河北省石家莊市德才中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有5個(gè)不同的紅球和2個(gè)不同的黑球排成一列，在兩端都有紅球的排列中，其中紅球甲和黑球乙相鄰的排法有

（

）

A．720

B．768

C．960

D．1440參考答案：答案：B2.已知命題；命題，則()A．是假命題

B．是真命題C．是真命題

D．是真命題參考答案：A略3.函數(shù)的部分圖像如圖所示，如果，且，則等于（

）A． B．

C． D．1參考答案：4.已知等差數(shù)列中，，，則前10項(xiàng)和=

（A）100

（B）210

（C）380

（D）400參考答案：B5.在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)議，會(huì)議是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖（如圖）設(shè)計(jì)的，其由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形組成，若直角三角形的直角邊的邊長(zhǎng)分別是3和4，在繪圖內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自直角三角形部分的概率為A． B．

C． D．參考答案：D外面大正方形邊長(zhǎng)為5，所以大正方形面積為25，四個(gè)全等的直角三角形面積為，因此概率為選D.

6.已知函數(shù)f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）與g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，2） B．（0，） C．（，2） D．（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；3O：函數(shù)的圖象．【分析】設(shè)出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，代入兩個(gè)函數(shù)的解析式，轉(zhuǎn)化為方程有解，利用函數(shù)圖象關(guān)系列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）與g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）上的一點(diǎn)為（m，n），m＜0，可得n=m3+2m﹣1，則（﹣m，﹣n）在g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的圖象上，﹣n=﹣m3﹣log2（﹣m+a）+1，可得2m=log2（﹣m+a），即（m＜0）有解，即，t＞0有解．作出y=，與y=log2（t+a），t＞0的圖象，如圖：只需log2a＜1即可．解得a∈（0，2）．故選：D．7.四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,，,,平面,則球的表面積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D考點(diǎn)：空間幾何體的表面積與體積因?yàn)榍蛐腛在過(guò)正中心H且垂直于面BCD的直線上，且

所以，

故答案為：D8.函數(shù)的定義域?yàn)锳.

B.

C.

D.參考答案：C略9.橢圓=1的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的（）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍參考答案：A略10.等比數(shù)列中，公比，且，則等于（

）.w.w

A．

B．

C．

D．或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則常數(shù)p的值等

于

．參考答案：4略12.已知函數(shù)，則__________。參考答案：813.已知多項(xiàng)式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，則a4=

，a5=

．參考答案：16，4試題分析：由二項(xiàng)式展開式可得通項(xiàng)公式為：，分別取和可得，取，可得．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題．二項(xiàng)展開式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．14.若不等式對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

15.若數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差為．參考答案：36【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，數(shù)據(jù)增加a，方差不變，數(shù)據(jù)擴(kuò)大a，方差擴(kuò)大a2倍，可得答案．【解答】解：數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的方差為4，∴數(shù)3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差為4×32=36，故答案為：36【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，熟練掌握方差與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系，及數(shù)據(jù)增加a，方差不變，數(shù)據(jù)擴(kuò)大a，方差擴(kuò)大a2倍，是解答的關(guān)鍵．16.有10道數(shù)學(xué)單項(xiàng)選擇題，每題選對(duì)得4分，不選或選錯(cuò)得0分．已知某考生能正確答對(duì)其中的7道題，余下的3道題每題能正確答對(duì)的概率為．假設(shè)每題答對(duì)與否相互獨(dú)立，記ξ為該考生答對(duì)的題數(shù)，η為該考生的得分，則P（ξ=9）=

，Eη=

（用數(shù)字作答）．參考答案：，32．【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】①P（ξ=9）=．②由題意可得：ξ=7，8，9，10．η=4ξ．（ξ﹣7）～B．即可得出．【解答】解：①P（ξ=9）==．②由題意可得：ξ=7，8，9，10．η=4ξ．（ξ﹣7）～B．P（ξ=7）==，P（ξ=8）==，P（ξ=9）=，P（ξ=10）==．∴ξ的分布列為：ξ78910PEξ=7×+8×+9×+10×=8．E（4ξ）=4E（ξ）=32．故答案為：，32．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)分布列的計(jì)算公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.若直線的切線，則實(shí)數(shù)m的值為

.參考答案：-e三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在最小值.參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。解析：（II）19.(本題滿分12分)已知是△ABC三邊長(zhǎng)且，△ABC的面積（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求的值.參考答案：（）又

20.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）（1）解方程：；（2）已知關(guān)于的不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集．

參考答案：

（1）令，則，解得或………3分即或，解得或.……6分（2）由題意可知，方程的兩個(gè)根為和，………8分且則由韋達(dá)定理可得……………10分于是不等式為，則其解集為．……14分

21.（本小題滿分12分）某品牌汽車的店對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)車者人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：已知分3期付款的頻率為，并且店銷售一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤(rùn)為1萬(wàn)元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為萬(wàn)元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為2萬(wàn)元，以頻率作為概率．求事件“購(gòu)買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位分4期付款”的概率；用表示銷售一輛該品牌汽車的利潤(rùn)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：22.如圖，在多面體EF﹣ABCD中，四邊形ABCD，ABEF均為直角梯形，∠ABE=∠ABC=，四邊形DCEF為平行四邊形，平面DCEF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：DF⊥平面ABCD；（Ⅱ）若BC=CD=CE=AB，求直線BF與平面ADF所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出EF∥平面ABCD，從而有AB∥CD∥EF，AB⊥CE，DC⊥DF，由此能證明DF⊥平面ABCD．（Ⅱ）設(shè)BC=1，則BC=CD=CE=1，AB=2，連接BD，則BD⊥AD，DF⊥BD，從而BD⊥平面FAD，∠BFD即為直線BF與平面ADF所成角，由此能求出直線BF與平面ADF所成角的正弦值．【解答】（本題滿分15分）證明：（Ⅰ）四邊形DCEF為平行四邊形，知EF∥CD，∴EF∥平面ABCD，又平面ABEF∩平面ABCD=AB，從而有AB∥CD∥EF．∵，∴AB⊥平面BCE，∴AB⊥CE，又四邊形DCEF為平行四邊形，有DF∥CE，∴DC⊥DF，又∵平面DCEF⊥平面ABCD，平面DCEF∩平面ABCD=DC，∴DF⊥平面ABCD．…（7分）解：（Ⅱ）不妨設(shè)BC=1，則BC=C