第六章平行四邊形培優(yōu)題一、填空題(共9小題，每小題4分，滿分36分).在矩形ABCD中，已知兩鄰邊AD=12,AB=5/是AD邊上異于A和D的任意一點(diǎn)，且PE^BD,PF±AC,E、F分別是垂足，那么PE+PF= ..如圖，BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是 .(填一個(gè)即可).如圖，已知矩形ABCD,對(duì)角線AC、BD相交于O,AE，BD于E,若AB=6,AD=8，則AE=—..如圖，以^ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即△ABD、aBCE、aACF.(1)四邊形ADEF是 ；(2)當(dāng)^ABC滿足條件 時(shí)，四邊形ADEF為菱形；(3)當(dāng)MBC滿足條件時(shí)，四邊形ADEF不存在. _ n1題 2題 3題 4題TOC\o"1-5"\h\z.已知一個(gè)三角形的一邊長為2，這邊上的中線為1，另兩邊之和為1+?門，則這兩邊之積為 ..如圖所示，在平行四邊形ABCD中，EFllBC,GHllAB,EF、GH的交點(diǎn)P在BD上，圖中有 對(duì)四邊形面積相等；它們是 ..如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O,aAOB的周長為3+\巧，/ABC=60°,則菱形ABCD的面積為 ..如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O,AE平分/BAD,交BC于E,若nEAO=15°,則nBOE的度數(shù)為度..如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，則重疊部分MFC的面積為6題7題86題7題8題9題二、選擇題（共9小題，每小題5分，滿分45分）.如圖，ABCD中，nABC=75°,AF，BC于F,AF交BD于E,若DE=2AB，則nAED的大小是（ ）A.60° B.65。 C.70。 D.75。也 甘也 甘.如圖，正aAEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，則nB的度數(shù)是（ ）A.70° B.75° C.80° D.95°.如圖，正方形ABCD外有一點(diǎn)P,P在BC外側(cè)，并在平行線AB與CD之間，若PA=由,PB=門，PC二門,則PD=（ ）A.2■反 B.T9 C.3萬 D.17.如圖，平行四邊形ABCD中，BC=2AB,CE±AB于E,F為AD的中點(diǎn)，若nAEF=54°,則nB=（）D.72°.四邊形ABCD的四邊分別為a、上a九其中3、c為對(duì)邊，且滿足a2+b2+C2+d2=2ac+2bd，則這個(gè)四邊形一定是（ ）A.兩組角分別相等的四邊形 B.平行四邊形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形 D.對(duì)角線相等的四邊形.周長為68的長方形ABCD被分成7個(gè)全等的長方形，如圖所示，則長方形ABCD的面積為（ ）15題1615題16題16.如圖，菱形花壇ABCD的邊長為6m，/人=120°,其中由兩個(gè)正六邊形組成的圖形部分種花，則種花部分圖TOC\o"1-5"\h\z形的周長為( )A.12m B.20m C.22m D.24m.在凸四邊形ABCD中,ABllCD,且AB+BC=CD+DA，則( )A.AD>BC B.AD<BCC.AD=BC D.AD與BC的大小關(guān)系不能確定.已知四邊形ABCD,從下列條件中：(1)ABllCD;(2)BCllAD;(3)AB=CD;(4)BC=AD;(5)zA=zC;(6)nB=ND.任取其中兩個(gè)，可以得出"四邊形ABCD是平行四邊形"這一結(jié)論的情況有( )A.4種 B.9種 C.13種 D.15種三、解答題(共11小題，滿分0分)19.如圖，在^ADC中，nBAC=90°,AD，BC,BE、AF分別是nABC、nDAC的平分線，BE和AD交于G,求證：GFIIAC.20.設(shè)P為等腰直角三角形ACB斜邊AB上任意一點(diǎn)，PE垂直AC于點(diǎn)E,PF垂直BC于點(diǎn)F,PG垂直EF于點(diǎn)G,延長GP并在其延長線上取一點(diǎn)D,使得PD=PC,試證：BC^BD,且BC=BD.cP21.如圖，在等腰三角形ABC中，延長AB到點(diǎn)D,延長CA到點(diǎn)E,且AE=BD,連接DE.如果AD=BC=CE=DE,求/BAC的度數(shù).22.如圖，MBC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點(diǎn)，且CD=BF,以AD為邊作等邊MDE.(1)求證：△ACDkDBF;(2)點(diǎn)D在線段BC上何處時(shí)，四邊形CDEF是平行四邊形且nDEF=30°.23.如圖所示，在RbABC中，AB=AC,nA=90°,點(diǎn)D為BC上任一點(diǎn)，DF^AB于F,DE，AC于E,M為BC的中點(diǎn)，試判斷^MEF是什么形狀的三角形，并證明你的結(jié)論.EBDV24.如圖，在MBC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNIIBC,設(shè)MN交nBCA的角平分線于點(diǎn)E,交nBCA的外角平分線于點(diǎn)F.(1)求證:EO=FO;(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論.

25.如圖，在RfABC中，nABC=90°,nC=60°,BC=2,D是AC的中點(diǎn)，以D作DE±AC與CB的延長線交于E,以AB、BE為鄰邊作長方形ABEF，連接DF，求DF的長.26.閱讀下面短文:如圖①，MBC是直角三角形，nC=90°,現(xiàn)將MBC補(bǔ)成矩形，使MBC的兩個(gè)頂點(diǎn)為矩形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上，那么符合要求的矩形可以畫出兩個(gè)矩形ACBD和矩形AEFB(如圖②)解答問題:34.解答問題:34.S2（填〃>〃〃=〃或“<”）.(1)設(shè)圖②中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S1、S2，則S1(2S2（填〃>〃〃=〃或“<”）.(3)如圖④，△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC>AC>AB，按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出個(gè)，利用圖④把它畫出來.形可以畫出個(gè)，利用圖④把它畫出來.(4)在(3)中所畫出的矩形中，哪一個(gè)的周長最??？為什么？27.如圖，在^ABC中，nC=90°,點(diǎn)M在BC上，且BM=AC,N在AC上，且AN=MC,AM與BN相交于P,求證：nBPM=45°.8.廿C8.廿C28.如圖，在銳角^ABC中，AD、CE