杭州二中2022學(xué)年第一學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)試卷（文）時間90分鐘命題陳潔校對葉加群審核孫惠華注意：本試卷不得使用計算器，作圖時必須使用尺規(guī)．一．選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.雙曲線的漸近線方程是 A． B． C． D．2．原點在直線上的射影是，則直線的方程是

A．B．C．D．3.已知平面內(nèi)兩定點、及動點，設(shè)命題甲是：“是定值”，命題乙是：“點的軌跡是以、為焦點的橢圓”，那么A．甲是乙成立的充分不必要條件 B．甲是乙成立的必要不充分條件C．甲是乙成立的充要條件D．甲是乙成立的非充分非必要條件4．命題：“若，則”的逆否命題是A．若，則 B．若，則C．若且，則D．若或，則5．已知異面直線分別在平面內(nèi)，且平面與的交線為，則直線與的位置關(guān)系是A.與都平行B.至多與中的一條相交C.與都不平行D.至少與中的一條相交6.若直線與圓相離，則點的位置是A.在圓上 B.在圓外 C.在圓內(nèi) D.以上都有可能7.與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是A．B．C．D．8.若傾斜角為的直線通過拋物線的焦點且與拋物線相交于兩點，則線段的長為A..8CD.9.拋物線上的一點到焦點的距離為1，則點的縱坐標(biāo)為A．B．C．D．010.當(dāng)時，方程的解的個數(shù)是 A．0 B．1 C．2 D．3二．填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．11.若橢圓的離心率為，則=.12.在正中,分別為的中點,則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為.13．橢圓的一條弦被點平分,那么這條弦所在的直線方程是________.14．若滿足且，則的最大值為．15.已知四面體的棱長均為2，其正視圖是邊長為2的等邊三角形（如圖，其中為水平線），則其側(cè)視圖的面積是.（正視圖）杭州二中2022學(xué)年第一學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)答題卷（文）一．選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678910答案二．填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在題中的橫線上．11．12．13．14．15．三．解答題：本大題共4小題，共50分.16．（本小題滿分12分）已知圓：與軸交于點、，與軸交于點、，其中為原點.（1）求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于點、，若，求圓的方程.17．（本小題滿分12分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是.（1）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點為曲線上任一點，求到直線的距離的最大值.18．（本小題滿分12分）如圖，已知中，，平面，分別為的中點.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19．（本小題滿分14分）過軸上動點引拋物線的兩條切線、，、為切點，設(shè)切線，的斜率分別為和.(1)求證：;(2)試問：直線是否經(jīng)過定點？若是，求出該定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由.杭州二中2022學(xué)年第一學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)答案（文）一．選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678910答案ACBDDCABBD二．填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在題中的橫線上．11．12．13．14．15．三．解答題：本大題共4小題，共50分.16．解：（1）由題意知，,，即的面積為定值．（2）垂直平分線段．，直線的方程是，解得：①當(dāng)時，圓心的坐標(biāo)為，，此時到直線的距離，圓與直線相交于兩點．②當(dāng)時，圓心的坐標(biāo)為，，此時到直線的距離,圓與直線不相交，不符合題意舍去．圓的方程為17．解：（1）（2）設(shè)，則到直線的距離，當(dāng)，即時，。18．（1）證明：平面，。又平面.分別為的中點，。平面，平面，平面平面。（2）解：過作于，連結(jié),由（1）可得平面，為直線與平面所成角。在中，為中點，。在中，。在中，.在中，,與平面所成角的正弦值為。19．解：（Ⅰ）設(shè)過與拋物線的相切的直線的斜率是，則該切線的方程為：，由得，則都是方程的