2022-2023學(xué)年廣東省河源市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

2.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

3.

4.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

5.A.A.

B.

C.

D.

6.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

7.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

8.

9.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

10.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

11.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

12.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

13.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

14.

15.A.2/5B.0C.-2/5D.1/216.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

17.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

18.

19.

20.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面二、填空題(20題)21.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。22.

23.

24.25.26.27.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．28.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．

29.

30.

31.

32.

33.

34.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．

35.

36.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

37.

38.

39.微分方程y'=ex的通解是________。

40.三、計算題(20題)41.

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.證明：44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.求微分方程的通解．51.52.

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.

59.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

64.

65.求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y''66.計算不定積分

67.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

68.

69.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

70.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D所給方程為可分離變量方程．

2.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

3.A

4.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

5.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

6.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

7.C

8.A

9.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程．

解法2將方程認(rèn)作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

10.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

11.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

12.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

13.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

14.B

15.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

16.B對照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

17.B

18.C解析：

19.C

20.A

21.

22.

23.

24.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識點.

25.26.本題考查的知識點為定積分的基本公式。27.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．28.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

29.

30.

31.

解析：

32.ex2

33.(00)

34.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

35.

解析：

36.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

37.

38.2/52/5解析：

39.v=ex+C

40.

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.由二重積分物理意義知

45.

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

列表：

說明

49.

50.

51.

52.

則

53.

54.

55.

56.

57.函數(shù)的定義域為

注意

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.本題考查的知識點為不定積分運算．

只需將被積函數(shù)進行恒等變