河北省石家莊市二鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則等于（

）A．

B．1

C．0

D．2參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)（其中，，，為非零實(shí)數(shù)），若f(2013)=5，則f(2014)的值為（▲

）A.5

B.3

C.8

D.不能確定參考答案：B略3.已知函數(shù)的值域是，則（

）A.22018

B.

C.2

D.0參考答案：D因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以的最大值與最小值互為相反數(shù)，從而得，所以.4.已知全集為R，集合，，則A∩B=元素個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】求出集合，利用交集的定義求出，即可得到元素個(gè)數(shù)【詳解】由，可得：，所以，即元素個(gè)數(shù)為2，故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法以及集合交集的定義，屬于基礎(chǔ)題。5.（5分）已知函數(shù)f（x）=，下列結(jié)論正確的是（） A． f（x）是奇函數(shù) B． f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù) C． f（x）是周期函數(shù) D． f（x）的值域?yàn)樯鲜窃龊瘮?shù)參考答案：C考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．分析： 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)求出A，由特殊點(diǎn)求出φ，由五點(diǎn)法作圖求出ω的值，可得f（x）的解析式，從而得出結(jié)論．解答： 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象可得A=2，把點(diǎn)（0，1）代入求得2sinφ=1，sinφ=，∴φ=．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得ω×+=2π，解得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+）．當(dāng)x=時(shí)，f（x）=2sinπ=0，故f（x）的圖線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)輸入值和輸出值，可判斷出當(dāng)時(shí)，；繼續(xù)運(yùn)行框圖則不滿(mǎn)足判斷框，由此可知填入的條件.【詳解】由程序框圖可知，當(dāng)時(shí)，，繼續(xù)運(yùn)行，則，此時(shí)不滿(mǎn)足判斷框條件可知判斷框內(nèi)容為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)循環(huán)框圖的輸出結(jié)果補(bǔ)全框圖的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)，則方程的根的個(gè)數(shù)是（

）A.7 B.5 C.3 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)題意，分別討論，和兩種情況，根據(jù)函數(shù)解析式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，由，解得或，若，則或，解得或；或或；若，則或，解得；（2）當(dāng)時(shí)，由，解得或（舍），所以.若，則，解得；若，則，解得.綜上，方程的根的個(gè)數(shù)是7個(gè).故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查由復(fù)合函數(shù)值求參數(shù)的問(wèn)題，靈活運(yùn)用分類(lèi)討論的思想即可求解，屬于?？碱}型.8.已知向量，則=A.

B.

C.

D.參考答案：A9.如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（

）。（A）與是異面直線(xiàn)

（B）平面（C），為異面直線(xiàn)，且

（D）平面

參考答案：C略10.設(shè)全集為，集合是的子集，定義集合的運(yùn)算：，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，，則公比q=__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，進(jìn)而分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，，則，又由數(shù)列是正項(xiàng)的等比數(shù)列，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及注意數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.函數(shù)的定義域是___________.參考答案：略13.化簡(jiǎn)f（α）==

．參考答案：﹣cosα【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（α）的解析式，可得結(jié)果．【解答】解：f（α）===﹣cosα，故答案為：﹣cosα．14.棱長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球上，則該球的表面積為

.參考答案：12略15.已知，則

參考答案：-416.設(shè)是以4為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則

參考答案：0.417.函數(shù)的定義域是_______________.參考答案：【分析】解方程即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得，解之得故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查正切型函數(shù)的定義域的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面立角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)的圓的圓心C在x軸上，且與過(guò)原點(diǎn)傾斜角為30°的直線(xiàn)l相切.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)點(diǎn)P在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線(xiàn)PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N，求經(jīng)過(guò)P、M、N、C四點(diǎn)的圓所過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）（2）經(jīng)過(guò)P、M、N、C四點(diǎn)的圓所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)、【分析】(1)先算出直線(xiàn)方程，根據(jù)相切和過(guò)點(diǎn)，圓心在軸上聯(lián)立方程解得答案.(2)取線(xiàn)段的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)、、、四點(diǎn)的圓是以線(xiàn)段為直徑的圓，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，將圓方程表示出來(lái)，聯(lián)立方程組解得答案.【詳解】(1)由題意知，直線(xiàn)的方程為，整理為一般方程可得由圓的圓心在軸上，可設(shè)圓的方程為，由題意有，解得：，，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)由圓的幾何性質(zhì)知，，，取線(xiàn)段的中點(diǎn)，由直角三角形的性質(zhì)可知，故經(jīng)過(guò)、、、四點(diǎn)的圓是以線(xiàn)段為直徑的圓，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為有則以為直徑的圓的方程為：，整理為可得.令，解得或，故經(jīng)過(guò)、、、四點(diǎn)的圓所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為、.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程，切線(xiàn)問(wèn)題，四點(diǎn)共圓，定點(diǎn)問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，技巧性高，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.19.（10分）直線(xiàn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.

參考答案：（1）3；（2）-3.20.（本題滿(mǎn)分12分）某地?cái)M建一主題游戲園，該游戲園為四邊形區(qū)域ABCD，其中三角形區(qū)域ABC為主題活動(dòng)區(qū)，其中，，；AC、CD為游客通道（不考慮寬度），且，通道AD、CD圍成三角形區(qū)域ADC為游客休閑中心，供游客休息。（1）求AC的長(zhǎng)度；（2）求面積的最大值。

參考答案：(1)在中，，由正弦定理知，得(2),在中，設(shè),由正弦定理知

得

21.設(shè)向量=（1，4cosx），=（4sinx，1），x∈R．（1）若x∈（，π），且||=，求sin（x+），cos2x，tan2x的值；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=?，求f（x）在[0，π]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用向量的模的公式，結(jié)合同角的基本關(guān)系式，以及兩角和的正弦公式、二倍角公式計(jì)算即可得到所求值；（2）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及兩角和的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得最值，進(jìn)而得到值域．【解答】解：（1）向量=（1，4cosx），且||=，可得1+16cos2x=2，解得cosx=﹣（舍去），sinx==，tanx==﹣，則sin（x+）=sinxcos+cosxsin=（﹣）=；cos2x=2cos2x﹣1=2×﹣1=﹣；tan2x===；（2）函數(shù)f（x）=?=4sinx+4cosx=8（sinx+cosx）=8sin（x+），由x∈[0，π]，可得x+∈[，]，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最大值8，當(dāng)x=π時(shí)，f（x）取得最小值﹣4．即有f（x）的值域?yàn)閇﹣4，8]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和模的求法，考查兩角和差公式及二倍角公式的運(yùn)用，考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，屬于中檔題．22.（9分）在平面內(nèi)給定三個(gè)向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）（Ⅰ）求滿(mǎn)足=m+n的實(shí)數(shù)m、n的值（Ⅱ）若向量滿(mǎn)足（）∥（），且||=，求向量的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）求滿(mǎn)足=m+n的實(shí)數(shù)m、n的值（Ⅱ）若向量滿(mǎn)足（）