2022年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.|-2|=()

A.-2B.2C.」D.A

22

2.計算22的結(jié)果是（)_

A.1B.近C.2D.4

3.下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）

A.三角形B.平行四邊形C.長方形D.正方形

4.如圖,直線Zl=40°,則N2=()

—a

-b

/

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.如圖，在△ABC中，BC=4,點￡>,E分別為AB,AC的中點，則OE=（）

42

6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點（1,1）向右平移2個單位后，得到的點的坐標(biāo)是（）

A.(3,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(1,-1)

7.書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書.從中任取1本書是物理書的概率為（）

cD.2

43

8.如圖，在口48?！辏┲?，一定正確的是（

C.AB=CDD.CD=BC

9.點（1,yi）,（2,>2）,（3,*）,（4,>4）在反比例函數(shù)圖象上,則yi,”，

x

>4中最小的是（）

A.yiB.C.>3D.），4

10.水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r,則圓周長C與r的關(guān)系式為C=2m;下

列判斷正確的是（）

A.2是變量B.n是變量C.r是變量D.C是常量

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.sin30°=.

12.單項式3孫的系數(shù)為.

13.菱形的邊長為5,則它的周長是.

14.若x=l是方程/-2r+a=0的根，則a=.

15.扇形的半徑為2,圓心角為90°,則該扇形的面積（結(jié)果保留7T）為

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共18分.

r3x-2>1

16.（8分）解不等式組：，

x+l<3

21

17.（8分）先化簡，再求值：“+三二L其中。=5.

a-l

18.（8分）如圖，已知/40C=/80C,點P在。C上，PDA.OA,PEA.OB,垂足分別為

D,E.求證：AOPD烏AOPE.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.（9分）《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢購買1本.若每人出8元,

則多了3元；若每人出7元，則少了4元.問學(xué)生人數(shù)和該書單價各是多少？

20.（9分）物理實驗證實：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）滿

足函數(shù)關(guān)系），=自+15.下表是測量物體質(zhì)量時，該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系.

x025

y151925

（I）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)彈簧長度為205/時，求所掛物體的質(zhì)量.

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O。，4c為。。的直徑，NADB=NCDB.

（1）試判斷△48C的形狀，并給出證明；

23.（12分）如圖，拋物線y=/+fec+c㈤c是常數(shù)）的頂點為C,與x軸交于A,B兩點,

A（1,0）,AB=4,點P為線段AB上的動點，過P作PQ〃BC交AC于點。.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求△CPQ面積的最大值，并求此時尸點坐標(biāo).

2022年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.|-2|=()

A.-2B.2C.，D.A

22

【分析】根據(jù)絕對值的意義解答即可.

【解答】解：根據(jù)絕對值的意義：|-2|=2,

故選：B.

【點評】本題主要考查了絕對值，熟練掌握絕對值的意義是解答本題的關(guān)鍵.

2.計算22的結(jié)果是()

A.1B.72C.2D.4

【分析】應(yīng)用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可得出答案.

【解答】解:22=4.

故選：D.

【點評】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行求解是解

決本題的關(guān)鍵.

3.下列圖形中有穩(wěn)定性的是()

A.三角形B.平行四邊形C.長方形D.正方形

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性即可得出答案.

【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，

故選：A.

【點評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，直線?！◤腪l=40°,則N2=()

C.50°D.60°

【分析】利用平行線的性質(zhì)可得結(jié)論.

【解答】解：

；./2=/1=40°.

故選：B.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行，同位角角相等”是解決本題的

關(guān)鍵.

5.如圖，在aABC中，BC=4,點D,E分別為AB,AC的中點，則DE=()

42

【分析】由題意可得DE是aABC的中位線，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可求出DE

的長度.

【解答】解：?.?點C,E分別為A8,4c的中點，BC=4,

.?.OE是△ABC的中位線，

.?.￡>E=Lc=上X4=2,

22

故選：D.

【點評】本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線的定義和性質(zhì)是解決問

題的關(guān)鍵.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點（1,1）向右平移2個單位后，得到的點的坐標(biāo)是（）

A.（3,1）B.（-1,1）C.（1,3）D.（1,-1）

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的平移特點解答即可.

【解答】解：將點（1,1）向右平移2個單位后，橫坐標(biāo)加2,所以平移后點的坐標(biāo)為（3,

1）,

故選：A.

【點評】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，熟練掌握點的平移規(guī)律是解答本

題的關(guān)鍵.

7.書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書.從中任取1本書是物理書的概率為（）

A.AB.工C.AD.2

4323

【分析】應(yīng)用簡單隨機(jī)事件概率計算方法進(jìn)行計算即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意可得，

P（A）=—.

3

故選：B.

【點評】本題主要考查了概率公式，熟練掌握簡單隨機(jī)事件概率的計算方法進(jìn)行求解是

解決本題的關(guān)鍵.

8.如圖，在nABCO中，一定正確的是（）

A.AD=^CDB.AC=BDC.AB=CDD.CD=BC

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出答案.

【解答】解：???四邊形A8CO是平行四邊形，

：.AB=CD,

故選：C.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對邊相等的性質(zhì)是解決問

題的關(guān)鍵.

9.點（1,y\）,（2.V2）.（3,”），（4,）“）在反比例函數(shù)y=且圖象上，則yi,"，”，

x

興中最小的是（）

A.yiB.yiC."D.），4

【分析】根據(jù)北>0可知增減性：在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，根據(jù)橫坐標(biāo)的大

小關(guān)系可作判斷.

【解答】解：??乂=4>0,

...在第一象限內(nèi)，），隨x的增大而減小，

V（1,yi）,（2,”），（3,”），（4,泗）在反比例函數(shù)圖象上，且1<2<3<4,

x

最小.

故選：D.

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象的增減性是解答此題

的關(guān)鍵.

10.水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r,則圓周長C與r的關(guān)系式為C=2m-.下

列判斷正確的是（）

A.2是變量B.IT是變量C.r是變量D.C是常量

【分析】根據(jù)變量與常量的定義進(jìn)行求解即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意可得，

在C=2m中.2,n為常量，，是自變量，C是因變量.

故選：C.

【點評】本題主要考查了常量于變量，熟練掌握常量與變量的定義進(jìn)行求解是解決本題

的關(guān)鍵

二、填運(yùn)題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.sin30°=A.

一2一

【分析】熟記特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求解即可得出答案.

【解答】解：sin30°=1.

2

故答案為：-1.

2

【點評】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行求解是解

決本題的關(guān)鍵.

12.單項式3xy的系數(shù)為3.

【分析】應(yīng)用單項式的定義進(jìn)行判定即可得出答案.

【解答】解：單項式3xy的系數(shù)為3.

故答案為：3.

【皆評】本題主要考查了單項式，熟練掌握單項式的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

13.菱形的邊長為5,則它的周長是為.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)即可解決問題；

【解答】解：???菱形的四邊相等，邊長為5,

二菱形的周長為5X4=20,

故答案為20.

【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是記住菱形的四邊相等，屬于中考基礎(chǔ)題.

14.若x=l是方程/-2r+a=O的根，則a=1.

【分析】把x=l代入方程f-2r+a=O中，計算即可得出答案.

【解答】解：把x=l代入方程：-2x+a=0中，

得1-2+a=0,

解得a—l.

故答案為：］

【點評】本題主要考查了二元一次方程的解，應(yīng)用二元一次方程的解的定義進(jìn)行求解是

解決本題的關(guān)鍵.

15.扇形的半徑為2,圓心角為90°,則該扇形的面積（結(jié)果保留71）為TT.

【分析】應(yīng)用扇形面積計算公式進(jìn)行計算即可得出答案.

【解答】解：S=n，r2=9°兀X22.=n.

360360

故答案為:TT.

【點評】本題主要考查了扇形面積的計算，熟練掌握扇形面積的計算方法進(jìn)行求解即可

得出答案.

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共18分.

(3x-2>1

16.（8分）解不等式組：

x+l<3

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

【解答】解:儼-2〉1①，

x+l<3②

由①得：X>1,

由②得：x<2,

，不等式組的解集為l<x<2.

【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵.

21

17.（8分）先化簡，再求值：“+三二L其中”=5.

【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計算，得到最簡結(jié)果，把“的值代入計

算即可求出值.

2

【解答】解：原式=曳但立也二1

22

a-a+a-l

_：2a^~a~l

~~

當(dāng)“=5時，原式=2乂52-5-1=坐=".

【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.（8分）如圖，已知NA0C=N80C,點尸在0C上，PDLOA,PEVOB,垂足分別為

D,E.求證：△0P。絲△OPE.

【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出PO=P￡，即可利用HL證明RtaOPZ）絲RtaOPE.

【解答】證明：：/AOC=/BOC,PDLOA,PELOB,

：.PD=PE,

在RtAOPD和RtAOPE中,

[OP=OP,

IPD=PE'

：.Rt/\OPD^Rt^OPE（HL）.

【點評】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.（9分）《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢購買1本.若每人出8元,

則多了3元；若每人出7元，則少了4元.問學(xué)生人數(shù)和該書單價各是多少？

【分析】設(shè)有x人，該書單價y元，根據(jù)“如果每人出8元，則多了3元；如果每人出7

元，則少了4元錢”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)學(xué)生有x人，該書單價y元，

根據(jù)題意得：價丁=3,

y-7x=4

解得:

|y=53

答：學(xué)生有7人，該書單價53元.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組

是解題的關(guān)鍵.

20.（9分）物理實驗證實：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）滿

足函數(shù)關(guān)系y=Ax+15.下表是測量物體質(zhì)量時，該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系.

X025

y151925

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)彈簧長度為20c機(jī)時，求所掛物體的質(zhì)量.

【分析】（1）把x=2,y=19代入＞=丘+15中，即可算出k的值，即可得出答案；

（2）把），=20代入y=2r+15中，計算即可得出答案.

【解答】解：（1）tdx=2,y=19代入y=Ax+15中，

得19=2/15,

解得：k=2,

所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+15：

（2）把y=20代入y=2x+15中,

得20=2x+15,

解得：x=2.5.

所掛物體的質(zhì)量為2.5依.

【點評】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式及函數(shù)值，熟練掌握函數(shù)關(guān)系式及函數(shù)值的計算方

法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OO,4c為的直徑，NADB=NCDB.

（1）試判斷△A8C的形狀，并給出證明；

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；

（2）根據(jù)勾股定理解答即可.

【解答】解：（1）ZVIBC是等腰直角三角形，證明過程如下：

為。。的直徑，

AZADC=ZABC=9Q°,

'：NADB=/CDB,

.".AB=BC?

：.AB=BC,

又；NABC=90°,

...△ABC是等腰直角三角形.

（2）在RtZXABC中，AB=BC=&,

；.AC=2,

在RtZ\4DC中，AD=\,AC=2,

:.CD=M._

即CD的長為：V3.

【點評】本題主要考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練

掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.

23.（12分）如圖，拋物線y=f+b