202L2022學(xué)年廣西南寧十四中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

1.下列式子是最簡二次根式的是（）

A.V6B.V18C.D.Vo^

2.小張想做一個直角三角形的木架，以下四組木棒中，哪一組能夠剛好做成（）

A.6cm,Scm,lOc/nB.1cm,9cm,15cm

C.V3cm,2cm,y/5cmD.5cm,\2cm,11cm

3.甲、乙兩位學(xué)生各進(jìn)行5次一分鐘跳繩訓(xùn)練，經(jīng)統(tǒng)計兩人的平均成績相同，方差分

則成績更為穩(wěn)定的是（

C.甲、乙成績一樣穩(wěn)定D.無法確定

4.如圖，△力BC中，AACB=90°,48=55。，點(diǎn)O是斜邊4?的A

k

中點(diǎn)，那么44CD的度數(shù)為（）

A.15°

B.25°

C.35。

D.45°-----------

5.我校學(xué)生期末操行評定從德、智、體、美、勞五方佃

00

面進(jìn)行，五方面按2：3：2：2：1確定成績，小明力盡、

同學(xué)本學(xué)期五方面得分如圖所示

,則他期末操行得智"，8F勞

分為（）

A.9

B.7

C.8w體美

D.10

6.將一條拋物線先向下平移2個單位長度，再向左平移1個單位長度得到拋物線y=

2/,那么平移前拋物線的解析式是（）

A.y=2（x—I）2+2B.y=2（x—l）2—2

C.y=2（x+1尸+2D.y=2（x+l）2-2

7.如圖，在菱形A8c。中，AB=6,/.ABC=60。，則菱形A

ABC￡＞的面積是（）

A.18B.18V3C.36D.36遮

8.對于一次函數(shù)y=-x+l,下列結(jié)論錯誤的是()

A.函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小

B.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)

C.函數(shù)圖象向下平移1個單位長度得到y(tǒng)=-X的圖象

D.當(dāng)X>1時，y>0

9.已知一元二次方程(a-l)/-2x-l=0有實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是()

A.a>0B.a<0C.a>。且a于1D.a>0且a*1

10.如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，以AC、BC為邊向兩邊作

正方形AC￡>E和8CFG,已知4B=12,兩正方形的面積

和SI+S2=80,則圖中陰影部分的面積為()

A.32

B.16

C.40

D.20

11.如圖，二次函數(shù)丫=a/+bx+c(aH0)的圖象與x軸交于點(diǎn)4(—1,0),與y軸的交

點(diǎn)B在(0,—2)和(0,-1)之間(不包括這兩點(diǎn))，對稱軸為直線x=1.下列結(jié)論：

①abc>0；②4a+2b+c>0；③4ac—b2<-4a；?|<a<|；⑤b>c.其中正

確結(jié)論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.已知等腰直角△ABC的斜邊AB=4或,正方形。EFG的邊長為夜，把△ABC和正

方形OE尸G如圖放置，點(diǎn)8與點(diǎn)E重合，邊AB與E尸在同一條直線上，將△4BC沿

48方向以每秒加個單位的速度勻速平行移動，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時停止移動.在移

動過程中，A/IBC與正方形。EFG重疊部分的面積S與移動時間t(s)的函數(shù)圖象大

致是()

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c

13.若二次根式=I在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,

14.已知關(guān)于X的方程%2-3%+m=0的一個根是1,則另一個根是.

15.某公司成立三年以來，積極向國家上繳利稅，由第一年的200萬元增長到第三年的

800萬元，平均每年增長的百分率為心則尤滿足的方程是

16.如圖，拋物線y=Q/與直線>=匕％+。的兩個交點(diǎn)

坐標(biāo)分別為4(-2,4),8(1,1),則關(guān)于x的不等式

ax2>fox4-c的解集為.

17.如圖，矩形ABCD中，AD=5,4c48=30。，點(diǎn)尸是線段AC上的動點(diǎn)，點(diǎn)。是

線段8上的動點(diǎn)，貝以Q+QP的最小值是.

Q

AB

18.在平面直角坐標(biāo)系中，正萬形為B1GD1、D1E1E2B2、A2B2C2D2,D2E3E1B3、

4383c3。3…按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)當(dāng)在)，軸上，點(diǎn)6、Ei、E2SC2、日3、

%、C3…在x軸上，已知正方形AI&GDI的邊長為1,4BIGO=60。，B1C1//B2C2/

/B3c3…則正方形42022B2022。2022。2022的邊長是"

19.計算：(V3-1)2-(V2+1)(72-1).

20.先化簡，再求值：(。+1)+等，其中x=-1.

vx-3'x2-9

21.一個二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)X,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表:

X.??-3-2-1012345???

y???1250-3—4-30m12???

(l)m的值為；

(2)在給定的直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象;

(3)當(dāng)y^O時，則x的取值范圍是.

22.閱讀以下材料，并解答下列問題:

下列一組方程：①%+三=3,②x+2=5,③%+工=7,…，小賢通過觀察，發(fā)

XXX

現(xiàn)了其中蘊(yùn)含的規(guī)律，并順利地求出了前三個方程的解，他的解答過程如下：

由①x+—X=1+2得x=1或％=2；X由②x+—=2+3得％=2或x=3；由③x+

X=3+4得％=3或%=4.

(1)若〃為正整數(shù)，請直接寫出第n個方程及其方程的解.

(2)若〃為正整數(shù)，關(guān)于x的方程％+4=2九—2的一個解是％=7,求〃的值.

、/V4.7

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23.我校八年級為了提高學(xué)生參加體育鍛煉的熱情和水平開展了體育大比拼活動，男生

進(jìn)行了引體向上比賽，體育老師對一班20名男生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(成績得分用x表

示，單位：個)，

收集數(shù)據(jù)如下：5189129192010121471988121610151225

整理數(shù)據(jù)：

5<%<1010<%<1515<x<2020<x<25

67a2

分析數(shù)據(jù):

平均分中位數(shù)眾數(shù)

13bC

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出上述表格中4,b,C的值；

(2)我校八年級有300名男生參加了此次比拼活動，請估計成績不低于15分的人數(shù)

是多少？

(3)請從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個量，結(jié)合本題解釋它的意義.

24.某超市銷售一種商品，成本價為30元/千克，經(jīng)市場調(diào)查，每天銷售量y(千克)與銷

售單價x(元/千克)之間的關(guān)系如圖所示，規(guī)定每千克售價不能低于30元，且不高于

80元.

(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

(2)如果該超市銷售這種商品每天獲得3600元的利潤，那么該商品的銷售單價為多

少元？

(3)設(shè)每天的總利潤為w元，當(dāng)銷售單價定為多少元時，該超市每天的利潤最大？

最大利潤是多少元？

(干克)

15。

100-------：---

.II

_____::.

0\3080x(元/千克)

25.如圖，點(diǎn)G是正方形A8C3對角線CA的延長線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊作一

個正方形AEFG,線段EB和GD相交于點(diǎn)兒

(1)求證：EB=GD；

(2)判斷EB與GD的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)若48=3,AG=正,求EB的長.

￡>

26.如圖，拋物線y=%2+以+(:與苫軸交于4(—3,0),8(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,

連接AC,BC,點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的一個動點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式：

(2)連接AP,CP,設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〃?，△ZCP的面積為S,求S與加的函數(shù)關(guān)系

式；

(3)試探究:過點(diǎn)尸作8C的平行線1,交線段AC于點(diǎn)。，在直線/上是否存在點(diǎn)E,

使得以點(diǎn)O,C,B,E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo),

若不存在，請說明理由.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A選項(xiàng)，乃是最簡二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；

8選項(xiàng)，原式=375,故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，原式=|。|乃，故該選項(xiàng)不符合題意；

￡）選項(xiàng)，原式=￡=*,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因

數(shù)或因式判斷即可.

本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開

方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：A、62+82=102,能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、72+92^152,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、（8產(chǎn)+22K（通）2,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、52+122力172,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

欲求證是否為直角三角形，根據(jù)給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長

邊的平方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形.

本題主要考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：如果三角

形的三邊長”，b,C滿足。2+爐=。2,那么這個三角形就是直角三角形.

3.【答案】B

【解析】解：???甲、乙兩位學(xué)生的平均成績相同，S'=3.2,s：=1.2,

：?s%>s"

???成績較為穩(wěn)定的是乙.

故選：B.

根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明

這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布

比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

先根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出CD=BD,進(jìn)而得到ZB=

ADCB=55°,再根據(jù)乙4cB=90。，即可得出乙4CD的度數(shù).

本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，了解在直角三角形

中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是本題的解題關(guān)鍵.

【解答】

解：???△ABC中，乙4cB=90。，點(diǎn)。是斜邊A8的中點(diǎn)，

CD=BD=-2AB,

：.AB=乙DCB=55°,

又???乙4cB=90°,

A/.ACD=90°-55°=35°,

故選。

5.【答案】A

10X2+9X3+8X2+9X2+9X1

【解析】解：由題意可得,9（分）,

2+3+2+2+1

故選：A.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法即可解答本題.

本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計算方法.

6.【答案】A

【解析】解：???一條拋物線先向下平移2個單位長度，再向左平移1個單位長度得到拋

物線y=2x2,

???平移前拋物線的解析式是：y=2(x-I)2+2.

故選：A.

直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律進(jìn)而將y=2/,先向上平移2個單位長度，再向右平移1

個單位長度得到即可.

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：如圖，過點(diǎn)4E1BC于點(diǎn)E,

/.BAE=30°,

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1

■■-BE=-AB=3,

???AE=y/3BE=3百，

二菱形ABCD的面積=BC-AE=6x3^3=18g.

故選：B.

過點(diǎn)4ELBC于點(diǎn)E,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BC=AB=6,然后根據(jù)含30度角的直角三

角形可得AE,進(jìn)而可以解決問題.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解答本題的

關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：A、由于上=一1<0,則函數(shù)值隨自變量的增大而減小，故A結(jié)論正確，

不符合題意.

B、當(dāng)x=0時，y=l,則函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),故8結(jié)論正確，不符合題

意；

C、函數(shù)的圖象向下平移1個單位長度得y=-x+l-l=-x,故C結(jié)論正確，不符合

題意；

D、當(dāng)x=l時，y=0,因?yàn)楹瘮?shù)值隨自變量的增大而減小，故x>1時，y<0,故C

結(jié)論錯誤，符合題意；

故選：D.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，平移的規(guī)律以及函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法即可判斷.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，在直線y=/cx+b中，當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；

當(dāng)k<0時，)，隨x的增大而減小.

9.【答案】C

【解析】解：?.?一元二次方程(a-I)%2-2x-1=0有實(shí)數(shù)根，

???/=(一2產(chǎn)+4(a-l)>0,且a—1力0,

解得：a>0且a中1.

故選：C.

根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0,求出a的范圍即可.

此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的定義，熟練掌握根的判別式的意義是解本

題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：由題意知，AC+BC=12,AC2+BC2=80,

AC2+2AC-BC+BC2=144,

???AC?BC=32,

???圖中陰影部分的面積為54c?BC=：x32=16,

故選：B.

利用完全平方公式可得ACBC=32,從而得出答案.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，完全平方公式等知識，熟練掌握完全平方公式是解題的

關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：①?.?函數(shù)開口方向向上，

???a>0；

???對稱軸在了軸右側(cè)，

???ab異號,

???拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，

???c<0,

???abc>0,

故①正確；

②當(dāng)％=2時，y=4a+2b+c<0,故②錯誤；

③???二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與)，軸的交點(diǎn)在(0,-1)的下方，對稱軸在y軸右側(cè),

a>0,

4a

va>0,

???4ac—b2<—4a,

.?.③成立，

④???圖象與y軸的交點(diǎn)B在(0,-2)和(0,-1)之間，

*,?-2<cV—1>

vxrx2=^=—3,

:.c=-3a,

:.-2V—3aV—1f

1<,a<,2-；

33

故④正確；

⑤???二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a。0)的圖象與x軸交于點(diǎn)4(一1,0),

???a—b+c=0,

???a=b-c,

va>0,

???b—c>0,即b>c；

故⑤正確；

綜上所述，正確的有①③④⑤，

第10頁，共19頁

故答案為：D.

根據(jù)對稱軸為直線x=1及圖象開口向下可判斷出。、尻c的符號，從而判斷①；當(dāng)x=2

時，y=4a+2b+c<0,可判斷②；利用竺/<-1,可判斷③；根據(jù)圖象經(jīng)過(一1,0)

可得到“、氏c之間的關(guān)系，從而對④⑤作判斷.

此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系.解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

用.

12.【答案】C

【解析】解：①當(dāng)0<tW1時，S=2x=12,函數(shù)為開口方向向上的拋物線;

圖2

設(shè)BC交FG于H,則FH=BF=VIt-&,

則GH=V2-BF=2V2-V2t,

222

S=S正方形DEFG—SAHMG=(V2)-1-(2V2-V2C)=-lt+4t-2,函數(shù)為開口方向

向下的拋物線；

③當(dāng)2<t<3時，5=2；

④當(dāng)3VtW4時，同理可得S=2-[x(夜t-3企尸=-t2+6t-7,函數(shù)為開口方向

向下的拋物線；

故只有選項(xiàng)C符合題意.

故選：C.

分別清楚0<tWl,l<t<2,2<t<3,3<tS4的函數(shù)關(guān)系式即可判斷.

此題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意得出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)

鍵.

13.【答案】a>2

【解析】解：依題意，得

Q—2之0,

解得，a>2.

故答案為：a>2.

二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子仿(a20)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中

的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

14.【答案】2

【解析】解：設(shè)另一個根為a,

:關(guān)于x的方程/-3x+m=0的一個根是1,

a+1=3.

解得：a=2,

則另一個根為2.

故答案為：2.

由已知方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根即可.

此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的解，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本

題的關(guān)鍵.

15.【答案】200(1+x)2=800

【解析】解：設(shè)年平均增長率為X,

根據(jù)題意得：200(1+x)2=800.

故答案為：200(1+乃2=800.

設(shè)年平均增長率為《根據(jù)第一年及第三年的繳稅額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，

此題得解.

本題考查了一元二次方程中增長率的知識.增長前的量x(1+年平均增長率)年數(shù)=增長

后的量.

16.【答案】x>1或％<-2

【解析】解:???拋物線y=a/與直線y=bx+c的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(一2,4),B(L1)，

二關(guān)于x的不等式ax?>bx+c的解集為x>1或x<-2,

故答案為：％>1或久<一2.

根據(jù)圖形拋物線y=a/與直線y=bx+c的兩個交點(diǎn)情況可知，不等式a/>bx+c的

解集為拋物線的圖象在直線圖象的上方對應(yīng)的自變量x的取值范圍.

本題主要考查了二次函數(shù)與不等式組.解答此題時，利用了圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征來解

一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式.

17.【答案】5V3

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【解析】解：作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)E,作EP1AC于E

P,交CD于點(diǎn)、Q.

???四邊形ABCZ）是矩形，

???AADC=90°,

???DQ1AE,vDE=AD,

??.QE=QA,

???QA-i-QP=QE+QP=EP,

此時Q4+QP最短（垂線段最短）,

v乙CAB=30°,

^DAC=60°,

在RtAAPE中，v/.APE=90",AE=2AD=10,

V3廣

???EP—AE-sin60°=10x——5Vs.

故答案為58.

作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)E,作EPJ.4C于P,交CD于點(diǎn)Q,此時Q4+QP最短,

由QA+QP=QE+PQ=PE可知，求出PE即可解決問題.

本題考查矩形的性質(zhì)、最短問題、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是利用對稱以及垂

線段最短找到點(diǎn)尸、。的位置，屬于中考?？碱}型.

18.【答案】。）2。21

【解析】解：?正方形為B1GD1的邊長為1，48160=60。,81cJ/82c2〃B3c3，

:.=B2E2,D2E3=83E4，乙D1ciE]=乙C2B2E2=乙C3B3E4=30°,

???D1E1=C1D1-sin30°=5

則B2c2=芻且=上?=4=（-）1）

22cos30°cos300I3,

2

同理可得：B3c3=5=（曰）2,

二正方形（當(dāng)?shù)耐獾倪呴L是：（9）“一】，

則正方形4202282022。2022。2022的邊長為：（FA。?】＞

故答案為：（爭2。21.

利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得

出答案.

本題考查了正方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)

鍵.

19.【答案】解：(舊一1)2—(四+1)(魚—1)

=3-273+1-(2-1)

=3-273+1-1

=3—2V3.

【解析】利用完全平方公式，平方差公式，進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握平方差公式,

完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：原式=(瞑+翳)+高消

X—5X—S

%—1(%+3)(%—3)

%—3x2(x—1)

x+3

=F'

當(dāng)X=-1時,

原式=薄=2.

【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將尤的值代入計算即可.

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

21.【答案】5%>3或％<-1

【解析】解：(1)設(shè)y=ax2+bx+

c(a豐0),

將點(diǎn)(0,-3),(1,-4),(-1,0)代入,

c=-3

a+b+c=—4,

CL-b+c=0

(a=1

解得，b=—2,

(c=-3

■■■y=x2—2x—3,

當(dāng)x=4時，m=S,

故答案為：5；

(2)如圖所示：

(3)如圖,當(dāng)y20時，%>3或.<

-1,

故答案為：％>3或刀<一1.

(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；

(2)描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象求解即可.

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)

第14頁，共19頁

鍵.

22.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：第八個方程為：x+W^=2n+l,解為：x=n或

尤=n+1；

(2)方程整理得：％+3+學(xué)等=2幾+1,

,?,第6個方程為：x+=2九+1,解為：％=九或%=九+1,

X

???x+3=n或x+3=n+1,

把x=7代入得：n=10或n=9,

則〃的值為9或10.

【解析】(1)觀察已知方程解的特征，寫出第“個方程及方程的解即可；

(2)仿照得出的結(jié)論求出〃的值即可.

此題考查了解分式方程，以及分式方程的解，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)將這組數(shù)據(jù)重新排列為：5、7、8,8、9、9、10、10、12、12、12、

12、14、15、16、18、19、19、20、25,

15<x<20的人數(shù)a=6,中位數(shù)b="盧=12,眾數(shù)c=12；

(2)300x^=120(A),

答：估計成績不低于15分的人數(shù)是120人；

(3)中位數(shù)，

抽取的20名學(xué)生成績中，中位數(shù)是12分，有一半學(xué)生的成績都不低于12分.

【解析】(1)將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；

(2)先求出成績不低于15分的人數(shù)，再用300乘以成績不低于15分的人數(shù)所占的比例

即可；

(3)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的意義選擇可得.

本題主要考查統(tǒng)計量的選擇，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義及其意義、用樣本估計總體

是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=+0),

將(30,150)；(80,100)分別代入得：

f30/<+b=150

180/c+b=100'

解得:{:二備

???y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+180；

(2)設(shè)利潤為vv元，

由題意得：

w=(%-30)(-%+180)

=—x2+210x—5400,

???w=-x2+210x—5400(30<x<80)；

令一％2+210x-5400=3600,

解得％=60或x=150(舍)，

如果該超市銷售這種商品每天獲得3600元的利潤，那么該商品的銷售單價為60元；

(3)由(2)知,w=一。-105)2+5625,

-1<0,

.?.當(dāng)XS105時，w隨x的增大而增大，

30<x<80,

二當(dāng)尤=80時，卬最大，最大為5000元.

.??當(dāng)銷售單價定為80元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤是5000元.

【解析】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k力0),由待定系數(shù)法求解即可；

(2)利用總利潤等于每千克的利潤乘以銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式并根據(jù)問題實(shí)際得出自

變量的取值范圍，并根據(jù)每天所獲利潤為3600元，建立方程，求解即可；

(3)將w關(guān)于x的二次函數(shù)寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍可得

答案.

本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握

二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】(1)證明：???四邊形EFG4和四邊形ABCO是正方形,

AG=AE,AB=AD,/.EAG=^DAB=90°,

/.GAD=90°+^EAD,Z.EAB=90°+^EAD,

???/.GAD=/.EAB,

在△G4C和AEAB中，

AG=AE

/.GAD=Z.EAB)

AD=AB

???△GAD^LEAB(SAS),

???EB=GD；

(2)解：BE1GD,理由如下：如圖，設(shè)。G與AE的交點(diǎn)為P,

???△GAD^^EAB,

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???Z-AEB=乙AGD,

v乙EPH=44PG,

???Z.EHG=Z.EAG=90°,

EBJLGD；

(2)解：如圖2,連接B￡>,BO與A