18/182021北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)初一（上）期中數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題意．每小題3分，共30分）1．（3分）如圖是加工零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：，其中不合格的是A． B． C． D．2．（3分）下列運(yùn)算中正確的是A． B． C． D．3．（3分）若是關(guān)于的方程的解，則的值為A． B． C．3 D．4．（3分）若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值是A．3 B．6 C．8 D．95．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是A． B． C． D．6．（3分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．7．（3分）2021年國(guó)慶檔電影《長(zhǎng)津湖》上映16天票房收入超45.6億元，成為中國(guó)影史排名第五名．其中45.6億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為A．元 B．元 C．元 D．元

8．（3分）在數(shù)軸上，表示數(shù)的點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)結(jié)果為A．3 B． C． D．9．（3分）如果，，，那么下列各式中大小關(guān)系正確的是A． B． C． D．10．（3分）如圖，四個(gè)有理數(shù)，，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，，，若，則，，，四個(gè)有理數(shù)中，絕對(duì)值最小的一個(gè)是A． B． C． D．二、填空題（本題共10小題，每小題2分，共20分）11．（2分）寫(xiě)出一個(gè)比小的有理數(shù)：．12．（2分）用四舍五入法將3.694精確到0.01，所得到的近似數(shù)為．13．（2分）若與互為相反數(shù)，則．14．（2分）絕對(duì)值大于1而小于4的整數(shù)有個(gè)．15．（2分）若，則．16．（2分）若多項(xiàng)式不含的項(xiàng)，則．17．（2分）多項(xiàng)式按的降冪排列為．18．（2分）已知方程是關(guān)于的一元一次方程，則的值為．19．（2分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)為，2，，，，14，，則第8個(gè)數(shù)為，第個(gè)數(shù)為．

20．（2分）以下是小亮的媽媽做晚飯的食材準(zhǔn)備及加工時(shí)間列表，有一個(gè)炒菜鍋，一個(gè)電飯煲，一個(gè)煲湯鍋，兩個(gè)燃?xì)庠羁捎?，做好這頓晚餐一般情況下至少需要分鐘．用時(shí)種類準(zhǔn)備時(shí)間（分鐘）加工時(shí)間（分鐘）米飯330炒菜156炒菜258湯515三、計(jì)算題（本題共4小題，每小題4分，共16分）21．（4分）．22．（4分）．23．（4分）．24．（4分）．四、化簡(jiǎn)求值題（25題4分，26題5分，共9分）25．（4分）化簡(jiǎn)：．26．（5分）先化簡(jiǎn)后求值：，其中，．五、解方程（本題共2小題，每小題5分，共10分）27．（5分）．28．（5分）“☆”是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號(hào)，設(shè)☆，解方程：2☆．

六、解答題（本題共3小題，29題5分，30題6分，31題4分，共15分）29．（5分）在抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從甲村出發(fā)，晚上到達(dá)乙村，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）14，，，，13，，，．（1）請(qǐng)確定乙村相對(duì)于甲村的具體方位？（2）救災(zāi)過(guò)程中，沖鋒舟離出發(fā)地最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？（3）為了盡快搶救災(zāi)民，沖鋒舟出發(fā)前就加滿了油，而且在救災(zāi)過(guò)程中不再加油，若沖鋒舟每千米耗油0.5升，那么該沖鋒舟油箱容量至少是多少升？30．（6分）閱讀下面信息：①數(shù)軸上兩點(diǎn)、表示數(shù)分別為，，那么點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離記為，且．②當(dāng)數(shù)軸上三點(diǎn)、、滿足時(shí)，則稱點(diǎn)是“對(duì)的相關(guān)點(diǎn)”．例如，當(dāng)點(diǎn)、、表示的數(shù)分別為0，1，2時(shí)，，所以是“對(duì)的2相關(guān)點(diǎn)”．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：已知點(diǎn)、在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為5和，動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為（1）若點(diǎn)是“對(duì)的2相關(guān)點(diǎn)”，則；（2）若滿足，且點(diǎn)是“對(duì)的相關(guān)點(diǎn)”，則的最大值是；最小值是；（3）若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)恰好是“對(duì)的2相關(guān)點(diǎn)”，求的值．31．（4分）閱讀理解：對(duì)于任意一個(gè)三位數(shù)正整數(shù)，如果的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“陌生數(shù)”，將一個(gè)“陌生數(shù)”的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字交換順序，可以得到5個(gè)不同的新“陌生數(shù)”，把這6個(gè)陌生數(shù)的和與111的商記為．例如，可以得到132、213、231、312、321這5個(gè)新的“陌生數(shù)”，這6個(gè)“陌生數(shù)”的和為，因?yàn)?，所以．?）計(jì)算：和的值；（2）設(shè)和都是“陌生數(shù)”，其中4和2分別是的十位和個(gè)位上的數(shù)字，2和5分別是的百位和個(gè)位上的數(shù)字，且的十位上的數(shù)字比的百位上的數(shù)字小2；規(guī)定：．若，則的值是多少？

參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題意．每小題3分，共30分）1．【分析】依據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求得零件直徑的合格范圍，然后找出不符要求的選項(xiàng)即可．【解答】解：，，零件的直徑的合格范圍是：零件的直徑．不在該范圍之內(nèi)，不合格的是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求得零件直徑的合格范圍是解題的關(guān)鍵．2．【分析】利用有理數(shù)的乘方法則對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可判定正確結(jié)論．【解答】解：，選項(xiàng)錯(cuò)誤；，選項(xiàng)錯(cuò)誤；，選項(xiàng)正確；，選項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上，正確的運(yùn)算是，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，正確使用乘方法則是解題的關(guān)鍵．3．【分析】把代入方程得到關(guān)于的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把代入方程得：，解得：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出、的值，代入計(jì)算即可得出答案．【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式與是同類項(xiàng)，，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握同類項(xiàng)中的兩個(gè)相同是解答本題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；．是代數(shù)式，不是方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；．是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；．是一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次的整式方程，叫一元一次方程．6．【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可解答本題．【解答】解：，，則，故選項(xiàng)不符合題意；，故選項(xiàng)不符合題意；，故選項(xiàng)符合題意；，故選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．7．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【解答】解：45.6億元元元．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定的值以及的值．8．【分析】直接利用數(shù)軸得出的取值范圍，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：由數(shù)軸可得：，則，，故．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)軸以及絕對(duì)值，正確掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．【分析】首先根據(jù)題目所跟的條件確定、的正負(fù)，以及絕對(duì)值的大小，再根據(jù)分析畫(huà)出數(shù)軸標(biāo)出、、、在數(shù)軸上的位置，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)左邊的總比右邊的小即可選出答案．【解答】解：，，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大，則、、、在數(shù)軸上的位置如圖所示：，由數(shù)軸可得：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是利用數(shù)軸表示出、、、在數(shù)軸上的位置．10．【分析】根據(jù)可以得到、的關(guān)系，從而可以判定原點(diǎn)的位置，從而可以得到哪個(gè)數(shù)的絕對(duì)值最小，本題得以解決．【解答】解：，和互為相反數(shù)，0在線段的中點(diǎn)處，絕對(duì)值最小的點(diǎn)表示的數(shù)，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（本題共10小題，每小題2分，共20分）11．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的大小比較，絕對(duì)值大的反而小，只要絕對(duì)值大于的負(fù)數(shù)都可以．【解答】解：比小的有理數(shù)為（答案不唯一），故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大或者兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小絕對(duì)值大的反而小是解答此題的關(guān)鍵．12．【分析】把千分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可．【解答】解：將3.694精確到0.01，所得到的近似數(shù)為3.69．故答案為3.69．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法．13．【分析】利用相反數(shù)性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到的值．【解答】解：根據(jù)題意得：，移項(xiàng)合并得：，解得：．故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時(shí)注意各項(xiàng)都乘以各分母的最小公倍數(shù)．14．【分析】求絕對(duì)值大于1且小于4的整數(shù)，即求絕對(duì)值等于2或3的整數(shù)．根據(jù)絕對(duì)值是一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，得出結(jié)果．【解答】解：絕對(duì)值大于1且小于3的整數(shù)有，．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：絕對(duì)值是一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；絕對(duì)值是0的數(shù)就是0；沒(méi)有絕對(duì)值是負(fù)數(shù)的數(shù)．15．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組求出、的值，代入代數(shù)式求值即可．【解答】解：，，解得；，解得．．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與某個(gè)數(shù)的平方的和為0，那么絕對(duì)值里面的代數(shù)式為0，平方的底數(shù)為0．16．【分析】將含的項(xiàng)進(jìn)行合并，然后令其系數(shù)為0即可求出的值．【解答】解：令，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式的概念，涉及一元一次方程的解法．17．【分析】按照字母的指數(shù)從大到小進(jìn)行排列即可．【解答】解：多項(xiàng)式按的降冪排列為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式的降冪排列，關(guān)鍵是注意排列時(shí)不要漏掉單項(xiàng)式前面的符號(hào)．18．【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元，并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常數(shù)且．【解答】解：方程是關(guān)于的一元一次方程，且，解得．故答案是：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．19．【分析】觀察已知一列數(shù)的變化發(fā)現(xiàn)：分子都是相鄰兩數(shù)的乘積，分母不變是3，奇數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)是正數(shù)，據(jù)此可以解答．【解答】解：根據(jù)分析可知：分子都是相鄰兩數(shù)的乘積，分母不變是3，奇數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)是正數(shù)，如：，，，，，，，按此規(guī)律排列下去，則這列數(shù)中的第8個(gè)數(shù)是，所以第個(gè)數(shù)是：是正整數(shù)）．故答案為：24，是正整數(shù)）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．20．【分析】由題意可知，熬飯準(zhǔn)備時(shí)間需3分鐘，熬飯需要30鐘，媽媽可在等待飯熟的這30分鐘內(nèi)先完成煲湯和炒菜，所以媽媽做這頓飯至少需要分鐘．【解答】解：（分鐘），答：媽媽做晚飯最少要用33分鐘，故答案為：33．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生在生活中利用統(tǒng)籌方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力三、計(jì)算題（本題共4小題，每小題4分，共16分）21．【分析】根據(jù)有理數(shù)加減法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加減，掌握計(jì)算法則是正確計(jì)算的前提．22．【分析】根據(jù)有理數(shù)乘除法的混合運(yùn)算法則計(jì)算可求解．【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的乘除法，掌握有理數(shù)乘除法法則是解題的關(guān)鍵．23．【分析】首先利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，再計(jì)算加減即可．【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握乘法分配律．24．【分析】首先計(jì)算乘方，再算乘除，最后計(jì)算加減即可．【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．四、化簡(jiǎn)求值題（25題4分，26題5分，共9分）25．【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．26．【分析】利用去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)后再代入求值即可．【解答】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則是正確解答的前提．五、解方程（本題共2小題，每小題5分，共10分）27．【分析】方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1即可．【解答】解：，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．28．【分析】方程利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出解．【解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．六、解答題（本題共3小題，29題5分，30題6分，31題4分，共15分）29．【分析】（1）把題目中所給數(shù)值相加，若結(jié)果為正數(shù)則乙村在甲村的東方，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，則乙村在甲村的西方；（2）分別計(jì)算出各點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離，取數(shù)值較大的點(diǎn)即可；；（3）先求出這一天走的總路程，再乘0.5即可．【解答】解：（1）（千米），答：乙村位于甲村地的正東方向，距離甲村20千米；（2）第1次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為（千米），第2次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為（千米），第3次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為（千米），第4次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為（千米），第5次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為（千米），第6次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為（千米），第7次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為（千米），第8次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為（千米），由此可知，救災(zāi)過(guò)程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村最遠(yuǎn)處為25千米；（3）沖鋒舟當(dāng)天航行總路程為：（千米），