第二十八章《銳角三角函數(shù)》單元練習(xí)題一、選擇題1.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,那么cosA的值等于（A.4A.4B.C.D.22.在RtAABC中，ZC=90°,AB=6,cosB=〒，則BC的長為（）A.4B.2^C.18^/3C.133.已知ZA為銳角，且tanAuJ7，貝的取值范圍是（）0°<ZA<30°30°<ZA<45°45°<ZA<60°60°<ZA<90°14?把RtAABC各邊的長度都縮小為原來的［得Rt^ABC'，貝銳角A、A的余弦值之間的關(guān)系是（cosA=cosA'cosA=5cosA'5cosA=cosA'不能確定45.RtAABC中，ZC=90°,tanA=〒，AC=6cm,那么BC等于（）A.8cm

B.B.C.D.Tcm18丁m66.在△ABC中，ZC=90°,已知tanA=g，則cosB的值等于（27.在RtAABC中，ZC=90°,AB=6,cosB=”，則BC的長為(TOC\o"1-5"\h\z42小D.51已知ZA為銳角，且sinAVy那么ZA的取值范圍是（）0°VZAV30。30°<ZA<60°60°<ZA<90°30°<ZA<90°分卷II二、填空題50廠在RtAABC中，ZC=90°，BC=10，若△ABC的面積為，則ZA=若護(hù)tan(x+10°)=l,則銳角x的度數(shù)為.在△ABC中，ZC=90°，如果tanB=3，則cosA=12?如圖，一天，我國一漁政船航行到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領(lǐng)海區(qū)域B處有一可疑漁船，正在以20海里/小時(shí)的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東60°方向航行，1.5小時(shí)后，在我領(lǐng)海區(qū)域的C處截獲可疑漁船，我漁政船的航行路程是領(lǐng)海區(qū)域的C處截獲可疑漁船，我漁政船的航行路程是海里.13?如圖，某電視塔AB和樓CD的水平距離為100m,從樓頂C處及樓底D處測(cè)得塔頂A的仰角分樓高為樓高為14.在RtAABC中，ZC=90°，且tanA=3，則cosB的值為.15?如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則tanA的值是16.△ABC中，ZC=90°,cosZA=0.3,AB=10，則AC=.三、解答題17?如圖，某公園內(nèi)有座橋，橋的高度是5米,CB丄DB,坡面AC的傾斜角為45°，為方便老人過橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i=*:3?若新坡角外需留下2米寬的人行道，問離原坡角（A點(diǎn)處）6米的一棵樹是否需要移栽？（參考數(shù)據(jù)：J^l.414,屮~1.732）課堂上我們?cè)谥苯侨切沃醒芯苛虽J角的正弦，余弦和正切函數(shù)，與此類似，在Rt^ABC中,bZC=90°，把ZA的鄰邊與對(duì)邊的比叫做ZA的余切，記作cotA=：.（1）若ZA=45°,則cot45°=；若ZA=60°,則cot60°=；⑵探究tanA?cotA的值.

已知RtAABC中，角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,ZC=90°,a：c=2：3,求tanA的值.在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,a=5，解這個(gè)直角三角形.如圖1是一種折疊椅，忽略其支架等的寬度，得到他的側(cè)面簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖（圖2）,支架與坐板均用線段表示，若座板DF平行于地面MN,前支撐架AB與后支撐架AC分別與座板DF交于點(diǎn)E、D,現(xiàn)測(cè)得DE=20厘米，DC=40厘米，ZAED=58°,ZADE=76°.（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF與地面MN之間的距離）（精確到1厘米）（2）求椅子兩腳B、C之間的距離（精確到1厘米）（參考數(shù)據(jù)：sin5830.85,cos58°W53,tan58°~1.60,sin76°~0.97.cos76°~0.24,tan76°~4.00）A第二十八章《銳角三角函數(shù)》單元練習(xí)題答案解析【答案】D【解析】???在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,.??AB=JmF丨「廣=5..AC4???cosA=喬=，故選D.【答案】A【解析】如圖,BC???cosBf,BC=ABcosB=6x「=4,故選A.【答案】C【解析】Ttan45°=1,tan60°=弟，銳角的正切值隨角增大而增大,又lvfvg/.45°<ZA<60°.故選C.【答案】1【解析「?氓仏ABC各邊的長度都縮小為原來的［得Rt^NBC,.??RtAABCsRtAABC',.*.ZA=ZA',?.cosA=cosA'.故選A.【答案】A4【解析】TRtAABC中，ZC=90°,tanA=〒，AC=6cm,BCBC4?：tanA=^=可=1，解得BC=8,故選A.【答案】A【解析】設(shè)BC=2x,J5廠*.*tanA=,.：AC=ex,AB=3,BCcosBBCcosB=AB故選A.7.【答案】BBC【解析】°?°cosB=2BC=AB?cosB=6x〒=4.故選B.【答案】A1【解析JVZA為銳角，且sin30°=,又???當(dāng)ZA是銳角時(shí)，其正弦隨角度的增大而增大，.??0°VAV30。，故選A.【答案】60°50廠【解析】??在Rt^ABC中，ZC=90°,BC=10，若△ABC的面積為150廠???S=T7AC?bc=>,10L???AC=10TtanA=〒"=1（）屮=護(hù),3???ZA=60°.【答案】20°【解析】???弟tan（x+10°）=l,1/3??tan（x+10°）=，=~p,.??x+10°=30。，???x=20°.【答案】呂仲【解析】由tanB=3，可以設(shè)ZB的對(duì)邊是3k,鄰邊是k,則根據(jù)勾股定理，得斜邊是廠「k=Ek,故cosA=r?.【答案】30#【解析】作CD丄AB于點(diǎn)D,垂足為D,在RtABCD中，VBC=20x1.5=30（海里），ZCBD=45°,.??CD=BC?sin45°=30x￡=15希（海里），則在RtAACD中，AC=、們門（廠=15丿^2=30/'（海里）.13.【答案】100護(hù)m（100屮-100）m【解析】設(shè)CD=xm，則?.?CE=BD=100,ZACE=45。，.°.AE=CE?tan45°=100.???AB=100+x.在RtAADB中，VZADB=60°,ZABD=90。，AB.tan60°=DU.°.AB=V^BD,即x+100=100V^,.??x=10靑—100,即樓高100羽—100m,塔高100護(hù)m.3^10【答案】-【解析】解法1：利用三角函數(shù)的定義及勾股定理求解.?在RtAABC中，ZC=90°,tanA=3,設(shè)a=3x,b=x，貝yc=W^x,a3x3^/10..cosB^——--.C屮0咒10解法2：利用同角、互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解.sinA又°.°tanA==3,cosAsinA=3cosA.又sin2A+cos2A=1,cosA=?A、B互為余角，3a#0.??cosB=sin(90°—B)=sinA=-1【答案】r【解析】作BD丄AC于點(diǎn)D,?BC=2,AC=J"「廠=3弟，點(diǎn)A到BC的距離為3,AB=丨1.AC-BDBC-3…-2-=2，3^/2xBD2x32=2

解得BD=弟，.??AI)=二滬==2a；7.nBD農(nóng)\【答案】3【解析】TZC=90°,AB=10,ACAC

ACAC

cosA—=77；=0.3,.°.AC=3.【答案】解不需要移栽，理由：VCB丄AB,ZCAB—45。，???△ABC為等腰直角三角形，AB—BC—5米，在RtABCD中，新坡面DC的坡度為i=弟：3,即ZCDB—30。,.°.DC=2BC=10米，BD=弟BC=5弟米，?.AD=BD—AB=(5護(hù)一5)米怎3.6米,???2+3.66=5.66V6,??不需要移栽.【解析】根據(jù)題意得到三角形ABC為等腰直角三角形，求出AB的長，在直角三角形BCD中，根據(jù)新坡面的坡度求出ZBDC的度數(shù)為30,利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出DC的長，再利用勾股定理求出DB的長，由DB—AB求出AD的長，然后將AD+2與6進(jìn)行比較，若大于則需要移栽，反之不需要移栽.18.【答案】解⑴由題意得：cot45°=1,cot60°=ab(2)°.°tanA=亓，cotA=〔，ab???tanAcotA=爲(wèi)=1.【解析】(1)根據(jù)題目所給的信息求解即可;bb⑵根據(jù)tanA=-,cotA=-,求出tanA?cotA的值即可.aa【答案】解設(shè)a=2k,c=3k.由勾股定理得b=J」J呂⑺打⑺—心k.a2k2-J5則皿=產(chǎn)石蘆--【解析】設(shè)a=2k,c=3k，依據(jù)勾股定理可求得b的長度，然后依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答即可.【答案】解在RtAABC中，ZB=90°-ZA=60°,b°.°tanB=—,ab=axtanB=5xtan60°=5護(hù),由勾股定理，得c=J，I#=10.【解析】直角三角形的兩個(gè)銳角互余，并且Rt^ABC中，ZC=90。則ZA=90-ZB=60°，解直角三角形就是求直角三角形中出直角以外的兩銳角，三邊中的未知的元素.【答案】解(1)如圖，作DPIMN于點(diǎn)P,即ZDPC=90°,?.?DE〃MN,.??ZDCP=ZADE=76。，則在RtACDP中，DP=CDsinZDCP=40xsin76°~39(cm),答：椅子的高度約為39厘米；⑵作EQ丄MN于點(diǎn)Q,AZDPQ=ZEQP=90°,.??DP〃EQ,又?DF〃MN,ZAED=58°,ZADE=76°,???四邊形DEQP是矩形，ZDCP=ZADE=76°,ZEBQ=ZAED=58°,.??DE=PQ=20,EQ=DP=39,又*.*CP=CDcosZDCP=40xcos76