1-1．如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，平分∠ABC，求證：∠+∠C=180°．1-2．如圖所示，四邊形中，＜BA，，平分∠ABC，求證：∠+∠C=180°．2．如圖，點(diǎn)是∠MON的平分線上的一點(diǎn)AB分別在OMON上，且APB+∠MON=180°，求證：PA=PB．3．閱讀：探究線段的和．差．倍．分關(guān)系是幾何中常見的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題通常會(huì)用截長(zhǎng)法或補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長(zhǎng)，使之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明．請(qǐng)完成下題的證明過(guò)程圖1△ABC中∠C平分∠證+BD=AC明：在AC上截取AE=AB，連接如圖2，AD∥BC，，EB分別平分∠DAB，∠CD過(guò)點(diǎn)E，求證：AB=AD+BC．4．如圖，△ABC中，AB=2AC，平分∠BAC，且．求證：CDAC．5．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠A=100°BD平分∠ABC，求證：AD6．如圖，ABC中AB=AC，A=108°BD平分∠ABC，CD之間的關(guān)系為．7．如圖，在ABC中，∠，、分別是∠、BCA的平分線AD、相交于點(diǎn)F，請(qǐng)你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；請(qǐng)說(shuō)明理由．8．在四邊形ABDE中，是BD邊的中點(diǎn)．如圖（1若平分∠BAE，∠ACE=90°，則線段AB、DE的長(zhǎng)度滿足的數(shù)量關(guān)系為直接寫出答案）如圖（平分∠BAEEC平分∠AED，若ACE=120°，則線AB、、、的長(zhǎng)度滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并證明；如圖（AB=2，，若ACE=135°，則線段長(zhǎng)度的最大值是（直接寫出答案1-1．證明：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥于E，過(guò)點(diǎn)D作DFAB交BA的延長(zhǎng)線于F，∵BD平分∠ABC，∴，∠∠F=90°，在RtCDE和Rt△ADF中，，∴RtCDERt△ADF（∴∠FAD=∠，∴∠+∠C=∠+∠FAD=180°．1-2．證明：如圖，過(guò)作出BA，，．∵BD平分∠ABC，DE⊥，，∴DE=DF∠E=∠DFC=90°，在RtDEA和Rt△中，，∴RtDEA≌Rt△（HL∴∠∠EAD，∵∠+∠EAD=180°∴∠+∠C=180°．2．證明：過(guò)P作PE⊥于E，PFON于，∵點(diǎn)P是∠MON的平分線上的一點(diǎn)，∴∠PEA=∠PFB=90°，∵∠APB+∠MON=180°，∴∠OAP+∠PBF=360°﹣，∵∠OAP+∠EAP=180°，∴∠∠，在△PEA和△PFB中，，∴△PEA≌△（PA=PB．3．證明：在AC上截取AE=AB連接DE如圖1：∵AD平分∠，∴∠DAC，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（SAS∴∠B=∠AED，，又∠∠C，∴∠AED=2∠C，而∠AED=∠C+∠EDC=2∠，∴∠C=∠EDC∴DE=CE，∴ABBD=AECE=AC；（2）略（平+兩個(gè)角平分線=90度）4．解：過(guò)D作DE⊥于，∵AD=BDDE⊥AB∴AE=AB，∠DEA=90°，∴AE=AC∵AD平分∠∴∠BAD=∠CAD在△DEA和△DCA中，，∴△DEA≌△DCA，∴∠ACD=∠AED，∴∠ACD=90°，AC⊥．5．證明：如圖，在BC上截取BE=BA，延長(zhǎng)BD到F使BF=BC，連接、．又∵∠1=∠BD是公共邊，BE=BA，∴△ABDEBDDEB=∠A=100°，則得∠∵AB=AC，平分∠ABC，∴∠∠3==40°，∴∠1=∠2==20°∠3=40°∵BC=BF，2=20°，∴∠FCB=（180°﹣∠=80°則∠F=∠∴∠4=80°﹣∠3=40°∴∠4，∠F=∠DEC，又∵DC=DC，∴△DCE≌△DCF（）∴DF=DE=AD∴BC=BF=BD++AD6．證明：在線段BC上截取BE=BA，連接DE．∵BD平分∠ABC，∴∠∠EBD=∠ABC．又∵BD=BD，∴△≌△EBD）∴∠BED=A=108°，ADB=EDB．又∵AB=AC，∠，∠∠×（180°﹣108°）=36°，∴∠∠EBD=18°．∴∠ADB=∠EDB=180°﹣﹣108°=54°．∴∠CDE=180°﹣∠∠EDB=180°﹣54°54°=72°．∴∠DEC=180°﹣∠DEB=180°﹣108°=72°．∴∠CDE=∠．∴CD=CE．∴BC=BE+EC=AB+．故答案為：BC=AB+CD．7．解：FE=FD．理由如下：方法一：如圖1，在上截取AG=AE，連接FG，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF△（SAS∴∠AFE=，，∵∠B=60°∴∠+∠ACB=180°﹣，∵AD、分別是∠、∠BCA的平分線，∴∠2=∠，∠3=∠，∴∠2∠3=（∠+∠ACB）×120°=60°，∠CFD=AFG=60°．∴∠CFG=180°﹣∠AFG﹣∠CFD=180°﹣﹣，∴∠CFG=∠，∵CE是∠BCA的平分線，∴∠4在△CFG和△CFD中，∴FG=FD，∴FE=FD；

，∴△CFG≌△（ASA8．解AE=AB+DE；理由：在AE上取一點(diǎn)F，使AF=AB．∵AC平分∠，∴∠∠．在△ACB和△ACF中，，∴△ACB≌△（SAS∴，∠ACB=∠．∵C是BD邊的中點(diǎn)．∴BC=CD，∴CF=CD．∵∠ACE=90°，∴∠ACB+∠DCE=90°，∠ACF+∠ECF=90°∴∠∠．在△CEF和△CED中，∵AE=AF+EF，∴AE=AB+；故答案為：AE=ABDE

，∴△CEF≌△CEDEF=ED．（2）猜想AE=AB+DE+BD證明：在AE上取點(diǎn)F，使AF=AB，連結(jié)CF在AE上取點(diǎn)G，使EG=ED，連結(jié)CG．∵C是BD邊的中點(diǎn)，∴CB=CD=BD．∵AC平分∠，∴∠∠．在△ACB和△ACF中，，∴△ACB≌△SASCF=CB，∴∠∠．同理可證：，∴∠DCE=∠GCE∵CB=CD，∴CG=CF∵∠ACE=120°∴∠BCA+∠DCE=180°120°=60°．∴∠FCA+∠GCE=60°．∴∠FCG=60°．∴FGC是等邊三角形．∴FG=FC=BD．∵AE=AF+EG+．∴AE=AB+DE+BD．（3）在上取點(diǎn)F，使AF=AB，連結(jié)CF，在AE上取點(diǎn)G，使EG=ED，連結(jié)．∵C是BD邊的中點(diǎn)，∴CB=CD=BD．∵AC平分∠，∴∠∠．在△ACB和△ACF中，，∴△ACB≌△（SAS∴CF=CB，∴∠BCA=∠．同理可證：，∴∠DC