cosa,b 定和所成的角。主要方法：①、向量法：利用公式 ，注意向量所成的角的取值范圍是[0,π],異面直線所成的角的范圍（0,π/2],所以應(yīng)用向cos, 0的方法解決異面直線所成角的問題時(shí)，若 應(yīng)取絕對(duì)值。②、平移法：3、線線、線面、面面平行與垂直的證明。2、空間向量（約8節(jié)）、考綱要求：①理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和、課時(shí)安排：9．55課時(shí)9．6空間向量的直角坐標(biāo)及其運(yùn)算約3課時(shí)“空間向量及其運(yùn)算”與“空間”“空間向量”的第二小節(jié)，首先引入空間直角坐標(biāo)系，使向量運(yùn)算完全坐標(biāo)化。在去掉基底后，空間向量與三維實(shí)數(shù)組一一對(duì)應(yīng)，這樣就使運(yùn)算更加方便。主要題型：11、P324。2、點(diǎn)共面，線線平行、線面平行、面面平行。涉及主要知識(shí)點(diǎn)共線、共面向量定理。課本例題：P30例2和例3、P41例5。 2 b0ab 2.a aa 3.cosa,b 量的數(shù)量積性質(zhì)： 。課本例題：P34例5、例6、例7、例8，P46例2。4、利用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算證明線線、線面、面面的垂直和平行。涉及主要內(nèi)容見課本P38：向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算。課本例題：P38例2、P41例5。5、利用空間坐標(biāo)系與向量方法解決夾角與距離的計(jì)算問題。涉及主要內(nèi)容P40：3P4143、夾角與距離（約5節(jié)）（1、課時(shí)安排：9．73課時(shí)9．8距離約2課時(shí)、教材分析與教學(xué)建議:“夾角與距離”這一大節(jié)內(nèi)容編寫成本章的第三“夾角”包括“直線與平面所成的角”與“二面角”；“距離”包括“直線到平面的距離”“點(diǎn)到平面的距離”與“異面直線的距離”。第一小節(jié)距離的概念，以及兩平面垂直的判定和性質(zhì)，還要求能靈活運(yùn)用勾股定理，正弦、余弦定理以及向量的代數(shù)方法進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與證明。教科書在處理具;而對(duì)有些直接使用“形到形”的綜合推理方法比較容易解決主要題型：1設(shè)是平面的法向量，則直線a與平面所成的角＝90－arccos,

。涉及主要知識(shí)點(diǎn)為最小角定理，線線、線面、面面的垂直，平面的法向量等，解題關(guān)鍵找垂線。課本例題：P44例1。2垂直面面垂直。教學(xué)中加強(qiáng)轉(zhuǎn)化思想的滲透。3、求二面角。①、利用平面角的定義②、垂線法③、利用三垂線定理或逆定理。④、設(shè),ncosa,b n1角大小，由公式 可求得。⑤、設(shè)n,分別是α、β兩平面的1 n n1 122

cos, 1 2

,2,

>的大小或其補(bǔ)角即為二1S1 cos 射影面角的大小，應(yīng)注意1，2的方向⑥、射影法：利用公式 S ，其中S是α面內(nèi)的一個(gè)封閉圖形的面積，Sβ內(nèi)的射影圖形的面積。4、求點(diǎn)到面、線到面、面到面、異面直線的距離。求點(diǎn)到平面的距離方法有：作垂線直接求解法、等體積轉(zhuǎn)化法、法向量方P

P在這個(gè)平面的法向量方向上的射影，則其射影的數(shù)量

0PP0cosPPP00

P,

0的絕對(duì)值為點(diǎn)P到平面的距離。P的距離=

cosPPP0PP0

P, (其中P,,P)PPPP0.（ab線面距離α距離）面面距離與β距離）點(diǎn)面距離α距離）③向量法：設(shè)求兩異面直線的公共法向量，再分別在兩異面直線上任取一點(diǎn)MN,只須求向量MN 在法向量方向上射影的數(shù)量的絕對(duì)值即可。即：MNMNcosMN,MNMN異面直線的距離＝ .求法向量常有以下兩種方法：1、na0n(x,y,z),由利用空間的線面關(guān)系找垂線；2、設(shè)

nb0解方程求得。在用向量方法解決夾角與距離問題時(shí)，一般遇到正棱錐或有一條棱垂直底面的棱錐、長方體、正方體、底面含有一直角的直棱柱等幾何體，采用向量方法4、簡單多面體與球（12）、考綱要求：①了解多面體的概念，了解凸多面體的概念．②了解棱、課時(shí)安排：9．94課時(shí)2課時(shí)3課時(shí)小3、教材分析與教學(xué)建議:本章的第四大節(jié)是“簡單多面體與球”，這一大節(jié)既是對(duì)簡單幾何體基礎(chǔ)知識(shí)的重點(diǎn)討論，又是對(duì)前面空間圖形基本性質(zhì)與空間向量等相關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用。關(guān)于球，教學(xué)內(nèi)容包括有關(guān)概念、性質(zhì)、球（必修本只要求了解其基本思想方法即可，重點(diǎn)在于掌握公式本身,而不必要求學(xué)生一定要掌握公式推導(dǎo)的細(xì)節(jié)。因?yàn)榱讏D形較復(fù)雜，所以課堂上盡量用多媒體教學(xué)，有利于節(jié)省時(shí)間，培養(yǎng)空間想象能力。等問題。2、利用歐拉公式求解多面體頂點(diǎn)個(gè)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)。涉及主要知識(shí)點(diǎn)為歐拉公式，兩個(gè)常用結(jié)論：①E＝各面多邊形的邊數(shù)之和的一半②E=各個(gè)頂點(diǎn)連著的棱數(shù)之和的一半。3、求球的體積、表面積和球面距離。解題方法：求球面距離一般作出相應(yīng)的大圓，轉(zhuǎn)化為平面圖形求解。：2001、2002、200322分、24分、26分,15％左右，常見題型是以棱柱、棱錐為載體，考查線面平行、垂1、以棱錐（包括正三棱錐、正四棱錐、有一側(cè)棱垂直底面的三棱錐和四棱錐）為載體。（1（2002、北京春招、1）1329在三棱錐S–ABC中，SAB=SAC=ACB=90，AC=2，1329BC=

，SB=

（Ⅰ）證明：SB；（Ⅱ）求側(cè)面SBC與底面ABC所成的二面角大小； （Ⅲ（理）SCAB所成的角的大?。ń呛瘮?shù)表示（文）–AB 1）abab0AC（2）可用求二面角的方法①定義法②三垂線定理法⑥射影法。1 （3（理小角定理的結(jié)論coscoscos1 B（2001192017）SB如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S—ABCD中，1.ABC90,SAABCD，SA=AB=BC=1，AD=2（Ⅰ）求四棱錐S—ABCD的體積；（Ⅱ）求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值.注：復(fù)習(xí)時(shí)，可借用此載體，讓學(xué)生練習(xí)以下幾題： A DA⊥SD，EB⊥SD（4）AECD所arccos成角的大?。ù鸢福?/p>

2 25(5)ESAB的距離5)ASBD66的距離(答案：6 )。（Ⅱ）可用求二面角的方法①作出交線再用定義法⑥射影法。（3）可用證線線垂直的方法①abE點(diǎn)坐標(biāo)⑥三垂線定理.

0,以A為原點(diǎn)建系，求可用求異面直線所成角的方法①向量法②平移法。ESAB的ADAEAD距離d= ②直接求解法過E作EF⊥SA,ADAEAD2、以棱柱為載體，包括直棱柱（底面有一直角或等腰的直棱柱）和斜棱柱（包括平行六面體、斜三棱柱、斜四棱柱。（1（2000、江西、天津卷、理1）ABCAB

，底面ΔABC中，

C1 B11 1 11CA=CB=1，BCA=901

=2，M、N分別是AB AA A M1、1111、111，1的中點(diǎn)（）求BN的長（I）求cosBA CB 的值；1，111（III）求證ABCM。 N11P57EX41 1 （課本P57、EX4）已知直三棱柱ABC—ABC 中，∠ACB=90°， 1 1 36CB=1,CA= A1= ，MC136

AM。注：復(fù)習(xí)時(shí)，可借用此載體，讓學(xué)生練習(xí)以下幾題：

arctan1 1 1 BA11NMNACC11（ BA

3） C1

B－A

arccos66)6MA

BC的距離。( )2 2分析1）可用證線線垂直的方法①abab0，以C為原點(diǎn)系，求各 A點(diǎn)坐標(biāo)⑥三垂線定理。 C（2）可用求線面所成角的方法①、定義法②、向量法：BC 是平面1 1

ACC

的法向量，則所求的角＝900－arccosMN,BC 1 1 。（3）可用求二面角的方法⑤法向量法:過C作CDAB,垂足為D,由cosAM,DC

AMDCAM DCAM DC

CCDABD,D作1 DEAB,則∠DECCCDABD,A1 AEA1B,性表示)可求得。

cosDC,

DC

EA(不用坐標(biāo)，用向量的線EADCEAAMACDCEAAMAC距離d=

②設(shè)A1C與AM的交點(diǎn)為N,則AN為所求③等體積轉(zhuǎn)化法。A1C（2（2001、上海、春招2）A1CABCD

BCD

D1 1在長方體

1 1

1EF分別在BB、DD上，且AEAB，AFAD。 B1 1 1 1 11求證：AC平AEF； F1若規(guī)定兩個(gè)平面所成的角是這兩個(gè)平面所組成的二面角中的銳角（或直角，則在空 E間中有定理：若兩條直線分別垂直于兩個(gè)平面， D則這兩條直線所成的角與這兩個(gè)平面所成的角相等。AB43

5AEFA

DBBD B1所成的角的大小。（用反三角函數(shù)值表示）

與平面11注：復(fù)習(xí)時(shí)，可借用此載體，讓學(xué)生練習(xí)以下幾題：在AB4，AD3，21900arccos21AA5時(shí)（4）2115211

與平面AEF所成的角；(

2 ),（5）A到平面AEF的距離。( 2 )（1）可用證線面垂直的方法①線面垂直判定定理。1ACGA1（2）AAGDB,1ACGA1cosA1

C,GA

ACGA由 可求得；③過A作AGDB,垂足為過A作SAH則∠AHGAAGDB,

cos

EFGSAEF（3）可用求線面所成角的方法①定義法②向量法：ACAEF的法向量，則所求的角＝900arccosAA,AC1 1 1（4）可用求點(diǎn)到平面距離的方法①法向量方向射影法:點(diǎn)A1到平AAAC11AAAAC11A1附件：近幾年新、舊教材各地高考試題（1（2000、全國理、18）ABCD-A1B1C1D1ABCD是菱形，且∠C1CB1 ＝∠CCD=∠BCD=60.(I)證明：CC⊥BD1 1AB11AB11DC311 (II)CD＝2，CC＝2CBD1 的平面角的余弦值；A B(III)

CDCC1的值為多大時(shí)，能夠使A1C⊥平面C1BD?請(qǐng)給出證明。P （2、(2002全國、文、河南19)B四棱錐PABCD的底面是邊長為a的正方形，BPBABCD。（Ⅰ）若面PAD 與面ABCD所成的二面角為60求這個(gè)四棱錐的體積；A （Ⅱ）PADC D PCD所成的二面角恒大于90。SD（3（2004、北京春招、1）D如圖，四棱錐SABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB 3。求證：BCSC； （II）求面ASD與面BSC所成二面角的大??；（III）設(shè)棱SA的中點(diǎn) C為M，求異面直線DM與SB所成角的大小。A B（4（2001、天津卷、理科20） z如圖，以正四棱錐V—ABCD底面中心O為坐標(biāo) V原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，其中Ox//BC，EOy//AB．E為VC中點(diǎn)，正四棱錐底面邊長為2a，C高為h．CO（Ⅰ）求cosBE,DEDO（Ⅱ）BCV為αDCV為β，若∠BEDB是二面角α—VC—β的平面角，求∠BED． xD（5（2000、上海、文理18）ABCD中，AB、BC、BDAB=BC=2，EAC中點(diǎn)，異 arccos 10 B ADBE所成的角的大小為求四面體ABCD的體積。

10 ， AECO1A1OB（3（O1A1OB如圖，三棱柱OAB-O1

AB,平面OBBO⊥ B11 1 1 1平面OAB，∠O313

OB=600,∠AOB=900,且OB=OO1

=2,OA=

,求：O-AB-O的大小；1A1

B與AO1

所成角的大?。ㄉ鲜鼋Y(jié)果用反三角函數(shù)值表示） A1交（4（2004、上海春招、20）PABC1交

1 1BC1 1

A上一點(diǎn)，PMBB1

AA于點(diǎn)MPN

CC11交111交

于點(diǎn)N. B CCC1

MN； P M在