全等三角形的判定

--SSS1.探索：兩個(gè)三角形具備怎樣的條件才能全等.2.全等三角形判定方法“邊邊邊”的簡單應(yīng)用.∠A=∠A′AB=A′B′已知△ABC≌△

A′B′C′,找出其中相等的邊與角.思考:能否從六個(gè)條件中選擇部分條件簡捷地判定兩個(gè)三角形全等呢？ABCA′

B′C′

∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′AC=A′C′滿足一個(gè)條件能畫出全等的三角形嗎？3cm3cm3cm①只給一條邊：②只給一個(gè)角：滿足一個(gè)條件能畫出全等的三角形嗎？45?45?45?②只給一個(gè)角：滿足兩個(gè)條件能畫出全等的三角形嗎？①兩角：②兩邊：30?45?30?45?③一邊一角：如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°、45°時(shí)滿足兩個(gè)條件能畫出全等的三角形嗎？①兩角：②兩邊：③一邊一角：如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm時(shí)6cm6cm4cm4cm只給兩個(gè)條件能畫出全等的三角形嗎？①兩角：②兩邊：③一邊一角：三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°,一條邊為4cm時(shí)4cm4cm30?30?

如果滿足三個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？①三邊；②三角；③兩邊一角；④兩角一邊.①三邊；

先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫出一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC．這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？基本事實(shí)：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）.用數(shù)學(xué)符號語言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）

AB=DEBC=EFCA=FDABCDEF文字語言符號語言圖形語言

已知：如圖，AB=AD，BC=CD，

求證：△ABC≌△ADCABCD

AC=AB=≌∴△ABC

（SSS）證明：在△ABC和△ADC中(已知)(

)

(公共邊)BC=我們把判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等例１：如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，BC=DA你能說明△ABC與△CDA全等嗎？嗎?為什么？DBAC解：在△ABC與△CDA中，∵∴△ABC≌△CDA（SSS）BC=DAAB=CDAC=CA(公共邊)(已知)(已知)∴（全等三角形的對應(yīng)角相等）①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；②指明范圍：寫出在哪兩個(gè)三角形中；③擺齊根據(jù)：擺出三個(gè)條件用大括號括起來；④寫出結(jié)論：寫出全等結(jié)論.證明的書寫步驟：如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求證：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.解：由(1)知△ABC≌△DEF，所以∠B＝∠DEF.所以AB∥DE.17例2:

已知∠BAC，用直尺和圓規(guī)作∠BAC的角平分線AD，并說明該作法正確的理由.BAC作法：1.以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑，與角的兩邊分別交于E、F兩點(diǎn).3.過點(diǎn)A、D作射線AD.射線AD為所求∠BAC的平分線.2.分別以E、F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于∠BAC內(nèi)一點(diǎn)D.請同學(xué)們說說理由1.如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD

，還需要條件

___

(填一個(gè)條件即可）.

BF=CDAE==××BDFC2.如圖，AB＝CD，AD＝BC,則下列結(jié)論：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD

≌△CDB；④BA∥DC.正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)OABCDC==××3.已知：如圖

，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求證：△ABC≌△AED.證明：∵BD=CE,∴BD－CD=CE－CD.∴BC=ED.××==在△ABC和△ADE中，AC=AD（已知），AB=AE（已知），BC=ED（已證），∴△ABC≌△AED（SSS）.4.已知：如圖

，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求證：(1)△ABC≌△FDE;

(2)∠C=∠E.證明：(1)∵AD=FB，∴AB=FD（等式性質(zhì)）.在△ABC和△FDE

中，AC=FE（已知），BC=DE（已知），AB=FD（已證），∴△ABC≌△FDE（SSS）；ACEDBF==??。。（2）∵△ABC≌△FDE（已證）.∴∠C=∠E（全等三角形的對應(yīng)角相等）