醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第講檢驗第一頁，共五十一頁，2022年，8月28日假設(shè)檢驗的基本目的：推斷各樣本所代表的總體間的關(guān)系或者是與已知總體間的關(guān)系，反映到假設(shè)檢驗方法就是比較各總體均數(shù)是否相等。第二頁，共五十一頁，2022年，8月28日t檢驗t檢驗，亦稱studentt檢驗（Student’sttest），主要用于樣本含量較小，總體標準差σ未知的正態(tài)分布資料。應(yīng)用條件①樣本所服從的總體服從正態(tài)性分布（正態(tài)性）②兩樣本均數(shù)比較時，兩樣本對應(yīng)的總體方差相等（方差齊性）③各觀察值之間相互獨立（獨立性）第三頁，共五十一頁，2022年，8月28日t檢驗：1）樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗2）配對設(shè)計數(shù)值變量資料的t檢驗3）兩樣本均數(shù)比較的t檢驗第四頁，共五十一頁，2022年，8月28日1.樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗推斷一個小樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)μ與已知總體均數(shù)μ0有無差別。已知總體均數(shù)μ0一般為理論值、標準值或經(jīng)大量觀察所得的穩(wěn)定值。第五頁，共五十一頁，2022年，8月28日t統(tǒng)計量的含義在標準誤的尺度下，樣本均數(shù)與總體均數(shù)的偏離。這種偏離稱為標準t離差。根據(jù)抽樣誤差理論，在的假設(shè)前提下，統(tǒng)計量t服從自由度為n-1的t分布，即t在0附近的可能性大，遠離0的可能性小，離0越遠可能性越小。第六頁，共五十一頁，2022年，8月28日1.樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗樣本均數(shù)與總體均數(shù)0比較的目的:推斷該樣本是否來自于已知的總體—樣本所代表的總體其均數(shù)是否等于已知總體均數(shù)。第七頁，共五十一頁，2022年，8月28日1.樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗推斷一個小樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)μ與已知總體均數(shù)μ0有無差別。已知總體均數(shù)μ0一般為理論值、標準值或經(jīng)大量觀察所得的穩(wěn)定值。第八頁，共五十一頁，2022年，8月28日例1測得25例某病女性患者的血紅蛋白（Hb)，其均數(shù)為150(g/L)，標準差為16.5(g/L)。而該地正常成年女性的Hb均數(shù)為132(g/L)，問該病女性的Hb是否與正常女性的Hb相同。解：（一）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準132(g/L),該病女性的Hb是否與正常女性的Hb相同132(g/L),該病女性的Hb是否與正常女性的不同。第九頁，共五十一頁，2022年，8月28日（二）、計算檢驗統(tǒng)計量（三）、求P值，下結(jié)論查表得,,

。因此按=0.05的水準拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，可以認為該病女性患者的血紅蛋白含量高于正常女性。第十頁，共五十一頁，2022年，8月28日例2根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男子的脈搏均數(shù)0為72次/分，某醫(yī)生在一山區(qū)隨機調(diào)查了25名健康成年男子，求得其脈搏均數(shù)為74.2次/分，標準差6.0次/分，能否認定該山區(qū)成年男子的脈搏均數(shù)高于一般成年男子？第十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日

t=

74.2

-726.0/25=1.833=n-1=24單側(cè)：=0.05H0：μ=72，山區(qū)成年男子平均脈搏數(shù)與一般人群相等H1：μ>72，山區(qū)成年男子平均脈搏數(shù)高于一般人群解：（一）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準（二）計算檢驗統(tǒng)計量第十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日查單側(cè)t0.05，24=1.711，現(xiàn)t>t0.05，24,則P<0.05因此按=0.05的水準拒絕H0，接受H1，認為該山區(qū)男子的脈搏均數(shù)較一般成年男子為高。（三）求P值，下結(jié)論第十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日2.配對資料比較的t檢驗配對自身配對：服藥前后、手術(shù)前后異體配對：雙胞胎、品系、來自相同的區(qū)域優(yōu)點：配對設(shè)計減少了個體差異，最大限度地控制了非實驗因素的影響。

特點：資料成對，每對數(shù)據(jù)不可拆分。第十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日在進行配對資料的t檢驗時，首先應(yīng)計算出各對數(shù)據(jù)間的差值d，將d作為變量值計算均數(shù)。若兩組處理效果相同時，理論上差值d的總體均數(shù)=0，故可將該檢驗視為樣本均數(shù)和總體均數(shù)=0的比較。配對t檢驗的實質(zhì)就是檢驗樣本差值的總體均數(shù)是否為0。第十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日=nd-1第十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日例3：現(xiàn)用兩種測量肺活量的儀器對12名婦女測得最大呼氣率(PEER)(L/min)，資料見表，問兩種方法的檢測結(jié)果有無差別?第十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日表用兩種方法對12名婦女的最大呼氣率檢測結(jié)果(L/min)被測者號(1)Wright法(2)Mini法(3)差值d(4)=(3)-(2)d2(5)14905253512252397415183243512508-416440144443184954705003090064154604520257431390-41168184294323994204200010275227-48230411165268103106091242144322484合計――――20621426第十八頁，共五十一頁，2022年，8月28日解：（1）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準

H0：d=0H1：d≠0

=0.05

（2）計算檢驗統(tǒng)計量sd=d2-(d)2/nn-1=21426-(206)2/1212-1=40.33第十九頁，共五十一頁，2022年，8月28日sdnsd==40.3312=11.6420612d=dn==17.17

t=

d-0sd=17.1711.64=1.48=12-1=11第二十頁，共五十一頁，2022年，8月28日查t界值表，t0.05/2,11=2.201，現(xiàn)t<t0.05/2,11,P>0.05故按=0.05的水準不拒絕H0，差別無統(tǒng)計學(xué)意義，尚不能認為兩種儀器檢查的結(jié)果不同。（3）求P值，下結(jié)論第二十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日例4：某醫(yī)生研究腦缺氧對腦組織中生化指標的影響，將乳豬按出生體重配成7對，一組為對照組，一組為腦缺氧模型組。試比較兩組豬腦組織鈣泵的含量有無差別。

表兩組乳豬腦組織鈣泵含量(g/g)對子號對照組實驗組差值d

d210.35500.27550.07950.00632020.20000.2545-0.05450.00297030.31300.18000.13300.01768940.36300.32300.04000.00160050.35440.31130.04310.00185860.34500.29550.04950.00245070.30500.28700.01800.000324合計――――0.30860.033211第二十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日解：（1）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準

H0：d=0H1：d≠0

=0.05

（2）計算檢驗統(tǒng)計量sd=d2-(d)2/nn-1=0.033211-(0.3086)2/87-1=0.05716第二十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日sdnsd==0.057167=0.02160.30867d=dn==0.0441

t=

d-0sd=0.04410.0216=2.04=7-1=6第二十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日查t界值表，t0.05/2,6=1.943，現(xiàn)t>t0.05/2,6，P<0.05。故按=0.05的水準拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義，可以認為兩組豬腦組織鈣泵的含量有差別，腦缺氧可造成鈣泵含量的降低。（3）求P值，下結(jié)論第二十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日完全隨機設(shè)計(completelyrandomdesign)：把受試對象完全隨機分為兩組，分別給予不同處理，然后比較獨立的兩組樣本均數(shù)。各組對象數(shù)不必嚴格相同。目的:比較兩總體均數(shù)是否相同。3.兩樣本均數(shù)的比較條件：資料來自正態(tài)總體，σ12=σ22第二十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日1)兩小樣本均數(shù)的比較t檢驗

t=

x1

-x2sx1-x2=n1+n2-2=sc2(1/n1+1/n2)太復(fù)雜了!第二十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日例：分別測得15名健康人和13名Ⅲ期肺氣腫病人痰中α1抗胰蛋白酶含量如下，問健康人和Ⅲ期肺氣腫病人α1抗胰蛋白酶含量是否不同？健康人2.72.24.14.32.61.91.70.61.91.31.51.71.31.31.9Ⅲ期肺氣腫病人3.63.43.75.43.66.84.72.94.85.64.13.34.3H0：1=2H1：1≠2

=0.05

解：（一）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準第二十八頁，共五十一頁，2022年，8月28日故按α＝0.05的水準，拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計學(xué)意義；可認為兩人群α1抗胰蛋白酶含量不同，Ⅲ期肺氣腫病人α1抗胰蛋白酶含量高于健康人。

（2）計算檢驗統(tǒng)計量（3）求P值，下結(jié)論第二十九頁，共五十一頁，2022年，8月28日2)兩大樣本(n>50)均數(shù)的比較u檢驗兩樣本均數(shù)差值的標準誤當隨機抽樣的樣本例數(shù)足夠大時，t檢驗統(tǒng)計量的自由度逐漸增大，t分布逐漸逼近于標準正態(tài)分布，可以利用近似正態(tài)分布的原理進行u檢驗。第三十頁，共五十一頁，2022年，8月28日

n1=175,x1=0.425,s1=0.254n2=167,x2=0.438,s2=0.292H0：1=2H1：1=2

=0.05

例4解：（一）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準第三十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日已知u0.05/2=1.96，現(xiàn)u<u0.05/2，故P>0.05，按=0.05的水準不拒絕H0，不能認為正常男女新生兒血中甘油三酯濃度不同。

（2）計算檢驗統(tǒng)計量（3）求P值，下結(jié)論第三十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日u檢驗應(yīng)用條件：（1）樣本大小（n>50）（2）大樣本時，對原資料的正態(tài)分布要求可以放寬第三十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日均數(shù)的假設(shè)檢驗應(yīng)用條件資料的代表性與可比性獨立性、正態(tài)性、方差齊性與應(yīng)用條件有關(guān)的一些內(nèi)容正態(tài)性檢驗方差齊性檢驗方差不齊時的近似

t檢驗大樣本時，均數(shù)比較的

u檢驗第三十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日方差不齊時兩小樣本均數(shù)的比較t’檢驗－－近似t檢驗Satterthwaite法(1946)對自由度校正，最終結(jié)果查附表2的t界值表。第三十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日例：為探討硫酸氧釩對糖尿病性白內(nèi)障的防治作用，研究人員將已誘導(dǎo)糖尿病模型的20只大鼠隨機分為兩組。一組用硫酸氧釩治療（DV組），另一組作對照組（D組），12周后測大鼠血糖含量（mmol/L）。試問兩組動物血糖含量的總體均數(shù)是否相同？第三十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日t0.05/2，8＝2.306，t>t0.05/2，8，P<0.05，拒絕H0，接受H1

。故可認為經(jīng)硫酸氧釩治療的大鼠與未治療大鼠的血糖含量不同。第三十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日大樣本時均數(shù)比較的

u檢驗單樣本u檢驗兩樣本u檢驗第三十八頁，共五十一頁，2022年，8月28日

方差齊方差不齊小樣本

t

檢驗t’檢驗

大樣本

u

檢驗 u

檢驗

兩樣本均數(shù)比較方法的選擇第三十九頁，共五十一頁，2022年，8月28日n1+n2？小樣本大樣本方差？u檢驗是方差不齊t

檢驗t’檢驗第四十頁，共五十一頁，2022年，8月28日(1)當拒絕H0時,可能犯錯誤，可能拒絕了實際上成立的H0，稱為?

類錯誤（“棄真”的錯誤），稱為“假陽性”，其概率大小用α表示。

(2）當不能拒絕H0時，也可能犯錯誤，沒有拒絕實際上不成立的H0,這類稱為II類錯誤（”存?zhèn)巍钡腻e誤）,稱為“假陰性”，其概率大小用β表示,β值一般不能確切的知道。假設(shè)檢驗的結(jié)果有兩種：

Ⅰ型錯誤和Ⅱ型錯誤第四十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日對于一般的假設(shè)檢驗，

a定為0.05（或0.01），b的大小取決于H1。通常情況下，比較總體間有無差異并不知道，即H1不明確，b值的大小無法確定，也就是說，對于一般的假設(shè)檢驗，我們并不知道犯Ⅱ型錯誤的概率b有多大。通常情況下Ⅱ型錯誤未知第四十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日由樣本推斷的結(jié)果真實結(jié)果拒絕H0不拒絕H0

H0成立Ⅰ型錯誤a

推斷正確(1－a

)

H0不成立推斷正確（1－b）Ⅱ型錯誤b

（1－b）即把握度（powerofatest):兩總體確有差別，被檢出有差別的能力（1－a）即可信度（confidencelevel)例如1-β=0.9的含義是若兩總體確有差別，理論上平均每100次抽樣有90次能得出有差別的結(jié)論。檢驗效能越大，按α水準拒絕H0推斷兩總體均數(shù)確有差別的把握就越大。第四十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日0I型錯誤和II

型錯誤圖示界值1-1拒絕H0不拒絕H0第四十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日aba與b間的關(guān)系減少（增加）I型錯誤，將會增加（減少）II型錯誤增大n

同時降低