____第24課__三角函數(shù)的引誘公式____理解正弦、余弦、正切的引誘公式．會運用引誘公式將隨意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)．3.能嫻熟運用引誘公式進行簡單的三角函數(shù)的化簡、求值及恒等式證明.閱讀：必修4第18～21頁．解悟：①三角函數(shù)引誘公式：“奇變偶不變，符號看象限”；②用引誘公式求隨意角的三角函數(shù)值的一般步驟：負角變正角，大角變小角(銳角三角函數(shù))．踐習(xí)：必修4第20頁練習(xí)第2題；第22頁習(xí)題第4、5、6題.基礎(chǔ)診療1sin(－750°)＝__－__．21分析：sin(－750°)＝－sin750°＝－sin(2×360°＋30°)＝－sin30°＝－2.2.300°＋2450°(－120°)的值為__－3－1__．tansincos分析：tan300°＋2sin450°·cos(－120°)＝tan(－60°)＋2sin90°·(－cos60°)＝－3＋2×1×13－1.－＝－212123.若sin(125°－α)＝13，則sin(α＋55°)＝__13__．12分析：sin(α＋55°)＝sin[180°－(125°－α)]＝sin(125°－α)＝13.πsin2－αcos（π－α）4.化簡：＝__1__．πsin2＋αcos（π＋α）πsin－αcos（π－α）cosα·（－cosα）2分析：π＝＝1.sincos（π＋α）cosα·（－cosα）＋α2典范導(dǎo)航考向?經(jīng)過引誘公式將角變形1例1sin（2π－α）tan（π＋α）化簡：cos（π－α）tan（3π－α）tan（－α－π）；π22π已知cos6－α＝3，求sin(α－3)的值．分析：(1)sin(2π－α)＝sin(－α)＝－sinα，tan(3π－α)＝tan(π－α)＝－tanα，tan(－α－π)＝－tan(α＋π)＝－tanα，（－sinα）tanαsinαsinα原式＝＝＝＝1.（－cosα）（－tanα）（－tanα）cosαtanαsinα此題采納的策略是將簡單犯錯的部分分別化簡．2πππsinα－＝sin[－－(－α)]326＝－sinππ＝－cosπ2＋－α－α＝－3.2663πsin2＋αcos（3π－α）tan（π＋α）化簡：π＝__1__．coscos（－α－π）＋α2cosα·（－cosα）tanα分析：原式＝－sinα·（－cosα）＝1.π1ππ若sin，求cos3與cos【備用題】α－＝3－α＋α的值．444分析：cos3π＝cosππ4－α－α－24π1sinα－＝.43πππcos＋α＝cos2＋α－441＝－sinα－＝－.43【注】化簡的實質(zhì)是恒等變形，化簡的結(jié)果應(yīng)盡可能簡短.應(yīng)當(dāng)知足：①波及的三角函數(shù)名稱較少；②表達形式較簡單；③特別角的三角函數(shù)應(yīng)求出它們的值.2考向?利用引誘公式，進行化簡求值1例2已知cos(π＋α)＝－，且α為第四象限角，計算：2sin(2π－α)；(2)sin[α＋（2n＋1）π]＋sin（π＋α）sin（π－α）cos（α＋2nπ）(n∈)．1分析：由于cos(π＋α)＝－，211因此－cosα＝－，cosα＝.223又α在第四象限，因此sinα＝－1－cos2α＝－.23(1)sin(2π－α)＝sin[2π＋(－α)]＝sin(－α)＝－sinα＝2.(2)sin（α＋2nπ＋π）－sinα原式＝sinαcosαsin（π＋α）－sinα2sinα2＝＝－＝－＝－4.sinαcosαsinαcosαcosαsin（α＋nπ）＋sin（α－nπ）化簡：sin（α＋nπ）cos（α－nπ）(n∈)．分析：①當(dāng)＝2，∈時，nsin（α＋2kπ）＋sin（α－2kπ）2原式＝＝；sin（α＋2kπ）cos（α－2kπ）cosα②當(dāng)n＝2＋1，∈時，sin[α＋（2k＋1）π]＋sin[α－（2k＋1）π]原式＝sin[α＋（2k＋1）π]cos[α－（2k＋1）π]2＝－.cosα【注】重點是注意題中的整數(shù)n是表示π的整數(shù)倍，與公式一中的整數(shù)的意義有差別，所以一定把n分紅奇數(shù)和偶數(shù)兩種種類，分別加以議論.已知sinπ1【備用題】＋α＝，233cos（α－2π）求的值．7π3πsinα－2cos（α－π）－sin2＋α【評論】先進行化簡，再代入求值，重點是正確應(yīng)用引誘公式．注意適合化簡或變形，如cos(α－2π)＝cos(2π－α)＝cosα，7π7π3ππsinα－2＝－sin2－α＝－sin(2－α)＝sin2－α＝cosα.分析：原式＝

cosαcosα·（－cosα）－（－cosα）113＝－cosα＋1＝π＝2.sin＋α＋12【注】引誘公式的應(yīng)用是求隨意角的三角函數(shù)值，其一般步驟為：①負角變正角；②轉(zhuǎn)變?yōu)殇J角.考向?引誘公式的綜合運用3π例3已知sin(3π－α)＝2cos2＋β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)，且0<α<π，0<β<π，求α和β的值．sinα＝2sinβ，①分析：由已知得3cosα＝2cosβ，②2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2(sin2β＋cos2β)，即sin2α＋3(1－sin2α)＝2，12化簡得2α＝，解得α＝±.22又0<α<，因此2π3πα＝，因此α＝或α＝.πsin244π3π將α＝或α＝代入②，4433得β＝或β＝－.22π5π又0<β<π，因此β＝或β＝，66ππ3π5π因此α＝4，β＝6或α＝4，β＝6.4sin（180°＋α）cos（720°＋α）tan（540°＋α）若角α知足sin(540°＋α)＝－3，求cos（－α－180°）tan（900°＋α）.(540°＋α)＝(180°＋α)＝－11分析：α＝－，則α＝.33－sinα·cosα·tanα1原式＝－cosα·tanα＝sinα＝.3sinπcos11π＋α2－α2.【備用題】已知f(α)＝cos（－π－α）sin9π－α2化簡f(α)；7π1若α是第三象限角，且sinα－2＝－2，求f(α)；25π若α＝－，求f(α)．6cosα·（－sinα）分析：(1)f(α)＝－cosα·cosα＝tanα.ππ12α－α＋(2)由于sin＝sinsinα＝－1－cosα＝22＝cosα＝－2，且α為第三象限角，因此3sinα－，因此f(α)＝＝3.2cosα25ππ由于α＝－6＝－6－4π，ππ因此tanα＝tan－6－4π＝tan－63＝－tan6＝－3，3即f(α)＝－.3自測反應(yīng)π1π1若sin6－α＝－3，則cos3＋α＝__－3__．分析：cosπ＝cosππ＝sinπ1＋α－－α－α＝－3.32665π4π2π計算：sin－3＋2sin3＋3sin3＝__0__．πππ分析：原式＝－sin－2sin＋3sin＝0.333sin（π－α）cos（2π－α）π125已知函數(shù)f(α)＝cos（－π－α）tan（π－α），則f－3＝__2__．sinα·cosα分析：f( )＝＝cosα，則－cosα·（－tanα）25π25πππ1f－＝cos－＝cos－＝cos＝.33332在△ABC中，以下等式建立的是__①__．(填序號)sin(A＋B)＝sinC；cos(B＋C)＝cosA；A＋BCtan＝tan；22B＋CAsin＝－cos.22分析：由于A＋B＋C＝π，因此sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC；cos(B＋C)＝cos(π－A)＝－cosA；πCA＋BπCsin2－2tan2＝tan2－2＝πC＝cos2－2Cco