14/142021北京初一（上）期末數(shù)學匯編有理數(shù)一、單選題1．（2021·北京平谷·七年級期末）若實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是（

）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)﹣c＜0 C．a(chǎn)﹣c＞0 D．a(chǎn)＋c＞b2．（2021·北京大興·七年級期末）在這五個數(shù)中，最小的數(shù)為（

）A． B．0 C． D．3．（2021·北京·人大附中七年級期末）已知有理數(shù)滿足：．如圖，在數(shù)軸上，點是原點，點所對應的數(shù)是，線段在直線上運動（點在點的左側(cè)），，下列結(jié)論①；②當點與點重合時，；③當點與點重合時，若點是線段延長線上的點，則；④在線段運動過程中，若為線段的中點，為線段的中點，則線段的長度不變．其中正確的是（

）A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④4．（2021·北京西城·七年級期末）如圖，數(shù)軸上的點表示的數(shù)為有理數(shù)，下列各數(shù)中在，之間的是（

）A． B． C． D．5．（2021·北京順義·七年級期末）在數(shù)軸上從左到右有三點，其中，，如圖所示，設點所對應數(shù)的和是，則下列說法錯誤的是（

）A．若以點為原點，則的值是4 B．若以點為原點，則的值是1C．若以點為原點，則的值是 D．若以的中點為原點，則的值是6．（2021·北京順義·七年級期末）下列比較兩個數(shù)的大小錯誤的是（

）A． B． C． D．7．（2021·北京房山·七年級期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若b與c互為相反數(shù)，則a，b，c三個數(shù)中絕對值最大的數(shù)是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．無法確定8．（2021·北京房山·七年級期末）有理數(shù)，在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列式子中正確的是（

）①；②；③；④A．①② B．①④C．②③ D．③④9．（2021·北京房山·七年級期末）的相反數(shù)是（

）A． B．C．4 D．10．（2021·北京朝陽·七年級期末）實數(shù)5的相反數(shù)是（

）A． B．5 C． D．11．（2021·北京懷柔·七年級期末）如圖，在數(shù)軸上有點A，B，C，D，其中絕對值最大的是（

）A．點A B．點B C．點C D．點D12．（2021·北京通州·七年級期末）在以為原點的數(shù)軸上，存在點，，滿足，若點表示的數(shù)為，則點表示的（）A． B． C．或 D．或13．（2021·北京平谷·七年級期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列說法正確的是（

）A． B． C． D．14．（2021·北京大興·七年級期末）有理數(shù)p，q，r，s在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示．若，，，則的值是（）A．5 B．6 C．7 D．1015．（2021·北京門頭溝·七年級期末）有理數(shù)a在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，如果有理數(shù)b滿足，那么b的值可以是（

）A．2 B． C． D．16．（2021·北京門頭溝·七年級期末）的絕對值是（

）A． B． C． D．17．（2021·北京延慶·七年級期末）一實驗室檢測A、B、C、D四個元件的質(zhì)量（單位：克），超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標準質(zhì)量的元件是（

）A． B． C． D．18．（2021·北京順義·七年級期末）一個數(shù)的相反數(shù)是它本身，則這個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．﹣1 D．±119．（2021·北京延慶·七年級期末）如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中所對應的數(shù)的絕對值最大的點是（

）A．點A B．點BC．點C D．點D20．（2021·北京東城·七年級期末）四個有理數(shù)，其中最小的是(

)A． B． C．0 D．1二、填空題21．（2021·北京朝陽·七年級期末）有理數(shù)a在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若有理數(shù)b滿足|b|＜a，則b的值可以是_______．（寫出一個滿足題意的具體數(shù)值）22．（2021·北京豐臺·七年級期末）計算：|﹣5|＝__．23．（2021·北京通州·七年級期末）將一個溫度計與一條數(shù)軸貼合在一起，保持位置不變，早上氣溫是攝氏度，對應數(shù)軸上的數(shù)字為，中午氣溫上升到攝氏度，對應數(shù)軸上的數(shù)字為，若傍晚溫度下降到攝氏度，則對應數(shù)軸上的數(shù)字為___________________24．（2021·北京房山·七年級期末）數(shù)軸上點表示的數(shù)是2，點從點開始以每秒2個單位的速度在數(shù)軸上運動了3秒，這時點表示的數(shù)是_______25．（2021·北京懷柔·七年級期末）比較大?。海?_____________－1.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．26．（2021·北京門頭溝·七年級期末）在下列五個有理數(shù)，，，，中，最大的整數(shù)是_______________．27．（2021·北京石景山·七年級期末）請寫出一個比大的負有理數(shù)：_____．（寫出一個即可）28．（2021·北京昌平·七年級期末）比較大?。海?_______－5．29．（2021·北京西城·七年級期末）|3﹣π|的計算結(jié)果是_____．三、解答題30．（2021·北京·北大附中七年級期末）定義：數(shù)軸上給定不重合兩點A，B，若數(shù)軸上存在一點M，使得點M到點A的距離等于點M到點B的距離，則稱點M為點A與點B的“平衡點”．請解答下列問題：（1）若點A表示的數(shù)為－3，點B表示的數(shù)為1，點M為點A與點B的“平衡點”，則點M表示的數(shù)為_______；（2）若點A表示的數(shù)為－3，點A與點B的“平衡點”M表示的數(shù)為1，則點B表示的數(shù)為________；（3）點A表示的數(shù)為－5，點C，D表示的數(shù)分別是－3，－1，點O為數(shù)軸原點，點B為線段CD上一點．①設點M表示的數(shù)為m，若點M可以為點A與點B的“平衡點”，則m的取值范圍是________；②當點A以每秒1個單位長度的速度向正半軸方向移動時，點C同時以每秒3個單位長度的速度向正半軸方向移動．設移動的時間為t（）秒，求t的取值范圍，使得點O可以為點A與點B的“平衡點”．

參考答案1．C【分析】根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷各數(shù)的符號，再對各選項進行判斷即可．【詳解】解：∵a＜b，∴a-b＜0；∴A選項不符合題意；∵a＞c，∴a-c＞0；∴B選項不符合題意；∵a＞c，∴a-c＞0；∴C選項符合題意；∵c＜0＜a＜b，∴a+c＜b；∴D選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題運用了用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小的知識點，關鍵要正確利用數(shù)軸來判斷．2．D【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵-2＜＜0＜＜1，∴在這五個數(shù)中，最小的數(shù)為-2．故選：D．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?．D【分析】根據(jù)平方式和絕對值的非負性求出a和b的值，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點之間距離的計算方法和中點的表示方法去證明命題的正確性．【詳解】解：∵，，且，∴，，解得，，故①正確；當點與點重合時，∵，，∴，故②錯誤；設點P表示的數(shù)是，當點與點重合時，點B表示的數(shù)是2，，，，∴，故③正確；設點B表示的數(shù)是，則點C表示的數(shù)是，∵M是OB的中點，∴點M表示的數(shù)是，∵N是AC的中點，∴點N表示的數(shù)是，則，故④正確．故選：D．【點睛】本題考查數(shù)軸的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握數(shù)軸上兩點之間距離的求解，中點的表示方法．4．C【分析】由數(shù)軸可知，再逐個選項分析即可解題．【詳解】A.故A不符合題意；B.，故B不符合題意；C.故C符合題意；D.故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)的大小比較等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．5．C【分析】利用數(shù)軸的意義將各選項進行分析判斷即可．【詳解】解：A.若以A為原點，則B、C對應的數(shù)為1，3，則x=0+1+3=4，故選項A正確，不符合題意；B.若以B為原點，則A、C對應的數(shù)為-1，2，則x=0-1+2=1，故選項B正確，不符合題意；C.若以C為原點，則A、C對應的數(shù)為-3，-2，則x=0-2-3=-5≠-4，故選項C錯誤，符合題意；D.若以的中點為原點，由于AB=1，BC=2，故B，C對應的數(shù)為-1，1，因為AB=1，所以A的對應數(shù)為-2，則x=-1+1-2=-2，故選項D正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，理解有理數(shù)的意義，確定點A、B、C所表示的數(shù)是正確解答的關鍵．6．D【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則求解．【詳解】解：A、2＞-3，符合正數(shù)大于一切負數(shù)，故本選項不符合題意；B、-3＞-5，符合兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，原式比較錯誤，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?．A【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置，結(jié)合相反數(shù)，絕對值的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置及b，c互為相反數(shù)，得a＜b＜c，且|c|=|b|＜|a|，則絕對值最大的是a，故選：A．【點睛】此題考查了實數(shù)大小比較，實數(shù)與數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關鍵．8．A【分析】先由數(shù)軸可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，再判定即可．【詳解】解：由圖可得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴ab＜0，a-b＜a+b，∴正確的有：①②；故選：A．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，解題的關鍵是利用數(shù)軸確定a，b的取值范圍．利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大．9．A【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】∵只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，∴的相反數(shù)是；故選擇：A．【點睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關鍵．10．D【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求出．【詳解】實數(shù)5的相反數(shù)是-5．故選：D．【點睛】本題考查相反數(shù)．掌握其定義“和是0的兩個數(shù)互為相反數(shù)”是解答本題的關鍵．11．A【分析】根據(jù)絕對值的意義和數(shù)軸的定義，即可得到答案．【詳解】解：絕對值最大的數(shù)就是離原點最遠的數(shù)，根據(jù)A、B、C、D四個點在數(shù)軸上的位置，可得點A所表示的數(shù)是絕對值最大的，故選：A．【點睛】考查數(shù)軸表示數(shù)、絕對值的意義，理解絕對值的意義是解決問題的前提．12．C【分析】由于點B表示的數(shù)是8，點A表示的數(shù)是0，則線段AB的長度為8；又AB=2BC，分兩種情況，①點B在C的右邊；②B在C的左邊．【詳解】解：∵點A表示的數(shù)是0，點B表示的數(shù)是8，∴AB=8-0=8；又∵AB=2BC，∴①點B在C的右邊，點坐標應為8-8×=4；②B在C的左邊，點坐標應為8+8×=8+4=12．故點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是4或12．故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值的有關內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．13．D【分析】根據(jù)題意，判斷有理數(shù)a，b與0的大小關系，再逐項分析即可解題．【詳解】根據(jù)題意，，故B錯誤；，故A錯誤；，故C錯誤；，故D正確，故選：D．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸的對應關系，涉及有理數(shù)的大小比較、絕對值等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．14．C【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義，將|p?r|＝10，|p?s|＝12，|q?s|＝9轉(zhuǎn)化為兩點間的距離，進而可得q、r兩點間的距離，即可得答案．【詳解】解：根據(jù)絕對值的幾何意義，由|p?r|＝10，|p?s|＝12，|q?s|＝9得：|p?q|＝|p?s|－|q?s|＝3，|r?s|＝|p?s|－|p?r|＝2∴|q?r|＝|p?s|－|p?q|－|r?s|＝12－3－2＝7．故選：C．【點睛】本題考查了絕對值的幾何意義，解題的關鍵是運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想表示出數(shù)軸上兩點間的距離．15．C【分析】根據(jù)a的取值范圍確定出-a的取值范圍，進而確定出b的范圍，判斷即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上的位置得：-2<a<-1，1<-a<2，又，b在數(shù)軸上的對應點到原點的距離一定小于2，故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸，屬于基礎題，熟練并靈活運用數(shù)軸的定義是解決本題的關鍵．16．D【分析】根據(jù)絕對值的定義可直接得出結(jié)果．【詳解】的絕對值為：，故選：D．【點睛】本題考查絕對值的定義，屬于基礎題，熟練掌握絕對值的定義是解決本題的關鍵．17．D【分析】分別求出每個數(shù)的絕對值，根據(jù)絕對值的大小找出絕對值最小的數(shù)即可．【詳解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3，|+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴從輕重的角度看，最接近標準的是選項D中的元件，故選D．【點睛】本題考查了絕對值以及正數(shù)和負數(shù)的應用，掌握正數(shù)和負數(shù)的概念和絕對值的性質(zhì)是解題的關鍵，主要考查學生的理解能力，題目具有一定的代表性，難度也不大．18．A【分析】利用相反數(shù)的定義判斷即可得到結(jié)果．【詳解】解：一個數(shù)的相反數(shù)是它本身，則這個數(shù)為0．故選：．【點睛】此題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解本題的關鍵．19．D【分析】根據(jù)距離原點越遠其絕對值越大即可求出結(jié)果.【詳解】解：數(shù)軸上距離原點越遠其絕對值越大∴絕對值最大的數(shù)是點D故選D【點睛】此題主要考查了數(shù)軸上點絕對值的大小，熟記概念解題的關鍵.20．B【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小進行判斷即可.【詳解】由有理數(shù)的大小比較法則得：則最小的數(shù)是故答案為：B.【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，將題中的四個數(shù)按小到大排序是解題關鍵.21．1【分析】先判斷b的范圍，再確定符合條件的數(shù)即可．【詳解】解：因為2＜a＜3，又因為|b|＜a，所以b的值可以是1（答案不唯一）．故答案為：1（答案不唯一）．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的點和實數(shù)的對應關系．解決本題的關鍵是根據(jù)數(shù)軸上的點確定數(shù)的范圍．22．5【分析】根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號即可．【詳解】解：|﹣5|＝5．故答案為：5【點睛】此題考查絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．23．【分析】先求出溫度每上升一度，數(shù)軸上的數(shù)字增加幾，從而求出答案即可．【詳解】根據(jù)題意，溫度每上升1攝氏度，數(shù)軸增加從-1攝氏度到-3攝氏度是降低了2攝氏度，因為-1攝氏度時數(shù)軸對應為6，所以當下降到攝氏度時數(shù)軸對應為0．故答案為：0．【點睛】此題主要考查學生對數(shù)軸與實際問題的結(jié)合能力，通常這種題都是先求出每一份代表的數(shù)值，解題的關鍵是理解題意，找出對應關系．24．-4或8【分析】點P運動的路程用速度2乘以時間3求得，點P可以從點A向左或向右運動，由此得解．【詳解】根據(jù)題意得：當點P從點A向左運動，點表示的數(shù)是2+23=8，當點P從點A向左運動，點P表示的數(shù)是2-23=-4，故答案為：-4或8．【點睛】此題考查數(shù)軸上點的移動規(guī)律：點向右移動，用點表示的數(shù)加上移動的距離表示移動后點所表示的數(shù)；點向左移動，用點表示的數(shù)減去移動的距離表示移動后點所表示的數(shù)．25．＞【分析】求兩個數(shù)的絕對值，根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小進行判斷即可．【詳解】解：－1的絕對值是1，－1.1的絕對值是1.1，∵1.1＞1，∴-1＞-1.1，故答案為：＞．【點睛】本題考查了有理數(shù)的比較，熟記兩個負數(shù)，絕對值大的反而小是解題關鍵．26．【分析】先確定五個數(shù)中的整數(shù)，然后進行大小比較，最大的數(shù)即為最終結(jié)果．【詳解】解：，，，，中，整數(shù)有：，，，大小比較為：<<，則最大的整數(shù)是：．故答案為：．【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，屬于基礎題，掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題的關鍵．2