【精挑】排列數(shù)課堂練習(xí)一．填空題1．已知，則________.2．在的展開式中，的系數(shù)是______．3．二項式展開式的二項式系數(shù)之和為64，則二項式展開式中的常數(shù)項為______4．已知二項式，則其展開式中的常數(shù)項為_________．5．展開式中的的系數(shù)為______．6．的展開式中的系數(shù)為__________.7．在的展開式中常數(shù)項為________(用數(shù)字作答).8．的展開式中x的系數(shù)為______.9．已知的展開式中常數(shù)項為，則實數(shù)_______.10．在的二項展開式中,第四項的系數(shù)為__________.11．的展開式中各項系數(shù)之和為96，則該展開式的常數(shù)項為_________．12．已知的展開式中的系數(shù)為30，則為______.13．二項式中，則其展開式中x的系數(shù)是_________．14．若的展開式的二項式系數(shù)和為32，則展開式中的系數(shù)為_________.15．的展開式中的常數(shù)項是_______.

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】分析：利用賦值法求得所求表達式的值.詳解：依題意，令得令得，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查二項式展開式系數(shù)和的有關(guān)計算.2．【答案】【解析】分析：由二項式定理得出二項展開式的通項公式，令的指數(shù)為求得項數(shù)后可得所求系數(shù)．詳解：展開式通項公式為，令，得．∴的系數(shù)為．故答案為：【點睛】本題考查二項式定理，掌握二項展開式通項公式是解題關(guān)鍵．3．【答案】【解析】分析：根據(jù)二項式系數(shù)之和，求出，由二項展開式的通項公式寫出展開式的通項，進而可求出結(jié)果.詳解：由展開式的二項式系數(shù)之和為，可得，解得，則二項式為，其展開式的第項為，令，則故展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.【點睛】本題主要考查求二項展開式中的常數(shù)項，考查由二項式系數(shù)之和求參數(shù)，屬于常考題型.4．【答案】160【解析】分析：寫出二項式展開式的通項，令的冪指數(shù)等于0，找到，計算常數(shù)項即可.詳解：由二項式展開式為常數(shù)項，可知，所以常數(shù)項為.5．【答案】12【解析】分析：根據(jù)二項展開式的通項公式，，由，即可得解.詳解：，，可得，所以，故答案為：12.【點睛】本題考查了二項展開式中項的系數(shù)問題，注意和二項式系數(shù)進行區(qū)分，考查了二項展開式的通項公式，屬于簡單題.6．【答案】810【解析】分析：由二項式定理可知展開式的通項為，令，得，進而確定展開式中的系數(shù).詳解：展開式的通項為，令，得，所以展開式中的系數(shù)為.故答案為：810.【點睛】(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項指數(shù)為零．有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項．(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解．7．【答案】【解析】分析：寫出的展開式的通項，即可求得常數(shù)項.詳解：的展開式的通項為：，當，解得，的展開式中常數(shù)項是：.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查二項式定理，利用通項公式求二項展開式中的指定項，解題關(guān)鍵是掌握的展開通項公式.8．【答案】【解析】分析：根據(jù)二項式展開式的通項公式，令展開式中的指數(shù)為1，即可求出的系數(shù)．詳解：解：在的的展開式中，通項公式為，令，解得；展開式中的系數(shù)為：．故答案為：．【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，著重考查了二項展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．9．【答案】【解析】分析：根據(jù)二項展開式的通項公式，得到展開式的第項為，令，根據(jù)題中條件，即可得出結(jié)果.詳解：因為展開式的第項為，令，則，又的展開式中常數(shù)項為，所以，即，即，解得.故答案為：.【點睛】本題主要考查由指定項的系數(shù)求參數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.10．【答案】【解析】分析：利用二項展開式的通項公式，求得第四項的系數(shù).詳解：二項展開式中，第四項的系數(shù)為.故答案為：【點睛】本小題主要考查二項展開式通項公式的運用，屬于基礎(chǔ)題.11．【答案】21【解析】分析：由于展開式中各項系數(shù)之和為96，所以令，則，從而可求出，進而可求出展開式的常數(shù)項詳解：令，得，解得．因為展開式的常數(shù)項為，所以的展開式中常數(shù)項為21.故答案為：21【點睛】此題考查二項式定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題12．【答案】2【解析】分析：根據(jù)二項式定理通項公式可得，然后令，最后簡單計算即可.詳解：由題可知：的通項公式為令，則，所以故答案為：2【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，本題重點在于二項展開式的通項公式，細心計算，屬基礎(chǔ)題.13．【答案】405【解析】分析：利用二項式定理展開式的通項公式進行求解.詳解：展開式的通項公式為，令得，所以展開式中x的系數(shù)是.故答案為：405.【點睛】本題主要考查二項式定理，利用二項式展開式的通項公式求解特定項時，要先整理合并，然后進行賦值可求，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).14．【答案】【解析】分析：根據(jù)二項式系數(shù)和求得，根據(jù)二項式展開式的通項公式求得的系數(shù).詳解：依題意的展開式的二項式系數(shù)和為，所以，即.二項式展開式的通項公式為.令，所以的系數(shù)為.