2022-2023學年湖北省武漢市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

2.

3.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e4.A.A.

B.0

C.

D.1

5.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-16.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

7.

8.

9.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商10.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

11.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

12.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

13.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

14.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

15.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

16.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

24.

25.

26.

27.

28.

則b__________.

29.30.

31.

32.設y＝3＋cosx，則y＝．33.

34.

35.

36.

37.38.冪級數(shù)的收斂半徑為________。

39.

40.三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求微分方程的通解．46.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．47.證明：48.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．49.50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.

52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．56.

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.62.

63.

64.設z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求

65.

66.設函數(shù)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問常數(shù)a，b，c滿足什么關系時，f(x)分別沒有極值、可能有一個極值、可能有兩個極值?

67.設z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數(shù)，m、n是

68.

69.

70.設z=x2ey，求dz。

五、高等數(shù)學(0題)71.已知函數(shù)f(x)在點x0處可導，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B

3.D本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由導數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應選D．

4.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

可知應選D．

5.D

6.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

7.A

8.D解析：

9.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件達成協(xié)議的過程。

10.C本題考查的知識點為直線間的關系．

11.D

12.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

13.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

14.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

15.D由定積分性質：若f(x)≤g(x)，則

16.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

17.C

18.B

19.B解析：

20.B

21.0

22.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

23.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

24.1

25.

26.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

27.

28.所以b=2。所以b=2。

29.

30.

31.32.－sinX．

本題考查的知識點為導數(shù)運算．

33.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

34.f(x)+Cf(x)+C解析：

35.

36.3e3x3e3x

解析：37.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

38.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

39.(03)(0,3)解析：40.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

41.

42.

43.

44.

45.46.由二重積分物理意義知

47.

48.

列表：

說明

49.

50.

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％55.函數(shù)的定義域為

注意

56.

則

57.

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f