第2講雙曲線1．雙曲線的定義(1)第一定義：當(dāng)||PF1|－|PF2||＝2a<|F1F2|時(shí)，P的軌跡為_(kāi)_________.雙曲線當(dāng)||PF1|－|PF2||＝2a>|F1F2|時(shí)，P的軌跡_______；不存在.當(dāng)||PF1|－|PF2||＝2a＝|F1F2|時(shí)，P的軌跡為_(kāi)_______________________.以F1、F2

為端點(diǎn)的兩條射線

(2)第二定義：______________________________________________________________________________________.平面內(nèi)到定點(diǎn)F與定直線l(定點(diǎn)F不在定直線l上)的距離之比是常數(shù)e(e>0)的點(diǎn)的軌跡為雙曲線.2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).－D2．若k∈R，則“k>3”是“方程

x2

y2k－3k＋3＝1表示雙曲線”的()A.A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件B.CA.考點(diǎn)1求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例1：根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．.

解題思路：依題意設(shè)出雙曲線方程，由已知條件列出方程，求出待定系數(shù)．.

求雙曲線的方程，關(guān)鍵是求a、b，在解題過(guò)程中應(yīng)熟悉各元素(a、b、c及準(zhǔn)線)之間的關(guān)系，并注意方程思想的應(yīng)用，若已知雙曲線的漸近線方程為ax±by＝0，可設(shè)雙曲線方程為a2x2－b2y2＝λ(λ≠0)．.【互動(dòng)探究】.考點(diǎn)2雙曲線的幾何性質(zhì)例2：已知以原點(diǎn)O為中心的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為x圖12－2－2.(1)求該雙曲線的方程；

解題思路：(1)依題意設(shè)出雙曲線方程，聯(lián)立方程組解出待定系數(shù)．(2)由雙曲線的定義，根據(jù)幾何性質(zhì)，聯(lián)立方程組，解出M....

求雙曲線方程一般采用定義法和待定系數(shù)法．有時(shí)利用幾何性質(zhì)，可使問(wèn)題更簡(jiǎn)便．

解析：注意到A點(diǎn)在雙曲線的兩支之間，且雙曲線右焦點(diǎn)為F′(4,0)，于是由雙曲線性質(zhì)|PF|－|PF′|＝2a＝4.而|PA|＋|PF′|≥|AF′|＝5.兩式相加得|PF|＋|PA|≥9，當(dāng)且僅當(dāng)A、P、F′三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立．92．已知F是雙曲線－x2

4

y212＝1的左焦點(diǎn)，A(1,4)，P是雙曲【互動(dòng)探究】線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|＋|PA|的最小值為_(kāi)___..錯(cuò)源：沒(méi)有考慮根的判別式與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，并且A為線段PQ的中點(diǎn)？若存在求出直線l的方程，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．誤解分析：沒(méi)有考慮根的判別式，導(dǎo)致出錯(cuò)．正解：設(shè)符合題意的直線l存在，并設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，..

糾錯(cuò)反思：中點(diǎn)弦問(wèn)題的存在性，在橢圓內(nèi)中點(diǎn)弦（過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)作直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，使這點(diǎn)為弦的中點(diǎn)）一定存在，但在雙曲線中則不能確定，所以求得結(jié)果應(yīng)該加以檢驗(yàn)．【互動(dòng)探究】.的2倍．設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于B、C兩點(diǎn)，直線AB、AC分別交l于點(diǎn)M、N. (1)求E的方程；

(2)試判斷以線段MN為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)F，并說(shuō)明理由......【互動(dòng)探究】

4．(2010年廣州調(diào)研)如圖12－2－3的多邊形均為正多邊形，M、N是所在邊上的中點(diǎn)，雙曲線均以圖中F1、F2

為焦點(diǎn)，且三個(gè)圖中的F1F2

的長(zhǎng)相等．設(shè)圖(1)、(2)、(3)中雙曲線的離心率分別為e1、e2、e3，則()