高中數(shù)學(xué)截面與距離問題練習(xí)高中數(shù)學(xué)截面與距離問題練習(xí)高中數(shù)學(xué)截面與距離問題練習(xí)高中數(shù)學(xué)截面與距離問題練習(xí)典例剖析棱錐、棱臺的中截面與軸截面【例1】正四棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的k倍，求k的取值范圍．【例2】正四棱錐的斜高為2，側(cè)棱長為5，求棱錐的高與中截面（即過高線的中點且平行于底面的截面）的面積？【例3】正四棱臺的高為17，兩底面的邊長分別是4和16，求這個棱臺的側(cè)棱長和斜高．【例4】已知正六棱臺的上，下底面的邊長和側(cè)棱長分別為a，b，c，則它的高和斜高分別為【例5】已知正三棱錐SABC的高SOh，斜高SMl，求經(jīng)過SO的中點且平行于底面的截面A1B1C1的面積．SA1C11ACOB【例6】如下圖的正四棱錐VABCD，它的高VO3，側(cè)棱長為7，⑴求側(cè)面上的斜高與底面面積．⑵O'是高VO的中點，求過O'點且與底面平行的截面（即中截面）的面積．VO'DCOHAB-1-【例7】如圖，已知棱錐VABC的底面積是64cm2，平行于底面的截面面積是4cm2，棱錐極點V在截面和底面上的射影分別是O1、O，過O1O的三平分點作平行于底面的截面，求各截面的面積．V12AO3COB圓錐、圓臺的中截面與軸截面【例8】把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是1∶4，母線長10，求圓錐的母線長．【例9】一圓錐軸截面頂角為120，母線長為1，求軸截面的面積．【例10】圓臺的母線長為2a，母線和軸的夾角為30，一個底面半徑是另一個底面半徑的2倍，求圓臺的高與上下兩底面面積之和．【例11】圓臺兩底半徑分別是2和5，母線長是310，求它的軸截面的面積；【例12】圓臺側(cè)面的母線長為2a，母線與軸的夾角為30，一個底面半徑是另一個底面半徑的2倍，則兩底面半徑為．B1O1A1AOCB【例13】圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積等于392cm2，母線與底面的夾角是45，求這個圓臺的母線長．【例14】用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上下底面半徑的比是1∶4，截去的圓錐的母線長是3，求圓臺的母線長．【例15】圓臺母線長為2a，母線與軸的夾角為30o，一個底面的半徑是另一個底面半徑的2倍，求兩底面半徑以及兩底面面積之和．-2-【例16】圓錐軸截面頂角為120，母線長為1．⑴求軸截面的面積；⑵過極點的圓錐的截面中，最大截面的面積．球的截面【例17】在球心同側(cè)有相距9的兩個平行截面，它們的面積分別為和．求球的半徑．49π400π【例18】已知半徑為10的球的兩個平行截面的周長分別為和，求這兩個截面間的距離．12π16π【例19】（2008四川卷８）設(shè)M,N是球心O的半徑OP上的兩點，且NPMNOM，分別過N,M,O作垂直于OP的平面截球得三個圓，則這三個圓的面積之比為（）A．3:5:6B．3:6:8C．5:7:9D．5:8:9【例20】球面上有三點A、B、C構(gòu)成這個球的一個截面的內(nèi)接三角形三個極點，此中AB18，BC24、AC30，球心到這個截面的距離為球半徑的一半，求球的半徑．【例21】（2008全國Ⅱ）已知球的半徑為2，互相垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓．若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于（）A．1B．2C．3D．2組合體的截面剖析【例22】一個軸截面是正三角形的圓錐內(nèi)有一個軸截面是正方形的內(nèi)接圓柱，求它們的高的比值和母線長的比值．【例23】（2007湖南理8）棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的8個極點都在球O的表面上，E，F(xiàn)分別是棱AA1，DD1的中點，則直線EF被球O截得的線段長為（）2B．12D．2A．C．122【例24】（2008年江西卷10）連接球面上兩點的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別等于27、43，M、N分別為AB、CD的中點，每條弦的兩頭都在球面上運動，有下列四個命題：①弦AB、CD可能訂交于點M②弦AB、CD可能訂交于點N③MN的最大值為5④MN的最小值為1此中真命題的個數(shù)為（）-3-A．1個B．2個C．3個D．4個多面體與簡單旋轉(zhuǎn)體的表面最短距離問題【例25】如圖正方體D1AACDAPCQ1，其棱長為，P,Q分別為線段1上的兩點，且．求1111，111在正方體側(cè)面上從P到Q的最短距離．【例26】已知如圖，正三棱柱ABCDEF的底面邊長為1，高為8，一質(zhì)點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周祥達D點的最短路線的長為____．ABCDEF【例27】如下圖，正三棱錐SABC的側(cè)棱長為1，ASB45o，M和N分別為棱SB和SC上的點，求AMN的周長的最小值．【例28】如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，ABa，BCb，BB1c，而且abc0．求沿著長方體的表面自A到C1的最短線路的長．D1C1A1cB1DCbAaB【例29】如下圖，設(shè)正三棱錐VABC的底面邊長為a，側(cè)棱長為2a，AVB．過A作與側(cè)棱VB,VC訂交的截面AEF，求截面周長的最小值．VFEACB-4-【例30】如圖，圓臺上底半徑為1，下底半徑為4，母線AB18，從AB中點M拉一繩索繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到A點（A在下底面）．⑴求繩索的最短長度；⑵求繩索最短時，上底圓周上的點到繩索的最短距離．r'BMA【例31】已知以A為極點的正四周體ABCD，其棱長為1，P,Q分別為AB,CD上的兩點，且APCQ．求在正四周體側(cè)面上從P到Q的最短距離．APBDQC【例32】（2005江西，理15）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC2，BB12，ABC90，E、F分別為AA1、C1B1的中點，沿棱柱的表面從E到F兩點的最短路徑的長度為．C1A1FE1CAB【例33】如下圖，正三棱錐SABC的側(cè)棱長為1，ASB40o，M和N分別為棱SB和SC上的點，求AMN的周長的最小值．球面距離【例34】（2008遼寧）在體積為43的球的表面上有A，B，C三點，AB1，BC2，A，C兩點的球面距離為3ABC的距離為．，則球心到平面3-5-【例35】（06四川卷理10）已知球O的半徑是1，A、B、C三點都在球面上，A、B兩點和A、C兩點的球面距離都是π，4B、C兩點的球面距離是π，則二面角BOAC的大小是（）3A．πB．πC．πD．2π4323【例36】A、B是半徑為R的球O的球面上兩點，它們的球面距離為πR，求過A、B的平面中，與2球心的最大距離是多少？【例37】已知A,B,C三點在球心為O，半徑為R的球面上，且ABACBCR，那么A,B兩點的球面距離為_________，球心到平面ABC的距離為_________．【例38】A、B是半徑為R的球O的球面上兩點，它們的球面距離為πR，求過A、B的平面中，與球心2的最大距離是多少？【例39】（2009陜西）如圖球O的半徑為2，圓O1是一小圓，O1O2，A、B是圓O1上兩點，若AB，兩點間的球面距離為2π，則AO1B=．3O1ABO【例40】（2009四川卷）如圖，在半徑為3的球面上有A、B、C三點，ABC90o，BABC，球心O到平面ABC的距離是32，則B、C兩點的球面距離是（）2A．πB．πC．4πD．2π33【例41】球面上有3個點，此中隨意兩點的球面距離都等于大圓周長的1，經(jīng)過3個點的小圓的周長為4，6π求這個球的半徑．【例42】（06浙江）如圖，O是半徑為1的球心，點A,B,C在球面上，OA,OB,OC兩兩垂直，E,F分別是大圓弧AB與AC的中點，則點E,F在該球面上的球面距離是（）-6-πB．πC．πD．2πA．3244AGFEOCB【例43】（2008安徽）已知A，B，C，D在同一個球面上，AB平面，CD，若AB6，AC213，AD8，BCDBC則B,C兩點間的球面距離是．【例44】⑴（2009遼寧卷文）假如把地球當(dāng)作一個球體，則地球上的北緯60緯線長和赤道長的比值為（）A．0.8B．0.75C．0.5D．0.25⑵在半徑為R的球面上有A，B兩點，球心為O，半徑OA，OB的夾角是π，則A，B兩點的3球面距離為________．【例45】在北緯60緯線上有A，B兩地，它們分別在東經(jīng)60o與西經(jīng)120o的經(jīng)線上，設(shè)地球半徑為R，求A，B兩地的球面距離．【例46】已知地球的半徑為R，球面上A,B兩點都在北緯45圈上，它們的球面距離為πR，A點在東經(jīng)3上，求B點的地點及A，B兩點所在的緯線圈上對應(yīng)的劣弧的長度．【例47】從北京A（湊近北緯45o、東經(jīng)120o，以下經(jīng)緯度均取近似值）飛往南非國都約翰內(nèi)斯堡B（南緯30o、東經(jīng)30o），有兩條航空線可供選擇：甲航空線：從北京A沿緯線向西飛到土耳其國都安卡拉C（北緯45o、東經(jīng)30o），而后向南飛到目的地B．乙航空線：從北京A沿經(jīng)線向南飛到澳大利亞的珀斯D（南緯30o、東經(jīng)120o），而后向沿緯線向西飛到目的地B．請問：哪一條航空線較短？假如這條航線的兩段都分別選擇最短路線，那么這條航線的總長為多少？（地球視為半徑R的球）【例48】（2008陜西）長方體ABCDA1B1C1D1的各極點都在球O的球面上，此中AB:AD:AA11:1:2．A，B兩點的球面距離記為m，A，D1兩點的球面