備戰(zhàn)中考數學圓與相似綜合題匯編含詳細答案一、相1．如圖，已知二次函數y=ax2+x+c的象與軸于點（，），與軸交于點、C，C坐標為（，，連接ABAC（）直接寫二次函數y=ax2+x+c的達；（）eq\o\ac(△,)的形狀，并明理由；（）點在軸上運動，當以點、、為點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出此時點N的坐標；（）點在線段上動（不與點、重合），過點作AC，交于M，eq\o\ac(△,)AMN面最大時，求此時點的標．【答案】（）：A（，）c=4，把點C坐標8，）代入解析式，得：－，二函數表達式為；（）：令，解得，，，點的標為（，），由已知可得，在eq\o\ac(△,)中，AB----=BO2=2+42，eq\o\ac(△,)AOC中AC-

=AO2=4+8=80，BC=OB+OC=2+8=10在中AB----角形；

+2=BC

，是角三（）：由勾股定理先求出，AC=

，在x軸半軸，當AC=AN時，NO=CO=8，此（，）；在x軸半軸，當AC=NC時NC=AC=

，CO=8，-8，此N（

，）③在x軸正半軸，當AN=CN時設CN=x則AN=x，，在eq\o\ac(△,)AON中，＋

=

，解得：，ON=3，此時（，）④在x軸半軸，當AC=NC時AC=NC=

，ON=

＋，此N（＋，）綜上所述：滿足條件的N點標是，）8-

，）（，0）、（

，）

eq\o\ac(△,)ABNeq\o\ac(eq\o\ac(△,)ABNeq\o\ac(△,)=S=（）：設點的標為（，）則，點x軸點DOA，BMD△，

，MNAC，∴

，

，，BC=10，BN=n+2，

（n+2），

eq\o\ac(△,)

===－

+5，－，n=3時S有大值eq\o\ac(△,)AMN面積最大時，點坐標為（，）【解析】【分析】（）待定系數法可求二次函數的解析式；（）為拋物交x軸B、兩點，令，關于x的一元二次方程可得點B的坐標，然后計算AB、、的長，用勾股定理的逆定理即可判斷；（）（）可知AC的長，由題意可知有4種況：①在軸負半軸，當AC=AN時②在x軸負半軸，當AC=NC時；在x軸正半軸，當AN=CN時；在x軸半軸，當AC=NC；結合已知條件易求解；（）點N的坐標為（n，），則BN=n+2，過M點作x軸點，平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所構成的三角形與原三角形相似可得BMD△，是有比例式，根平行線分線段成比例定理可得，所以入比例式可將MD用含n的數式表示出，根據三角形的構成可得

,將已知線段代eq\o\ac(△,)ABN???BN，將BN、代入可得關于的二次函數，配成頂點式根據二次函數的性質即可求解。2．如圖：在

中，，為AC上的動點，且

.

（）AB的度；（）AD·AE的值；（）A點AH，證BH=CD+DH.【答案】（）：作BC，，BC，BM=CM=BC=1,在eq\o\ac(△,Rt)AMB中,BM=1,

=.（）：連接CD，AB=AC,ACB=，四形內于圓，ADC+又ACE+ADC=，CAE=CAD，

△CAD，

,AD·AE=AC=AB=（

）=10.（）明：在上一點N，得BN=CD,eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中ABN（）AN=ADAHBD，，NH=DH,又BN=CD,NH=DH,BH=BN+NH=CD+DH.【解析】【析】（1）AMBC，等腰三角形三線合一的性質得BM=CM=BC=1,在eq\o\ac(△,)AMB中根據余弦定義得cosB=,由此求出AB.（）接CD根據等腰三角形性質等邊對等角得∠ACB=ABC，由圓內接四邊形性質和等角的補角相等得ADC=；相似三角形的判定得EAC△CAD，據相似三角形的性質得；從得AD·AE=AC2=AB.（）上一點N，得據SASeq\o\ac(△,)ACD，由全等三角形的性質得AN=AD，根據等腰三角形三線合一的性質得NH=DH,而得BH=BN+NH=CD+DH.3已知菱形的一個角與三角形的一個重合，然后它的對角頂點在這個重合角的對邊上，這個菱形稱為這個三角形的親密菱形，如圖，eq\o\ac(△,)CFE中CF=6,CE=12,FCE=45°,以C為

圓心，以任意長為半徑作AD，分別以點和D為圓心，大于長半徑做弧，交于點B,AB（）證：四形為CFE的密菱形；（）四邊形ACDB的面積【答案】（）明：由已知得：由知尺規(guī)作圖痕跡得：BC是FCE的平分線ACB=，又ABCD,ABC=，ACB=，，又AC=CD,AB=DB,AC=CD=DB=BA四邊形是形，又與中FCE重合，它的對角ABD頂在EF上四形為FEC的親密菱形（）：設菱的長為CF=6,CE=12,，又ABCE,△FCE,

,即

，解得：，過點作AHCD于點H,在eq\o\ac(△,)中ACH=45°,sin,=2,四形的積為：

.【解析】【分析】（）題可得：AC=CD,AB=DB,BC是的平分線,根角平分線的定義和平行線的性質ACB=，根據等角對等邊得，而得AC=CD=DB=BA，

根據四邊相等得四邊形是菱形即可得四邊形ACDB是菱形；再根據題中的新定義即可得.（）菱形ACDB的邊長為，根據已知可得CF=6,CE=12,FA=6-x，據似三角形的判定和性質可得，得：x=4,過A作于點在eq\o\ac(△,)ACH中根據銳角三角形函數正弦的定義即可求得再由四邊形的面積公式即可得答.．如（）已知點G在方形的角線上，GE，足為點，GFCD，垂足為點F．（）明與推：①求：四邊形是方②推：BE的為：（）究與證：將正方形繞C順時針方向旋轉α角（＜α＜），如圖（）示，試探究線段與BE之間的數量關系，并說明理由：（）展與運：正方形在旋轉過程中，當，，三在一條直線上時，如圖）所示，延交AD于點．若AG=6GH=2

，則．【答案】（）明：四形是方形，，BCA=45°，BC、CD，CFG=ECF=90°，四形CEGF是形，ECG=45°，EG=EC，四形CEGF是方形（）：連接CG由旋轉性質，在eq\o\ac(△,)CEG和eq\o\ac(△,)中

=cos45°=

、

=cos45°=

，

=

，ACG△，

，線AG與BE之的數量關系為

BE（）【解析】【解答】（②由知邊是方形，，ECG=45°，故答案為：

，AB，，；（3）CEF=45°，、、F三共線，，ACG△，BEC=135°，CAH=45°，CHA=AHGCHA，

，設，則AC=

a，則由

得

，AH=a則DH=AD﹣a，CH==a，由解得：故答案為：

得，即BC=3．

，，

【分析】（1）根正方形的性質得出∠，BCA=45°，根據垂直的定義及等量代換得出CEG=CFG=ECF=90°，據三個角是直角的四邊形是矩形得出四邊形CEGF是矩形，根據三角形的內角和得CGE=ECG=45°，據等角對等邊得出，據有一組鄰邊相等的矩形是正方形即可得出四邊形

CEGF是方形；根據正方形的性質得出CD，據平行于同直線的兩條直線互相平行得出GEAB，據平行線分線段成比例定理得出GC＝BE根據等腰直角三角形的邊之間的關系得出GCEC=

，從而得出答案；（）連接CG，由旋轉性，根據余弦函數的出,

,從而判斷出BCE，據相似三角對應邊的比等于相似比即可得出結論線段AG與BE之間的數量關系為BE；（3）根據CEF=45°，、、三共線，由鄰補角定義得出BEC=135°，根據BCE，得出∠BEC=135°，故CAH=45°，然后判斷出AHG，據相似三角形對應邊成比例得出

＝GH＝AH，，AC=a，根據比例式得出關于AH的程，求解AH的，根據DH=AD﹣表出，根據股定理表示出，據前面的比例式出關于a的方程，求解得出的值，從而得出BC的值。5．問題提出；（）圖1，形ABCD，＝，＝，為的點，點P為BC上的動點，＝________時eq\o\ac(△,)的長最?。ǎ﹫D，形ABCD，＝，BC＝，為CD的中點，點P、點為上的動點，且PQ＝，四邊形APQE的長最小，請確定點P的位置（即BP的長）問題解決；（）圖，某公園計劃在一片足夠大的等邊三角形水域內部（不包括邊界）點P處修一個涼亭，設計要求PA長米同時點，N分是水域，邊上的動點，連接P、、的水上浮橋周長最小時，四邊AMPN的積最大，請你幫忙算算此時四邊形AMPN面積的最大值是多少？【答案】（）（）：點A向平移2個位到M，點E關BC的稱點F，接MF，交BC于Q此時MQ+EQ小，

ANHeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(ANHeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)AGHeq\o\ac(△,)PQ＝，＝＝，＝2

，要四邊形的長最小，只要AP+EQ最小就行，即＝，M作MNBC于N，MNCDMNQ，NQ＝＝﹣＝﹣＝（）解:如，作點P關AB的稱點作點關的稱點H，接GH，交，于，，此eq\o\ac(△,)PMN的周長最?。剑剑矫?，GAM＝，＝，60°，，且AG＝，AGH＝＝，過點作，AO＝米＝GO＝

米，GH＝

米，

eq\o\ac(△,)

＝GH×AO＝

平方米，S

＝

eq\o\ac(△,)

+S＝﹣，

eq\o\ac(△,)

的值最小時，

的值最大，

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)AMNeq\o\ac(△,)MN＝＝＝

時S

＝

eq\o\ac(△,)

﹣＝

﹣＝

平方米【解析】【解答】（）四形ABCD是形，D＝＝，＝＝4BC＝AD＝8，E為CD中，DE＝CE＝，在eq\o\ac(△,)中由勾股定理得AE＝eq\o\ac(△,)APE的的一定，eq\o\ac(△,)APE的長最小，只要+PE最即可，

＝＝

，延長到M，使BM＝，A和M關對，連接EM交BC于P，此AP+EP的最小，四形是形，ABCD，ECP△MBP，CP＝故答案為：【分析】（）長到，使BM=AB，A和M關于BC對，連接EM交BC于P，此時AP+EP的最小，根據勾股定理求出

AE長，根據矩形性質得出

，出ECP△，出比例式，代入即可求出長（點A向右平移2個單位到，點關于BC的稱點，接MF，BC于，要使四邊形APQE的長最小，只要最小就行，eq\o\ac(△,)MNQ△FCQ即求BP的長；（）作點P關AB的稱點G，作點P關于的稱點，接，AB，于點，，此eq\o\ac(△,)PMN的長最小S

=S，即的最小時，S

的值最大

6．已知銳eq\o\ac(△,)ABC中邊BC長，高AD長8（）圖，矩EFGH的邊GH在BC邊，其余兩個頂點、分在AB、邊上，交AD于點①求

的值②設EH=x，矩EFGH的積為，與x的數關系式，并求S的大值（）ABAC正方形的兩個頂點eq\o\ac(△,)ABC一上，另兩個頂點分別eq\o\ac(△,)ABC的兩邊上，直接寫出正方形PQMN的邊長．【答案】（）①、BCADBCAKEF

=

．②

①

②得：又EH=x，AD=8，EF=12－xS=EH·EF=－

+12x=

+24S的最大值為24（）：

或．【解析】【分】根據EFBC得AEF△，而得到

，求出答案；根據題意得出

和，兩式相加得到，據EH=x，出－x根據S=EH·EF得函數關系式，求出最大值；根據三角形相似，然后分兩種情況得出答案7．拋物線y=ax（）經過點（﹣，）B（，），且與y軸相交于點．

（）這條拋線的表達式；（）求的數；（）點D是求拋物線第象限上一點，且在對稱軸的右側，點E在線段AC上且AC，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)相似時，求點D的坐標．【答案】（）：當，，C0,3設拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-).將c（3）入得-，得a=2，拋線的解析式（）：過點B作BM，垂足為，過點M作MN，足為。OC=3AO=1，，直AC的解析式為y=3x+3.BM,BM的次項系數為設BM的解析式為y=

。+b,將點B的坐標代入得：，解得b=。

BM的析式為y=將y=3x+3與y=MC=BM=

.聯立解得：,y=.=為腰直角三角形。ACB=45o.（）：如圖所示，延長，軸點F，點D是一象限拋物線上一點ECD>45o.又?DCE與相，AOC=DEC=90o,CAO=ECD.CF=AF.設點的標為a0）則（a+1）=3+a（）

，解a=4.設的析式為將F4,0）入得4k+3=0，解得

。的析式為

x+3.將y=

x+3與+x+3聯，解得（去）或.將x=代入

x+3得y=.（，）【解析】【分析】（）求得C的標利用交點式設出解析式，再把的標代入可求出；（）點作BM，垂足為M，點M作MNOA，垂足為由tanCAO=3先求出直線AC的解析式，從而求出BM的析式，兩個解析式聯立求出M的標，再由兩之

間的距離求出MC=BM進而得?的狀，求出答案；（）長CD，x軸點F，由DCE與相可得出CF=AF，用勾股定理出F的坐標，由待定系數法求出CF的析式，再與二次函數的解析式聯立求出的標8．在正方形ABCD中AB=8，點P在邊CD上，是射線BP上一個動點，過點作AB的平行線交射線AD于點，點在射線AD上使RQ始終與直線BP垂直．（）圖1，點R與重時，求的長；（）圖，試探索：

的比值是否隨點Q的動而發(fā)生變化？若有變化，請說明你的理由；若沒有變化，請求出它的比值；（）圖，點Q在段BP上設PQ=x，，y關于的函數關系式，并寫出它的定義域．【答案】（）：由題意，得

,在eq\o\ac(△,Rt)

中，△

（）：答：理由：如圖，

的比值隨點的動沒有變化

,

△，的比值隨點的動沒有變化比為（）：延長

交

的延長線于點

,

又

,,它的定義域是【解析】【分析】（1）題意解直角三角形PBC可求得CP=6，PB=10，根PBC△可比例式求解；（）題易eq\o\ac(△,)RMQ△PCB，可得比例式的比值不會發(fā)生變化；

,由）知

為一定值，所以（）長交AD的長線于點，為AB，所以由平行線分線段成比例定理可得比例式求得、，題意易得，據平行線成比例定理可得比例式,則與x的系可求解。二、圓綜合9．如圖，已eq\o\ac(△,)ABC內于O，交直徑于點E，點C作AD的垂線交AB的長線于點G，足為F．連接OC．（）若G=48°，ACB的數；

121??121??（）AB=AE，證：BAD=；（）（）的條件下，連接OB，eq\o\ac(△,)的積為S，的面積為S．若StanCAF=，的．2【答案】（）（）證明見解析）

【解析】【分析】（）接CD，根據圓周角定理和垂直的定可得結論；（）根據等三角形的性質得ABE=AEB再證，得CDPB

，則所對的圓周角相等，根據同弧所對的圓周角和圓心角的關系可得結論；（）作OGAB于，證eq\o\ac(△,)，，AG=OF，，則，據勾股定理列方程得：）2=x

+a

，則

x，代入面積公式可得結論．【詳解】（）接CD，AD是O的直徑，ACD=90°，ACB+，CG，AFG=BAD=90°，BAD=，ACB=；（）AB=AEABE=，ABC=G+，ACB+，由（）：G=，，

??????22CF??????22CFAF2

CD

，AD是O的直徑PC

CD

，

CDPB

，BAD=2DAC，DAC，BAD=；（）作OGAB于，設，CAF=

=，AFAF=2x，，（）：，OFC=AGO=90°，COFOG=CF=x，AG=OF，設OF=a，OA=OC=2x﹣，eq\o\ac(△,Rt)中=CF+OF，（﹣）

=x

+a

，a=

x，

x，OA=OBOGAB，AB=2AG=

x，

13ABOGxS31S1xx2

．【點睛】圓的綜合題，考查了三角形的面積、垂徑定理、角平分線的性質、三角形全等的性質和判

??????????定以及解直角三角形，解題的關鍵是：）根據圓周角定理找出ACB+BCD=90°；（）據外角性質和圓的性質得：CDPB

；（）用三角函數設未知數，根據勾股定理列方程解決問題．10．圖1，長為10的段OA繞點旋90°得，點A的動軌跡為，P是半徑OB上一動點，是上一動點，連接PQ.發(fā)現：POQ＝________時有大值，最大值為_______；思考：1）圖2，是OB中，且OB于點P，的長；（）圖3，扇形AOB沿痕AP折，使點B的對應點B恰落在OA的延長線上，求陰影部分面積；探究：如圖，將扇形沿折，使折疊后的弧QB恰與半徑OA相切，切點為C，OP6，求點O到折痕PQ的距離．【答案】發(fā)現：90°，

2；思：1）

；（）?100

；（）到折痕PQ的離為30.【解析】分析：發(fā)現：先判斷出當PQ取最大時，點Q與A重，點P與點B重合，即可得出結論；思考：1）判斷出，后用弧長用弧長公式即可得出結論；（）在eq\o\ac(△,Rt)中2

2=（），得2，最后用面積的和差即可得出結論．探究：先找點O關于的對稱點，連接OO、O、′C、，明四邊形′B是形，由勾股定理求，從而求出OO的長，OM=

OO′=

．詳解：發(fā)現P是徑OB上動Q是

上的一動點，當PQ取最大時，點Q與重，點P與點B重合，此時，POQ=90°

OA

=102；思考：1）圖，連接，

AOB=AOB=點是的點，1OP=．2QP，在eq\o\ac(△,)中，

OQ

，BQ

=

603（）折疊的質可得＝P，AB′＝AB＝2，在eq\o\ac(△,)B'OP中+(10解得?10，

?10)

=（10-OP）S

=S

-2S

AOP

2(102360＝?100+100；探究：如圖，找點關PQ的對稱點O′，連接、、、，則OM=O，PQ，′P=OP=3，點O是B圓的圓心，′C=OB=10，折后的弧恰好與半徑相于點，OB四形OCO是形，在eq\o\ac(△,)O′BP中O′B=

6

2

2

，在eq\o\ac(△,)，′=30，OM=

OO′=×2=

，即到痕PQ的離為

．點睛：本題考查了折疊問題和圓的切線的性質、矩形的性質和判定，熟練掌握弧長公式l=

（為心角度數，為圓半徑），明確過圓的切線垂直于過切點的半徑，是常

考的性質；對稱點的連線被對稱軸垂直平分．11．圖，在ABC，

AB

2,

ADBC

，垂足為，A

的O分別與AB,AC交點F，接EF,

．（）證：

；（）與O相切時，O的積．【答案】見;

2

.【解析】分析：1）等腰直角三角形的性質知、1=，=90°知EF是O的直徑，據此知4=90°，得，利用“ASA證明即可得；（）BC與O相時是徑，根據C、=公式可得答案．詳解：1）圖ABAC=90°，．

2可AD，利用圓的面積又ADBC，AC，1=

BAC=45°，BD=，=90°．又BAC=90°，BDCDAD=．又EAF=90°，EF是O的徑EDF，2+4=90°．又3+，3．eq\o\ac(△,)ADEeq\o\ac(△,)CDF中．CD

，ADE（）

（）BC與O相時是徑．在eq\o\ac(△,)ADC中=45°，=，sinC=

2，AD=1，O的半徑為，O的面積為．24點睛：本題主要考查圓的綜合問題，解題的關鍵是熟練掌握等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定與性質、與圓有關的位置關系等知識點．

111112．圖，在O中，直徑弦于點E，連接，，F是延線上的一點，且＝B.(1)求：是O的線；(2)若AE4，＝

，求的．【答案】（）解析【解析】分析：1）用圓周角定理以及等腰三角形的性質得OCF=90°，而得出答案；（）據正切性質求出EC的，然后利用垂徑定理求出圓的半徑，再根據等邊三角形的性質，利用勾股定理求出即可．詳解：證：連接OC.AB是的徑，＝90°OCB＋＝OB，＝OCB.又FCA＝，＝，FCA＋＝90°，＝90°，FC，是O切．(2)解：ABCD，AEC＝，EC=，設＝＝，則＝－＝－在eq\o\ac(△,)OEC中，＝＋CE

43，3即

＝－2＋3)

，解得＝OE＝－＝4＝CE，＝＝，AOC是邊三角形，FOC＝，＝30°.在eq\o\ac(△,)FOC中＝，＝8，＝，OF2OC＝，FC

.點睛：此題主要考查了切線的判定、垂徑定理的推論以及勾股定理等知識，得出BC的長是解題關鍵．13．圖，是O，）圓心，為徑的，過點作O的切線，為劣

eq\o\ac(△,)111111111111eq\o\ac(△,)111111111111弧OB上的任一點，且過P作OB、、的線，垂足分別是、、．（）證：2=PE?PF；（）當BOP=30°，點OB的點時，求、、、P四點的坐標及

eq\o\ac(△,)

．【答案】（）見解析；2（

333aa）E（﹣a，），F（﹣a40），（﹣

a3a）=2

a．【解析】試題分析：1）接，，用ABO于B求eq\o\ac(△,)△POD得出

PBPB，同理eq\o\ac(△,)△BPD，出，后利用等量代換即可．OPPF（）接B，P，得eq\o\ac(△,)BPeq\o\ac(△,)O為邊三角形，根據直角角形的性質即可解得、、、P四點的坐標．再利用三角形的面積公式可直接求出三角形D的面積．試題解析：1）明：連接，，PEAB，，AB切1

于B，BOP，△

=

，同理eq\o\ac(△,)OPF△BPD

==

，，PD=PE?PF；（）接B，P，AB切1

于B，POB=30°，ABP=30°OBP=90°﹣，B=O，BP為邊三角形，B=BP，P為BO的中點，

111111111111111111111111BP=OP，eq\o\ac(△,)OPO為等邊三角形，P=OP=a，O，又P為BO的點，，eq\o\ac(△,)O中OP=60°OO=a，D=aOD=，過作于M，DM=OD=OM=DM=a

a（

a

a），O，OP=60°，PE，OP=aOF=

a（﹣

a），（﹣

a，），AB切1

于B，POB=30°，ABP=BOP=30°，PEAB，EPB=60°，aP為BO的中點，BP=PO，PBO=BOP=30°，，BPO=120°+60°=180°，即OPE三點共線，a+a=a，過作x軸于，AO切O于，，OE=，OM=a，

1231312313E﹣E﹣

aa

a），a）D（

a

），﹣

a（﹣

a=

，DE邊上的高為

a，

eq\o\ac(△,)

=×a×a=a．故答案為：（

a，

a）E（﹣

a

a）F（﹣

，）（﹣

a）；

eq\o\ac(△,)

=

a．14．于平面直角坐標系中線段MN和P給出如下定義：點A是線段上個動點，過點A作線段MN的垂線，P是線上的另外一個動點．如果以點為旋轉中心，將垂線l沿時針方向旋轉后與線段MN有共點，我們就稱點是線段MN的“關點．如圖，（，）N4）．（）在P（，）（，）（，），線段的關點有；（）如點P在直線

上，且點P是線段的關聯點，求點P的坐標的值范圍；（）如點P在以O（，為心r為徑的O上且點是線段MN的關點，接寫出O半的取值范圍．【答案】（）和P；2）≤≤

33；（）≤r322

44513134451313【解析】【分析】（）根據題求出點P的橫坐標的范圍，再求出P點的縱坐標范圍即可得出結果；（）直線y=x+1經點M（，），得出x，設直線y=x+1與PN交點A，點作MN于，長AB交x軸C，則eq\o\ac(△,在)AMN中MN=3，AMN=45°，，AB=MB=a，ANM=

AB，即，出即得出結果；3（）心到P的離為r的最大值，圓心O到MP的離為的最小值，分別求出兩個距離即可得出結果．【詳解】（）如圖1所：點是段MN上個動點過點A作線段MN垂線l，點是線l上另外一個動點，（，），，），點的橫坐標≤x≤4，以P為旋轉中心，將垂線沿時針方向旋轉60°后線段MN有共點，當MPN=60°，同理P′N=3點的縱坐標為2-

MN==，tan603或2+3，即縱坐標2-3≤y≤2+，線MN的關點有P和P；故答案為：和P；（）段MN的關點的位置如圖所示，直

yx

經過點（，，

4444454555225544444545552255x設直線

y

與PN交點A.過點A作ABMN于B，長交x軸于C由題意易知，eq\o\ac(△,)AMN中，MN=，=45°，=30°.設=MB=，

tan

ABa，即BN3

，解得a

3

點A的坐標為

x

2

綜上

3

（）P在以（，）圓心r為半徑O上且點是線段MN的關聯點”，如圖所：連接P交x軸點D，、、、O共線，則圓心到P的距離為的最大值，由（）知MP=NP，即OD+DM+MP=1+2+3=3+3，圓心到MP的離為r的小值，作MP于，接OP，則OE為r的最小值，MP=5

3)

2

=2，，OMP5

的面積

OE=OM?MN即×OE×23=×3×3，解得：

3

，

≤r．

【點睛】本題是圓的綜合題，考查了旋轉、直角三角形的性質、勾股定理、最值等知識，熟練掌握“關點的義，作出關于MN的關點圖關鍵．15．圖1，用量角器一個角的操作示意圖，量角器的讀數從M點始（即點讀數為0），如圖2把這個量角器與一塊30°（＝）的三角拼在一起，三角板的斜邊與角器所在圓的直徑MN重，現有射線C繞從CA開沿順時針方向以每秒2°的速旋轉到與CB在旋轉過程中，射線與角器的半圓弧交于．接．（）射線CP經過的中點時，點E處讀數是，eq\o\ac(△,)BCE的形狀是；（）旋轉秒，點E處的讀數為y，求y與x的數關系式；（）旋多秒時eq\o\ac(△,)BCE是腰三角？【答案】（），角三角；）＝x（x≤45）（）7.5秒