河北省邯鄲市武安第四中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等比數(shù)列的公比，前項和為，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是

A．km

B．km

C．km

D．

km參考答案：C3.若正實數(shù)a，b滿足a+b=1，則+的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．9參考答案：D【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】由已知中正實數(shù)a，b滿足a+b=1，根據基本不等式“1的活用”，我們將分子式中的“1”全部變形成a+b，然后利用分式的性質，化簡得到兩數(shù)為定值的情況，利用基本不等式即可得到答案．【解答】解：∵正實數(shù)a，b滿足a+b=1，∴+==5+（）≥9故+的最小值是9故選D4.四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，則不同的取法共有（）A．150種 B．147種 C．144種 D．141種參考答案：D【考點】D8：排列、組合的實際應用；D3：計數(shù)原理的應用．【分析】由題意知從10個點中任取4個點有C104種取法，減去不合題意的結果，4點共面的情況有三類，取出的4個點位于四面體的同一個面上；取任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點；由中位線構成的平行四邊形，用所有的結果減去不合題意的結果即可得答案．【解答】解：從10個點中任取4個點有C104種取法，其中4點共面的情況有三類．第一類，取出的4個點位于四面體的同一個面上，有4C64種；第二類，取任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點，這4點共面，有6種；第三類，由中位線構成的平行四邊形（其兩組對邊分別平行于四面體相對的兩條棱），它的4頂點共面，有3種．以上三類情況不合要求應減掉，∴不同的取法共有C104﹣4C64﹣6﹣3=141種．故選D．【點評】本題考查分類計數(shù)原理，考查排列組合的實際應用，是一個排列組合同立體幾何結合的題目，解題時注意做到不重不漏．5.已知正方體，點，，分別是線段，和上的動點，觀察直線與，與．給出下列結論：①對于任意給定的點，存在點，使得；②對于任意給定的點，存在點，使得；③對于任意給定的點，存在點，使得；④對于任意給定的點，存在點，使得．其中正確結論的個數(shù)是（

）．A．個 B．個 C．個 D．個參考答案：C①只有平面，即平面時，才能滿足對于任意，給定的點，存在點，使得，∵過點與平面垂直的直線只有一條，而，故①錯誤．

②當點與重合時，且，∴平面，∵對于任意給定的點，存在點，使得，故②正確．③只有垂直于在平面中的射影時，，故③正確．④只有平面時，④才正確，因為過點的平面的垂線與無交點，故④錯誤．綜上，正確的結論是②③，故選．6.拋物線x2=－32y的焦點坐標為A.(0,－8)

B.(0,8)

C.(－8,0)

D.(8,0)參考答案：A由題意，標準方程形式為x2=－2py，所以焦點坐標為(0,－8)，選A.7.是復數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.設某大學的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關關系，根據一組樣本數(shù)據，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結論中不正確的是

()A.與具有正的線性相關關系

B.回歸直線過樣本點的中心）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D9.直線x+3y+1=0的傾斜角是(

)A． B． C．

D．參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，即可求出直線的傾斜角．【解答】解：直線x+3y+1=0的斜率是，傾斜角是，故選：D．【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關系，屬于基礎題．10.在極坐標系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（

）A.和

B.和C.和

D.和參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩平行直線x+2y﹣1=0和x+2y+4=0之間的距離是．參考答案：【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】直接利用平行線之間的距離公式求解即可．【解答】解：兩平行直線x+2y﹣1=0和x+2y+4=0之間的距離是d==．故答案為：．12.已知隨機變量ξ～B（n，p），且Eξ=6，Dξ=3，則n=_________．參考答案：12略13.在極坐標系中，若點A在圓上，則點A到直線距離的最大值為________.參考答案：【分析】先由圓與直線的極坐標方程化為直角坐標方程，再根據點到直線距離公式求出圓心到直線的距離，加上半徑，即可得出結果.【詳解】由可得圓的直角坐標方程為；其圓心坐標為，半徑為；由可得，直線的直角坐標方程為；所以圓心到直線的距離為，因點在圓上，所以，點到直線距離的最大值為.故答案為14.設、是橢圓C:(a>b>0)的左右焦點，P為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則橢圓C的離心率為__________.參考答案：略15.已知方程

,

m為何值時

方程表示焦點在y軸的橢圓。

參考答案：16.已知是等差數(shù)列的前項和，,,則數(shù)列的前項和=

．參考答案：17.已知是關于的方程的兩個實根，那么的最小值為

，最大值為

.參考答案：0，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知命題p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，并且“p且q”與“非q”同時為假命題，求x的值．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用已知條件，判斷p，q的真假，求解即可．【解答】解：非q為假命題，則q為真命題；p且q為假命題，則p為假命題，即x2﹣x＜6，且x∈Z得﹣2＜x＜3，x∈Z，∴x=﹣1，0，1，2．【點評】本題考查復合命題的真假的判斷與應用，是基礎題．19.（本題滿分12分）如圖所示,在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2.E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD.(1)求證：PA∥平面EFG；(2)求二面角G－EF－D的大小．

參考答案：解析(1)∵PE＝EC，PF＝FD，∴EF∥CD.又CD∥AB，∴EF∥AB，∴EF∥平面PAB.同理，EG∥平面PAB.又∵EF∩EG＝E，∴平面PAB∥平面EFG，而PA在平面PAB內，∴PA∥平面EFG.----------5分(2)如圖，以D為坐標原點，DA，DC，DF所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，則A(2,0,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，F(xiàn)(0,0,1)，G(1,2,0)，]易知＝(2,0,0)為平面EFD的一個法向量．設平面EFG的一個法向量為n＝(x，y，z)，又＝(0，－1，0)，＝(1,1，－1)，由得即取x＝1，得n＝(1,0,1)．設所求二面角為θ，cosθ＝＝＝，∴θ＝45°，即二面角G－EF－D的平面角的大小為45°.----------12分略20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）由可化為：或或不等式解集為：（2）因為，所以，即的最小值為；要使不等式解集非空，需從而，解得或所以的取值范圍為21.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過點C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應在什么范圍內？（Ⅱ）當DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈担畢⒖即鸢福骸究键c】基本不等式在最值問題中的應用；函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（Ⅰ）設DN的長為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面積，利用矩形AMPN的面積大于32平方米，即可求得DN的取值范圍．（2）化簡矩形的面積，利用基本不等式，即可求得結論．【解答】解：（Ⅰ）設DN的長為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米∵，∴∴由SAMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6即DN的長取值范圍是（Ⅱ）矩形花壇的面積為當且僅當3x=，即x=2時，矩形花壇的面積最小為24平方米．22.設函數(shù)f（x）=2sinxcos2+cosxsinφ﹣sinx（0＜φ＜π）在x=π處取最小值．（I）求?的值，并化簡f（x）；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦定理．【分析】（I）由條件利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式，再利用誘導公式求得φ的值，可得函數(shù)的解析式．（II）由條件求得A，再利用正弦定理求得sinB的值，可得B，再利用三角形內角和公式求得C的值．【解答】解：（I）∵=