河北省邯鄲市武安石洞鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值為（

）A

B

C

D

參考答案：B略2.復(fù)數(shù)

（

）A．2 B．－2

C．

D．參考答案：A略3.已知是定義在]上的函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且滿足下列條件：

①的值域?yàn)?，且；②?duì)任意不同的，都有；

那么關(guān)于的方程在上的根的情況是A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根

B．有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C．恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

D．有無(wú)數(shù)個(gè)不同的實(shí)數(shù)根參考答案：B略4.在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出不等式對(duì)應(yīng)的解集，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵0≤x≤π，，∴≤x≤π，區(qū)間長(zhǎng)度為，則對(duì)應(yīng)的概率P==，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)條件求出不等式等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．5.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為

(

)A．

B．C．D．參考答案：D6.如圖的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的A.?

B.

?

C.

?

D.?參考答案：A由于要取，，中最大項(xiàng)，輸出的應(yīng)當(dāng)是，，中的最大者，所以應(yīng)填比較與大小的語(yǔ)句，故選A.7.已知平面⊥平面，∩=l，點(diǎn)A∈，Al，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥，m∥，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（

）A．AB∥m

B．AC⊥m

C．AB∥

D．AC⊥參考答案：D略8.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C9.（文）已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓半徑為1，則該幾何體體積為(

)

A．24-

B．24-

C．24-

D．24-參考答案：A略10.若，且,，則與的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：

，即二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y＝2sinx(0≤x≤π)與直線y＝1圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)_______．參考答案：略12.在隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)中，若（

）,（

）,共做了次試驗(yàn)，其中有次滿足，則橢圓的面積可估計(jì)為

．（）表示生成0到1之間的隨機(jī)數(shù)參考答案：略13.、若函數(shù)的最小值為3，則實(shí)數(shù)=

參考答案：或略14.已知函數(shù)滿足，，則的取值范圍是

參考答案：15.已知三點(diǎn)不共線，其中.若對(duì)于的內(nèi)心，存在實(shí)數(shù)，使得，則這樣的三角形共有

個(gè).參考答案：3016.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且b2+c2﹣a2=bc，，，則b+c的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用b2+c2﹣a2=bc，代入到余弦定理中求得cosA的值，進(jìn)而求得A，再利用正弦定理求得b、c，利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)b+c的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的定義域和值域，求得b+c的范圍．【解答】解：△ABC中，∵b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=，B+C=．∵，∴∠B為鈍角．∵，由正弦定理可得=1==，∴b+c=sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sinB+cosB+sinB=sinB+cosB=sin（B+），∵B∈（，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（，），∴b+c的范圍為，故答案為：（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．注意余弦定理的變形式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．17.已知圓C:,直線L：。

（1）求證：對(duì)直線L與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；

（2）設(shè)L與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；

（3）若定點(diǎn)P（1,1）分弦AB所得向量滿足，求此時(shí)直線L的方程。參考答案：（1）直線過(guò)定點(diǎn)（1，1）在圓內(nèi)

（2）當(dāng)M不與P重合時(shí)，連接CM、CP，則CMMP，設(shè)M（x,y）

則

化簡(jiǎn)得：

當(dāng)M與P重合時(shí)，滿足上式。

（3）設(shè)A（），B（）由，

又，直線與圓聯(lián)解得

（*）

可得

，代入（*）得

直線方程為略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，側(cè)面，△是等邊三角形，，，是線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)閭?cè)面，平面，

所以.

又因?yàn)椤魇堑冗吶切?，是線段的中點(diǎn)，所以．

因?yàn)?，所以平面．而平面，所以．………?分（Ⅱ）解：以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

則，，，．，，．設(shè)為平面的法向量．由

即令，可得．………9分設(shè)與平面所成的角為．．所以與平面所成角的正弦值為．…………………12分19.（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，令．求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：(I)(II).（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵，， 2分∴,， 4分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式； 6分（Ⅱ）因?yàn)椋? 7分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且時(shí)滿足， 8分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；所以， 9分所以，即， 10分兩式相減得：， 11分所以． 12分20.已知函數(shù)f（x）=|x|．（1）解關(guān)于x不等式f（x﹣1）≤a（a∈R）；（2）若不等式f（x+1）+f（2x）≤+對(duì)任意a∈（0，1）恒成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）不等式可化為：|x﹣1|≤a，對(duì)a分類討論，求得它的解集．（2）利用基本不等式求得+的最小值為4，問(wèn)題等價(jià)于|x+1|+|2x|≤4．去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，分別求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．【解答】（1）不等式可化為：|x﹣1|≤a，當(dāng)a＞0時(shí)，解集為{x1﹣a≤x≤1+a}；當(dāng)a=0時(shí)，解集為{x|x=1}；當(dāng)a＜0時(shí)，解集為?．（2）由f（x+1）+f（2x）≤+得：|x+1|+|2x|≤+．∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，∴+=≥=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=1﹣a，即a=時(shí)取“=”．∴問(wèn)題等價(jià)于|x+1|+|2x|≤4，∴①，或②，或．解得﹣≤x≤1，即x的取值范圍是{x|﹣≤x≤1}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．21.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，O軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（sinθ+cosθ+）．（1）寫出曲線C的參數(shù)方程；（2）在曲線C上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，垂足分別為A，B，求矩形OAPB的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）由極坐標(biāo)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再寫出參數(shù)方程即可，（2）可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+2cosθ，1+2sinθ），表示出矩形OAPB的面積為S，再設(shè)t=sinθ+cosθ，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：（1）由得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ+1），所以x2+y2=2x+2y+2，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．故曲線C的參數(shù)方程（θ為參數(shù)）．（2）由（1）可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+2cosθ，1+2sinθ），θ∈22.(本小題滿分14分)已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和(n為正整數(shù))。(I)令，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)令，，求并證明：<3．參考答案：（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即..............1當(dāng)時(shí)，，...............................................4......................................................5

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