2022-2023學年福建省莆田市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

3.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

4.

5.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.

14.

A.2B.1C.1/2D.0

15.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量16.A.A.

B.

C.

D.

17.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

18.等于()A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

20.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e二、填空題(20題)21.22.

23.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

24.設，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

25.若=-2，則a=________。

26.

27.

28.微分方程y=x的通解為________。

29.30.

31.

32.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

33.34.

35.

36.

37.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.38.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．39.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.46.

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.

50.

51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求微分方程的通解．53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.證明：56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．58.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.某廠要生產(chǎn)容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問怎樣設計才能使所用材料最省?

63.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

64.

65.66.設z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求67.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.B

3.D解析：

4.B解析：

5.D

6.A解析：

7.D

8.D

9.A

10.A

11.C

12.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

13.A

14.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

15.A本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應選A．

16.A

17.D

18.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應選C．

19.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應選C．

20.D本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由導數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應選D．

21.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

22.

23.π

24.

25.因為=a，所以a=-2。

26.

27.5/228.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

29.4π30.對已知等式兩端求導，得

31.

32.

；

33.

34.本題考查的知識點為定積分的換元法．

35.1

36.55解析：

37.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.38.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導致的錯誤．39.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

40.y=f(0)

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

列表：

說明

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處