2021-2022學(xué)年北京市豐臺區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.V20B.V2C.D.V02

2.如圖，數(shù)軸上點B表示的數(shù)為1,AB1OB,且4B=0B,以原點。為圓心，。4為半

徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點C,則點C所表示的數(shù)為（）

A.V2B.-V2C.V2-1D.1-V2

3.以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（）

A.1,1,1B.2,3,4C.1,炳,2D.布,3,5

4.菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm,則它的面積是（）

A.6cm2B.12cm2C.24cm2D.48cm2

5.下列計算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.3V2-V2=3

C.V2xV3=V6D.VlO-i-V5=2

6.菱形和矩形都具有的性質(zhì)是（）

A.對角線互相垂直B.對角線長度相等

C.對角線平分一組對角D.對角線互相平分

7.如圖，在AaBC中，/.ACB=90°,4C=6,8c=8,則4B邊上的高CD的長為（）

74一

A.4B.-C.3^3D.10

8.如圖、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形O/BC的頂點4C的坐標(biāo)分別是（4,-2）,（U）,

點B在%軸上，則點8的橫坐標(biāo)是（）

A.4B.275C.5D.4V2

9.在平行四邊形4BCD中，。為AC的中點，點E,M為4D功上任意兩個不重合的動點（

不與端點重合），E。的延長線與BC交于點F,M。的延長線與BC交于點N.下面四個

推斷：①EF=MN；?EN//MF；③若平行四邊形48CD是菱形，則至少存在一

個四邊形ENFM是菱形;④對于任意的平行四邊形4BCD,存在無數(shù)個四邊形ENFM

是矩形，其中，所有正確的有（）

A.①③B.②③C.①④D.②④

10.如圖，有一個球形容器，小海在往容器里注水的過程

中發(fā)現(xiàn)，水面的高度八、水面的面積S及注水量U是三

個變量.下列有四種說法：

①S是了的函數(shù)；②V是S的函數(shù)；③八是S的函數(shù)，④S

是h的函數(shù).

其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

11.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

12.函數(shù)、=三7的自變量的取值范圍是.

第2頁，共22頁

13.如圖，在RtAABC中，乙4cB=90。，點D是4B的中點，A

AC=6,BC=8,貝IJCC=

14.如圖，請給矩形4BCD添加一個條件，使它成為正方形，則此A\----------\D

條件可以為______.R0

D'------------------1c

15.如圖，在口48。。中，Z/1=70°,DB=DC,CE工BD于E,貝此BCE=.

16.我國三國時期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱其為

“趙爽弦圖”，如圖1所示.在圖2中，若正方形4BCD的邊長為14,正方形〃KL的

邊長為2,且〃〃4B,則正方形EFGH的邊長為

圖1

17.如圖，把矩形ABCD沿直線B。向上折疊，使點C落在點

C'的位置上，BC交AD于點、E,若AB=3,BC=6,則

DE的長為.

18.如圖，菱形4BCD的邊長為4,/.ABC=60°,點E是CD的

中點，點M是4C上一動點，則MD+ME的最小值是

rE

B

三、解答題(本大題共8小題，共54.0分)

19.計算：

(l)V8-V2+2號

(2)(V5+V3)(V5-V3);

(3)V12-3|2-V3|;

(4)V48+y/2—XV12+V54.

20.如圖，在△ABC中，。。148于點。，AC=20,CB=15,BD=9.求AD與△ABC的

面積.

21.已知：AAOB.

求作：乙408的平分線；

作法：①以點。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點C,交OB于點。；

②分別以點C,。為圓心，OC長為半徑畫弧，兩弧在乙4OB的內(nèi)部相交于點P；

③畫射線OP.

射線OP即為所求.

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明.

證明：連接PC,PD.

由作法可知OC=OD=PC=PD.

???四邊形0CPD是,

OP平分N40B()(填推理的依據(jù)).

第4頁，共22頁

22.已知：如圖，E、F分別是Q48CC的邊BC、4。上的點，且N1=42.

求證：AE=CF.

23.如圖，在AABC中，^ACB=90°,CD為邊4B上的中線，點E與點。關(guān)于直線AC對

稱，連接力E、CE.

(1)求證：四邊形4EC。是菱形;

(2)連接BE,若乙4BC=30。，AC=2,求BE的長.

24.如圖，在MBCD中，4E1BC于點E點，延長BC至F點使CF=BE,連接4F,DE,

DF.

(1)求證：四邊形AEFD是矩形;

(2)若ZB=6,DE=8,BF=10,求4E的長.

25.在數(shù)學(xué)課上，老師說統(tǒng)計學(xué)中常用的平均數(shù)不是只有算術(shù)平均數(shù)一種，好學(xué)的小聰

通過網(wǎng)絡(luò)搜索，又得到了兩種平均數(shù)的定義，他把三種平均數(shù)的定義整理如下：

對于兩個數(shù)a,b，M=手稱為a,b這兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，N=V^稱為a,b這

兩個數(shù)的幾何平均數(shù)，P=手手稱為a,b這兩個數(shù)的平方平均數(shù).

小聰根據(jù)上述定義，探究了一些問題，下面是他的探究過程，請你補(bǔ)充完整：

(1)若a=—1,b=—2,則聞=,N=,P=；

(2)小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)a,b兩數(shù)異號時，在實數(shù)范圍內(nèi)N沒有意義，所以決定只研究當(dāng)a,

b都是正數(shù)時這三種平均數(shù)的大小關(guān)系.結(jié)合乘法公式和勾股定理的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，他

選擇構(gòu)造幾何圖形，用面積法解決問題：

如圖，畫出邊長為a+b的正方形和它的兩條對角線,則圖1中陰影部分的面積可以

表示N?.

①請分別在圖2,圖3中用陰影標(biāo)出一個面積為"2,p2的圖形；

②借助圖形可知當(dāng)a,b都是正數(shù)時，M,N,P的大小關(guān)系是.(把M,N,P從

小到大排列，并用或“W”號連接).

26.已知：如圖，E為正方形ABCD的邊BC延長線上一動點，且CE<BC,連接DE.點F與

點E關(guān)于直線DC對稱，過點F作FHJ.CE于點“，直線FH與直線D8交于點M.

(1)依題意補(bǔ)全圖1;

(2)若ZEDC=a,請直接寫出NOMF=(用含a的式子表示)；

(3)用等式表示BM與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明.

備用圖

第6頁，共22頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4V20=2V5.即被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式，不是最簡二次根

式，故本選項不符合題意；

B.夜是最簡二次根式，故本選項符合題意；

C.=即被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

D.屈二即被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

故選：B.

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可.

本題考查了最簡二次根式的定義，注意：滿足以下兩個條件：①被開方數(shù)中的因式是

整式，因數(shù)是整數(shù)，②被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因式或因數(shù)，像這樣的二次根

式叫最簡二次根式..

2.【答案】A

【解析】解：如圖，在RtAZOB中，AB=OB=

1>則。4=ylOB2+AB2=Vl2+I2=V2.\

???以。為圓心，以。4為半徑畫弧，交數(shù)軸的正/r'：

---------------------□-----i--------a-----------to.

OBc

半軸于點c,C二

■1?0C=0A-V2>

二點c表示的實數(shù)是VL

故選：A.

根據(jù)勾股定理，結(jié)合數(shù)軸即可得出結(jié)論.

本題考查的是勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸以及復(fù)雜作圖，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應(yīng)

關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4、?.?/+標(biāo)力仔，...不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意;

8、：22+32片42,???不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；

C、:12+（遍）2=22,.?.能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；

?（夕）2+32力52,.??不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意.

故選：c.

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a,b,C滿足a2+/=c2,

那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：?.?菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm,

它的面積是：|x6x8=24(cm2).

故選：C.

由菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm,利用菱形的面積等于其對角線積的一半求解,

即可求得答案.

此題考查了菱形的性質(zhì).此題比較簡單，注意掌握菱形的面積等于其對角線積的一半定

理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：4、魚與舊不是同類二次根式，不能合并，故4不符合題意.

B、原式=2魚，故8不符合題意.

C、原式=述，故C符合題意.

D、原式=&,故。不符合題意.

故選：C.

根據(jù)二次根式的加減運算法則以及乘除運算法則即可求出答案.

本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的加減運算以及乘除運算法

則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

6.【答案】D

【解析】解：?.?矩形的對角線相等且互相平分，菱形的對角線垂直且互相平分，

二菱形和矩形都具有的性質(zhì)為對角線互相平分，

故選：D.

利用矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，掌握矩形的對角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

第8頁，共22頁

【解析】解：在△4BC中，44cB=90。，AC=6,BC=8,則由勾股定理得到：AB=

\!AC2+BC2=V62+82=10.

■?ShABC=\AB-CD=\AC-BC,

???CD=-AC-B-C-=——6X8=——24

AB105

故選:B.

由勾股定理求出AB,由三角形的面積的計算方法即可求出斜邊上的高CD的長.

本題考查了勾股定理、直角三角形面積的計算方法；熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推理

計算是解決問題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：連接4C,

?.?點4(4,-2),點C(L2),

AC=?4-1)2+(-2-2)2=5,

???四邊形4BC0是矩形，

???OB=AC=5,

.??點8的橫坐標(biāo)為5,

故選：C.

由兩點距離公式可求4C的長，由矩形的性質(zhì)可求OB=4C=5,即可求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握矩形的對角線相等是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：①如圖1,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

???四邊形ABCD是中心對稱圖形，則其對稱中心是對角線4C的中點。,

0E=OF,0M=ON,

故有且僅有當(dāng)OE=0M時，EF=MN,故①錯誤；

②如圖2,

由①得OE=OF,OM=ON,

二四邊形ENFM是平行四邊形,

.1.EN//MF,故②正確；

③如圖3,

???四邊形4BCD是菱形，

二AC1BD即〃PD=90。，

?.?點E,“在邊4。上，且不與端點4,。重合，

乙EOM<90°,

二不存在一個四邊形ENFM是菱形，故③錯誤;

④如圖1,存在無數(shù)點使OE=OM,

???平行四邊形ABC。是中心對稱圖形，

OE=OF,OM=ON,

四邊形ENFM是平行四邊形,

第10頁，共22頁

又EF,MN有無數(shù)次垂直，

所以，存在無數(shù)個四邊形ENFM是矩形，故④正確，

正確的結(jié)論是②④，

故選：D.

分別根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，矩形的判定進(jìn)行判斷即可得到

正確的結(jié)論.

此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，矩形的判定進(jìn)行判斷,

熟練掌握相關(guān)判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：因為這是球形容器，

①S是U的函數(shù)，故符合題意，

②U不是S的函數(shù)，故不符合題意，

③人不是S的函數(shù)，故不符合題意，

④S是八的函數(shù).故符合題意.

故選:B.

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)

此即可判斷函數(shù).

本題主要考查了函數(shù)的定義.函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x,y,對于

%的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，貝。是x的函數(shù)，%叫自變量，根據(jù)球形

容器，水面的高度/!和注水量U對應(yīng)有兩個水面的面積S是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】工、1

【解析】解：若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則1>0,

解得：x>1.

故答案為：x>1.

直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

12.【答案】xK1

【解析】解：由題意，得

x—1不0,

解得XH1,

故答案為：%*1.

根據(jù)分母不能為零，可得答案.

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵.

13.【答案】5

【解析】解：???NC=90。，AC=6,BC=8,

???AB=yjAC2+BC2=V62+82=10，

???點。是斜邊4B的中點，

■■-CD=lAB=5.

故答案為：5.

直接利用勾股定理得出AB的長，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出

答案即可.

此題主要考查了勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，正確掌握直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

14.【答案】AB=BC（答案不唯一）

【解析】解：添加的條件可以是AB=BC.理由如下：

???四邊形ABCD是矩形，AB=BC,

二四邊形4BCD是正方形.

故答案為：AB=BC（答案不唯一）.

根據(jù)正方形的判定添加條件即可.

本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定，能熟記正方形的判定定理是解此題的關(guān)鍵.

15.【答案】20°

【解析】解：?.?四邊形ABCO是平行四邊形，

???乙BCD=〃=70°,

???DB=DC,

乙DBC=4BCD=70°,

???CE1BD,

第12頁，共22頁

???乙CEB=90°,

???乙BCE=20°.

故答案為：20°.

由平行四邊形48CD中，易得NBCD=乙4=70。，又因為DB=DC,所以NDBC=

Z-DCB=70°；再根據(jù)CE_L8D,可得4BCE=20。.

此題主要考查了是平行四邊形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形

的對角相等.

16.【答案】10

【解析】解：(14x14-2x2)+8

=(196—4)+8

=192+8

=24,

24x44-2x2

=96+4

=100,

Vioo=io.

答：正方形EFGH的邊長為10.

故答案為：10.

根據(jù)正方形面積公式，由面積的和差關(guān)系可得8個直角三角形的面積，進(jìn)一步得到1個直

角三角形的面積，再由面積的和差關(guān)系可得正方形EFGH的面積，進(jìn)一步求出正方形

EFG”的邊長.

考查了勾股定理的證明，關(guān)鍵是熟練掌握正方形面積公式，以及面積的和差關(guān)系，難點

是得到正方形EFGH的面積.

17.【答案】

4

【解析】解：?.?四邊形4BCD是矩形，

:,AD=BC=6,/.A=90°,

???△80。是由△BDC折疊得到，

???乙DBC=乙DBE,

-AD//BC,

???Z.DBC=乙BDE,

???乙DBE=乙BDE,

?,.BE=DE,

設(shè)4E=x,則DE=AD-4E=6-x,BE=6—x,

-AE2AB2=BE2,

???x24-32=(6—%)2,

解得：x=3，

4

則OE的長為：6—：=

44

故答案為：

先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ZDBC=NDBE,再由AO〃BC得至I」4DBC=N80E,貝IJNOBE=

乙BDE,可判斷BE=CE,設(shè)4E=x,貝=BE=6—x,然后在Rt△ABE中利用勾

股定理得到/+32=(6—x)2,再解方程即可得出AE以及CE的長.

本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股定理；熟練掌握

折疊變換的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】2夕

【解析】解：連接BD,BE,BE與AC交點即為M點，過點E作EG1BC,交BC延長線于

G,

:菱形ABCD,

B與。關(guān)于4c對稱，

???BM=DM,

MD+ME=BM+ME=BE,

???BC=4,點E是CD的中點，

CE=2,

■：AABC=60°,

???乙ECG=60°,

在RtACEG中，CE=2,/.ECG=60°,

???CG=1,EG=V3，

在RMBEG中，BG=5,EG=6,

BE=2V7，

故答案為2v7.

第14頁，共22頁

連接BD,BE,BE與AC交點即為M點，過點E作EG1BC,交BC延長線于G,則MD+ME=

BM+ME=BE,在Rt△CEG中，求出CG=1,EG=6,在Rt△BEG中，求出BE=2夕,

則可求MD+ME的最小值.

本題考查軸對稱求最短距離，靈活運用菱形的對稱性，將所求MD+ME的最小值轉(zhuǎn)化

為求ME的長是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)m-立+2J

=2V2-V2+

-2^2—A/2+V2

=2A/2.

(2)(V5+V3)(V5-V3)

=(V5)2-(>/3)2

=5-3

=2.

=4V3+e—義x26+3歷

V2

-2V6—V6+3V6

=4V6.

【解析】(1)先化簡二次根式，再利用二次根式的加減運算法則計算.

(2)利用平方差公式計算.

(3)先化簡二次根式，并利用絕對值的定義去掉絕對值符號，再合并計算.

(4)利用二次根式的乘法和除法運算法則計算.

本題考查實數(shù)的混合運算，涉及到二次根式的性質(zhì)及相關(guān)運算、去絕對值運算、平方差

公式的運用等知識，熟練掌握相關(guān)運算法則是解決問題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：???CD14B于點D,CB=15,80=9,

CD=>JBC2-BD2

=V152—92

=12,

"AC=20,

AD=>JAC2-CD2

=V202-122

=16,

S.ABC=-CD

=^(AD+BD)-CD

=1x(16+9)x12

=150.

【解析】利用勾股定理求得CO的長度，再次利用勾股定理可求得4。的長度，從而結(jié)合

三角形的面積公式可求44BC的面積.

本題主要考查三角形的面積，勾股定理，解答的關(guān)鍵是利用勾股定理求得CD的長與AD的

長.

21.【答案】解：(1)如圖，射線0P即為所求.

(2)菱形；菱形的對角線平分一組對角.

【解析】解：(1)見答案.

(2)連接PC,PD.

由作法可知0C=0D=PC=PD.

四邊形OCPD是菱形，

???0P平分4WB(菱形的對角線平分一組對角).

故答案為：菱形；菱形的對角線平分一組對角.

(1)根據(jù)要求作出圖形即可.

第16頁，共22頁

(2)利用菱形的性質(zhì)解決問題即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，菱形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用菱形的性

質(zhì)解決問題.

22.【答案】證明：???四邊形4BCD是平行四邊形，

AD//BC,

???Z.DAE=Z1,

???Z1=42,

?，?Z-DAE=Z.2,

:.AE“CE,

-AF//EC,

???四邊形4ECr是平行四邊形，

：.AE=CF.

【解析】先由平行四邊形的對邊平行得出40〃BC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NZME=

41,而41=42,于是4ZME=42,根據(jù)平行線的判定得到4E〃CF,由兩組對邊分別

平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形ZEC尸是平行四邊形，從而根據(jù)平行四邊形的對

邊相等得到AE=CF.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，難度適中.證明出4E〃CF

是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：連接DE,0E交4c于。，

???點E與點。關(guān)于直線4C對稱,

???AC是線段。E的垂直平分線,

■1?AE=4D,CE=CD,

■■AACB=90°,。為4B的中點,

???CD=AD=-AB,

??AE=AD=CD=CE,

???四邊形4ECD是菱形;

(2)解：過E作EMJ.BC,交BC的延長線于M,

???乙4cB=90°,/.ABC=30°,AC=2,

???AB—2AC=4,

-.AD=-AB=2,

2

由勾股定理得BC=y/AB2-AC2=V42-22=2我，

?.?四邊形AECD是菱形，AC=2,

???OC=AO=1,AC1DE,

vEM1BC,乙ACB=90°,

ZM=Z.EOC=4ACM=90°,

EM=CO=1,OE=MC,EC=AD=2,

由勾股定理得：MC=y/EC2-EM2=V22-l2=V3.

BM=BC+CM=2百+b=3V3.

由勾股定理得：BE=y/BM2+EM2=J(3g)2+12=2位.

【解析】(1)連接DE,DE交4c于。，根據(jù)軸對稱性質(zhì)得出4E=/D,CE=CD,根據(jù)直

角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出4D=CD,再根據(jù)菱形的判定得出即可；

(2)過E作EM1BC,交BC的延長線于M,求出4B和BC長，求出。。=1,根據(jù)勾股定理

求出CM,再根據(jù)勾股定理求出BE即可.

本題考查了軸對稱的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，含30。角

的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識點，能熟記菱形的性質(zhì)和判定、直角三角形斜邊

上的中線性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

24.【答案】（1）證明：???CF=BE,

???CF+EC=BE+EC.

即EF=BC.

???在MBCD中，AD//BCE.AD=BC,

第18頁，共22頁

???AD//EFJ1AD=EF.

???四邊形4EFD是平行四邊形.

vAE1BC,

???乙4EF=90°.

???四邊形AEFD是矩形；

(2)解：，?四邊形4"。是矩形，DE=8,

???AF=DE=8.

-AB=6,BF=10,

/.AB24-AF2=62+82=100=BF2.

???乙BAF=90°.

vAE1BF,

???△4B尸的面積=^AB-AF=^BF-AE.

.lABAF6x824

???AE=---=——=—.

BF105

【解析】⑴先證明四邊形AEFD是平行四邊形，再證明4AEF=90唧可.

(2)證明△4BF是直角三角形，由三角形的面積即可得出4E的長.

本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

這些知識的應(yīng)用，屬于中考?？碱}型.

25.【答案】一|夜?N<M<P

【解析】解:⑴當(dāng)a=-1,b=-2時,M=r=七二=一|,N=yfab=yj-lx(-2)=

/2+匕2_/(-1)2+(_2京_R_逗

業(yè)

P=J-2_\2~y]2~~f

故答案為：―今V2,運；

N2

2_(a+b)2_(a-b)2+4ab_(a-b)2

(2)①M2=(等)+ab

444f

則用陰影標(biāo)出一個面積為M2的圖形如下所示:

ab

則用陰影標(biāo)出一個面積為P2的圖形如下所