2023年廣東省云浮市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

2.A.A.0B.1/2C.1D.∞

3.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

4.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

7.

8.

9.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

17.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

18.

19.在穩(wěn)定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．

27.

28.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。29.設(shè)，則y'=______．

30.

31.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。32.33.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。

34.

35.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

36.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

37.

38.39.40.三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.

45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．48.49.

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求微分方程的通解．53.證明：54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A

3.C

4.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

5.B

6.B

7.C

8.D解析：

9.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

10.C解析：

11.A

12.D

13.B

14.B

15.B解析：

16.A

17.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

18.C

19.B

20.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選D．

21.解析：

22.(03)(0,3)解析：

23.

24.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：

25.

26.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

27.x/1=y/2=z/-128.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx29.解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

30.1/231.（1，-1）

32.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

33.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

34.-2y-2y解析：

35.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

36.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

37.38.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

39.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導(dǎo)運算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運算的法則

40.

41.

42.

43.44.由一階線性微分方程通解公式有

45.由等價無窮小量的定義可知

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

49.

則

50.

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點