2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列運算中，正確的是（）A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b22．如圖，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．如圖，過反比例函數(shù)的圖象上一點作軸于點，連接，若，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列命題中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形5．如圖，傳送帶和地面成一斜坡，它把物體從地面送到離地面5米高的地方，物體所經(jīng)過路程是13米，那么斜坡的坡度為（）A．1：2.6 B．1: C．1：2.4 D．1:6．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．07．如右圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，的頂點都在格點上，則的值為（）A． B． C． D．8．點在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣39．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E,若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小為（）A．44° B．40° C．39° D．38°10．如圖，點D是△ABC的邊AB上的一點，過點D作BC的平行線交AC于點E，連接BE，過點D作BE的平行線交AC于點F，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．11．拋擲一枚均勻的骰子，所得的點數(shù)能被3整除的概率為（）A． B． C． D．12．（2011?陜西）下面四個幾何體中，同一個幾何體的主視圖和俯視圖相同的共有（）A、1個 B、2個C、3個 D、4個二、填空題（每題4分，共24分）13．將拋物線向右平移2個單位長度，則所得拋物線對應的函數(shù)表達式為______.14．如圖，的頂點都在方格紙的格點上，則_______．15．有一塊長方形的土地，寬為120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均為正方形，現(xiàn)計劃甲建住宅區(qū)，乙建商場，丙地開辟成面積為3200m2的公園．若設這塊長方形的土地長為xm．那么根據(jù)題意列出的方程是_____．（將答案寫成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式）16．計算：______．17．已知點A（2，4）與點B（b﹣1，2a）關于原點對稱，則ab＝_____．18．如圖，角α的兩邊與雙曲線y=（k＜0，x＜0）交于A、B兩點，在OB上取點C，作CD⊥y軸于點D，分別交雙曲線y=、射線OA于點E、F，若OA=2AF，OC=2CB，則的值為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知線段與點，若在線段上存在點，滿足，則稱點為線段的“限距點”.（1）如圖，在平面直角坐標系中，若點.①在中，是線段的“限距點”的是；②點是直線上一點，若點是線段的“限距點”，請求出點橫坐標的取值范圍.（2）在平面直角坐標系中，點，直線與軸交于點，與軸交于點.若線段上存在線段的“限距點”，請求出的取值范圍.20．（8分）小明同學用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底面半徑，高，求這個圓錐形漏斗的側面積．21．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）直接寫出的面積．22．（10分）“校園讀詩詞誦經(jīng)典比賽”結束后，評委劉老師將此次所有參賽選手的比賽成績（得分均為整數(shù)）進行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖，部分信息如下圖：扇形統(tǒng)計圖頻數(shù)直方圖（1）參加本次比賽的選手共有________人，參賽選手比賽成績的中位數(shù)在__________分數(shù)段；補全頻數(shù)直方圖.（2）若此次比賽的前五名成績中有名男生和名女生，如果從他們中任選人作為獲獎代表發(fā)言，請利用表格或畫樹狀圖求恰好選中男女的概率．23．（10分）已知a＝，b＝，求．24．（10分）為加強學生身體鍛煉，某校開展體育“大課間”活動，學校決定在學生中開設A：籃球，B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步，E：排球五種活動項目．為了了解學生對五種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖．請結合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調查中，共調查了_______名學生；（2）請將兩個統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有1200名在校學生，請估計喜歡排球的學生大約有多少人.25．（12分）已知一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于和，點是線段上的動點（不與重合），過點作軸，與二次函數(shù)的圖象交于點．（1）求的值；（2）求線段長的最大值；（3）當為的等腰直角三角形時，求出此時點的坐標．26．如圖，在正方形中，對角線、相交于點，為上動點（不與、重合），作，垂足為，分別交、于、，連接、．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）若，，求的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：A、根據(jù)合并同類法則，可知x3+x無法計算，故此選項錯誤；B、根據(jù)冪的乘方的性質，可知（x2）3=x6，故正確；C、根據(jù)合并同類項法則，可知3x-2x=x，故此選項錯誤；D、根據(jù)完全平方公式可知：（a-b）2=a2-2ab+b2，故此選項錯誤；故選B．考點：1、合并同類項，2、冪的乘方運算，3、完全平方公式2、C【解析】試題分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC繞點A旋轉到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°．故選C．考點：1.面動旋轉問題；2.平行線的性質；3.旋轉的性質；4.等腰三角形的性質．3、C【分析】根據(jù)，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求出值，再根據(jù)函數(shù)在第一象限可確定的符號.【詳解】解：由軸于點，，得到又因圖象過第一象限,，解得故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義.4、C【解析】試題分析：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項正確；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項錯誤．故選C．考點：命題與定理．5、C【解析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，由坡度的定義可知，坡度等于坡角對邊與鄰邊的比值，根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以得到坡度，本題得以解決．【詳解】如圖據(jù)題意得;AB=13、AC=5，則BC=,∴斜坡的坡度i=tan∠ABC==1∶2.4,故選C.6、D【解析】由題意可知，該一元二次方程根的判別式的值大于零，即(-2)2-4m>0，∴m<1.對照本題的四個選項，只有D選項符合上述m的取值范圍.故本題應選D.7、A【分析】過作于，首先根據(jù)勾股定理求出，然后在中即可求出的值．【詳解】如圖，過作于，則，＝1．．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．8、B【解析】把P（﹣1，k）代入函數(shù)解析式即可求k的值．【詳解】把點P（﹣1，k）代入y＝得到：k＝＝1．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上的點的坐標適合解析式是解題的關鍵．9、C【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠ACB，利用角平分線得出∠DCB，再利用平行線的性質解答即可．【詳解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于點D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故選C．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、平行線的性質等，解題的關鍵是熟練掌握和靈活運用根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義和平行線的性質．10、D【分析】由平行線分線段成比例和相似三角形的性質進行判斷.【詳解】∵DE//BC，∴，故A正確；∵DF//BE，∴△ADF∽△ABF,∴，故B正確；∵DF//BE，∴，∵，∴，故C正確；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC,∴，∵DF//BE，∴，∴，故D錯誤.故選D.【點睛】本題考查平行線分線段成比例性質，相似三角形的性質，由平行線得出比例關系是關鍵.11、B【解析】拋擲一枚骰子有1、2、3、4、5、6種可能，其中所得的點數(shù)能被3整除的有3、6這兩種，∴所得的點數(shù)能被3整除的概率為，故選B．【點睛】本題考查了簡單的概率計算，熟記概率的計算公式是解題的關鍵.12、B【解析】圓柱主視圖、俯視圖分別是長方形、圓，主視圖與俯視圖不相同；圓錐主視圖、俯視圖分別是三角形、有圓心的圓，主視圖與俯視圖不相同；球主視圖、俯視圖都是圓，主視圖與俯視圖相同；正方體主視圖、俯視圖都是正方形，主視圖與俯視圖相同．共2個同一個幾何體的主視圖與俯視圖相同．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用頂點式根據(jù)平移不改變二次項系數(shù)可得新拋物線解析式．【詳解】的頂點為(?1,0)，∴向右平移2個單位得到的頂點為(1,0)，∴把拋物線向右平移2個單位，所得拋物線的表達式為.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)則是解題的關鍵.14、【分析】如下圖，先構造出直角三角形，然后根據(jù)sinA的定義求解即可．【詳解】如下圖，過點C作AB的垂線，交AB延長線于點D設網(wǎng)格中每一小格的長度為1則CD=1，AD=3∴在Rt△ACD中，AC=∴sinA=故答案為：．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的求解，解題關鍵是構造出直角三角形ACD．15、x2﹣361x+32111=1【分析】根據(jù)敘述可以得到：甲是邊長是121米的正方形，乙是邊長是（x﹣121）米的正方形，丙的長是（x﹣121）米，寬是[121﹣（x﹣121）]米，根據(jù)丙地面積為3211m2即可列出方程．【詳解】根據(jù)題意，得（x﹣121）[121﹣（x﹣121）]=3211，即x2﹣361x+32111=1．故答案為x2﹣361x+32111=1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，理解題意找到合適的等量關系是解題的關鍵．16、【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值和二次根式化簡整理，合并同類二次根式即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的計算，熟知特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵．17、1．【解析】由題意，得b?1=?1，1a=?4，解得b=?1，a=?1，∴ab=(?1)×(?1)=1，故答案為1.18、【解析】過C，B，A，F(xiàn)分別作CM⊥x軸，BN⊥x軸，AG⊥x軸，F(xiàn)H⊥x軸，設DO為2a，分別求出C，E，F(xiàn)的坐標，即可求出的值．【詳解】如圖：過C，B，A，F(xiàn)分別作CM⊥x軸，BN⊥x軸，AG⊥x軸，F(xiàn)H⊥x軸，設DO為2a，則E（，2a），∵BN∥CM，∴△OCM∽△OBN，∴=，∴BN=3a，∴B（，3a），∴直線OB的解析式y(tǒng)=x，∴C（，2a），∵FH∥AG，∴△OAG∽△OFH，∴，∵FH=OD=2a，∴AG=a，∴A（，a），∴直線OA的解析式y(tǒng)=x，∴F（，2a），∴==，故答案為：【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的特征，相似三角形的判定，關鍵是能靈活運用相似三角形的判定方法．三、解答題（共78分）19、（1）①；②或；（2）.【分析】（1）①已知AB=2，根據(jù)勾股定理，結合兩點之間的距離公式，即可得到答案；②根據(jù)題意，作出“限距點”的軌跡，結合圖形，即可得到答案；（2）結合（1）的軌跡，作出圖像，可分為兩種情況進行分析，分別求出兩個臨界點，即可求出t的取值范圍.【詳解】（1）①根據(jù)題意，如圖：∵點，∴AB=2，∵點C為（0，2），點O（0，0）在AB上，∴OC=AB=2；∵E為，點O（0，0）在AB上，∴OE=；∵點D（）到點A的距離最短，為；∴線段的“限距點”的是點C、E；故答案為：C、E.②由題意直線上滿足線段的“限距點”的范圍，如圖所示.∴點在線段AN和DM兩條線段上（包括端點），∵AM=AB=2，設點M的坐標為：（n，n）（n<0），∵，∴，∴，易知，同理點橫坐標的取值范圍為：或.（2）∵與x軸交于點M，與y軸交于點N，∴令y=0，得；令x=0，得，∴點M為：（），點N為：（0，）；如圖所示，此時點M到線段AB的距離為2，∴，∴；如圖所示，AE=AB=2，∵∠EMG=∠EAF=30°，∴，∵，∴，，∴，∵，AG=1，∴解得：；綜上所述：的取值范圍為：.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，利用勾股定理解直角三角形，一次函數(shù)的圖像與性質，一次函數(shù)的動點問題，以及新定義的理解，解題的關鍵是正確作出輔助圖形，利用數(shù)形結合的思想，以及臨界點的思想進行解題，本題難度較大，分析題意一定要仔細.20、【解析】首先根據(jù)底面半徑OB=3cm，高OC=4cm，求出圓錐的母線長，再利用圓錐的側面積公式求出即可．【詳解】解：根據(jù)題意，由勾股定理可知．,圓錐形漏斗的側面積．【點睛】此題主要考查了圓錐的側面積公式求法，正確的記憶圓錐側面積公式是解決問題的關鍵．21、（1）y=﹣x+5，y=；（2）【分析】（1）由點B在反比例函數(shù)圖象上，可求出點B的坐標，將點A的坐標代入反比例函數(shù)即可求出反比例函數(shù)解析式；將點A和點B的坐標代入一次函數(shù)y=k1x+b即可求出一次函數(shù)解析式；（2）延長AB交x軸與點C，由一次函數(shù)解析式可找出點C的坐標，通過分割圖形利用三角形的面積公式即可得出結論；【詳解】⑴解：將A（1,4）代入y=，得k2=4，∴該反比例函數(shù)的解析式為y=，當x=4時代入該反比例函數(shù)解析式可得y=1，即點B的坐標為（4，1），將A（1，4）B（4，1）代入y=k1x+b中，得，解得k1=﹣1，b=5，∴該一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+5；（2）設直線y=﹣x+5與x軸交于點C，如圖，當y=0時，?x+5=0，解得：x=5，則C（5，0），∴S△AOB=S△AOC?S△BOC=×5×4?×5×1=．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式以及解二元一次方程組，掌握知識點是解題的關鍵．22、（1）50；；補圖見解析；（2）.【分析】（1）利用比賽成績在的人數(shù)除以所占的百分比即可求出參加本次比賽的選手的人數(shù)，然后利用總人數(shù)乘比賽成績在所占的百分比，即可求出成績在的人數(shù)，從而求出成績在的人數(shù)和成績在的人數(shù)，最后根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出中位數(shù)；（2）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求概率即可．【詳解】解：（1），所以參加本次比賽的選手共有人，頻數(shù)直方圖中“”這兩組的人數(shù)為人，所以頻數(shù)直方圖中“”這一組的人數(shù)為人“”這一組的人數(shù)為人中位數(shù)是第和第位選手成績的平均值，即在“”分數(shù)段故答案為：；；補全條形統(tǒng)計圖如下所示：（2）畫樹狀圖為：共有種等可能的結果數(shù)，其中恰好選中男女的結果數(shù)為，所以恰好選中男女的概率．【點睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和求概率問題，掌握結合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出有用信息和利用樹狀圖求概率是解決此題的關鍵．23、1．【分析】先對已知a、b進行分母有理化，進而求得ab、a-b的值，再對進行適當變形即可求出式子的值．【詳解】解：∵a＝，b＝，∴a＝+2，b＝﹣2，∴ab＝1，a﹣b＝4，∴＝＝＝1．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值、分母有理化，解答本題的關鍵是明確二次根式化簡求值的方法和分母有理化的方法．24、(1)200；（2）答案見解析；（3）240人．【分析】（1）由圖1可得喜歡“B項運動”的有10人；由圖2可得喜歡“B項運動”的占總數(shù)的5%；由10÷5%即可求得總人數(shù)為200人；（2）①由圖1可知喜歡B、C、D、E四項運動的人數(shù)分別為10、40、30、40人，由此可得喜歡A項運動的人數(shù)為：200-10-40-30-40=80，由此在圖1中補出表示A的條形即可；②由80÷200×100%可得喜歡A項運動的人所占的百分比；由30÷200×100%可得喜歡D項運動的人所占的百分比；把所得百分比填入圖2中相應的位置即可；（3）由1200×20%可得全校喜歡“排球”運動的人數(shù).【詳解】解：（1）由圖1可得喜歡“B項運動”的有10人，由圖2可得喜歡“B項運動”的占總數(shù)的5%，∴這次抽查的總人數(shù)為：10÷5%=200（人）；（2）①由圖1可知喜歡B、C、D、E四項運動的人數(shù)分別為10、40、30、40人，∴喜歡A項運動的人數(shù)為：200-10-40-30-40=80，②喜歡A項運動的人所占的百分比為：80÷200×100%=40%；喜歡D項運動的人所占的百分比為：30÷200×100%=15%；根據(jù)上述所得數(shù)據(jù)補充完兩幅圖形如下：（3）從抽樣調查中可知，喜歡排球的人