2022年廣東省云浮市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

2.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

3.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

4.

5.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

6.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

7.

8.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

13.

14.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點(diǎn)

B.x0為f(x)的極小值點(diǎn)

C.x0不為f(x)的極值點(diǎn)

D.x0可能不為f(x)的極值點(diǎn)

15.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

16.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

17.

18.

19.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無(wú)關(guān)條件20.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

二、填空題(20題)21.

22.∫(x2-1)dx=________。23.

24.

25.

26.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

27.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標(biāo)系下的表達(dá)式為______．28.微分方程y＝0的通解為．29.30.31.

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)y=x2+e2，則dy=________

37.38.

39.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．43.

44.45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．55.求微分方程的通解．

56.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.

58.證明：59.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.

62.

63.將周長(zhǎng)為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問(wèn)繞邊長(zhǎng)為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?

64.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

65.求y"+2y'+y=2ex的通解．

66.67.(本題滿分8分)

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)

求df(t)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

2.A

3.D

4.D

5.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點(diǎn)x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

6.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

7.C

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

9.A

10.C

11.D解析：

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程．

13.D

14.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

15.D不存在。

16.C

17.A

18.B

19.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

20.A

21.yxy-1

22.23.ln(1+x)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

24.1

25.

26.

27.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問(wèn)題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

28.y＝C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

29.30.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

31.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

32.ee解析：

33.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)，

34.dx

35.0＜k≤136.(2x+e2)dx

37.x

38.

39.1/x

40.(01]

41.42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.

46.

47.

48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.

則

50.

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.由二重積分物理意義知

53.

54.

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.

59.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

60.

列表：

說(shuō)明

61.62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計(jì)算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標(biāo)系．

如果利用直角坐標(biāo)計(jì)算，區(qū)域D的邊界曲線關(guān)于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應(yīng)考慮被積函數(shù)的特點(diǎn)．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進(jìn)行計(jì)算，但是若先對(duì)x積分，后對(duì)y積分，將簡(jiǎn)便些．

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯(cuò)誤為，利用極坐標(biāo)將二重積分化為二次積分：

右端被積函數(shù)中丟掉了r，這是考生應(yīng)該注意的問(wèn)題．通常若區(qū)域可以表示為

63.

64.

65.相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實(shí)根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x