黑龍江省大慶市2023屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理卷(=1\*ROMANI)選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.〕1.〔〕A． B． C． D．2.集合，那么中元素的個(gè)數(shù)是〔〕A．2B．3C．4D．53.函數(shù)的定義域?yàn)椋敲春瘮?shù)的定義域?yàn)椤病矨．B．C．D．4.函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，〔且〕，且，那么的值為〔〕A．B．C.3D．95.，那么〔〕A．B．C.D．6.函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且對(duì)任意都有，假設(shè)當(dāng)時(shí)，，那么〔〕A．B．C.D．47.的外接圓半徑為，圓心為點(diǎn)，且，那么的值為〔〕A．B．C.D．8.〔〕A．B．C．D．9.設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.B.C.D.10.假設(shè)曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，那么實(shí)數(shù)〔〕A．-2B．C．1D．211.②；③；④；⑤假設(shè)這些向量均以為起點(diǎn)，那么終點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)〔包括邊界〕的有〔〕A．①②B．②④C．①③D．③⑤12.函數(shù)，對(duì)，使得，那么的最小值為〔〕A.B．C．D．卷(=2\*ROMANII)(非選擇題，共90分)二．填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上〕．13.曲線與所圍成的封閉圖形的面積為________；14.假設(shè)命題“〞是假命題，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是________；15.假設(shè)方程在內(nèi)有解，那么的取值范圍是________；16.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，且，那么的面積是________.三．解答題〔本大題共6小題，第17題10分,其余每題12分，解題寫出詳細(xì)必要的解答過程〕17.(本小題總分值10分〕函數(shù).求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；〔2〕假設(shè)，，求的值.(本小題總分值12分〕點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，假設(shè)時(shí)，的最小值為，且函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，在中，角的對(duì)邊分別為，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求的取值范圍.(本小題總分值12分〕為的內(nèi)角的對(duì)邊，滿足，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.證明：；〔2〕假設(shè)，證明為等邊三角形．20.(本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù)〔為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕．〔1〕當(dāng)時(shí)，求的最大值；〔2〕當(dāng)時(shí)，恒成立，證明：．21.(本小題總分值12分〕函數(shù).〔1〕假設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；〔2〕假設(shè)，直接寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；〔3〕當(dāng)時(shí)，假設(shè)對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(本小題總分值12分〕函數(shù)，其中為常數(shù).〔1〕當(dāng)，且時(shí)，判斷函數(shù)是否存在極值，假設(shè)存在，求出極值點(diǎn)；假設(shè)不存在，說明理由；〔2〕假設(shè)，對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，求證：.數(shù)學(xué)〔理〕試題答案選擇題二．填空題三．解答題17.解：〔1〕所以，由化簡得所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為〔2〕因?yàn)?，所以即又因?yàn)椋阅敲矗?9.解:〔1〕,,所以〔2〕由題意知：由題意知：，解得：，因?yàn)?,所以由余弦定理知：,所以因?yàn)?，所以，即：所?又，所以為等邊三角形.20.解：〔Ⅰ〕當(dāng)a＝1時(shí)，f′(x)＝－ex＋(1－x)ex＝－xex．當(dāng)x＞0時(shí)，f′(x)＜0，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)＞0，f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增．故f(x)在x＝0處取得最大值f(0)＝0．〔Ⅱ〕①當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，eq\f(f(x),x)＜1?(a－x)ex＞x＋1即a＞x＋eq\f(x＋1,ex)，令g(x)＝x＋eq\f(x＋1,ex)，g′(x)＝1－eq\f(x,ex)＞0，那么g(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)，g(x)＜g(0)＝1，a≥1．②當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，eq\f(f(x),x)＜1?(a－x)ex＜x＋1，a＜x＋eq\f(x＋1,ex)，由①知g′(x)＝eq\f(ex－x,ex)，令h(x)＝ex－x，h′(x)＝ex－1＞0，那么h(x)＞h(0)＝1，g′(x)＞0，g(x)＞g(0)＝1，a≤1.故a＝1．解:(1)由于函數(shù)為偶函數(shù),那么,即恒成立,所以,那么平方得恒成立,那么(2)假設(shè),那么,那么單調(diào)遞增區(qū)間為和不等式轉(zhuǎn)化為在上恒成立,由于那么當(dāng)時(shí),原式為恒成立,即,即;當(dāng)時(shí),原式為恒成立,即,解得或當(dāng)時(shí),原式為恒成立,即,解得或綜上22.解:〔Ⅰ〕由得函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)當(dāng)