河南省商丘市睢陽區(qū)塢墻二中2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬

試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.3的倒數(shù)的相反數(shù)的絕對(duì)值是（）

A.-B.—C.3D.—3

33

【答案】C

【解析】

【分析】先求倒數(shù)，再根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)求出相反數(shù)，最后求絕對(duì)值

進(jìn)行解答即可得.

【詳解】解：的倒數(shù)是3,

3

二3的相反數(shù)是一3,

.?.一3的絕對(duì)值是3.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，倒數(shù)，絕對(duì)值，掌握以上的定義是解題的關(guān)鍵.

2.2015年北京馬拉松賽從起點(diǎn)天安門到終點(diǎn)奧體中心，全長約42200米，那么42200米

用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.4.22x103米B.42.2x103米C.4.22xlO4*D.

42.2x102米

【答案】C

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO",其中1W|a|V1O,〃為正整

數(shù).

【詳解】解：42200=4.22xlO4.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中

14|a|V10,"為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少

位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕

對(duì)值VI時(shí)，〃是負(fù)數(shù)，確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.

3.如圖是由兩塊長方體疊成的幾何體，其主視圖是（）

c.D.

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)立體圖形可得：A為主視圖；C為左視圖；D為俯視圖.

考點(diǎn)：三視圖.

4.如圖，已知。A8C0的周長為32,AC.BD交于點(diǎn)O,A4OD的周長比A4O8的

周長大4,則A3的長度為（）

A.10B.6C.18D.14

【答案】B

【解析】

【分析】由“A4O。的周長比AA03的周長多4”及平行四邊形性質(zhì)知，A￡>比AB長4,

得出AT>—AB=4,再根據(jù)平行四邊形的周長為32,得出2AB+2AO=32,即可求得

AB的長.

【詳解】解：由平行四邊形的性質(zhì)知：BO=OD,

又：AA。。的周長比A4OB的周長多4，

???AD-AB=4,

又???0ABC。的周長為32,

/.2AB+2AD=32,

AB+AD=16,

/.AB+AD-（AD-AB）^\6-4,

解得：AB=6.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題.平行四邊形的基本性質(zhì)：①平行

四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)

角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

5.下列計(jì)算正確的是()

A.2x-x-xB.a2-a2=a6

C.(a-b)2=a2-b2D.(a+b)(a-b)=a2+b2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)嘉的乘法，以及平方差公式逐項(xiàng)分析判

斷即可.

【詳解】A、原式=x,正確；

B＞原式錯(cuò)誤；

C、原式=。2-2而+62,錯(cuò)誤；

D、原式=式-從,錯(cuò)誤;

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)辱的乘法，以及平方差公式，熟

練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

6.嘉淇九年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆魧W(xué)期的總評(píng)成績是根據(jù)如圖所示的權(quán)重計(jì)

算，則嘉淇該學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績?yōu)?)

平時(shí)(平均分)

平時(shí)

測試類別期中考試期末考試

測驗(yàn)1測驗(yàn)2測驗(yàn)3測驗(yàn)4

成績10610211510911211()

A.110.4B.102.8C.illD.109.6

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)平均數(shù)的求法先求出平時(shí)的平均分，再用各自的成績，分別乘以權(quán)重，即可

得出答案.

【詳解】解：總評(píng)成績=(106+102+115+109)+4xl0%+U2x30%+l10x60%

=10.8+33.6+66

=110.4(分).

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得到總評(píng)成績?nèi)?/p>

分的權(quán)重是解題的關(guān)鍵.

9V4-717

7.若關(guān)于x的方程上二二-1的解是負(fù)數(shù)，則”的取值范圍是：（）

x+2

A.m＜-2B.m＞-2C.m＜一2且加w4D.

機(jī)＞一2且w4

【答案】D

【解析】

【分析】先解分式方程，根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于m的不等式，解不等式求出m的取

值范圍，根據(jù)當(dāng)分式的分母為0時(shí)分式方程無解，將x=-2代入分式方程去分母后的方程中

求出m的值，將此值排除即可求出機(jī)的取值范圍.

去分母得2x+/%=—%—2,

移項(xiàng)得2x+x=-2,

合并同類項(xiàng)得3%=一2-

—2—m

系數(shù)化為1得了=------,

???方程的解為負(fù)數(shù),

竽＜。

去分母得—2-加＜0,

移項(xiàng)得一加＜2,

系數(shù)化為1得加＞一2,

又?.?當(dāng)x=-2時(shí)，分式方程無解

將x=-2代入2x+x=—2—〃，解得加=4,

，"2W4,

故機(jī)＞一2且加工4

選D.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，解一元一次不等式，解決本題時(shí)一定要考慮到方程無解

時(shí)的情況，將這種情況下解出來的m排除.

8.在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=kix的圖像與反比例函數(shù)y=8的圖像沒有交點(diǎn)，則

X

下列不等式一定成立的是()

A.Ki+k2>0B.k)-k2<0C.k]k2>0D.k]k2<0

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：???正比例函數(shù)y=kix的圖象與反比例函數(shù)y=k的圖象沒有公共點(diǎn)，

X

；?ki與kz異號(hào),即ki?k2Vo.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖

象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.判斷正比例函數(shù)y=kix和反比例函數(shù)y=&

X

的圖象在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可總結(jié)為：①當(dāng)k]與k2同號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)y=k]X

和反比例函數(shù)y=8在同一直角坐標(biāo)系中有2個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)ki與k2異號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)

X

y=kix和反比例函數(shù)y=勺在同一直角坐標(biāo)系中有0個(gè)交點(diǎn).

x

9.如圖1,E為矩形A8CD邊4)上的一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)8沿折線BE—一。C運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)。從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是2cm/s.若P、

。同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(s),V6PQ的面積為y(cm2),已知y與/的函數(shù)關(guān)系

圖象如圖2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.AE=12cmB.sinZSBC=—C.當(dāng)0<rV8時(shí)，y=—t2D.

42

當(dāng)t=9s時(shí)，△P8Q是等腰三角形

【答案】D

【解析】

【分析】由圖2可知，在點(diǎn)(8,32療)至點(diǎn)(10,324)區(qū)間，VBPQ的面積不變，因此可

推論=由此分析動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程如下：(1)在8E段，BP=BQ.持續(xù)時(shí)間

8s,則3E=BC=16；V是f的二次函數(shù)；(2)在段，)，=32不是定值，持續(xù)時(shí)間

2s,則￡。=4；(3)在。。段，y持續(xù)減小直至為o,y是r的一次函數(shù).

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在8E上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。沒到C之前時(shí)，設(shè)△8尸。邊BQ邊上的高為〃，

h=BP-sinZPBQ=2t-sinZPBQ,

1,.

此時(shí)y=—x2t-h=2r-sinZ.PBQ；

?.?第8-10秒三角形PBQ的面積沒有發(fā)生變化，

此時(shí)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了C點(diǎn)，點(diǎn)尸在E。上運(yùn)動(dòng)，

假設(shè)當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)E,點(diǎn)Q未到點(diǎn)C時(shí)，貝

此時(shí)y=；-2卜//=加，此時(shí)是一次函數(shù)圖象，與事實(shí)矛盾，

同理：假設(shè)當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)C,點(diǎn)P未到點(diǎn)E時(shí)，y與x也是是一次函數(shù)圖象，與事實(shí)矛

盾，

當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P同時(shí)到底點(diǎn)E,

：.BC=2x8=16cm,ED=2x(10-8)=4cm,

：.AE=AD-ED=BC-ED=16-4=ncm,故A不符合題意；

B、如答圖1所示，連接EC,過點(diǎn)E作律_LBC于點(diǎn)尸，則四邊形48FE矩形

BC=BE=16cm,BF=AE=12cm,

由勾股定理得，EF=d/一BF?=45cm,

sinZEBC=—=^1=^-,故B不符合題意；

BE164

答圖1

C、如答圖2所示，過點(diǎn)。作PGL5Q于點(diǎn)G,

BQ=BP=2t,

.?.y=S_PQ=；BQPG=gBQBP.sinNEBC=；x2t.2tq=?2.

D、當(dāng)，=9s時(shí)，點(diǎn)。與點(diǎn)。重合，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到E￡）的中點(diǎn)，設(shè)為N,如答圖3所示，連

接NB,NC.

此時(shí)4V=14cm,ND=2cm,由勾股定理求得：NB=2肝cm，NC=2曬cm，

QBC—16cm,

??.△BCN不是等腰三角形，即此時(shí)4PBQ不是等腰三角形.

故D符合題意;

【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，需要結(jié)合幾何圖形與函數(shù)圖象，認(rèn)真分析動(dòng)點(diǎn)的

運(yùn)動(dòng)過程.突破點(diǎn)在于正確判斷出8c=3E=16cm.

10.如圖，在正方形A8CD中，E,尸分別為BC,C。的中點(diǎn)，連接AE,BF交于點(diǎn)、G,

將ABCF沿5F對(duì)折，得到aBPE延長FP交3A延長于點(diǎn)Q,下列結(jié)論正確的有（）

個(gè).

A.1B.4C.3D.2

【答案】C

【解析】

【分析】①首先證明4ABE絲ZSBCF,再利用角的關(guān)系求得/BGE=90。，即可得到AE1BF；

②4BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF,利用角的關(guān)系求出QF=QB；

EBCR衛(wèi)

③證明△BEGs/\ABGs/\AEB,得出一=—=——=!，設(shè)GE=x,則BG=2x,

BGAGAB2

AG4

AG=4x,所以BF=AE=AG+GE=5x,所以FG=BF-BG=3x,得出一=-,即可得出結(jié)論；

FG3

④可證4BGE與ABMC相似，進(jìn)一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形的

面積關(guān)系即可求解.

【詳解】解：①???四邊形ABCD是正方形，

.?./ABC=NBCO=90。，AB=BC=CD,AB//CD,

'：E,尸分別是正方形ABC。邊8C,CD的中點(diǎn)，

：.CF=BE,

AB=BC

在△ABE和△BCF中，＜NABE=NBCF,

BE=CF

：./\ABE^/\BCF(SAS),

:./BAE=NCBF,AE=BF,

又：ZBAE+ZB￡A=90°,

ZCBF+ZB￡A=90°,

；./BGE=90°,

：.AE±BF,故①正確；

②由折疊的性質(zhì)得：FP=FC,NPFB=NBFC,ZFPB=90°,

■：CD//AB,

；.NCFB=NABF,

NABF=NPFB,

：.QB=QF,故②正確；

?'：AE±BF,/ABE=90°,

???ABEGs△ABGsAAEB,

.GE_BGBET

**BG-7G-

設(shè)GE=x,則BG=2x,AG=4xf」

JBF=AE=AG+GE=5x,

???FG=BF-BG=3x,

..A.G禺4故③正確；

FG3

④如圖所示：

'：PC±BF,AEVBF,

J.PC//AE,/\BGEs叢BMC,

是BC的中點(diǎn)，

BE=CE,

.?.△BGE的面積：ZiBMC的面積=1：4,

...△2GE的面積：四邊形ECMG的面積=1：3,

連接CG,則△PGM的面積=Z\CGM的面積=24CGE的面積=2ABGE的面積,

四邊形ECPG的面積：ZViGE的面積=5：1,

S叫邊杉ECFG=5SABGE,故④錯(cuò)誤.

綜上所述，共有3個(gè)結(jié)論正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和

性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握正方形和折疊變換的性質(zhì)，證明三角形全

等和三角形相似是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

x?3)，

計(jì)算:

11.x2-9y2x2-9y2

1

【答案】

x-3y

【解析】

【分析】先通分，再把分母因式分解進(jìn)行約分，即可得答案.

x3)，

【詳解】

X2-9/X2-9/

x+3y

一x2-9y2

x+3y

一(x+3y)(x-3y)

1

x-3y-

故答案為：——.

x-3y

【點(diǎn)睛】本題考查同分母分式的加減法，同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;

熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

12.已知C、。兩點(diǎn)在線段A3的垂直平分線上，且NAC8=30°，ZADB=70°，則

ZCAD=.

【答案】130°或20°

【解析】

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得到28=15。，

ZADC^35°,分兩種情況計(jì)算即可.

【詳解】解：：。、。兩點(diǎn)在線段的中垂線上，

CA=CB，DA—DB，

-CD1AB,

ZACD=-ZACB=ix30°=15°,ZAZX?=』ZAQB」x70。=35。，

2222

當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)。在線段46兩側(cè)時(shí)，

NG4D=180°-ZACD-ZADC=180。-15°-35°=130°，

當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)。'在線段AB同側(cè)時(shí)，NCW'=4M>'C-NA8'=35°-15°=20°,

故答案為：130°或20°

【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分

線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵，注意有兩種情況.

13.在如圖的轉(zhuǎn)盤中，盤面被分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字-2、-1、0、L若轉(zhuǎn)動(dòng)

轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字（當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)，不

記，重轉(zhuǎn)），則記錄的數(shù)字都是負(fù)數(shù)的概率為.

4

【解析】

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩個(gè)數(shù)字都是

負(fù)數(shù)的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

開始

??,共有16種等可能的結(jié)果，兩個(gè)數(shù)字都是負(fù)數(shù)的有4種情況,

41

，兩個(gè)數(shù)字都是負(fù)數(shù)概率是7=:；

164

故答案為：一.

4

【點(diǎn)睛】此題考查是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不

遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以

上完成的事件，解題時(shí)注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.已知一個(gè)扇形的面積為9n，其圓心角為90。，則扇形的弧長為.

【答案】3n

【解析】

【分析】設(shè)扇形的半徑為r,利用扇形的面積公式求出r=6,然后根據(jù)弧長公式計(jì)算扇形的

弧長.

【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為r,

根據(jù)題意得組工=%,解得r=6,

360

9()X6

所以扇形的弧長==3%.

180

故答案為37t.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積及弧長的計(jì)算，熟練掌握扇形面積公式和弧長公式是解題關(guān)

鍵.

15.如圖，己知四邊形ABC。與四邊形CPGE都是矩形，點(diǎn)E在C力上，點(diǎn)〃為AG的中

點(diǎn)，AB=3,BC=2,CE=1.5,CF=\,則OH的長為.

【答案】業(yè)

4

【解析】

【分析】延長GE交于點(diǎn)M,作。NLAG于N.首先求出AG、AH,由ACM-△G4M,

得絲=」=也，求出DN、AN,HN,在中利用勾股定理即可解決問題.

AGMGAM

【詳解】延長GE交AB于點(diǎn)M,作ON_LAG于N.

??1四邊形A8CD與四邊形CFGE都是矩形,

..?四邊形BFGM是矩形，

..MG=BF=BC+CF=2+\=3,

:.BM=CE=FG=1.5,

：.AM=AB-BM=1.5,

??.AG=RAM、GM?=-Vs,

2

:點(diǎn)”為AG的中點(diǎn)，

/.A”=』AG=a逐，

24

?：ADIIMG,

：.ADAN=ZAGM,ZAND=ZAMG，

.'.△AD/Vs/\GAM,

.ADAN_DN

?__2____A_N___D_N_

:.AN=上非,DN=2也,

：.HN=AN=AH=+也-3小=二出,

5420

..在RSDHN中,DH々DN?+HN?=[+《=乎.

故答案為姮.

4

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共5分）

16.

【答案】一4,

6

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則求解即可.

【詳解】解：原式=-3+!一1—工

32

=-4—.

6

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

四、解答題（本大題共7小題，共70分）

17.要從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名，代表班級(jí)參加射擊比賽.現(xiàn)將甲、乙兩名同學(xué)參加射

擊訓(xùn)練的成績繪制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：

乙隊(duì)員射擊洲尊球愛

甲裝員射擊訓(xùn)練或笠As卬女、

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下:

平均成績（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）眾數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）

甲7h71.2

乙a7.5C4.2

（1）分別求表格中。、b、。的值.

（2）如果其他參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右，應(yīng)該選隊(duì)員參賽更適合；如果其他

參賽選手的射擊成績都在8環(huán)左右，應(yīng)該選隊(duì)員參賽更適合.

【答案】（l）a=7,b=7,c=8；（2）甲，乙

【解析】

【分析】（D首先根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，可得出乙的平均成績a和眾數(shù)c；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，將

甲的成績從小到大重新排列，即可得出中位數(shù)b；

（2）根據(jù)甲乙的中位數(shù)、眾數(shù)和方差，可以判定參賽情況.

【詳解】（1）a='x（3+6+4+8x3+7x2+9+10）=7.

?.?甲射擊的成績從小到大從新排列為：5、6、6、7、7、7、7、8、8、9,

.*.b=7,c=8.

（2）甲的方差較大，說明甲的成績波動(dòng)較大，而且甲的成績眾數(shù)為7,故如果其他參賽選手

的射擊成績都在7環(huán)左右，應(yīng)該選甲參賽更適合；乙的中位數(shù)和眾數(shù)都接近8,故如果其

他參賽選手的射擊成績都在8環(huán)左右，應(yīng)該選乙參賽更適合.

【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，熟練掌握，即可解題.

3

18.如圖，在放ZiABC中，ZBAC=90°,sinC=-,AC=8,8。平分NABC交邊AC于點(diǎn)

D.

求(1)邊AB的長；

(2)tan/ABD的值.

【答案】(1)AB=6；(2)tanZABD=^

【解析】

A83

【分析】(1)先解放△ABC,得出sinC=——=一，設(shè)出AB=3Z,則BC=5k,由BC2-

BC5

A￥=AG,得出方程(5k)2-(3k)2=82,解方程求出&的值，進(jìn)而得到AB；

(2)過。點(diǎn)作OEJ_BC于E,設(shè)A0=x,則CD=8-x.根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出

DE=AD=x,利用4Z,證明用△BQE絲R。8D4,得至ijBE=BA=6,那么CE=BC-BE=4.然后

在RdCDE中利用勾股定理得出。盡+CE2=C￡>2,即/+42=(8共)2,解方程求出x的值，

即為A。的長，再根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】(1),/在Rt4ABC中，ZCAB=90°,

AB3

，sinC=—=-,BO-AB^AC1,

BC5

，可設(shè)AB=3k,RiJBC=5k,

；AC=8,

(5k)2-(3k)2=82,

：.k=2(負(fù)值舍去),

:.A8=3x2=6；

(2)過。點(diǎn)作OE_L2C于E,設(shè)A￡>=x,則CD=8-x.

C

D

RA

：80平分/CBA交AC邊于點(diǎn)。，ZCAB=90°,

DE=AD=x.

在RmBDE與RtLBDA中，

BD=BD

DE=DA'

:.R仙BDE"RtABDA（HL）,

：.BE=BA=6,

:.CE=BC-BE=5x2-6=4.

RtACDE中，VZCED=9Q°,

.'.DE^+C^CD2,

.\x2+42=（8-x）2,

解得43,

：.AD=3,

./AD3i

..tanDBA-----=—=不.

AB62

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，全等三角形的判定

與性質(zhì)，難度適中.準(zhǔn)確作出輔助線是解決第（2）問的關(guān)鍵.

19.如圖武漢綠地中心，投資160億元人民幣，總建筑面積達(dá)98萬平方米，中心主樓BC

高636皿，是目前湖北省第二高樓，大樓頂部有一發(fā)射塔A8,已知和BC處于同一水平面

33

上有一高樓。E，在樓QE底端。點(diǎn)測得A的仰角為a,tana=一，在頂端E點(diǎn)測得A的

7

仰角為45°,AE=140及在

（1）求兩樓之間的距離8;

（2）求發(fā)射塔A8的高度.

圖①圖②

【答案】（1）兩樓之間的距離C。為140如（2）發(fā)射塔AB的高度為24nl.

【解析】

【分析】（1）作EFLAC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出E凡根據(jù)矩形的性質(zhì)得到C。

=EF,得到答案；

(2)根據(jù)正切的定義求出AC,結(jié)合圖形計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)作于F,

在R3AEF中，ZA￡F=45°,

.72_

??EF=A41F7=—AE=140?

2

VEF±AC,EDLDC,FCVDC,

..?四邊形&JC尸為矩形，

：.CD=EF=\40,

答：兩樓之間的距離CD為140m；

ACACaa

(2)在RSAQC中，tanZADC=——，即——=—,

DC1407

解得，AC=660,

：.AB=AC-BC=660-636=24,

答：發(fā)射塔A8的高度為24%

圖②

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，矩形的判定于性質(zhì)，掌握仰

角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-2x的圖象與反比例函數(shù)y=&的圖

X

象的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,n)

(1)求反比例函數(shù)y=-的表達(dá)式.

x

(2)若兩函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為B,直接寫出B的坐標(biāo).

2

【答案】(i)y=--;(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,-2).

x

【解析】

【分析】(1)把4的坐標(biāo)代入)=-2x,求出〃，得出A的坐標(biāo)，再把A的坐標(biāo)代入反比例函

數(shù)的解析式求出％即可；

(2)根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得出答案.

【詳解】(1)?.?點(diǎn)A(-1,n)在一次函數(shù)產(chǎn)-2x的圖象上，.?.代入得：〃=(-2)X

(-1)=2,.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2).

?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=&的圖象上，，k(-l)X2=-2,二反比例函數(shù)的解析式為

X

2

)>=一一?

x

(2)??,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，函數(shù)尸-2x的圖象與反比例函

數(shù)y=&的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,-2).

x

【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要

考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目.

21.某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場

前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試營銷，售價(jià)為8元/件，工作人員對(duì)銷售情況

進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象.圖中的折線ODE表示日銷售量y(件)與銷售

時(shí)間尤(天)之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加1天，日銷售

(1)第26天的日銷售量是件，日銷售利潤是元.

(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(3)日銷售利潤不低于600元的天數(shù)共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤是多少

元？

【答案】(1)320,640

20x(0WE8)

(2)y=<

-5x+450（18<x<30）

（3）16天，日銷售最大利潤是720元

【解析】

【分析】（1）根據(jù)第22天銷售了340件，結(jié)合時(shí)間每增加1天日銷售量減少5件，即可求

出第26天的日銷售量，再根據(jù)日銷售利潤=單件利潤X日銷售量即可求出日銷售利潤；

（2）根據(jù)點(diǎn)（17,340）的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出線段0。的函數(shù)關(guān)系式，再利用

OE段每增加1天日銷售量減少5件，可得OE段的解析式；

（3）分0WxW18和18VXW30,找出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范

圍，有起始和結(jié)束時(shí)間即可求出日銷售利潤不低于600元的天數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)。的坐標(biāo)結(jié)合

日銷售利潤=單件利潤X日銷售數(shù)，即可求出日銷售最大利潤.

【小問1詳解】

解：340-（26-22）X5=320（件），

320X（8-6）=640（元）.

故答案為:320；640；

【小問2詳解】

設(shè)線段所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y="，

將（17,340）代入y=依中，

340=17%,解得：攵=20,

線段。。所表示的y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20x.

根據(jù)題意得：線段。后所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

y=340-5（x-22）=—5x+450.

聯(lián)立兩線段所表示的函數(shù)關(guān)系式成方程組，

???交點(diǎn)O的坐標(biāo)為（18,360）,

20x(0<%<18)

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為）>=<

-5x+450(18<x<30)

【小問3詳解】

當(dāng)0?X<18時(shí);根據(jù)題意得：（8—6）x20x2600,

解得：x>15；

當(dāng)18<xW30時(shí)，根據(jù)題意得：（8—6）x（—5x+450）N600,

解得：x<30.

.,.15<x<30.

30-15+1=16(天)，

日銷售利潤不低于600元的天數(shù)共有16天.

???點(diǎn)。坐標(biāo)為(18,360),

???日最大銷售量為360件，

360x2=720(元),

???試銷售期間，日銷售最大利潤是720元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法一次函數(shù)解析式以及解一元一次不等

式，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；(2)利用待定系數(shù)法求出。。的函數(shù)

關(guān)系式以及依照數(shù)量關(guān)系找出OE的函數(shù)關(guān)系式；(3)分0WxW18和18<xW30,找出關(guān)

于x的一元一次不等式.

22.已知二次函數(shù)yu-V+bx+c,函數(shù)值V與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如表：

X.??-4-101

y…-21-2-7…

(I)寫出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸.

(2)求二次函數(shù)的表達(dá)式.

(3)當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)值y的取值范圍.

【答案】(1)x=2；(2)y=-x2-4x-2；(3)-2<y<2

【解析】

【分析】(1)二次函數(shù)是軸對(duì)稱圖形，而(-4,-2),(0,-2)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)此，利用中點(diǎn)

坐標(biāo)公式可求，

(2)求二次函數(shù)解析式y(tǒng)=-x2+/u：+c,可知b,c待定，但(-4,-2),(0,-2)只能取

一點(diǎn)，取兩點(diǎn)坐標(biāo)(-1,1),(0,-2)代入解之即可，

(3)由于對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)，在說明x=-4與x=-l取值不是最大

值，為此x=-4與x=-l對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最小值與x=-2時(shí)函數(shù)值即可.

【詳解】解：(1)???二次函數(shù)是軸對(duì)稱圖形，x=T、x=0時(shí)的函數(shù)值相等，都是-2,

對(duì)稱軸是(-4,-2),(0,-2)兩點(diǎn)連結(jié)的中垂線，

-4+0

此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=——-=-2；

2

(2)由點(diǎn)(-1,1),(0,-2)在拋物線上

將(-1,1),(0,—2)代入了=一X2+陵+0,

得：(

=-2

解得：，

.?.二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-x2-4x-2；

(3)Vy=-x2-4x-2=-(x+2)~+2,

...當(dāng)x=-2時(shí)，>取得最大值2,

由表可知當(dāng)x=-4時(shí)y=-2,當(dāng)％=—1時(shí)y=l,

...當(dāng)T<x<-1時(shí)，-2<yK2.

【點(diǎn)睛】本題考查利用列表求對(duì)稱軸表示式，二次函數(shù)解析式，函數(shù)值范圍，關(guān)鍵利用數(shù)

形結(jié)合思想，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)值的求法，拋物線最值.

23.在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)F是BC延長線上一點(diǎn)，以CF為邊，作菱形CDEF,使菱

形CDEF與點(diǎn)A在BC的同側(cè)，連接BE,點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)，連接AG、DG.

(1)如圖①，當(dāng)NBAC=NDCF=90。時(shí)，直接寫出AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖②，當(dāng)/BAC=/DCF=60。時(shí)，試探究AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系，

(3)當(dāng)NBAC=NDCF=a時(shí)，直接寫出AG與DG的數(shù)量關(guān)系.

a

【答案】⑴AG1DG,AG=DG；(2)AG1GD,AG=&DG；(3)DG=AGtan].

【解析】

【分析】

【詳解】試題分析：(1)延長DG與BC交于H,連接AH、AD,先證ABGH嶺Z\EGD求

得BH=ED,HG=DG,得出BH=DC,再證△ABH經(jīng)AACD,得出NBAH=NCAD,

AH=AD,進(jìn)而求得NHAD=90。，即可求得AG_LGD,AG=GD；

(2)延長DG與BC交于H,連接AH、AD,先證△BGH咨ZXEGD求得BH=ED,

HG=DG,得出BH=DC,再證△ABH也AACD,得出/BAH=NCAD,AH=AD,進(jìn)而求得

△HAD是等邊三角形，即可證得AGLGD,AG=^DG；

(3)延長DG與BC交于H,連接AH、AD,先證△BGH也4EGD求得BH=ED,

HG=DG,得出BH=DC,再證△ABHgaACD,得出/BAH=NCAD,AH=AD,進(jìn)而求得

a

△HAD是等腰三角形，即可證得DG=AGtan—.

2

試題解析：(1)AG±DG,AG=DG,證明如下：

延長DG與BC