11/112019-2021北京重點校初二（下）期末數(shù)學匯編矩形一、單選題1．（2020·北京·人大附中八年級期末）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=9，將其折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，則BF的長為()A．4 B．5 C． D．3.52．（2020·北京·人大附中八年級期末）如圖，將一張三角形紙片ABC折疊，使點A落在BC邊上，折痕EF//BC，得到△EFG；再繼續(xù)將紙片沿△BEG的對稱軸EM折疊，依照上述做法，再將△CFG折疊，最終得到矩形EMNF，若△ABC中，BC和AG的長分別為4和6，則矩形EMNF的面積為（）A．5 B．6 C．9 D．123．（2021·北京市十一學校八年級期末）下列命題中，正確的是（）A．有一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．有兩個角是直角的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形4．（2020·北京·人大附中八年級期末）下列說法中正確的是()A．一組對邊平行、一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．四個角都相等的四邊形是矩形C．菱形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形D．對角線垂直相等的四邊形是正方形5．（2020·北京·101中學八年級期末）在平面直角坐標系中，A，B，C三點的坐標分別為(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以這三點為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點不可能在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題6．（2021·北京市十一學校八年級期末）如圖，在矩形ABCD中，將邊BC翻折，翻折后的線段BE正好落在對角線BD所在的直線上，折痕為BF，已知CF＝1，BC＝2，則矩形ABCD的面積為___．7．（2020·北京·101中學八年級期末）在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E是邊AB上的一個動點（不與A、B重合），連接EO并延長，交CD于點F，連接AF，CE，有下列四個結論：①對于動點E，四邊形AECF始終是平行四邊形；②若∠ABC＞90°，則至少存在一個點E，使得四邊形AECF是矩形；③若AB＞AD，則至少存在一個點E，使得四邊形AECF是菱形；④若∠BAC＝45°，則至少存在一個點E，使得四邊形AECF是正方形．以上所有錯誤說法的序號是_____．8．（2020·北京·北大附中八年級期末）已知：線段AB，BC．求作：平行四邊形ABCD．以下是甲、乙兩同學的作業(yè)．甲：①以點C為圓心，AB長為半徑作??；②以點A為圓心，BC長為半徑作弧；③兩弧在BC上方交于點D，連接AD，CD．四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖1）乙：①連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點M；②連接BM并延長，在延長線上取一點D，使MD=MB，連接AD，CD．四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖2）老師說甲、乙同學的作圖都正確，你更喜歡______的作法，他的作圖依據(jù)是：______．三、解答題9．（2020·北京·人大附中八年級期末）如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點P、O、Q，連接BP、EQ．（1）求證：四邊形BPEQ是菱形；（2）若AB=6，F(xiàn)為AB的中點，OF+OB=9，求PQ的長．10．（2020·北京·人大附中八年級期末）在平面直角坐標系xOy中，若P，Q為某個矩形不相鄰的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關矩形”．圖1為點P，Q的“相關矩形”的示意圖．已知點A的坐標為（1，2）．（1）如圖2，點B的坐標為（0，b）．①若b＝4，則點A，B的“相關矩形”的面積是；②若點A，B的“相關矩形”的面積是5，則b的值為．（2）如圖3，等邊△DEF的邊DE在x軸上，頂點F在y軸的正半軸上，點D的坐標為（1，0）．點M的坐標為（m，2）．若在△DEF的邊上存在一點N，使得點M，N的“相關矩形”為正方形，請直接寫出m的取值范圍．

參考答案1．B【分析】首先證明BF=BE=DE，設BF=BE=DE=，在Rt△ABE中，利用勾股定理構建方程求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB，

由翻折的性質可知，DE=BE，∠DEF=∠BEF，

∴∠BFE=∠BEF，

∴BF=BE=DE，設BF=BE=DE=，

在Rt△ABE中，∵BE2=AB2+AE2，

∴2=32+()2，

解得，

∴BF=5，

故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題．2．B【分析】根據(jù)翻轉變換的性質得到EM＝FN＝3，MN＝BC＝2，根據(jù)矩形的面積公式計算即可．【詳解】解：由翻折的性質：△AEF≌△GEF，∴EM＝FN＝AG＝3，同理：△EBM≌△EGM，△FCN≌△FGN，∴，，∴，∴S矩形EMNF＝MN?EM＝3×2＝6，故選：B．【點睛】本題考查的是翻轉變換的性質，翻轉變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．3．D【分析】根據(jù)平行四邊形判定方法可判斷A、根據(jù)矩形判定方法可判斷B、根據(jù)菱形判定方法可判斷C、根據(jù)正方形的判定定理可判斷D即可．【詳解】解：A、兩組對邊相等或一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，為此有一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，選項A不正確；B、有三個是直角的四邊形是矩形，為此有兩個角是直角的四邊形不一定是矩形，故選項B不正確；C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，為此對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故選項C錯誤；D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項D正確．故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法．解決此題的關鍵是牢記判定定理4．B【分析】分別根據(jù)平行四邊形的判定、矩形的判定、菱形的對稱性、正方形的判定逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、一組對邊平行、一組對邊相等的四邊形是不一定是平行四邊形，如等腰梯形，所以本選項說法錯誤，不符合題意；B、四個角都相等的四邊形是矩形，所以本選項說法正確，符合題意；C、菱形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，所以本選項說法錯誤，不符合題意；D、對角線垂直相等且平分的四邊形是正方形，所以本選項說法錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形和正方形的判定以及菱形的性質等知識，屬于基本題型，熟練掌握特殊平行四邊形的判定和性質是解題的關鍵．5．A【分析】已知線段AB，BC，AC，分別以三條線段為平行四邊形的對角線，進行分類討論，結合圖形進行判斷．【詳解】如果以線段AB為對角線，AC，BC為邊，作平行四邊形，則第四個頂點在第四象限；

如果以線段AC為對角線，AB，BC為邊，作平行四邊形，則第四個頂點在第二象限；

如果以線段CB為對角線，AC，BA為邊，作平行四邊形，則第四個頂點在第三象限．

故不可能在第一象限．故選A.【點睛】考查了平行四邊形的性質，建立平面直角坐標系，數(shù)形結合，分類討論是解題的關鍵．6．【分析】根據(jù)△DEF∽△DCB，可得CD=2DE，設DE=x，則CD=2x，在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理列出方程即可解決問題．【詳解】解：∵將矩形ABCD的邊BC翻折，∴CF=EF=1，∠DEF=∠C=90°，∵∠FDE=∠BDC∴△DEF∽△DCB，∴，∴CD=2DE，設DE=x，則CD=2x，∴DF=2x-1，在Rt△DEF中，由勾股定理得：DE2+EF2=DF2，∴x2+12=（2x-1）2，解得x=或x=0（舍），∴CD=2x=，∴S矩形ABCD=CD×BC=×2=，故答案為：．【點睛】本題主要考查了矩形的性質、翻折的性質、以及三角形相似的判定與性質，勾股定理等知識，用方程思想是解題的關鍵．7．②④．【分析】由于EF經(jīng)過平行四邊形ABCD的中心O，故四邊形AECF一定也是平行四邊形，這可以通過證明BE與CF相等來說明．然后只要讓平行四邊形AECF再滿足適當?shù)奶厥鈼l件就可以變成對應的特殊平行四邊形．【詳解】解：①如圖1，∵四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC與BD交于點O，∴AB∥DC，AB＝DC，OA＝OC，OB＝OD，∴∠OAE＝∠OCF，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四邊形AECF為平行四邊形，即E在AB上任意位置（不與A、B重合）時，四邊形AECF恒為平行四邊形，故選項①正確；②如圖2，四邊形AECF不是矩形，故選項②錯誤．③如圖3，當EF⊥AC時，四邊形AECF為菱形，故選項③正確．④如圖4，如果AB＜AD，就不存在點E在邊AB上，使得四邊形AECF為正方形，故選項④錯誤．故答案為：②④．【點睛】本題主要考查平行四邊形以及幾種特殊平行四邊形的判定．熟悉平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法是解答此題的關鍵．8．乙對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法，即可解決問題．【詳解】根據(jù)平行四邊形的判定方法，我更喜歡乙的作法，他的作圖依據(jù)是：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故答案為：乙；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖-復雜作圖，平行四邊形的判定定理，掌握尺規(guī)作線段的中垂線以及平行四邊形的判定定理，是解題的關鍵.9．（1）證明見解析；（2）PQ的長是．【分析】⑴先根據(jù)線段垂直平分線的性質證明QB=QE，由ASA證明△BOQ≌△EOP，得出PE=QB，證出四邊形ABGE是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可得出結論.⑵根據(jù)三角形中位線的性質可得，設，則，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理可得，解得BE=10，得到，設，則，，計算得出，在Rt△BOP中，根據(jù)勾股定理可得，由即可求解.【詳解】（1）證明：∵PQ垂直平分BE，∴QB=QE，OB=OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO=∠QBO，在△BOQ與△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE=QB，又∵AD∥BC，∴四邊形BPEQ是平行四邊形，又∵QB=QE，∴四邊形BPEQ是菱形；（2）解：∵O，F(xiàn)分別為PQ，AB的中點，∴AE+BE=2OF+2OB=18，設AE=x，則BE=18﹣x，在Rt△ABE中，62+x2=（18﹣x）2，解得x=8，BE=18﹣x=10，∴OB=BE=5，設PE=y，則AP=8﹣y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，62+（8﹣y）2=y2，解得y=，在Rt△BOP中，PO=，∴PQ=2PO=．10．（1）①2；②7或﹣3；（2）m的取值范圍為﹣3≤m≤﹣2+或2﹣≤m≤3．【分析】（1）①由矩形的性質即可得出結果；

②由矩形的性質即可得出結果；

（2）由題意得出點M在直線y=2上，由等邊三角形的性質和題意得出OD=OE=DE=1，EF=DF=DE=2，得出OF=OD=，分兩種情況：

①當點N在邊EF上時，若點N與E重合，點M，N的“相關矩形”為正方形，則點M的坐標為（-3，2）或（1，2）；若點N與F重合，點M，N的“相關矩形”為正方形，則點M的坐標為（-2+，2）；得出m的取值范圍為-3≤m≤-2+或2-≤m≤1；

②當點N在邊DF上時，若點N與D重合，點M，N的“相關矩形”為正方形，則點M的坐標為（3，2）或（-1，2）；若點N與F重合，點M，N的“相關矩形”為正方形，則點M的坐標為（2-，2）；得出m的取值范圍為2-≤m≤3或-1≤m≤-2+；【詳解】（1）①∵b＝4，∴點B的坐標為（0，4），如圖2﹣1所示：∵點A的坐標為（1，2），∴由矩形的性質可得：點A，B的“相關矩形”的面積＝（4﹣2）×1＝2，故答案為：2；②如圖2﹣2所示：由矩形的性質可得：點A，B的“相關矩形”的面積＝|b﹣2|×1＝5，∴|b﹣2|＝5，∴b＝7或b＝﹣3，故答案為：7或﹣3；（2）∵點M的坐標為（m，2），∴點M在直線y＝2上，∵△DEF是等邊三角形，頂點F在y軸的正半軸上，點D的坐標為（1，0），∴OD＝OE＝DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，∴OF＝OD＝，分兩種情況：如圖3所示：①當點N在邊EF上時，若點N與E重合，點M，N的“相關矩形”為正方形，則點M的坐標為（﹣3，2）或（1，2）；若點N與F重合，點M，N的“相關矩形”為正方形，則點M的坐標為（﹣2+，2）或（2﹣，2）