2023年河南省平頂山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關D.上述三個結論都不正確

4.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

5.

6.

7.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉拋物面C.球面D.圓錐面

8.

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

14.

15.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

16.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

17.

18.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

19.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

20.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.y″+5y′=0的特征方程為——．

26.

27.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

28.

29.

30.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

31.

32.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

33.

34.

35.

36.

37.設函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.證明：

42.

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

47.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

49.

50.求微分方程的通解．

51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

55.

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

59.

60.

四、解答題(10題)61.計算

62.

63.計算其中區(qū)域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內的區(qū)域．

64.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

65.

66.(本題滿分8分)

67.

68.設y=3x+lnx，求y'．

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

2.C

3.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

4.C

5.C

6.C解析：

7.B旋轉拋物面的方程為z=x2+y2.

8.C

9.B

10.B

11.C

12.C

13.B

14.B

15.B

16.B

17.C

18.C由于f'(2)=1，則

19.B

20.C

21.

22.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

23.x=2x=2解析：

24.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

25.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

26.1；本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

27.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)

28.11解析：

29.

30.x=-2

31.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

32.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

33.y=Cy=C解析：

34.

35.(-24)(-2,4)解析：

36.

37.

38.

39.4x3y

40.11解析：

41.

42.

則

43.

44.由二重積分物理意義知

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.

列表：

說明

48.由等價無窮小量的定義可知

49.

50.

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.

60.

61.

本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

比較典型的錯誤是利用換元計算時，一些考生忘記將積分限也隨之變化．

62.

63.利用極坐標計算，

64.

65.

66.本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1將所給方程兩端關于x求偏導數(shù)，可得

將所給方程兩端關于y求偏導數(shù)，可得

解法2