學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精單元質檢卷二函數(時間:100分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分)1。（2018河北衡水中學押題一，1）已知集合A=｛x∈N｜—2〈x<4｝,B=x12≤2x≤4，則A。｛x|—1≤x≤2} B。{-1，0，1,2}C.{1，2} D。{0,1，2}2。已知函數f（x)的定義域是（1,2）,則函數f（2x）的定義域是(）A。(0，1) B。（2，4）C。12,13。(2018河北衡水中學押題一，2)下列函數中，既是偶函數，又在（—∞,0)內遞增的為(）A。y=x4+2x B。y=2|x｜C。y=2x-2—x D.y=log124。（2018湖北部分重點中學聯考,5）下列各組函數中，表示同一函數的是(）A.f(x）=elnx,g（x）=xB.f(x）=x2-4x+2，gC。f(x)=sin2x2cosx，g（x)D.f（x）=｜x|,g（x)=x5.（2018河北衡水八模,4)設a=log123,b=130.2，c=A。a<b<c B.c<b<aC.c〈a<b D.b〈a<c6。已知函數f(x）的定義域為R.當x<0時，f(x)=x3—1;當—1≤x≤1時，f(-x）=—f(x）；當x〉12時，fx+12=fx-12，A?！? B.-1 C.0 D。27.(2018湖南長郡中學五模，8）y=x+cosx的大致圖像是（）8。若不等式x2+ax+1≥0對于一切x∈0,12恒成立,則a的最小值是A。0 B.—2C。-52D.-39.已知函數f(x)=12x—sinx，則f（x）在[0,2π］上的零點個數為(A.1 B。2C。3 D.410。若函數f(x）=｜logax|—2—x（a>0，a≠1）的兩個零點是m,n，則(）A.mn=1 B.mn>1C.mn〈1 D.以上都不對11。某公司租地建倉庫,已知倉庫每月占用費y1與倉庫到車站的距離成反比,而每月車載貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比.據測算,如果在距離車站10千米處建倉庫,這兩項費用y1,y2分別是2萬元和8萬元,那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站（)A。5千米處 B.4千米處C。3千米處 D。2千米處12.(2018河北唐山三模,12)設函數f（x）=ex-2+1ex+(x-1）2,則使得f(2x)〉f（x+3)成立的x的取值范圍是（A。（—∞，-1）∪（3,+∞）B。（-1，3）C.-∞,-13∪D。-二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13。（2018寧夏銀川一中一模,13）若a=log43,則2a+2—a=。14.（2018河南南陽一中月考，15）設定義在R上的函數f(x）滿足f(x+2）·f(x)=7，若f(1）=2，則f（107）=.

15。(2018湖南長郡中學一模，14）使關于x的不等式|x+1｜+k〈x有解的實數k的取值范圍是。

16.（2018廣東廣州二測,16）設函數f（x）的定義域為R，f（-x）=f(x),f（x)=f（2-x),當x∈[0，1］時，f(x）=x3，則函數g（x)=|cos(πx)|-f（x)在區(qū)間-12,3三、解答題(本大題共5小題，共70分)17.(14分)已知函數f(x）的圖像與函數h（x）=x+1x+2的圖像關于點A(0，1)對稱（1)求f（x)的解析式;（2)若g（x）=f(x）+ax,且g(x)在區(qū)間（0，2］上是減少的，求實數a的取值范圍18.(14分)已知函數f(x)=m+logax(a〉0，且a≠1）的圖像過點（8,2）和（1，-1).(1)求函數f(x)的解析式；(2)令g（x)=2f(x)-f（x—1),求g（x)的最小值及取得最小值時x的值.19.(14分)國慶期間,某旅行社組團去風景區(qū)旅游，若每團人數在30或30以下，飛機票每張收費900元;若每團人數多于30，則給予優(yōu)惠：每多1人，機票每張減少10元，直到達到規(guī)定人數75為止.每團乘飛機,旅行社需付給航空公司包機費15000元.（1）寫出飛機票的價格關于人數的函數；（2)每團人數為多少時,旅行社可獲得最大利潤?20.（14分)已知二次函數y=f（x）在x=t+22處取得最小值-t24(t≠0),且f（1）求y=f(x）的表達式;（2)若函數y=f（x)在區(qū)間-1,12上的最小值為—5,21.（14分)已知函數f（x）=lgx+ax-2，其中（1)求函數f（x)的定義域；(2）若對任意x∈［2，+∞)恒有f(x）>0，試確定a的取值范圍.參考答案單元質檢卷二函數1.D因為A={x∈N|-2<x〈4｝,所以A={0,1,2，3｝。∵12≤2x≤4,∴—1≤x≤2，則A∩B=｛0,1，2｝2.A∵f(x)的定義域是（1,2),∴1<2x<2,即20〈2x〈21,∴0〈x<1，故選A。3.D由函數的奇偶性可知，y=x4+2x是非奇非偶函數,y=2x-2—x是奇函數，故排除A、C;在(—∞,0）內，y=2|x｜是減少的，故排除B，因此答案為D。4.DA,B,C的解析式相同,但定義域不同.D中因g(x）=x2=｜x|，所以解析式相同,定義域也相同，故選D5.A∵213〉1〉130.2>0>log16。D由題意可知，當—1≤x≤1時，f(x)為奇函數；當x〉12時,由fx+12=fx-12可得f(所以f（6)=f(5×1+1)=f（1）.而f(1)=—f（-1)=-[（-1)3—1]=2.所以f（6）=2。故選D。7。B當x=0時,y=1,選項A錯誤;當x=π時，y=π-1〈π，選項D錯誤；f(-x)=—x+cosx≠f（x)，函數不是偶函數,選項C錯誤；故選B。8.Cx2+ax+1≥00<x≤12?ax≥—(x2+1)?a∵函數f(x）=x+1x在（0，1）上是減少的，∴當x∈0,12時，f（x)≥f12=1∴-x+1即a≥—52,a的最小值是—59.B函數f（x)=12x—sinx在[0，2π］上的零點個數為函數y=12x的圖像與函數y=sinx的圖像在[0,2π]上的交點個數.在同一坐標系內畫出兩個函數的部分圖像如圖所示，由圖像可知，兩個函數的圖像在區(qū)間[0，2π］上有兩個不同的交點10。C由f（x）=0,得|logax|=2—x，函數y=|logax｜，y=2-x=12x由圖像可知，n〉1,0<m〈1。不妨設a>1,則有—logam=12m,logan=12n,兩式兩邊分別相減得loga（mn)=1∴0〈mn<1,故選C。11.A設倉庫到車站的距離為xkm,由題意，得y1=k1x，y2=k2x,其中x>0。當x=10時,兩項費用y1，y2分別是2萬元和8萬元，可得k1=20,k2=45,故y1+y2=20x+45x≥220x·45x=8，當且僅當20x=12。C由f'（x)=ex-2—1ex+2（x-1),顯然f’（x)遞增，且f’(1）∴f（x）在(—∞,1)遞減,在(1,+∞)遞增?！邔（x）的圖像向左平移一個單位,對應函數為y=ex-1+1ex+1此函數為偶函數，圖像關于y軸對稱,自變量離y軸距離大對應的函數值大,∴f(x)的圖像關于直線x=1對稱,自變量離直線x=1距離大對應的函數值大,∴f(2x）〉f（x+3）等價于｜2x-1｜〉|x+3-1|，不等式兩邊平方,得3x2—8x—3〉0，解得x〉3或x〈—13∴使得f（2x)〉f（x+3）成立的x的取值范圍是-∞,-13∪(3，+∞13.433原式=2log43+2-14.72∵f(x+2）·f(x)=∴f（x)=7f(x+2)，f（∴f（x)=f（x+4）,∴函數周期為4?！鄁(107）=f(26×4+3）=f（3）=7f(115.（-∞，—1）原不等式轉化為k<x—｜x+1|成立,因為y=x—|x+1|=-1,由圖得其最大值為-1。故只需k<—1，即答案為（—∞,—1）。16.3∵f（—x)=f(x），f（x）=f(2-x），∴f（—x）=f(2-x),∴f（x)的周期為2。畫出y=f(x）和y=｜cos（πx)｜的大致圖像,由圖可知,g(x）共有5個零點,其中x1+x2=0,x4=1，x3+x5=2.∴所有零點的和為3。17。解(1)設f(x)圖像上任一點P（x,y）,則點P關于（0,1）點的對稱點P'(-x,2-y）在h(x）的圖像上，即2-y=-x—1x+∴y=f(x）=x+1x（x≠0)(2)g（x）=f（x）+ax=x+a+1x,g'（x）=1∵g（x）在（0，2］上是減少的，∴1—a+1x2≤0在即a+1≥x2在(0，2］上恒成立,∴a+1≥4,即a≥3,故a的取值范圍是[3,+∞）.18。解（1)由f(8)=2故函數f(x）的解析式為f（x）=-1+log2x。(2）g(x）=2f（x)—f(x-1)=2（-1+log2x)—[—1+log2（x-1）］=log2x2x-1-因為x2x=（x—1)+1x-1+2≥2(x當且僅當x-1=1x-1,即x=2時,等號成立,而函數y=log2x在(0,+∞）內遞增,所以log2x2x-1—1≥log24—1=1,故當x=2時,函數19.解(1）設每團人數為x，由題意得0〈x≤75(x∈N+），飛機票價格為y元，則y=900即y=900(2）設旅行社獲利S元，則S=900即S=900因為S=900x-15000在區(qū)間（0,30]上是增加的，故當x=30時，S取最大值12000.又S=—10（x—60)2+21000,x∈(30，75],所以當x=60時,S取得最大值21000。故當x=60時，旅行社可獲得最大利潤。20.解（1)設f(x)=ax-t+222—因為f(1)=0，所以t24(a-1)=又因為t≠0,所以a=1，所以f（x）=x-t+222-（2)因為f（x)=x-t+222所以當t+22〈—1,即t〈-4f(x）在-1,12上的最小值f（x）min=f(-1）=-1-t+2當—1≤t+22≤12，即-4≤t≤-1時，f（x）在-1,12上的最小值f（x）所以t=±25（舍去)；當t+22>12,即t〉-1時，f（x)在-1,12上的最小值f（x)min=f所以t=-212（舍去）綜上所述，t=—9221.解（1)由x+ax-2>0,得x2-因為x〉0,所以x2-2x+a〉0.當a〉1時,x2—2x+a>0恒成立,函數f（x）的定義域為(0，+∞)；當a=1時，函數f（x)的定義域為{x|x〉0,且x≠1｝;當0〈a<1時，函數f(x）的定義域為｛x｜0<x〈1—1