1.1

PID控制原理閉環(huán)控制系統(tǒng)原理框圖圖中所示為控制系統(tǒng)的一般形式。被控量y(t)的檢測(cè)值c(t)與給定值r(t)進(jìn)行比較，形成偏差值e(t)，控制器以e(t)為輸入，按一定的控制規(guī)律形成控制量u(t)，通過u(t)對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制，最終使得被控量y(t)運(yùn)行在與給定值r(t)對(duì)應(yīng)的某個(gè)非電量值上。1ppt精選版模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖1.1

PID控制原理2ppt精選版3ppt精選版1.1

PID控制原理PID控制器各環(huán)節(jié)的作用如下：（1）比例環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)式表示是:

在模擬PID控制器中，比例環(huán)節(jié)的作用是對(duì)偏差量e(t)瞬間作出反應(yīng),產(chǎn)生相應(yīng)的控制量u(t)，使減少偏差e(t)向減小的方向變化?？刂谱饔玫膹?qiáng)弱取決于比例系數(shù)Kp，Kp越大，控制作用越強(qiáng)，則過渡過程越快，控制過程的靜態(tài)偏差ess也就越小,但是Kp越大，也越容易產(chǎn)生振蕩，增加系統(tǒng)的超調(diào)量，系統(tǒng)的穩(wěn)定性會(huì)變差。4ppt精選版5ppt精選版1.1

PID控制原理（2）積分環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)式表示是:

只要偏差e(t)存在，積分控制作用就會(huì)就不斷的增加(條件是控制器沒有飽和)，偏差e(t)就不斷減小，當(dāng)偏差e(t)=0時(shí)，積分控制作用才會(huì)停止?？梢姡e分環(huán)節(jié)可以消除系統(tǒng)的偏差。但積分控制同時(shí)也會(huì)降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度，積分作用太強(qiáng)會(huì)增加系統(tǒng)的超調(diào)量，系統(tǒng)的穩(wěn)定性會(huì)變差。6ppt精選版7ppt精選版1.1

PID控制原理（3）微分環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)式表示是:

微分環(huán)節(jié)可以根據(jù)偏差e(t)的變化趨勢(shì)(變化速度)預(yù)先給出糾正作用，能在偏差變大之前進(jìn)行修正。微分作用的引入，將有助于減小超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，它加快了系統(tǒng)的跟蹤速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。但微分作用對(duì)輸入信號(hào)的噪聲很敏感，對(duì)那些噪聲較大的系統(tǒng)一般不用微分，或在微分之前先對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波。8ppt精選版9ppt精選版1.1

PID控制原理模擬PID控制的算法表達(dá)式:其中:是PID控制器的比例系數(shù)；

是PID控制器的積分系數(shù)；

是PID控制器的微分系數(shù)。10ppt精選版1.2數(shù)字PID控制按模擬PID控制算法，以一系列的采樣時(shí)刻點(diǎn)kT（T為采樣周期）代替連續(xù)時(shí)間t，以矩形法數(shù)值積分近似代替積分，以一階后向差分近似代替微分，即：11ppt精選版1.2.1位置式PID控制算法位置式數(shù)字PID控制的算法表達(dá)式：式中，u(k)為第k次采樣時(shí)刻的控制器的輸出值；e(k-1)和e(k)分別為第(k-1)次和第k次采樣時(shí)刻的偏差值。只要采樣周期T足夠小，數(shù)字PID控制與模擬PID控制就會(huì)十分精確的接近。12ppt精選版1.2.2增量式PID控制算法根據(jù)遞推原理可得：增量式數(shù)字PID控制的算法表達(dá)式：式中：13ppt精選版如果控制系統(tǒng)采用恒定的采樣周期T，只要使用前后三次采樣得到的偏差值，就可以求出控制量的增量

增量式PID控制算法與位置式PID算法相比，計(jì)算量小的多，因此在實(shí)際中得到廣泛的應(yīng)用。

位置式PID控制算法也可以通過增量式控制算法推出遞推計(jì)算公式:上式就是目前在計(jì)算機(jī)控制中廣泛應(yīng)用的數(shù)字遞推PID控制算法。1.2.2增量式PID控制算法14ppt精選版1.2.2增量式PID控制算法15ppt精選版1.2.3積分分離PID控制算法在普通PID控制中，引入積分環(huán)節(jié)的目的主要是為了消除靜差，提高控制精度。但在過程的啟動(dòng)、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定時(shí)，短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差,會(huì)造成PID運(yùn)算的積分積累，致使控制量超過執(zhí)行機(jī)構(gòu)可能允許的最大動(dòng)作范圍對(duì)應(yīng)的極限控制量，引起系統(tǒng)較大的振蕩，這在生產(chǎn)中是絕對(duì)不允許的。積分分離控制基本思路是，當(dāng)被控量與設(shè)定值偏差較大時(shí)，取消積分作用，以免由于積分作用使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，超調(diào)量增大；當(dāng)被控量接近給定量時(shí)，引入積分控制，以便消除靜差，提高控制精度。16ppt精選版具體實(shí)現(xiàn)的步驟是：

1、根據(jù)實(shí)際情況，人為設(shè)定閾值ε＞0；

2、當(dāng)∣e(k)∣＞ε時(shí)，采用PD控制，可避免產(chǎn)生過大的超調(diào)，又使系統(tǒng)有較快的響應(yīng)；

3、當(dāng)∣e(k)∣≤ε時(shí)，采用PID控制，以保證系統(tǒng)的控制精度。1.2.3積分分離PID控制算法17ppt精選版1.2.3積分分離PID控制算法積分分離控制算法可表示為：式中，T為采樣時(shí)間，β項(xiàng)為積分項(xiàng)的開關(guān)系數(shù)18ppt精選版1.2.3積分分離PID控制算法根據(jù)積分分離式PID控制算法得到其程序框圖如右圖。19ppt精選版1.2.4抗積分飽和PID控制算法積分飽和現(xiàn)象

所謂積分飽和現(xiàn)象是指若系統(tǒng)存在一個(gè)方向的偏差，PID控制器的輸出由于積分作用的不斷累加而加大，從而導(dǎo)致u(k)達(dá)到極限位置。此后若控制器輸出繼續(xù)增大，u(k)也不會(huì)再增大，即系統(tǒng)輸出超出正常運(yùn)行范圍而進(jìn)入了飽和區(qū)。一旦出現(xiàn)反向偏差，u(k)逐漸從飽和區(qū)退出。

進(jìn)入飽和區(qū)愈深則退飽和時(shí)間愈長(zhǎng)。此段時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)就像失去控制。這種現(xiàn)象稱為積分飽和現(xiàn)象或積分失控現(xiàn)象。20ppt精選版1.2.4抗積分飽和PID控制算法執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和特性21ppt精選版抗積分飽和算法

在計(jì)算u(k)時(shí)，首先判斷上一時(shí)刻的控制量u(k-1)是否己超出限制范圍。若超出，則只累加負(fù)偏差；若未超出，則按普通PID算法進(jìn)行調(diào)節(jié)。

這種算法可以避免控制量長(zhǎng)時(shí)間停留在飽和區(qū)。1.2.4抗積分飽和PID控制算法22ppt精選版1.2.5梯形積分PID控制算法在PID控制律中積分項(xiàng)的作用是消除余差，為了減小余差，應(yīng)提高積分項(xiàng)的運(yùn)算精度，為此，可將矩形積分改為梯形積分。梯形積分的計(jì)算公式為：23ppt精選版1.2.6變速積分算法變速積分的基本思想是，設(shè)法改變積分項(xiàng)的累加速度，使其與偏差大小相對(duì)應(yīng)：偏差越大，積分越慢；反之則越快，有利于提高系統(tǒng)品質(zhì)。設(shè)置系數(shù)f(e(k))，它是e(k)的函數(shù)。當(dāng)∣e(k)∣增大時(shí)，f減小，反之增大。變速積分的PID積分項(xiàng)表達(dá)式為：24ppt精選版系數(shù)f與偏差當(dāng)前值∣e(k)∣的關(guān)系可以是線性的或是非線性的，例如，可設(shè)為1.2.6變速積分算法25ppt精選版變速積分PID算法為：這種算法對(duì)A、B兩參數(shù)的要求不精確，參數(shù)整定較容易。1.2.6變速積分算法26ppt精選版1.2.7不完全微分PID算法在PID控制中，微分信號(hào)的引入可改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，但也易引進(jìn)高頻干擾，在誤差擾動(dòng)突變時(shí)尤其顯出微分項(xiàng)的不足。若在控制算法中加入低通濾波器，則可使系統(tǒng)性能得到改善。不完全微分PID的結(jié)構(gòu)如下圖。左圖將低通濾波器直接加在微分環(huán)節(jié)上，右圖是將低通濾波器加在整個(gè)PID控制器之后。27ppt精選版不完全微分算法結(jié)構(gòu)圖1.2.7不完全微分PID算法28ppt精選版不完全微分算法：

其中

Ts為采樣時(shí)間，Ti和Td為積分時(shí)間常數(shù)和微分時(shí)間常數(shù)，Tf為濾波器系數(shù)。1.2.7不完全微分PID算法29ppt精選版1.2.8微分先行PID控制算法微分先行PID控制的特點(diǎn)是只對(duì)輸出量y(k)進(jìn)行微分，而對(duì)給定值r(k)不進(jìn)行微分。這樣，在改變給定值時(shí)，輸出不會(huì)改變，而被控量的變化通常是比較緩和的。這種輸出量先行微分控制適用于給定值r(k)頻繁升降的場(chǎng)合，可以避免給定值升降時(shí)引起系統(tǒng)振蕩，從而明顯地改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。30ppt精選版微分先行PID控制結(jié)構(gòu)圖1.2.8微分先行PID控制算法31ppt精選版微分部分的傳遞函數(shù)為：式中，

相當(dāng)于低通濾波器。設(shè)被控對(duì)象為一個(gè)延遲對(duì)象：采樣時(shí)間T=20s，延遲時(shí)間為4T。輸入信號(hào)為帶有高頻干擾的方波信號(hào)：1.2.8微分先行PID控制算法32ppt精選版微分先行PID控制方波響應(yīng)普通PID控制方波響應(yīng)1.2.8微分先行PID控制算法33ppt精選版微分先行PID控制方波響應(yīng)控制器輸出普通PID控制方波響應(yīng)控制器輸出1.2.8微分先行PID控制算法34ppt精選版在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，某些系統(tǒng)為了避免控制作用過于頻繁，消除由于頻繁動(dòng)作所引起的振蕩，可采用帶死區(qū)的PID控制算法，控制算式為：式中，e(k)為位置跟蹤偏差，e0是一個(gè)可調(diào)參數(shù)，其具體數(shù)值可根據(jù)實(shí)際控制對(duì)象由實(shí)驗(yàn)確定。若e0值太小，會(huì)使控制動(dòng)作過于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定被控對(duì)象的目的；若e0太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生較大的滯后。1.2.9帶死區(qū)的PID控制算法35ppt精選版1.2.9帶死區(qū)的PID控制算法帶死區(qū)的PID控制算法程序框圖36ppt精選版1.3

PID控制的參數(shù)整定（1）PID控制的參數(shù)整定是指如何確定PID控制器的比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ti、微分系數(shù)Td和采樣周期T的具體數(shù)值。整定的實(shí)質(zhì)是通過選擇合適的PID控制器參數(shù)，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)指標(biāo)，取得最佳的控制效果。（2）PID控制器參數(shù)整定的方法很多，歸納起來可分為兩大類，即理論計(jì)算整定法和工程整定法。（3）工程整定法特點(diǎn)不需要事先知道過程的數(shù)學(xué)模型，直接在過程控制系統(tǒng)中進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)整定方法簡(jiǎn)單、計(jì)算簡(jiǎn)便、易于掌握。（4）工程整定法有湊試法、臨界比例法、經(jīng)驗(yàn)法、衰減曲線法和響應(yīng)曲線法等。37ppt精選版1.3.1臨界比例法將PID控制器，置于純比例控制作用下（即：積分系數(shù)Ti=∞、微分系數(shù)Td=0），用階躍信號(hào)作為輸入信號(hào)，然后從小到大逐漸改變比例系數(shù)Kp

，直到使系統(tǒng)輸出產(chǎn)生等幅振蕩過程。此時(shí)的比例系數(shù)稱為臨界比例系數(shù)Ku，相鄰兩個(gè)波峰間的時(shí)間間隔，稱為臨界振蕩周期Tu，則根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，PID控制器的參數(shù)可按下表取值：38ppt精選版1.3.2衰減曲線法將PID控制器，置于純比例控制作用下（即：積分系數(shù)Ti=∞、微分系數(shù)Td=0），用階躍信號(hào)作為輸入信號(hào)，然后從大到小逐漸改變比例系數(shù)Kp

，直到使系統(tǒng)輸出產(chǎn)生1/4的幅值衰減過程，如下圖所示。令此時(shí)的比例系數(shù)為K2，相鄰兩個(gè)波峰（幅值相差4倍）間的時(shí)間間隔為T2，39ppt精選版則根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，PID控制器的參數(shù)可按下表取值：1.3.2衰減曲線法40ppt精選版1.3.3采樣周期（頻率）的選擇數(shù)字PID控制器中采樣頻率選取的步驟：（1）將數(shù)字PID控制器，置于純比例控制作用下（即：積分系數(shù)Ti=∞、微分系數(shù)Td=0），先使用一個(gè)較大的采樣頻率。（2）用階躍信號(hào)作為輸入信號(hào)，然后從小到大逐漸改變比例系數(shù)Kp

，直到使系統(tǒng)輸出產(chǎn)生等幅振蕩過程。（3）由于階躍響應(yīng)的上升部分是頻率變換最快的部分，所以也是最難跟蹤的部分，如果希望跟蹤效果比較好的話，則需要在上升時(shí)間內(nèi)至少采到10個(gè)樣本，而這等價(jià)于采樣頻率為階躍響應(yīng)等幅蕩頻率的35倍（具體推導(dǎo)略）。41ppt精選版1.3.4采樣周期（頻率）選取的一般原則

（1）根據(jù)采樣定理，采樣頻率必須大于輸入信號(hào)最高頻率的2倍；如果系統(tǒng)中有高頻擾動(dòng)，則采樣頻率必須大于高頻擾動(dòng)信