2023年河北省衡水市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.由曲線(xiàn)，直線(xiàn)y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

3.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

4.由曲線(xiàn)y=1/X,直線(xiàn)y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

9.

10.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

11.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

12.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

13.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

14.

15.

16.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x17.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根18.A.A.

B.

C.

D.

19.在企業(yè)中，財(cái)務(wù)主管與財(cái)會(huì)人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線(xiàn)職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線(xiàn)職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒(méi)有關(guān)系20.設(shè)y1，y2為二階線(xiàn)性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解二、填空題(20題)21.

22.

23.24.設(shè)z=x3y2，則25.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.微分方程y＋9y＝0的通解為_(kāi)_______．

33.34.35.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f'(0)=______．36.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

37.

38.

39.40.三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.43.

44.

45.

46.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．48.

49.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．52.證明：53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．54.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則55.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．58.59.求微分方程的通解．60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.將f(x)=e-2x展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

是函數(shù)

的()。

A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.第二類(lèi)問(wèn)斷點(diǎn)六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.B

3.A

4.B本題考查了曲線(xiàn)所圍成的面積的知識(shí)點(diǎn)，

曲線(xiàn)y=1/X與直線(xiàn)y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

5.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

6.C解析：

7.B

8.D

9.D

10.C

因此選C．

11.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

13.C

14.A

15.C

16.D

17.B

18.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

19.A解析：直線(xiàn)職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財(cái)務(wù)主管與財(cái)會(huì)人員之間是直線(xiàn)職權(quán)關(guān)系。

20.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設(shè)中沒(méi)有指出是否線(xiàn)性無(wú)關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。21.x—arctanx+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

22.1/2

23.24.12dx+4dy；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

25.因?yàn)閒"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對(duì)ex積分有

26.

27.

28.

29.(-24)(-2,4)解析：

30.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

31.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當(dāng)x＝1時(shí)，t＝2；當(dāng)x＝2時(shí)，t＝5．

這里的錯(cuò)誤在于進(jìn)行定積分變量替換，積分區(qū)間沒(méi)做變化．

32.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

33.ln234.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于35.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．36.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

37.

38.

39.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

40.F(sinx)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

41.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％47.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

48.

則

49.50.由一階線(xiàn)性微