河南省洛陽市澗西區(qū)人民法院高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體中，為的棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.下列有關(guān)命題的說法正確的是（***）

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)A．（5+）π B．π C．（10+）π D．（5+2）π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖可知這是一個(gè)圓柱，上面挖去一個(gè)小圓錐的幾何體，由圖中所提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得到所求的表面積選出正確選項(xiàng)【解答】解：由三視圖可知這是一個(gè)圓柱，上面挖去一個(gè)小圓錐的幾何體，圓柱的底面積為π，圓柱的側(cè)面積為2π×2=4π，圓錐的母線長(zhǎng)為，側(cè)面積為，所以總的側(cè)面積為，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，此類題的關(guān)鍵是能由實(shí)物圖得到正確的三視圖或者由三視圖可準(zhǔn)確還原實(shí)物圖4.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（

） A．（0，2）2 B．（2，0）4 C．（－2，0）2 D．（2，0）2參考答案：B5.如圖甲所示，三棱錐的高分別在和上，且，圖乙中的四個(gè)圖像大致描繪了三棱錐的體積與的變化關(guān)系，其中正確的是（

）參考答案：A,

,是拋物線的一部分，答案A

6.如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法共有()A．264種

B．288種

C．240種

D．168種參考答案：A略7.函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，因?yàn)?，所以排除選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，有一零點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)．故選D8.復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是

（

）（A）2+i

（B）2－i

（C）－1+i

（D）－1－i參考答案：D略9.設(shè),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：C，因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，所以，所以由，解得。10.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．

B． C． D．不存在這樣的實(shí)數(shù)k參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的k=50，那么輸出的S=________________。

參考答案：254812.觀察下列等式

1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律，第個(gè)等式為

．參考答案：略13.設(shè)為常數(shù)，若點(diǎn)F（5,0）是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則=

．參考答案：1614.已知i為虛數(shù)單位，則滿足不等式的實(shí)數(shù)x的取值范圍是________.參考答案：15.橢圓的離心率為_________________________參考答案：略16.如果對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù)，對(duì)區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“函數(shù)”，給出下列函數(shù)及函數(shù)對(duì)應(yīng)的區(qū)間：①；②；③；④，以上函數(shù)為區(qū)間上的“函數(shù)”的序號(hào)是

．(寫出所有正確的序號(hào))參考答案：①②17.

.參考答案：63三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則-------------------------------1分

-

---------------------------------3分所以的通項(xiàng)公式為：

----------------------------------4分

(Ⅱ)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和為,由(Ⅰ)知，

----------------------------------5分則：

---------------------------------6分

兩式相減得-------------------------------7分--------------------------9分所以

----------------------------------10分19.已知離心率為的橢圓E：與圓C：交于兩點(diǎn)，且，在上方，如圖所示，（1）求橢圓E的方程；（5分）（2）是否存在過交點(diǎn)，斜率存在且不為的直線，使得該直線截圓C和橢圓E所得的弦長(zhǎng)相等？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.（7分）參考答案：（1）連接，由對(duì)稱性知：軸，且關(guān)于y軸對(duì)稱，由已知條件求得------------2分所以有：，，，解得：-------------4分，所以橢圓E：-------5分（2）設(shè)過點(diǎn)的直線，-------6分與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)直線代入橢圓方程消去y得：所以：，所以：，同理：，-----------------8分若直線截兩種曲線所得到的弦長(zhǎng)相等：則為中點(diǎn)，所以有：，--------------9分即：，化簡(jiǎn)整理有：，分解因式：所以：，所以存在直線滿足條件.------------12分20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（1）求△ABC的周長(zhǎng)；（2）求sin（A﹣C）的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用余弦定理求得c的值，可得△ABC的周長(zhǎng)a+b+c的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正弦公式，求得sin（A﹣C）的值．【解答】解：（1）△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=，∴c===2，故△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=5．（2）∵b=c，∴B=C，∴cosB=cosC=，∴sinB=sinC=，∴cosA=﹣cos（B+C）=﹣cosBcosC+sinBsinC=﹣+=，∴sinA==，∴sin（A﹣C）=sinAcosC﹣cosAsinC=﹣=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，記事件A為“甲獲得比賽勝利或者平局”，事件B為“乙獲得比賽的勝利或者平局”，已知.(1)求甲獲得比賽勝利的概率；(2)求甲、乙兩人獲得平局的概率.參考答案：（1）0.6；(2)0.1.【分析】由題意，甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，所有的可能基本事件有：甲獲得勝利、乙獲得勝利、甲乙平局，它們互為互斥事件，根據(jù)互斥事件的概率公式解答。【詳解】甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，所有的可能基本事件有：甲獲得勝利、乙獲得勝利、甲乙平局，分別記做事件、、，且、、為互斥，則“甲獲得比賽勝利或者平局”為事件、的和事件，“乙獲得比賽的勝利或者平局”為、的和事件，由互斥事件的和事件概率公式得：又，，故甲獲得比賽勝利的概率為；甲、乙兩人獲得平局的概率為；【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的概率公式及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。22.（本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝4x3－3x2cosθ＋cosθ，其中x∈R，θ為參數(shù)，且0≤θ≤2π.(1)當(dāng)cosθ＝0時(shí)，判斷函數(shù)f(x)是否有極值；(2)要使函數(shù)f(x)的極小值大于零，求參數(shù)θ的取值范圍；(3)若對(duì)(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)θ，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2a－1，a)內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)無;(2)(，)∪(，);(3)(－∞，0]∪[，1)(1)當(dāng)cosθ＝0時(shí)，f(x)＝4x3，則f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，故無極值．-------------2分(2)f′(x)＝12x2－6xcosθ，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝.----3分當(dāng)cosθ>0時(shí)，容易判斷f(x)在(－∞，0]，[，＋∞)上是增函數(shù)，在[0，]上是減函數(shù)，故f(x)在x＝處取得極小值f()＝－cos3θ＋cosθ.----5分由f()>0，即－cos3θ＋cosθ>0，可得0<cosθ<.由于0≤θ≤2π，故<θ<或<θ<.-----------7分同理，可知當(dāng)cosθ<0時(shí)，f(x)在x＝0處取得極小值f(0)＝cosθ，此時(shí)，當(dāng)f(0)>0時(shí)，cosθ>0，與cosθ<0相矛盾，所以當(dāng)cosθ<0時(shí)，f(x)的極小值不會(huì)大于零．綜上，要使函數(shù)f(x)在(－∞