河南省開封市南彰鎮(zhèn)雙樓聯(lián)合中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到不滿足條件2n＞n2，跳出循環(huán)，確定輸出的n值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)n=1，21＞1；第二次循環(huán)n=2，22=4．不滿足條件2n＞n2，跳出循環(huán)，輸出n=2．故選：B．2.直線x－y=0的傾斜角為（

）．A．－1

B．1

C．

D．參考答案：C，，，∴．故選．3.袋中裝有m個(gè)紅球和n個(gè)白球，m>n≥4.現(xiàn)從中任取兩球，若取出的兩個(gè)球是同色的概率等于取出的兩個(gè)球是異色的概率，則滿足關(guān)系m+n≤40的數(shù)組（m,n）的個(gè)數(shù)為（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：A

解析：記“取出兩個(gè)紅球”為事件A，“取出兩個(gè)白球”為事件B，“取出一紅一白兩

球”事件C，則。依題得P（A）+P（B）=P（C），即Cm2++Cn2=Cm1·Cn1。所以m+n=（m－n）2，從而m+n為完全平方

數(shù)，又由，得

所以，解之得（m，n）=（6，3）（舍去），或（10，6），或（15，10），或（21，15）。故符合題意的數(shù)組（m，n）有3個(gè)。4.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，則等于(A)2

(B)4

(C)

(D)參考答案：C略5.在二項(xiàng)式的展開式中只有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，把展開式中所有的項(xiàng)重新排成一列，則有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)得到n的值，由通項(xiàng)公式可得展開式中的有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求出9項(xiàng)的全排列數(shù)，由插空排列求出有理項(xiàng)都互不相鄰的排列數(shù)，最后由古典概型概率計(jì)算公式得答案．【解答】解：∵二項(xiàng)式的展開式中只有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴二項(xiàng)式的二項(xiàng)展開式共有9項(xiàng)，則n=8．其通項(xiàng)為=，當(dāng)r=0，4，8時(shí)，項(xiàng)為有理項(xiàng)．展開式的9項(xiàng)全排列共有種，有理項(xiàng)互不相鄰可把6個(gè)無理項(xiàng)全排，把3個(gè)有理項(xiàng)在形成的7個(gè)空中插孔即可，有種．∴有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為=．故選：D．6.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】直線EF與正方體的左右兩個(gè)側(cè)面平行，與另外的四個(gè)面都相交．【解答】解：由題意可知直線EF與正方體的左右兩個(gè)側(cè)面平行，與正方體的上下底面相交，前后側(cè)面相交，所以直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為4．故答案為：4．7.下列說法錯(cuò)誤的是(

）.A．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.B.命題：,則C．命題“若，則”的否命題是：“若，則”D．特稱命題“，使”是真命題.參考答案：D略8.在邊長為的正方形中裁去如圖的扇形，再將剩余的陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積為A．3π

B．4π

C．5π

D．6π參考答案：C9.已知函數(shù)y=f（x）+x是偶函數(shù)，且f（2）=1，則f（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=f（x）+x是偶函數(shù)，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，從而可求出f（﹣2）的值．【解答】解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函數(shù)g（x）=f（x）+x是偶函數(shù)，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故選D．10.在60°的二面角的一個(gè)面內(nèi)有一點(diǎn)，它到棱的距離是8，那么它到另一個(gè)面的距離是（

）．A． B． 2 C． 3 D．4參考答案：D如圖，，，∴．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù),且f(f(2))>7，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：m＜5略12.與雙曲線有共同的漸近線且過點(diǎn)的雙曲線方程為

.

參考答案：略13.設(shè)函數(shù),若,則

.參考答案：314.設(shè)向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，則|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________．參考答案：415.在中,比長2,比長2,且最大角的正弦值是,則的面積等于_____________.參考答案：16.已知，則

參考答案：17.如圖，E、F分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是__

_參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x（千元）與銷售額y（10萬元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y34657（Ⅰ）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出銷售額y關(guān)于費(fèi)用支出x的線性回歸方程．（III）當(dāng)廣告費(fèi)用支出1萬元時(shí)，預(yù)測一下該商品的銷售額為多少萬元？（參考值：2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程；散點(diǎn)圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）根據(jù)表中所給的五對(duì)數(shù)據(jù)，得到五個(gè)有序數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖．（II）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再做出a的值，協(xié)會(huì)粗線性回歸方程．（III）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出y的值，這里的y的值是一個(gè)預(yù)報(bào)值，或者說是一個(gè)估計(jì)值．【解答】解：（I）根據(jù)表中所給的五對(duì)數(shù)據(jù)，得到五個(gè)有序數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖．（II）∵==5，==5，2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145∴b==0.65∴a=﹣b=5﹣0.65×5=1.75∴回歸直線方程為y=0.65x+1.75（III）當(dāng)x=10時(shí)，預(yù)報(bào)y的值為y=10×0.65+1.75=8.25．即銷售額為82.5萬元【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出這組變量是線性相關(guān)的，進(jìn)而正確運(yùn)算求出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．19.在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；（2）判斷是否有95%的把握認(rèn)為“性別與休閑方式”有關(guān)系．附：P（Χ2＞k0）0.1000.0500.010k02.7063.8416.635參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)能作出2×2的列聯(lián)表．（2）求出X2≈0.0001025＜3.841．從而沒有95%的把握認(rèn)為“性別與休閑方式”有關(guān)系．【解答】解：（1）2×2的列聯(lián)表如下：

男女合計(jì)看電視214364運(yùn)動(dòng)332760合計(jì)5470124（2）=≈0.0001025＜3.841．∴沒有95%的把握認(rèn)為“性別與休閑方式”有關(guān)系．20.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC．求證：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．參考答案：（1）見解析；（2）見解析.【分析】(1)由題意結(jié)合幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征和線面平行的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(2)由題意首先證得線面垂直，然后結(jié)合線面垂直證明線線垂直即可.【詳解】（1）因?yàn)镈，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因?yàn)镋D?平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.（2）因?yàn)锳B=BC，E為AC的中點(diǎn)，所以BE⊥AC.因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又因?yàn)锽E?平面ABC，所以CC1⊥BE.因?yàn)镃1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，所以BE⊥平面A1ACC1.因?yàn)镃1E?平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和推理論證能力.21.（本小題滿分13分）已知（1）當(dāng)時(shí)，求在定義域上的最大值；（2）已知在上恒有，求的取值范圍；（3）求證：參考答案：解：（1），所以在為增，在為減，所以時(shí)，取最大值。

（2）等價(jià)恒成立，設(shè)，設(shè)，所以是減函數(shù)，所以，所以是減函數(shù)，，所以（也可用構(gòu)造函數(shù)利用數(shù)形結(jié)合解答）（3）要證，只證只證因?yàn)?，所以?2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓