2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝x﹣ B．y＝（x﹣3）2﹣x2C．y＝﹣x D．y＝2（x+1）2﹣12．如果用線段a、b、c，求作線段x，使，那么下列作圖正確的是（）A． B．C． D．3．用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（）A．化為 B．化為C．化為 D．化為4．用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．5．根據(jù)下表中的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)yx

…

-1

0

1

2

…

y

…

-1

-7-2

-7…A．只有一個交點 B．有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)C．有兩個交點，且它們均在y軸同側(cè) D．無交點6．質(zhì)檢部門對某酒店的餐紙進行調(diào)查，隨機調(diào)查5包(每包5片)，5包中合格餐紙(單位：片)分別為4，5，4，5，5，則估計該酒店的餐紙的合格率為（）A．95% B．97% C．92% D．98%7．下列函數(shù)，當時，隨著的增大而減小的是（）A． B． C． D．8．如圖，用菱形紙片按規(guī)律依次拼成如圖圖案，第個圖案有個菱形紙片，第個圖案有個菱形紙片，第個圖案有個菱形紙片，按此規(guī)律，第個圖案中菱形紙片數(shù)量為（）A． B． C． D．9．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個解，則m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或310．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)?a1＝a B．（2a）3＝6a3 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．2a2﹣a2＝a211．在美術(shù)字中，有些漢字是中心對稱圖形，下面的漢字不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標系中，以原點O為位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使它們的相似比為1：2，若點A的坐標為（2，2），則它的對應(yīng)點A1的坐標一定是（）A．（﹣2，﹣2） B．（1，1）C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為__________．14．用反證法證明命題“若⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且d＞r，則點P在⊙O的外部”，首先應(yīng)假設(shè)P在__________．15．如圖，在?ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于_____．16．如圖，在半徑AC為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D，連接CD，則圖中陰影部分的面積是．17．中，若，，，則的面積為________.18．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，如果∠B＝60°，AC＝4，那么CD的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）20．（8分）放寒假，小明的爸爸把油箱注滿油后準備駕駛汽車到距家300的學校接小明，在接到小明后立即按原路返回，已知小明爸爸汽車油箱的容積為70，請回答下列問題：（1）寫出油箱注滿油后，汽車能夠行使的總路程與平均耗油量之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明的爸爸以平均每千米耗油0.1的速度駕駛汽車到達學校，在返回時由于下雨，小明的爸爸降低了車速，此時每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始終以此速度行使，油箱里的油是否夠回到家？如果不夠用，請通過計算說明至少還需加多少油？21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝x+2的圖象與y軸交于A點，與x軸交于B點，⊙P的半徑為，其圓心P在x軸上運動．（1）如圖1，當圓心P的坐標為（1，0）時，求證：⊙P與直線AB相切；（2）在（1）的條件下，點C為⊙P上在第一象限內(nèi)的一點，過點C作⊙P的切線交直線AB于點D，且∠ADC＝120°，求D點的坐標；（3）如圖2，若⊙P向左運動，圓心P與點B重合，且⊙P與線段AB交于E點，與線段BO相交于F點，G點為弧EF上一點，直接寫出AG+OG的最小值．22．（10分）一個盒子里有標號分別為1，2，3，4的四個球，這些球除標號數(shù)字外都相同．(1)從盒中隨機摸出一個小球，求摸到標號數(shù)字為奇數(shù)的球的概率；(2)甲、乙兩人用這四個小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機摸出一個小球，記下標號數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標號數(shù)字．若兩次摸到球的標號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到球的標號數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏．請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲?qū)住⒁覂扇耸欠窆剑?3．（10分）如圖，為外接圓的直徑，點是線段延長線上一點，點在圓上且滿足，連接，，，交于點.（1）求證：.（2）過點作，垂足為，，，求證：.24．（10分）如圖，反比例函數(shù)y1＝與一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象交于點A（﹣2，5）和點B（n，l）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）請結(jié)合圖象直接寫出當y1≥y2時自變量x的取值范圍；（3）點P是y軸上的一個動點，若S△APB＝8，求點P的坐標．25．（12分）如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D．（1）求證：AE?BC=BD?AC；（2）如果=3，=2，DE=6，求BC的長．26．在△ABC中，AD、CE分別是△ABC的兩條高，且AD、CE相交于點O，試找出圖中相似的三角形，并選出一組給出證明過程．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由二次函數(shù)的定義：形如，則是的二次函數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：A．自變量x的次數(shù)不是2，故A錯誤；B．整理后得到，是一次函數(shù)，故B錯誤C．由可知，自變量x的次數(shù)不是2，故C錯誤；D．是二次函數(shù)的頂點式解析式，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】利用比例式a：b=c：x，與已知圖形作對比，可以得出結(jié)論．【詳解】A、a：b=x：c與已知a：b=c：x不符合，故選項A不正確；B、a：b=c：x與已知a：b=c：x符合，故選項B正確；C、a：c=x：b與已知a：b=c：x不符合，故選項C不正確；D、a：x=b：c與已知a：b=c：x不符合，故選項D不正確；故選：B．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、復(fù)雜作圖，熟練掌握平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．3、C【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方分別進行配方，即可求出答案．【詳解】A、由原方程，得，等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方1，得；故本選項正確；B、由原方程，得，等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)?7的一半的平方，得，，故本選項正確；C、由原方程，得，等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)8的一半的平方16，得（x＋4）2＝7；故本選項錯誤；D、由原方程，得3x2?4x＝2，化二次項系數(shù)為1，得x2?x＝等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)?的一半的平方，得；故本選項正確．故選：C．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．4、A【分析】利用配方法把方程變形即可.【詳解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0時，配方結(jié)果為（x﹣3）2＝17，故選A．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解本題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得拋物線的對稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上，再根據(jù)拋物線的對稱性即可作出判斷.【詳解】解：由題意得拋物線的對稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上則該二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學生熟練掌握拋物線的對稱性，即可完成.6、C【分析】隨機調(diào)查1包餐紙的合格率作為該酒店的餐紙的合格率，即用樣本估計總體．【詳解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐紙的合格率．故選：C．【點睛】本題考查用樣本估計整體，注意1包中的總數(shù)是21，不是1．7、D【分析】根據(jù)各個選項中的函數(shù)解析式，可以判斷出當x＞0時，y隨x的增大如何變化，從而可以解答本題．【詳解】在y＝2x＋1中，當x＞0時，y隨x的增大而增大，故選項A不符合題意；在中，當x＞0時，y隨x的增大而增大，故選項B不符合題意；在中，當x＞0時，y隨x的增大而增大，故選項C不符合題意；在y＝?x2?2x＝?（x＋1）2＋1中，當x＞0時，y隨x的增大而減小，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷出當x＞0時，y隨x的增大如何變化．8、D【解析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：每增加一個圖形，菱形紙片增加4個，從而得到通項公式，代入n=7求解即可．【詳解】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第1個圖案中有5=4×1+1個菱形紙片；第2個圖案中有9=4×2+1個菱形紙片；第3個圖形中有13=4×3+1個菱形紙片，…第n個圖形中有4n+1個菱形紙片，當n=7時，4×7+1=29個菱形紙片，故選:D.【點睛】屬于規(guī)律型：圖形的變化類，找出圖中菱形紙片個數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】直接把x＝2代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可．【詳解】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個解，∴4+2m+2＝0，∴m＝﹣1．故選：A．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解，難度系數(shù)較低，直接把解代入方程即可.10、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及合并同類項法則逐一判斷即可．【詳解】A．a(chǎn)?a1＝a2，故本選項不合題意；B．（2a）3＝8a3，故本選項不合題意；C．a(chǎn)6÷a2＝a4，故本選項不合題意；D.2a2﹣a2＝a2，正確，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是冪的運算，比較簡單，需要牢記冪的運算公式.11、A【解析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟知中心圖形的定義.12、D【解析】根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k進行解答．【詳解】∵以原點O為位似中心，相似比為：1：2，把△ABC放大得到△A1B1C1，點A的坐標為（2，2），則它的對應(yīng)點A1的坐標一定為：（4，4）或（-4，-4），

故選D．【點睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】試題解析:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=4，BC=7，∴CD=BC?BD=7?4=3.故答案為3.14、⊙O上或⊙O內(nèi)【分析】直接利用反證法的基本步驟得出答案．【詳解】解：用反證法證明命題“若⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且d＞r，則點P在⊙O的外部”，

首先應(yīng)假設(shè)：若⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且d＞r，則點P在⊙O上或⊙O內(nèi)．

故答案為：在⊙O上或⊙O內(nèi)．【點睛】此題主要考查了反證法，正確掌握反證法的解題方法是解題關(guān)鍵．15、2：2【解析】試題分析：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△DEF∽△BCF是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，進而得出DE：BC=EF：FC，利用點E是邊AD的中點得出答案即可．解：∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE:BC=EF:FC，∵點E是邊AD的中點，∴AE=DE=AD，∴EF：FC=2：2．故選B．考點：2．平行四邊形的性質(zhì)；2．相似三角形的判定與性質(zhì)．16、π﹣1．【詳解】解：在Rt△ACB中，AB==，∵BC是半圓的直徑，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D為半圓的中點，S陰影部分=S扇形ACB﹣S△ADC==π﹣1．故答案為π﹣1．考點：扇形面積的計算．17、【分析】過點A作BC邊上的高交BC的延長線于點D，在中，利用三角函數(shù)求出AD長，再根據(jù)三角形面積公式求解即可.【詳解】解：如圖，作于點D，則，在中，所以的面積為故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)，靈活添加輔助線利用三角函數(shù)求出三角形的高是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得∠ACB＝90°，又由∠B＝60°，AC＝1，即可求得BC的長，然后由AB⊥CD，可求得CE的長，又由垂徑定理，求得答案．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝60°，AC＝1，∴BC＝，∵AB⊥CD，∴CE＝BC?sin60°＝＝2，∴CD＝2CE＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了圓周角定理、垂徑定理以及三角函數(shù)的性質(zhì)．注意直徑所對的圓周角是直角，得到∠ACD＝90°是關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、這棵樹CD的高度為8.7米【解析】試題分析：首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ACB的度數(shù)，得到BC的長度，然后在直角△BDC中，利用三角函數(shù)即可求解．試題解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：這棵樹CD的高度為8.7米．考點：解直角三角形的應(yīng)用20、（1）；（2）不夠，至少要加油20L【分析】（1）根據(jù)總路程×平均耗油量=油箱總油量求解即可；（2）先計算去時所用油量，再計算返回時用油量，與油箱中剩余油量作比較即可得出答案．【詳解】解：（1）由題意可得出總路程與平均耗油量的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）小明的爸爸始終以此速度行使，油箱里的油不能夠回到家小明爸爸去時用油量是：（）油箱剩下的油量是：（）返回每千米用油量是：（）返回時用油量是：（）.所以，油箱里的油不能夠回到家，至少要加油：【點睛】本題考查的知識點是求反比例函數(shù)的解析式，比較基礎(chǔ)，易于掌握．21、（1）見解析；（2）D（，+2）；（3）．【分析】（1）連接PA，先求出點A和點B的坐標，從而求出OA、OB、OP和AP的長，即可確定點A在圓上，根據(jù)相似三角形的判定定理證出△AOB∽△POA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和等量代換證出PA⊥AB，即可證出結(jié)論；（2）連接PA，PD，根據(jù)切線長定理可求出∠ADP＝∠PDC＝∠ADC＝60°，利用銳角三角函數(shù)求出AD，設(shè)D（m，m+2），根據(jù)平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式求出m的值即可；（3）在BA上取一點J，使得BJ＝，連接BG，OJ，JG，根據(jù)相似三角形的判定定理證出△BJG∽△BGA，列出比例式可得GJ＝AG，從而得出AG+OG＝GJ+OG，設(shè)J點的坐標為（n，n+2），根據(jù)平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式求出n，從而求出OJ的長，然后根據(jù)兩點之間線段最短可得GJ+OG≥OJ，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖1中，連接PA．∵一次函數(shù)y＝x+2的圖象與y軸交于A點，與x軸交于B點，∴A（0，2），B（﹣4，0），∴OA＝2，OB＝4，∵P（1，0），∴OP＝1，∴OA2＝OB?OP，AP=∴＝，點A在圓上∵∠AOB＝∠AOP＝90°，∴△AOB∽△POA，∴∠OAP＝∠ABO，∵∠OAP+∠APO＝90°，∴∠ABO+∠APO＝90°，∴∠BAP＝90°，∴PA⊥AB，∴AB是⊙P的切線．（2）如圖1﹣1中，連接PA，PD．∵DA，DC是⊙P的切線，∠ADC＝120°，∴∠ADP＝∠PDC＝∠ADC＝60°，∴∠APD＝30°，∵∠PAD＝90°∴AD＝PA?tan30°＝，設(shè)D（m，m+2），∵A（0，2），∴m2+（m+2﹣2）2＝，解得m＝±，∵點D在第一象限，∴m＝，∴D（，+2）．（3）在BA上取一點J，使得BJ＝，連接BG，OJ，JG．∵OA＝2，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝2，∵BG＝，BJ＝，∴BG2＝BJ?BA，∴＝，∵∠JBG＝∠ABG，∴△BJG∽△BGA，∴＝＝，∴GJ＝AG，∴AG+OG＝GJ+OG，∵BJ＝，設(shè)J點的坐標為（n，n+2），點B的坐標為（-4,0）∴（n+4）2+（n+2）2＝，解得：n=-3或-5（點J在點B右側(cè)，故舍去）∴J（﹣3，），∴OJ＝＝∵GJ+OG≥OJ，∴AG+OG≥，∴AG+OG的最小值為．故答案為．【點睛】此題考查的是一次函數(shù)與圓的綜合大題，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、切線的判定及性質(zhì)、切線長定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)和兩點之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵．22、(1)；(2)這個游戲?qū)?、乙兩人公平，理由見解?【解析】（1）根據(jù)四個球中奇數(shù)的個數(shù)，除以總個數(shù)得到所求概率即可；

（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸出標號數(shù)字同為奇數(shù)或偶數(shù)的情況數(shù)，以及一奇一偶的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可．【詳解】(1)∵標號分別為1，2，3，4的四個球中奇數(shù)為1，3，共2個，∴P（摸到標號數(shù)字為奇數(shù)）==(2)列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況數(shù)有16中，其中同為偶數(shù)或奇數(shù)的情況有：（1，1），（3，1），（2，2），（4，2），（1，3）（3，3），（2，4），（4，4），共8種情況；一奇一偶的情況有：（2，1），（4，1），（1，2），（3，2），（2，3），（4，3），（1，4），（3，4），共8種，∴P（甲獲勝）=P（乙獲勝）==，則這個游戲?qū)?、乙兩人公?【點睛】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）利用兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似即可；（2）構(gòu)造全等三角形，先找出OD與PA的關(guān)系，再用等積式找出PE與PA的關(guān)系，從而判斷出OM＝PE，得出△ODM≌△PDE即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴.（2）證明：連接，∴，∵，∴，∵，∴，∴，為直徑，∴，∴，∵，∴，設(shè)圓半徑為，在中，∵，∴，，∵，∴，∴，又為中點，∴，，∵，∴，又，，∴，∴.【點睛】此題是圓的綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的性質(zhì)，全等三角形的判定和學生，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形，難點是找OM＝PE．24、（1）y1＝﹣，y2＝x+6；（2）x≤﹣10或﹣2≤x＜0；（3）點P的坐標為（0，4）或（0，1）．【分析】（1）先把A點坐標代入y＝中求出k得到反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，再利用反比例函數(shù)解析式確定B（﹣10，1），然后利用待定系數(shù)法求一次解析式；（2）根據(jù)圖象即可求得；（3）設(shè)一次函數(shù)圖象與y軸的交點為Q，易得Q（0，6），設(shè)P（0，m），利用三角形面積公式，利用S△APB＝S△BPQ﹣S△APQ得到|m﹣6|×（10﹣2）＝1，然后解方程求出m即可得到點P的坐標．【詳解】解：（1）把A（﹣