第五章幾何證明初步5.6幾何證明舉例（3）整理課件一、預(yù)習(xí)診斷下列說法：①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA=PB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)；④若EA=EB，則過點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)整理課件教學(xué)目標(biāo)1.掌握并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理與判定定理；2.掌握基本的證明方法，會(huì)通過分析的方法探索證明的思路整理課件回顧與思考1.什么是線段的垂直平分線？2.根據(jù)本冊(cè)第二章的學(xué)習(xí)你知道線段的垂直平分線有什么性質(zhì)？3.這個(gè)性質(zhì)你是怎樣得到的？這個(gè)性質(zhì)是真命題嗎？你能用邏輯推理的方法，證明它的真實(shí)性嗎？整理課件二、精講點(diǎn)撥證明：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。已知：直線

是線段AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)

，點(diǎn)P是直線

上的任意一點(diǎn)。求證：

=

P

CABM

D整理課件合作與交流1.為什么以上證明要分（1）點(diǎn)P與點(diǎn)M不重合（2）點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)兩種情況？2.符號(hào)語言：線段垂直平分線的性質(zhì)定理：∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線CD上∴PA=PB整理課件交流與發(fā)現(xiàn)你能說出線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？應(yīng)如何證明它的真實(shí)性?

到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.要證明這個(gè)命題成立，只要證明經(jīng)過點(diǎn)P的線段AB的垂線，也平分線段AB就可以了。注意：也要分兩種情況CBAP整理課件符號(hào)語言：線段垂直平分線的判定定理：∵M(jìn)A=MB,NA=NB∴直線MN是線段AB的垂直平分線你會(huì)用嗎？已知：AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上求證：AB=AC=CE

整理課件再試身手已知：如圖,AB=AD,BC=DC,E是AC上一點(diǎn)，求證：BE=DE整理課件三、系統(tǒng)總結(jié)1.線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。作用：證明兩條線段相等2.線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上作用：證明點(diǎn)在線段的垂直平分線上。整理課件3.符號(hào)語言：性質(zhì)定理：∵點(diǎn)M在線段AB的垂直平分線上

∴MA=MB逆定理：