北京市海淀區(qū)2023屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理本試卷共4頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將答題紙交回。第一局部〔選擇題，共40分〕一、選擇題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項?！?〕假設(shè)集合，，那么〔〕〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕〔2〕以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是 〔〕〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕〔3〕向量，，那么 〔〕〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕〔4〕數(shù)列滿足，那么 〔〕〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕〔5〕將的圖象向左平移個單位，那么所得圖象的函數(shù)解析式為〔〕〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕〔6〕設(shè)，那么“是第一象限角〞是“〞的 〔〕〔A〕充分而不必要條件 〔B〕必要而不充分條件〔C〕充分必要條件 〔D〕既不充分也不必要條件〔7〕設(shè)〔〕，那么以下說法不正確的選項是 〔〕〔A〕為上偶函數(shù) 〔B〕為的一個周期〔C〕為的一個極小值點 〔D〕在區(qū)間上單調(diào)遞減〔8〕非空集合滿足以下兩個條件：〔ⅰ〕，；〔ⅱ〕的元素個數(shù)不是中的元素，的元素個數(shù)不是中的元素，那么有序集合對的個數(shù)為 〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕第二局部〔非選擇題，共110分〕二、填空題共6小題，每題5分，共30分?！?〕定積分的值等于．〔10〕設(shè)在海拔〔單位：m〕處的大氣壓強(qiáng)〔單位：kPa〕，與的函數(shù)關(guān)系可近似表示為，在海拔1000m處的大氣壓強(qiáng)為90kPa，那么根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，在海拔2000m處的大氣壓強(qiáng)為kPa．〔11〕能夠說明“設(shè)是實數(shù)．假設(shè)，那么〞是假命題的一個實數(shù)的值為．〔12〕是邊長為2的正三角形，，分別為邊，的中點，那么①；②假設(shè)，那么．〔13〕函數(shù)〔其中，〕的局部圖象如下圖，那么，．〔14〕函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，其中．①；②假設(shè)的值域是，那么的取值范圍是．三、解答題共6小題，共80分。解容許寫出文字說明，驗算步驟或證明過程?！?5〕〔本小題13分〕函數(shù)．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求在區(qū)間上的最大值和最小值．〔16〕〔本小題13分〕是等比數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，且是公差為2的等差數(shù)列．〔Ⅰ〕求數(shù)列和的通項公式；〔Ⅱ〕求數(shù)列的前項和．〔17〕〔本小題13分〕函數(shù)，其中．〔Ⅰ〕當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；〔Ⅱ〕求在區(qū)間上的最小值．〔其中是自然對數(shù)的底數(shù)〕〔18〕〔本小題13分〕如圖，在四邊形中，，且為正三角形.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假設(shè)，，求和的長.〔19〕〔本小題14分〕函數(shù)〔〕，〔〕〔Ⅰ〕求的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕求證：1是的唯一極小值點；〔Ⅲ〕假設(shè)存在，，滿足，求的取值范圍.〔只需寫出結(jié)論〕〔20〕〔本小題14分〕假設(shè)數(shù)列：，，…，〔〕中〔〕且對任意的恒成立，那么稱數(shù)列為“數(shù)列〞．〔Ⅰ〕假設(shè)數(shù)列，，，為“數(shù)列〞，寫出所有可能的，；〔Ⅱ〕假設(shè)“數(shù)列〞：，，…，中，，，求的最大值；〔Ⅲ〕設(shè)為給定的偶數(shù)，對所有可能的“數(shù)列〞：，，…，，記，其中表示，，…，這個數(shù)中最大的數(shù)，求的最小值．海淀區(qū)高三年級第一學(xué)期期中練習(xí)參考答案2023.11數(shù)學(xué)〔理科〕閱卷須知:1.評分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).2.其它正確解法可以參照評分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分.一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.題號12345678選項CADDBCDA二、填空題:本大題共6小題，每題5分，共30分.(有兩空的小題第一空3分)9． 010．8111．212．〔1〕〔2〕13．，14．〔1〕〔2〕三、解答題:本大題共6小題，共80分.15．〔此題13分〕解：〔Ⅰ〕因為……1分……2分……3分〔Ⅱ〕……4分……8分〔一個公式2分〕……10分因為，所以……11分所以故當(dāng)即時，有最大值當(dāng)即時，有最小值……13分〔函數(shù)最大值和最小值結(jié)果正確1分，寫出取得最大值和最小值時對應(yīng)自變量的取值1分〕16．〔此題13分〕解：〔Ⅰ〕設(shè)數(shù)列的公比為，那么……2分解得， ……3分所以， ……5分令，那么 ……7分 ……9分〔Ⅱ〕 …13分〔分組求和，每組求對給2分〕17．〔此題13分〕解：〔Ⅰ〕當(dāng)時，，，………………1分此時，，，……2分故曲線在點處的切線方程為．……3分〔Ⅱ〕的定義域為……4分……5分令得，或……6分當(dāng)時，對任意的，，在上單調(diào)遞增…………7分……8分②當(dāng)時0↘極小↗……10分……11分當(dāng)時，對任意的，，在上單調(diào)遞減…………12分 ……13分由①、②、③可知，18．〔此題13分〕解：〔Ⅰ〕因為，所以 ……2分〔沒寫角取值范圍的扣1分〕所以……4分……6分〔Ⅱ〕設(shè)，，在和中由余弦定理得…10分〔每個公式給2分〕[.代入得解得或〔舍〕即，……13分19．〔此題14分〕解：〔Ⅰ〕因為……2分[]令，得[]因為，所以……3分當(dāng)變化時，，的變化情況如下：極大值……5分故的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為……6分〔Ⅱ〕證明：〔〕，……7分設(shè)，那么故在是單調(diào)遞增函數(shù)，……8分又，故方程只有唯一實根……10分當(dāng)變化時，，的變化情況如下：1極小值……12分故在時取得極小值，即1是的唯一極小值點.〔Ⅲ〕……14分20．〔此題14分〕解：〔Ⅰ〕，或 ……3分〔Ⅱ〕的最大值為，理由如下 ……4分一方面，注意到：對任意的，令，那么且〔〕，故對任意的恒成立．〔★〕當(dāng)，時，注意到，得〔〕此時即，解得：，故………………7分另一方面，取〔〕，那么對任意的，，故數(shù)列為“數(shù)列〞，此時