2023年廣東省佛山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

2.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

3.

4.A.3B.2C.1D.1/2

5.

6.在企業(yè)中，財務(wù)主管與財會人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系

7.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

8.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

9.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時，f(x)<0；當(dāng)x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

10.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

11.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

12.

13.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

14.

15.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

16.

17.

18.

19.

A.

B.

C.

D.

20.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

25.

26.

27.

28.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

29.

30.

31.∫(x2-1)dx=________。

32.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

33.

34.

35.

36.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

37.

38.

39.設(shè)，則y'=________。

40.

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

43.

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

50.

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

52.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.證明：

55.求微分方程的通解．

56.

57.

58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.在曲線上求一點M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最?。?/p>

63.

64.(本題滿分8分)設(shè)y＝x＋sinx，求y．

65.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

66.

67.

68.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

是

收斂的()條件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.無關(guān)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

2.C

3.A解析：

4.B，可知應(yīng)選B。

5.A

6.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財務(wù)主管與財會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

7.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

8.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

9.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當(dāng)x<－1時f(x)<0；當(dāng)x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

10.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。

11.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

12.B

13.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

14.D解析：

15.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

16.B

17.B

18.B解析：

19.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)運算．

因此選D．

20.A

21.

22.本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

23.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

24.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

25.

26.發(fā)散

27.y

28.

29.π/4本題考查了定積分的知識點。

30.1+2ln2

31.

32.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

33.

解析：

34.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

35.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

36.y=Ce-4x

37.3

38.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

39.

40.0

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.由二重積分物理意義知

43.

則

44.

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

列表：

說明

52.由等價無窮小量的定義可知

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.積分區(qū)域D如下圖所示：

被積函數(shù)f(x,y)=y/x,化為二次積分時對哪個變量皆易于積分;但是區(qū)域D易于用X—型不等式表示,因此選擇先對y積分,后對x積分的二次積分次序.

64.由導(dǎo)數(shù)的四則運算法則可知

65.所給曲線圍成的平面圖形如圖1-3所示．

解法1利用定積分求平面圖形的面積．