4.8相似多邊形的性質(zhì)

如圖：小王準(zhǔn)備安照比例尺為3：4的圖紙制作三角形零件，圖紙上的△ABC表示該零件的橫斷面△

A1B1C1,CD和C1D1分別是它們的高。CABA1C1B1DD1

（2）

△ABC與△

A1B1C1,相似嗎？如果相似，請(qǐng)說明理由，并指出它們的相似比。

△ABC∽△

A1B1C1，理由是：

（3）在圖中再找出一對(duì)相似三角形.CABA1C1B1DD1

△ADC∽△

A1D1C1CABA1C1B1DD1

（4）CD/C1D1等于多少？你是怎么做的？

△ABC∽△

A1B1C1，∠A=∠A1又因?yàn)椤螦DC=∠A1D1C1｝

△ADC∽△

A1D1C1，議一議

已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k.

（1）如果CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)高，那么等于多少？（2）如果CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)角平分線,那么等于多少？如果CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)中線呢？根據(jù)剛才的研究得出以下結(jié)論：對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比

相似三角形都等于相似比對(duì)同一對(duì)相似三角形而言，我們可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)應(yīng)高的比＝對(duì)應(yīng)中線的比＝對(duì)應(yīng)角平分線的比相似比＝例題解析

如圖所示，在等腰三角形ABC中，底邊BC=60cm,高AD=40cm，四邊形PQR是正方形.（1）△ASR與△ABC相似嗎？為什么？（2）求正方形PQRS的邊長(zhǎng).解：（1）△ASR∽△ABC，理由是：

∠ASR=∠ABC∠ARS=∠ACB｝△ASR∽△ABC四邊形PQRS是正方形SR∥BC

解:（2）由（1）可知△ASR∽△ABC.根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，可得設(shè)正方形PQRS的邊長(zhǎng)為xcm，則AE=(40－x)cm，所以解得：x=24所以，正方形PQRS的邊長(zhǎng)為24cm.例題解析

如圖所示，在等腰三角形ABC中，底邊BC=60cm,高AD=40cm，四邊形PQR是正方形.（1）△ASR與△ABC相似嗎？為什么？（2）求正方形PQRS的邊長(zhǎng).CABA1C1B1DD1△ABC∽△A′B′C′，相似比為3/4..（1）請(qǐng)你寫出圖中所有成比例的線段.（2）△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)比是多少？你是怎么做的？（3）△ABC的面積如何表示？△A′B′C′的面積呢？△ABC與△A′B′C′的面積比是多少？與同伴交流.想一想

如果△ＡＢＣ與△A1B1C1相似，相似比為K，那么△ＡＢＣ與△A1B1C1

的周長(zhǎng)和面積比分別是多少？議一議

如圖，四邊行ABCD∽四邊行A1B1C1D1，相似比為K。

（1）四邊行ABCD與四邊行A1B1C1D1的周長(zhǎng)比是多少？DCBAA1B1D1C1

（2）

連接相應(yīng)的對(duì)角線AC與A1C1，所得△ABC與△

A1B1C1,相似嗎？△ADC與△

A1D1C1呢？如果相似，他們的相似比是多少？為什么？議一議

如圖，四邊行ABCD∽四邊行A1B1C1D1，相似比為K。DCBAA1B1D1C1(4)四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積比是多少？相似多邊形的周長(zhǎng)比等于

，面積比等于

。

如果把四邊形換成五邊形，那么結(jié)論又如何？(3)設(shè)△ABC與△

A1B1C1,△ADC與△

A1D1C1的面積分別是S1,S2,S3,S4,那么S1/S2,S3/S4各是多少？相似比相似比的平方

下圖是某城市地圖的一部分，比例尺為1：1000000.做一做

（1）設(shè)法求出圖上環(huán)形塊速路的總長(zhǎng)度，并由此求出環(huán)形塊速路的實(shí)際長(zhǎng)度。

（2）估計(jì)環(huán)形塊速路所圍成的區(qū)域的面積，你是怎么做的？與同伴交流。1.在設(shè)計(jì)圖上，某城市中心有一個(gè)矩形廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)圖的比例尺是1：10000.圖上矩形與實(shí)際矩形相似嗎？如果相似，它們的相似比是多少？圖上矩形與實(shí)際矩形的周長(zhǎng)比是多少？面積比呢？

2.在一張由復(fù)印機(jī)復(fù)印出來的紙上，一個(gè)多邊形的一條邊由原來的1cm變成了4cm,那么這次復(fù)印的放縮比例是多少？這個(gè)多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化？

3.如圖，在△ABC和△DE