2020-2021學(xué)年天津市和平區(qū)耀華嘉城國際中學(xué)九年級

(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

1.下列各點中，在二次函數(shù)y=3%2的圖象上的是()

A.(1,-3)B.(2,12)C.(-2,6)D.(3,3)

2.用配方法解方程：x2-4x+2=0,下列配方正確的是()

A.(x—2)2=2B.(x+2)2=2C.(x—2)2=—2D.(x—2)2=6

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有()

0080

A.4個B.3個C.2個D.1個

4.在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，一共碰杯55次，設(shè)參加酒會的人數(shù)為x,則

可列方程為()

A.~x(x—1)=55B.x(x-1)=55

C.+1)=55D.x(x+1)=55

5.若二次函數(shù)y=a/+i的圖象經(jīng)過點(_2,0),則關(guān)于x的方程a(x-27+1=0的

實數(shù)根為()

A.XI—0,x2=4B.X1="*2,x2=6

C.%1=%2=-D.X]=-4,%2=0

6.飛機著陸后滑行的距離s(單位：m)關(guān)于滑行的時間，(單位：s)的函數(shù)解析式是5=

60t-1.5t2,那么飛機著陸后滑行的最遠距離為()

A.600/?B.400mC.300/?D.200機

7.已知m>0,關(guān)于x的一元二次方程(x+l)(x-2)-m=0的解為小,%2(%1<0)，

則下列結(jié)論正確的是()

A.%1<—1<2<x2B.-1<X1<2<X2

C.-1<X1<X2<2D.<—1<%2<2

8.當二次函數(shù)y=/+4x+9取最小值時，x的值為()

A.-2B.1C.2D.9

9.一個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是(2,4),且過另一點(0,-4),則這個二次函數(shù)的

解析式為()

A.y=-2(x+2/+4B.y=-2(x—2)2+4

C.y=2(x+2)2—4D.y=2(x—2)2—4

10.如圖，在矩形ABCD<^,AB=1,BC=代.將矩形ABCD繞D'

點A逆時針旋轉(zhuǎn)至矩形AB'C'D',使得點B'恰好落在對角線

C

BO上，連接。。'，則。。'的長度為()

A.V3D

B.V5

C.V5+1

D.2

11.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=mx+ni和函數(shù)y=m/+2刀+2(?71是常數(shù)，且

小羊0)的圖象可能是()

12.二次函數(shù)、=a/+bx+c的圖象如圖所示，

①abc>0；②b<a+c；③2a+b>0；④當x<—1

時，y隨x值的增大而減小；⑤x>-l時，y<2.其

中正確的結(jié)論有()

A.2個

B.3個

C.4個

D.5個

13.在平面直角坐標系中，點P(-3,2)關(guān)于原點。中心對稱的點P'的坐標為.

14.點4(2,yi),B(3,yz)是二次函數(shù)y=(x-I)Z+3的圖象上兩點，則丫1%(填

“>”、或“=”)

15.二次函數(shù)y=(a-l)%2一x+a2-l的圖象經(jīng)過原點，則“的值為

16.如圖，△ABC中，乙4c8=90。，/.ABC=25",以點C為旋轉(zhuǎn)

中心順時針旋轉(zhuǎn)后得到△/I'B'C',且點4在AB'上，則旋轉(zhuǎn)角

為.

第2頁，共17頁

17.已知點4(%1，%)、8(%2，丫2)為拋物線、=a"-2a%-2(a。0)上的兩點，設(shè)「」

%1<t+1,當X2>3且a<0時，均有力>y2，則t的取值范圍_.

18.已知二次函數(shù)y=/-2mx+1(m為常數(shù))，當自變量x的值滿足-1〈xW2時，

與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為-2,則m的值為.

19.解方程：

(1)4(%-2--49=0.

(2)%2—5x—7=0.

(3)(2x+l)(x-2)=3.

(4)3x(%-2)=2(2-x).

20.如圖，在平面直角坐標系中、△4BC的頂點坐標分別為4(4,6),8(5,2),C(2,l).

(1)求△ABC的面積：

(2)在圖中畫出△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到的△4'B'C'并寫出點A的對應(yīng)點4'

的坐標.

21.已知一拋物線與x軸的父點是4(—2,0),8(1,0),且經(jīng)過點C(2,8).

(1)求該拋物線的解析式.

(2)求該拋物線的頂點坐標.

(3)直接寫出當y>8時，x的取值范圍.

22.某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有64臺電

腦被感染.

(1)請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？

(2)若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過500臺？

23.面對國際金融危機.某鐵路旅行社為吸引市民組團去某風景區(qū)旅游，現(xiàn)推出如下標

準：某單位組織員工去該風景區(qū)旅游，設(shè)有x人參加，應(yīng)付旅游費y元.

(1)請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若該單位現(xiàn)有45人，本次旅游至少去26人，則該單位最多應(yīng)付旅游費多少元？

人數(shù)不超過25人I超過25人但不超過50人I超過50人

人均旅游費1500元每增加1人，人均旅游費降低20元1000元

24.在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明進行數(shù)學(xué)探究活動，將邊長為2的正方形ABC。與邊

長為2魚的正方形AMG按圖1位置放置，A。與在同一直線上，與AG在同

一直線上.

(1)小明發(fā)現(xiàn)DG1BE,請你幫他說明理由；

(2)如圖2,小明將正方形ABCQ繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點B恰好落在線段OG上

時，請你幫他求出此時BE的長.

25.拋物線y=ax2+bx+5的頂點坐標為(2,9),與)，軸交于點4(0,5),與x軸交于點E、

B(點E在點5的左側(cè))，點P為拋物線上一點.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C,當點P在AC上方時，作PO平行

于)，軸交AB于點D,求使四邊形APCD的面積最大時點P的坐標；

(3)設(shè)N為x軸上一點，當以A、E、N、P為頂點，AE為一邊的四邊形是平行四邊

形時，求點尸的坐標.

第4頁，共17頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解；

當X=1時，y=3xM=3力-3,故點(1,一3)不在函數(shù)圖象上，

當x=2時，y=3x22=12,故點(2,12)在函數(shù)圖象上，

當％=-2時，y=3x(-2)2=12^6,故點(-2,6)不在函數(shù)圖象上，

當％=3時，y=3x32=18#3,故點(3,3)不在函數(shù)圖象上，

故選：B.

把點的坐標代入函數(shù)解析式進行判斷即可.

本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握函數(shù)圖象上點的坐標滿足函數(shù)解析式

是解題的關(guān)鍵

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查的是用配方法解一元二次方程時，在本題中，把常數(shù)項2移項后，應(yīng)該在左右

兩邊同時加上一次項系數(shù)-4的一半的平方.配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項移到等號

的右邊；(2)把二次項的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

【解答】

解：把方程/-4x+2=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到工2-4X=-2,

方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到產(chǎn)-4x+4=-2+4,

配方得(％-2尸=2.

故選：A.

3.【答案】C

【解析】解：第二個、第三個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，共2個.

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形

兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出

關(guān)于x的一元二次方程.

【解答】

解：設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，

根據(jù)題意得：1x(x—1)=55,

故選：A.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點問題，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一元二次方程

的解，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.二次函數(shù)丫=。產(chǎn)+1的圖象經(jīng)過點(_2,0),得到

4a+l=0,求得a=—；,代入方程a(x—2產(chǎn)+1=0即可得到結(jié)論.

【解答】

解：???二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點(一2,0),

???4a+1=0,

???Qu—.一—,工

4

二方程a(x-2)2+1=。為：方程一((%-2產(chǎn)+1=0,

解得：%!=0,x2—4.

故選4

6.【答案】A

【解析】解：1??s=60t-1.5t2=-1.5(t-20)2+600,

.?.當t=20時，s取得最大值，最大值為600,

???飛機著陸后滑行的最遠距離為600/77,

故選：A.

將函數(shù)解析式配方成頂點式，根據(jù)頂點坐標的實際意義可得答案.

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解飛機滑行的最遠距離即為函數(shù)的最大

值.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

將關(guān)于x的方程(％+1)(%-2)-m=0的解為工1，刀2的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)y=(x+

1)(%-2)與y=山交點的橫坐標，借助圖象即可得出答案.

【解答】

第6頁，共17頁

解：關(guān)于X的一元二次方程(x+l)(x-2)-m=0的解為Xi，x2(xt<x2),可以看作二

次函數(shù)y=(x+1)(久-2)與直線y=m的交點的橫坐標，如圖，

,:二次函數(shù)y=(x+l)(x-2)與x軸交點坐標為(一1,0),(2,0),

當m>0時，直線y=Tn與拋物線交于x軸上方的部分，

又丫x1<x2,

x1<-1<2<x2>

故選4

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了二次函數(shù)的最值問題，整理成頂點式形式求解更加簡便.

把二次函數(shù)整理成頂點式形式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答.

【解答】

解："y=x2+4x+9=(%+2)2+5,

.?.當x=-2時，二次函數(shù)有最小值.

故選4

9.【答案】B

【解析】

【分析】

主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.當知道二次函數(shù)的頂點坐標時通常使用二次

函數(shù)的頂點式來求解析式.頂點式：y=a(x-九A+%或、=a(x+m)2+卜.

根據(jù)二次函數(shù)的頂點式求解析式.

【解答】

解：???二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是(2,4),

設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為y=a(x-2/+4,

把(0,-4)代入得a=-2,

這個二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-2)2+4.

故選B.

10.【答案】A

【解析】解：?.,矩形ABC。中，AB=1,BC=V3,

AD=BC=V3>

；.ta山BD嗡=值

???Z.ABD=60°,

vAB=AB',

??.△ABB'是等邊三角形，

???4BAB'=60°,

^DAD'=60°,

■：AD=AD',

?'?AADD'是等邊三角形，

???DD'=AD=BC=W，

故選：A.

先求出乙4BO'=60。，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到AB=AB',進而得到△ABB'是等邊三角

形，于是得到4BAB'=60。，再次利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到4D4D'=60。，結(jié)合力0=4。'，

可得到△40D'是等邊三角形，最后得到DD'的長度.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的知識，解答本題的關(guān)鍵是△48B'和AHO。'是等邊三角形，

此題難度不大.

11.【答案】D

【解析】

解：A、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,即函數(shù)y=-wiM+2%+2開口方向朝

上，與圖象不符，故A選項錯誤；

B、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,對稱軸為％=-以=—=A<。，則對稱

軸應(yīng)在)，軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項錯誤；

C、由函數(shù)y=mx+TH的圖象可知m>0,即函數(shù)y=-nt/+2x+2開口方向朝下，

與圖象不符，故C選項錯誤；

D、由函數(shù)y=znx+in的圖象可知m<0,即函數(shù)y=-m/+2x+2開口方向朝上，

對稱軸為彳=-5=一扁=、<°，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象相符，故。選項

正確；

故選：D.

【分析】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題，關(guān)鍵是m的正

負的確定，對于二次函數(shù)y=aX2+bx+c,當a>0時，開口向上；當a<0時，開口

向下.對稱軸為x=-5，與y軸的交點坐標為(0,c).

本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們

的性質(zhì)才能靈活解題.

12.【答案】C

第8頁，共17頁

【解析】解：①由圖像可知，a>0,文寸稱軸x=-*>0,圖象與y軸負半軸相交，

:?cV0,b<0,

abc>0,故①正確；

②從圖象可知，點(-1,2)在拋物線上，

.,?當》=-1時，y=a—b+c=2>0f

???b<Q+c,

故②正確；

③文寸稱軸％=-—<1,a>0,

2a

???-b<2a,

???2a+b>0,

故③正確；

④r文寸稱軸X=—7->0,

2a

二當》<-1時，y隨x值的增大而減小

故④正確；

⑤%>-1時，y隨x值的增大先減小后增大，

故⑤錯誤；

故選：C.

由拋物線的開口方向判斷。的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對

稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a豐0)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)

系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點確定.

13.【答案】(3,-2)

【解析】解：點P(—3,2)關(guān)于原點。中心對稱的點P'的坐標為：(3,-2).

故答案為：(3,-2).

直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)分析得出答案.

此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

14.【答案】<

【解析】解：

y=(尤-+3,

二二次函數(shù)開口向上，對稱軸為x=l,

.?.當x>1時，y隨X的增大而增大，

1<2<3,

%<先，

故答案為：<.

根據(jù)二次函數(shù)的增減性進行判斷即可.

本題主要考查二次函數(shù)的增減性，掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵，即當開口向上

時，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小；當開

口向下時，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大.

15.【答案】-1

【解析】

【分析】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的特征，圖象過原點，可得出x=0,y=0.

將(0,0)代入y=(a-l)x2-x+a2-1即可得出a的值.

【解答】

解：■:二次函數(shù)y=(a-l)x2-x+a2-1的圖象經(jīng)過原點，

■■a2—1=0,

a=±1>

a-10,

二a01,

.1.a的值為-1.

故答案為-1.

16.【答案】50。

【解析】解：???將AACB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到AAB'C',

:.&ABC蕓A'B'C,

???"=NB4C,NB'=4B,AC=CA',

???"=ACAA'

Z.BAC=Z.CAA',

中，￡ACB=90",/.ABC=25°,

???ABAC=90°-AABC=65°,

/.BAC=Z.CAA'=65°,

^B'AB=180°-65°-65°=50°,

/.ACB'=180°-25°-50°-65°=40°,

NB'CB=90。-40°=50°.

故答案為：50。.

由將A/ICB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△4'B'C',即可得△4BCgA4'B'C',則可得乙4'=

4B4C,△44'C是等腰三角形，又由A/ICB中，乙4cB=90。，乙48。=25",即可求得乙4'、

NB'AB的度數(shù)，即可求得44CB'的度數(shù)，繼而求得NB'CB的度數(shù).

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，注

意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

第10頁，共17頁

17.【答案】-1WtW2

【解析】解：?.?該二次函數(shù)圖象的對稱軸為：％=-詈=1

2a

???拋物線的頂點坐標為(1,0).

當a<0時，該拋物線開口向下，對稱軸為x=l,

???點4(%1，丫1)、8。2)2)為拋物線上的兩點，

t<%i<t+1,當時，均有yi2y2，

ft+1<3

“屋1-(3-1)，

解得：一1WtW2.

故答案為：-1<t<2.

當a<0時，該拋物線開口向下，對稱軸為％=1,離對稱軸越遠，函數(shù)值越小，3-1=2

個單位，利用二次函數(shù)的對稱性及已知條件可得關(guān)于f的不等式組，解此不等式組，則

問題得解.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，明確二次函數(shù)開口向上時，離對稱軸越遠，函數(shù)值越大；

開口向下時，離對稱軸越遠，函數(shù)值越小，是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】-2或6

【解析】解：由題意可知拋物線的對稱軸為x=m,開口方向向上，

當m<-1時,

此時x=-l時，y可取得最小值一2,

**?-2=1+2m+1,

???m=—2；

當一1VmV2時，

???此時x=y的最小值為一2,

:.-2=m2—2m2+1,

：?m=±V3,

：?m=V3；

當mN2時，

此時x=2時，y的最小值為一2,

:.—2=4—4m+1,

.??m=:不符合題意，

4

故答案為：-2或

由拋物線的解析式可知其對稱軸為X=7H,開口向上，分三種情況討論，即可求解.

本題考查了二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及分類討論的思想.

19.【答案】解：(1)。一2產(chǎn)=廣

7

???％-2=±2

113

%]=T，x2=-2

(2)va=1,b=—5,c=-7,

???△=254-28=53>0,

5±V53

"x=-2-

_5+^fH_5-V53

巧=-^-，^2=-V

(3)整理得：2M-3x-5=0,

(x+1)(2%-5)=0,

■-x+1=?；?x-5=0,

r5

Xl=-1,X2=2

(4)3x(x-2)+2(x-2)=0

Qc—2)(3%+2)=0,

x-2=?；?x+2=0,

o2

-?x1—2,X2—

【解析】(1)利用直接開方法解方程即可；

(2)利用公式法解方程即可；

(3)利用因式分解法解方程即可：

(4)利用因式分解法解方程即可；

本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用適當

的方法解一元二次方程，屬于中考?？碱}型.

20.【答案】解：(：!)△ABC的面積為3x5-]x1x3-：xlx3-1x2x5=7；

(2)如圖所示，△48'C'即為所求.

第12頁，共17頁

【解析】(1)利用割補法求解可得；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)作出點A與點8旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，再順次連接即可得.

本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出

旋轉(zhuǎn)變換后的對應(yīng)點及割補法求三角形的面積.

21.【答案】解：(1)折拋物線解析式為y=a(x+2)(x-1),

把C(2,8)代入得a?4?1=8,解得a=2,

所以拋物線解析式為y=2(x+2)(x-1),

即y=2x2+2x-4；

(2)y=2x2+2x—4=2(x+j)2—|>

所以拋物線的頂點坐標為

⑶???y=2x2+2%-4=2(%+1)2—I，

??.對稱軸是直線％=—|,a=2>。開口向上，

二點C(2,8)關(guān)于對稱軸的對稱點為(-3,8),

.?.當y>8時，x的取值范圍是x<-3或x>2.

【解析】(1)設(shè)交點式y(tǒng)=a(x+2)(x-1),然后把C點坐標代入求出a的值即可得到

拋物線解析式；

(2)把(1)中的解析式配成頂點式即可得到拋物線頂點坐標；

(3)先求出點C(2,8)關(guān)于對稱軸％=-；的對稱點為(-3,8),再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可

求解.

本題考查了拋物線與x軸的交點，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，

記住若給定拋物線與x軸的交點坐標(x2-0)，則可設(shè)交點式y(tǒng)=a(x--

%2)?

22.【答案】解：(1)設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦，則第一輪傳染中有x

臺電腦被感染，第二輪傳染中有x(l+乃臺電腦被感染，

依題意得：1+x+x(l+x)=64,

解得：巧=7,乃=-9(不符合題意，舍去).

答：每輪感染中平均一臺電腦會感染7臺電腦.

(2)64x(14-7)=512(臺).

???512>500,

??.3輪感染后，被感染的電腦會超過500臺.

【解析】(1)設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦，則第一輪傳染中有x臺電腦被

感染，第二輪傳染中有x(l+x)臺電腦被感染，根據(jù)經(jīng)過兩輪感染后就會有64臺電腦被

感染，即可得出關(guān)于X的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

（2）利用經(jīng)過三輪感染后被感染的電腦數(shù)量=經(jīng)過兩輪感染后被感染的電腦數(shù)量x（1+

每輪感染中平均一臺電腦感染電腦的數(shù)量），即可求出經(jīng)過三輪感染后被感染的電腦數(shù)

量，再將其與500比較后即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：（1）由題意可知:

當0WX425時，y=1500x（1分）

當25<x<50時，y=x[1500-20（x-25）]（2分）

即y=-20x2+2000x（3分）

當久>50時，y=1000x.（4分）

（2）由題意，得26Wx445,

所以選擇函數(shù)關(guān)系式為：y=-20/+2000乂（5分）

配方，得y=-20（x-50）2+50000.（7分）

va=-20<0,所以拋物線開口向下.又因為對稱軸是直線x=50.

???當x=45時，y有最大值，

即=-20X（45-50）2+50000=49500（元）

因此，該單位最多應(yīng)付旅游費49500元.（10分）

【解析】（1）顯然分三部分表示；

（2）根據(jù)人數(shù)對應(yīng)找函數(shù)關(guān)系式，運用函數(shù)性質(zhì)求解.

此題為分段函數(shù)及其應(yīng)用.重點搞清楚所求問題對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再應(yīng)用性質(zhì)求解.

24.【答案】解：（1）如圖1,延長E8

交DG于點H,

???ABCD和AEFG為正方形，

.?.在Rt△ADG^RtA4BE中,

AB=AD

/.GAD=Z.GAE?

\AE=AG

Rt△ADG三Rt△ABE,

Z.AGD=Z.AEB,

vZ.HBG=Z.EBA,

：.乙HGB+乙HBG=90°,

DGJ.BE；

（2）如圖2,過點4作4P1BD交BD于點P,

???ABC。和AEFG為正方形，

第14頁，共17頁

???在△046和4B4E中，

AD=AB

Z-DAG=Z.BAE,

AE—AG

:BAE(SASy

:.DG=BE，

???41PD=90°,

:.AP=DP=V2,

-AG=2V2,

???PG=yjAG2-PA2=V6,

???DG=DP+PG=&+圾

?:DG=BE,

:.BE=V2+V6.

【解析】(1)延長EB交DG于點、”，先證出RC△ADG三Rt△ABE,得出乙4GD=乙4E8,

再根據(jù)4HBG=NEBA,得出乙HGB+乙HBG=90。即可；

(2)過點A作4P1BD交BD于點P,根據(jù)△DAG^^84E得出OG=BE,^APD=90°,

求出AP、DP,利用勾股定理求出PG,再根據(jù)DG=DP+PG求出DG,最后根據(jù)DG=BE

即可得出答案.

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，用到的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判

定，勾股定理和正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形.

解:(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x