2022年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）在實(shí)數(shù)0,1,2,3中，比病大的數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

2.（3分）截止到2019年9月3日，電影《哪吒之魔童降世》的累計(jì)票房達(dá)到了47.24億,

47.24億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.47.24X109B.4.724X109C.4.724X105D.472.4X105

3.（3分）下列四個(gè)手機(jī)/PP圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

@

4.（3分）如果式子后三有意義，那么x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（）

5.（3分）計(jì)算（1+i）空1的結(jié)果是（）

xx+1

A.x+1C.D.——

x+1x

6.（3分）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同.若某人向游戲板投擲飛鏢

一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（）

7.（3分）如圖，是半圓的直徑，。為圓心，C是半圓上的點(diǎn)，。是AC上的點(diǎn)，若ZBOC

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A.100°B.110°C.120°D.130°

8.（3分）如圖，某海監(jiān)船以20海里/小時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向

東航行至4處時(shí)，測(cè)得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)8處，測(cè)得

島嶼尸在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)海監(jiān)船與島嶼

尸之間的距離（即PC的長(zhǎng)）為（）

A.40海里B.60海里C.20國(guó)海里D.40百海里

1

9.（3分）如圖，在△"C中，延長(zhǎng)8c至。，使得CO=*8C,過(guò)4C中點(diǎn)E作￡7”。（點(diǎn)

尸位于點(diǎn)E右側(cè)），且￡尸=28,連接。尸.若/8=8,則。尸的長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.2V3D.3V2

10.（3分）如圖，矩形O/8C的頂點(diǎn)8（-7,6）,頂點(diǎn)/、C在坐標(biāo)軸上，矩形內(nèi)部一點(diǎn)

。在雙曲線y=-莖上，DEL4B于點(diǎn)E,DF工BC于點(diǎn)F.若四邊形OE8F為正方形,

4)C.(-2,6)D.(-6,2)

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.（3分）計(jì)算的結(jié)果等于.

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12.（3分）在“獻(xiàn)愛(ài)心”捐款活動(dòng)中，某校7名同學(xué)的捐款數(shù)如下（單位：元）：5,8,6,

8,5,10,8,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

13.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程/+必+2”=0有一個(gè)根是2,則m+〃=.

14.（3分）若a+b=4,a-h=\,則（。+2）2-（b-2）2的值為.

15.（3分）如圖（1）是長(zhǎng)方形紙條，NDEF=20：將紙條沿EF折疊成如圖（2）,則圖

（2）中的/CFG的度數(shù)是

16.（3分）如圖，8X8的正方形網(wǎng)格紙上有扇形0/8和扇形OCD,點(diǎn)O,A,B,C,D

均在格點(diǎn)上.若用扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面半徑為口；若用扇

形08圍成另一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面半徑為『2,則口的值為_(kāi)___.

丁2

Q

17.（3分）在中，ZC=90°,48=5,tan4=點(diǎn)。是斜邊48的中點(diǎn)，把4

ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)B落在直線CD上的點(diǎn)B'處，那么線段。夕的長(zhǎng)是.

18.（3分）如圖，直線a〃6〃c〃d,且“與b,c與d之間的距離均為1,6與c之間的距

離為2,現(xiàn)將菱形/8C。如圖放置，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，若/8CO=120°,

則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為.

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三.解答題（共10小題，滿分76分）

19.（5分）計(jì)算

124

(2)(-30)X

235

(3)V8-V3-|V3-2|

(4)-22+(-2)2+￡+(-1)2017

x4-3>2

20.（5分）解不等式組:

,2(%4-4)>4x+2,

21.（6分）如圖，己知/C_L8C,BDLAD,AC與BD交于點(diǎn)、O,AC=BD,求證：△0/8

是等腰三角形.

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22.（6分）三張完全相同的卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字1,3,5,將它們洗勻后，背面朝上放在

桌上.

（1）隨機(jī)抽取一張，求抽到數(shù)字恰好為3的概率；

（2）隨機(jī)抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，通過(guò)

列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求所組成的兩位數(shù)恰好是“51”的概率.

23.（8分）2016年9月，某手機(jī)公司發(fā)布了新款智能手機(jī)，為了調(diào)查某小區(qū)業(yè)主對(duì)該款手

機(jī)的購(gòu)買意向，該公司在某小區(qū)隨機(jī)對(duì)部分業(yè)主進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)定每人只能從4類

（立刻去搶購(gòu)）、8類（降價(jià)后再去買）、C類（猶豫中）、。類（肯定不買）這四類中選

一類，并制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中所給出的信息解答下列問(wèn)題：

q、乙3各類型購(gòu)買意向人數(shù)占調(diào)查

*鯉I頭意向圖總段的百分比扇開(kāi)綴計(jì)圖

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中8類對(duì)應(yīng)的百分比為%,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若該小區(qū)共有4000人，請(qǐng)你估計(jì)該小區(qū)大約有多少人立刻去搶購(gòu)該款手機(jī).

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24.（8分）某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買若干臺(tái)4型電腦和B型打印機(jī).如果購(gòu)買1臺(tái)4型電腦，2臺(tái)

8型打印機(jī)，一共需要花費(fèi)5900元：如果購(gòu)買2臺(tái)4型電腦，2臺(tái)8型打印機(jī)，一共需

要花費(fèi)9400元.

（1）求每臺(tái)A型電腦和每臺(tái)B型打印機(jī)的價(jià)格分別是多少元？

（2）如果學(xué)校購(gòu)買/型電腦和8型打印機(jī)的預(yù)算費(fèi)用不超過(guò)20000元，并且購(gòu)買5型

打印機(jī)的臺(tái)數(shù)要比購(gòu)買4型電腦的臺(tái)數(shù)多1臺(tái)，那么該學(xué)校至多能購(gòu)買多少臺(tái)8型打印

機(jī)？

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25.（8分）已知：直線/：y=x+2與過(guò)點(diǎn)（0,-2）且與平行于x軸的直線交于點(diǎn)“，點(diǎn)N

關(guān)于直線苫=-1的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)8.

（1）求力,8兩點(diǎn)的坐標(biāo);

（2）若拋物線y=-/+6x+c的頂點(diǎn)（〃?，〃）在直線/上移動(dòng)；

①當(dāng)拋物線y=與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，求拋物線解析式；

②當(dāng)拋物線y=-x2+bx+c與線段Z3只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)m的取值

范圍.

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26.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,OC與y軸相切，且C點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,直線/

過(guò)點(diǎn)/（-2,0）,與OC相切于點(diǎn)。，求直線/的解析式.

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27.（10分）問(wèn)題1：如圖①，在△NBC中，48=4,。是Z8上一點(diǎn)（不與/,B重合）,

DE//BC,交NC于點(diǎn)E,連接CD設(shè)△Z8C的面積為S,△/）￡（7的面積為S'.

S'

（1）當(dāng)49=3時(shí)，—=；

s’

（2）設(shè)加，請(qǐng)你用含字母加的代數(shù)式表示

問(wèn)題2：如圖②，在四邊形Z8CO中，AB=4,AD//BC,AD=^BC,E是4B上一點(diǎn)（不

與48重合），EF//BC,交C。于點(diǎn)尸，連接CE.設(shè)ZE=〃，四邊形48C。的面積為

S'

S,△EFC的面積為S'.請(qǐng)你利用問(wèn)題1的解法或結(jié)論，用含字母〃的代數(shù)式表示亍.

4;AD

BCBC

圖①圖②

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28.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線八：y=2x+8與坐標(biāo)軸分別交于4B兩點(diǎn),

點(diǎn)C在x正半軸上，且。4=。仁點(diǎn)尸為線段4c(不含端點(diǎn))上一動(dòng)點(diǎn)，將線段OP繞

(2)如圖2,連接/Q,求證：ZOAQ=45°；

(3)如圖2,連接80,試求出當(dāng)線段8。取得最小值時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo).

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2022年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）在實(shí)數(shù)0,1,2,3中，比遮大的數(shù)是（）

A.0B.IC.2D.3

【解答］解：6酢，

.?.比遍大的數(shù)是：3.

故選：D.

2.（3分）截止到2019年9月3日，電影《哪吒之魔童降世》的累計(jì)票房達(dá)到了47.24億,

47.24億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.47.24X109B.4.724X109C.4.724X105D.472.4X105

【解答】解：47.24億=4724000000=4.724X109.

故選：B.

3.（3分）下列四個(gè)手機(jī)/P尸圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

【解答】解：A,不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

4.（3分）如果式子年:有意義，那么x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（）

【解答】解：由題意得，2x-6）0,

解得，x23,

故選：A.

5.（3分）計(jì)算（1+1）+交磬1的結(jié)果是（）

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1xx+1

A.x+lB.——C.D.—

x+1x+1x

【解答】解：原式=（-+-）+白燮

XXX

x+L%

~,(%+1)2

1

x+11

故選:B.

6.（3分）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同.若某人向游戲板投擲飛鏢

一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（）

【解答】解：???總面積為3X3=9,其中陰影部分面積為4x*xlX2=4,

4

???飛鏢落在陰影部分的概率是

故選：C.

7.（3分）如圖，48是半圓的直徑，。為圓心，。是半圓上的點(diǎn)，。是元上的點(diǎn)，若NBOC

=40°,則NO的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

【解答】解：?.?/6。。=40°,

AZJOC=180°-40°=140°,

1

???ZD=1x（360°-140°）=110°,

故選:B.

8.（3分）如圖，某海監(jiān)船以20海里/小時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向

東航行至/處時(shí)，測(cè)得島嶼尸恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)8處，測(cè)得

第12頁(yè)共29頁(yè)

島嶼尸在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)海監(jiān)船與島嶼

P之間的距離（即PC的長(zhǎng)）為（）

A.40海里B.60海里C.20次海里D.40次海里

【解答】解：在Rt△以8中，，：ZAPB=3Q°,

：.PB=2AB,

由題意BC=2AB,

:.PB=BC,

：.ZC=2CPB,

VZABP=ZC+ZCP5=60°,

AZC=30°,

：.PC^2PA,

?.?以=48?tan60°,

APC=2X20xV3=40V3（海里），

故選：D.

1

9.（3分）如圖，在△Z8C中，延長(zhǎng)8c至。，使得CO=28C,過(guò)4c中點(diǎn)E作E尸〃。（點(diǎn)

尸位于點(diǎn)E右側(cè)），且￡尸=28,連接。尸.若/8=8,則。下的長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.2V3D.3或

【解答】解：取8c的中點(diǎn)G,連接EG,

是ZC的中點(diǎn)，

.?.EG是的中位線，

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.,.￡G=|z4fi=1x8=4,

設(shè)C〃=x,則EF=8C=2x,

:.BG=CG=x,

:.EF=2x=DG,

,JEF//CD,

...四邊形EGDF是平行四邊形,

：.DF=EG=4,

故選：B.

10.（3分）如圖，矩形O/8C的頂點(diǎn)8（-7,6）,頂點(diǎn)/、C在坐標(biāo)軸上，矩形內(nèi)部一點(diǎn)

。在雙曲線y=—基上，DEUB于點(diǎn)E,DFLBC于點(diǎn)F.若四邊形尸為正方形，

則點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

【解答】解：???點(diǎn)。在雙曲線產(chǎn)一號(hào)上,

12

，設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（加，——）（7W<0）,

?:B（-7,6）,

12

：?DE=m+7,DF=6+—

mf

???四邊形。E8尸為正方形，

"+7=6+匕12

第14頁(yè)共29頁(yè)

解得：加=-4或加=3(舍去)，

經(jīng)檢驗(yàn)片-4是方程/+7=6+辭的解，

...點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-4,3).

故選：A.

二.填空題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

11.(3分)計(jì)算x8+x2的結(jié)果等于山.

【解答】解：原式=x82=x6,

故答案為：/

12.(3分)在“獻(xiàn)愛(ài)心”捐款活動(dòng)中，某校7名同學(xué)的捐款數(shù)如下(單位：元)：5,8,6,

8,5,10,8,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8.

【解答】解：在5,8,6,8,5,10,8,這組數(shù)據(jù)中，8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8,

故答案為：8.

13.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程小+如什2〃=0有一個(gè)根是2,則加+”=-2.

【解答】解：("W0)是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，

4+2加+2〃—09

/.n+m=-2,

故答案為：-2.

14.(3分)若a+b=4,a-b=\,則(a+2)2-(6-2)2的值為20.

【解答】解：：a+b=4,a-b=\

：.(a+2)2-(Z>-2)2=[(a+2)+(h-2)][(a+2)-(b-2)]=(a+b)(a-h+4)

=4X(1+4)=20

故答案為：20

15.(3分)如圖(1)是長(zhǎng)方形紙條，NDEF=20°,將紙條沿M折疊成如圖(2),則圖

(2)中的NC/G的度數(shù)是14數(shù).

【解答】解：

:.NDEF=NEFB=20°,

第15頁(yè)共29頁(yè)

由折疊可得：NEFC=180°-20°=160°,

；.NCFG=160°-20°=140°,

故答案為：140。.

16.（3分）如圖，8X8的正方形網(wǎng)格紙上有扇形0/8和扇形OCD,點(diǎn)O,A,B,C,D

均在格點(diǎn)上.若用扇形0/3圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面半徑為外：若用扇

n2

形圍成另一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面半徑為/2,則二的值為—工

「23

及、初/.AOB-TT-OACZ.AOB-7tOC

【解答】解：.2TUI=---聞---、1W2=---聞---,

Z.AOB-OA_/-AOBOC

-360~、ri=-360-

ri_0^4_依+42_述_2

至=而=不/』=?

故答案為：,|.

17.（3分）在RtZk/8C中，ZC=90°,AB=5,taa4=],點(diǎn)。是斜邊Z8的中點(diǎn)，把^

1

N8C繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)8落在直線8上的點(diǎn)夕處，那么線段。夕的長(zhǎng)是

【解答】解：如圖，??,/ZC8=90°,AB=5,tanA=^,

4

：.BC=3,

???點(diǎn)。是斜邊的中點(diǎn)，

：.DC=^AB=|

?.?△/8C繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)2落在射線CD上,

：.CB'=CB=3,

q1

：.DB'=CB'-CD=3-|=^.

第16頁(yè)共29頁(yè)

18.（3分）如圖，直線a〃b〃c〃力且a與6,c與"之間的距離均為1,b與c之間的距

離為2,現(xiàn)將菱形/8C。如圖放置，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，若/8CO=120°,

2V39

則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為

【解答】解：如圖，過(guò)8,。分別作直線d的垂線，垂足分別為"，N,作NBPC=NDQC

=120°，P,°在直線”上，

；NDCB=120°,

：.ZPCB+ZDCQ=60°,

；NPBC+NPCB=6Q°,

：.ZPBC=ZDCQ,

ZPBC=乙DCQ

在△8PC和△(?”中，^BPC=Z-DQC

-BC=CD

：./\BPC^/\DQC(AAS),

：.PC=DQ,PB=CQ,

'：ZBPC=ZDQC=\20Q,

：.4BPM=NDQN=60°,

sinZBPM=需sinZDQN=符

?；3M=3,DN=1,

：.PB=2>/3,。。=竽

：.PC=DQ=^-

第17頁(yè)共29頁(yè)

：.ZPBM^30°,:在RtZkPBM中，PM=^PB=V3,

：.MC=PC+PM=竽,

.?.在RtACBM中,BC=y/BM2+MC2=J32+(季)2=^2.

2國(guó)

故答案為:

3

三.解答題(共10小題，滿分76分)

19.(5分)計(jì)算

⑴|一1|+擺一弼

124

(2)(-30)X(———十蓼)

235

(3)V8-V3-|V3-2|

(4)-22+(-2)2+J+(-1)2017

【解答】解：(1)原式=1+卷-2=5一1=點(diǎn)

(2)原式=-15+20-24=20-39=-19：

(3)原式=2一百一(2-V3)=0；

19

(4)原式=-4+4+可—1=—可?

,

20.(5分)解不等式組：［2(X4-4)>4X4-2

【解答】解：/2①

(2(x+4)>4x+2@

?.?解不等式①得：X2-1,

解不等式②得：x<3,

二不等式組的解集為-lWx<3.

21.（6分）如圖，已知/C_L8C,BDYAD,AC與BD交于點(diǎn)O,AC=BD,求證:ZXOAB

是等腰三角形.

第18頁(yè)共29頁(yè)

D

BA

【解答】證明：?.【C_L3C,BDLAD

.,.ZD=ZC=90°,

在Rt/\ABD和RtZ\A4c中，

（AC=BD

lAB=BA'

：.Rt/\ABD^Rt/\BAC（HL）,

:.NDBA=NC4B,

：.OA=OB,

即△O/B是等腰三角形.

22.（6分）三張完全相同的卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字1,3,5,將它們洗勻后，背面朝上放在

桌上.

（1）隨機(jī)抽取一張，求抽到數(shù)字恰好為3的概率；

（2）隨機(jī)抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，通過(guò)

列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求所組成的兩位數(shù)恰好是“51”的概率.

【解答】解：（1）抽到數(shù)字恰好為3的概率為*

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

?

十位數(shù)135

人…/\

個(gè)位數(shù)35513

由樹(shù)狀圖可知，所有等可能的結(jié)果共有6種，其中恰好是51有1種.

：.P（兩位數(shù)恰好是“51”）=1.

23.（8分）2016年9月，某手機(jī)公司發(fā)布了新款智能手機(jī)，為了調(diào)查某小區(qū)業(yè)主對(duì)該款手

機(jī)的購(gòu)買意向，該公司在某小區(qū)隨機(jī)對(duì)部分業(yè)主進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)定每人只能從N類

（立刻去搶購(gòu)）、B類（降價(jià)后再去買）、C類（猶豫中）、D類（肯定不買）這四類中選

一類，并制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中所給出的信息解答下列問(wèn)題：

第19頁(yè)共29頁(yè)

各類型購(gòu)買意向人數(shù)占調(diào)查

各類型購(gòu)買意向人數(shù)條形圖總?cè)藬?shù)的百分比扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中8類對(duì)應(yīng)的百分比為3%,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）若該小區(qū)共有4000人，請(qǐng)你估計(jì)該小區(qū)大約有多少人立刻去搶購(gòu)該款手機(jī).

【解答】解：（1）根據(jù)。組的百分比以及人數(shù)，可知總?cè)藬?shù)=40?16%=250（人），扇

50

形統(tǒng)計(jì)圖中8類對(duì)應(yīng)的百分比為麗x100%=20%,A組人數(shù)=250-50-140-40=

20,

各類型購(gòu)買意向人數(shù)占調(diào)查

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:總?cè)藬?shù)的百分比扇形統(tǒng)計(jì)圖

故答案為：20；

（2）估計(jì)該小區(qū)立刻去搶購(gòu)該款手機(jī)在選項(xiàng)的有4000X能x100%=320（人）

答：估計(jì)該小區(qū)大約有320人立刻去搶購(gòu)該款手機(jī).

24.（8分）某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買若干臺(tái)/型電腦和8型打印機(jī).如果購(gòu)買1臺(tái)4型電腦，2臺(tái)

8型打印機(jī)，一共需要花費(fèi)5900元；如果購(gòu)買2臺(tái)力型電腦，2臺(tái)8型打印機(jī)，一共需

要花費(fèi)9400元.

（1）求每臺(tái)A型電腦和每臺(tái)B型打印機(jī)的價(jià)格分別是多少元？

（2）如果學(xué)校購(gòu)買/型電腦和8型打印機(jī)的預(yù)算費(fèi)用不超過(guò)20000元，并且購(gòu)買5型

打印機(jī)的臺(tái)數(shù)要比購(gòu)買/型電腦的臺(tái)數(shù)多1臺(tái)，那么該學(xué)校至多能購(gòu)買多少臺(tái)8型打印

第20頁(yè)共29頁(yè)

機(jī)？

【解答】解：(1)設(shè)每臺(tái)4型電腦的價(jià)格為x元，每臺(tái)8型打印機(jī)的價(jià)格為y元,

根據(jù)題意，得：朦篙鷲°，

解得：］江2黑，

答：每臺(tái)/型電腦的價(jià)格為3500元，每臺(tái)8型打印機(jī)的價(jià)格為1200元；

(2)設(shè)學(xué)校購(gòu)買a臺(tái)8型打印機(jī)，則購(gòu)買4型電腦為(a-1)臺(tái)，

根據(jù)題意，得：3500(a-1)+1200a<20000,

解得：aW5,

答：該學(xué)校至多能購(gòu)買5臺(tái)B型打印機(jī).

25.(8分)已知：直線/：y=x+2與過(guò)點(diǎn)(0,-2)且與平行于x軸的直線交于點(diǎn)“，點(diǎn)N

關(guān)于直線苫=-1的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)以

(1)求4,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若拋物線y=-/+6x+c的頂點(diǎn)(m,〃)在直線/上移動(dòng)；

①當(dāng)拋物線夕=-、2+加+0與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，求拋物線解析式；

②當(dāng)拋物線y=-x2+bx+c與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)m的取值

范圍.

【解答】解：(1)；y=x+2與過(guò)點(diǎn)(0,-2)且與平行于x軸的直線交于點(diǎn)4

：.A(-4,-2),

?.?點(diǎn)8是點(diǎn)力關(guān)于直線》=-1的對(duì)稱點(diǎn)，

：.B(2,-2)；

(2)y--x1+bx+c的頂點(diǎn)(.m,n),

第21頁(yè)共29頁(yè)

??b=12m,

又?.?〃=-m2+2加x+c,

.?.c—_n-m2,

??y=-x^+lmx+n-m1,

:拋物線y=與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)公共點(diǎn),

，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

/.△=Z>2'4C=4/I=0,

77=0,

???(加，〃)在直線/上移動(dòng)；

**?m=-2,

??y=-x2-4x-4；

(3)-/+2〃?x+〃-加2,〃=加+2,

，y=-，+2〃優(yōu)+2+陽(yáng)-m2,

當(dāng)x=-4時(shí)，y=-m2-7〃？-14,

當(dāng)x=2時(shí),y=-m2+5加-2,

①當(dāng)加〈-4時(shí)，

(—m2—7m—14>-2

(―m2+5m—2<—2'

.尸4<m<—3

*(m>5或mVO'

?\m=-4；

②當(dāng)〃?，2時(shí),

{-m2-7m—14V—2

1—m2+5m-2>—2

.(m>—3或mV—4

<t0<m<5

???2WMW5；

③當(dāng)-4Vm<-1時(shí)，

{-TTl^—7771—14V—2

I—m2+5m-2>-2

(m>5或m<0

(—4<m<-3

，-4WmV-3；

第22頁(yè)共29頁(yè)

④當(dāng)-1VmV2時(shí)，

(—m2—7m—14<—2

(—m2+57n—2>—2

.(m>-3M&n<-4

^0<m<5

A0</w<2；

綜上所述：0V“W5或-4W〃?V-3；

26.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OC與y軸相切，且C點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,直線/

過(guò)點(diǎn)4（-2,0）,與相切于點(diǎn)0,求直線/的解析式.

【解答】解：如圖所示，當(dāng)直線/在x軸的上方時(shí),

連接CD,

???直線/為OC的切線，

：.CDLAD.

???C點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,

：?OC=2,即。。的半徑為2,

：.CD=OC=2.

又???點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-2,0）,

：.AC=4,

：.AC=2CD,

：.ZCAD=3G°,

在RtZk/05中，O8=CM?tan30°=竽，

2V3

即B(0,W),

(-2k+b=0

設(shè)直線/解析式為：y=kx+b(20),則12行

(b=—

解得k=冬b=

第23頁(yè)共29頁(yè)

直線/的函數(shù)解析式為尸歲+竽

同理可得，當(dāng)直線/在X軸的下方時(shí).，直線/的函數(shù)解析式為>=-聿-竽.

故直線/的函數(shù)解析式為尸字x+竽或尸-歲-竽.

27.（10分）問(wèn)題1：如圖①，在△/8C中，AB=4,。是48上一點(diǎn)（不與/,8重合），

DE//BC,交4c于點(diǎn)、E,連接CD設(shè)△ZBC的面積為S,△￡>￡（7的面積為S'.

S73

（1）當(dāng)4。=3時(shí)，-=——

S16

S，

（2）設(shè)4。=〃?，請(qǐng)你用含字母機(jī)的代數(shù)式表示

-1

問(wèn)題2：如圖②，在四邊形488中，/8=4,AD//BC,AD=^BC,E是上一點(diǎn)（不

與48重合），EF//BC,交于點(diǎn)尸，連接CE.設(shè)ZE=〃，四邊形/8C。的面積為

S,的面積為S'.請(qǐng)你利用問(wèn)題1的解法或結(jié)論，用含字母〃的代數(shù)式表示?

(1)'：AB=4,AD=3,

:.BD=4-3=1,

FDE//BC,

cEB。1

--=---

EA4o-3

■:DE//BC,

第24頁(yè)共29頁(yè)

，/\ADE^/\ABC,

.S"DE_，三、2__9

?'SAABC=(4]=i?

?S^DEC3即3

S&ABC16S16

故答案為：三；

16

(2)解法一：??ZB=4,AD=m,

；?BD=4-m,

U：DE//BC,

.CEBD4—m

,EAADm

.S&DEC_￡￡_4m

SAADE力Em

■:DE//BC、

：.^ADE^/\ABC,

.544DE_(竺)2_-2

=

"S^ABc=亮’

.S^DECS△DECSzvlDE4-mm2-m2+4m

??—~■—,—,

SAABCS^ADES^ABCm1616

?S'—m^+4m

BP-=-----------；

S16

解法二：如圖1,過(guò)點(diǎn)8作于“，過(guò)。作。凡L4c于凡貝！J。/〃8”,

???AADFsAABH,

.DFADm

??麗=布=了

.S^DEC^CEDF4-mm-m2+4m

'△ABC-^CA-BH44-16

“S'—m2+47n

S"^L6-；

問(wèn)題2如圖2,

解法一:如圖2,分別延長(zhǎng)歷t、8交于點(diǎn)O,

■:AD//BC,

：?XOADSXOBC,

.04AD1

OB一BC-2’

第25頁(yè)共29頁(yè)

：.OA=AB=4,

???O6=