二次函數(shù)與幾何綜合二次函數(shù)與幾何綜合考點分布表類型題目考查知識點解析式1-解析式、對稱軸、頂點、與坐標軸交點線段問題2-判定三角形形狀、3-線段相等、4-線段成比例5-線段最值（直）、6-線段最值（斜）、7-和最小、8-差最大面積問題9-定點求面積、10-斜三角形求面積、11-同底等高（直）、12-同底等高（斜）、13-面積平分、14-面積成比例特殊圖形15-等腰三角形、16-直角三角形、17-等腰直角三角形、18-平行四邊形、19-矩形、20-菱形、21-正方形、22-相似三角形、23-三角比角度問題24-角相等、25-倍半角、26-和差角幾何變換27-平移問題、28-翻折問題、29-旋轉(zhuǎn)問題ABCDOxy【例題】如圖，已知拋物線與x軸交于點A（?3，0），B（1，0），與y軸交于點C（0，?3），頂點為DABCDOxy求拋物線的解析式、對稱軸及頂點D的坐標．原理：平面直角坐標系中的線段有如下三種位置關系：若AB∥原理：平面直角坐標系中的線段有如下三種位置關系：若AB∥x軸，則AB=．yxOAB若AB∥y軸，則AB=．yxOAB若AB不平行x軸、y軸，則AB=．yxOABAABCDOxy（2）判斷△ACD的形狀，并說明理由．（用三種不同的方法）．DOABCExyF（3）若直線ACDOABCExyFABCDOxyMNP（4）在拋物線上有一動點P，過點P作PM⊥x軸于點M，交直線AC于點N，在線段PABCDOxyMNPABCDOxy（5）在拋物線上是否存在一點P，使ABCDOxy專題2、線段最值問題AABPl兩村一路（異側(cè)）和最小ABB′Pl兩村一路（同側(cè)）和最小ABMNOPP′P′′兩路一村和最小MNOPP′QQ′AB兩村兩路和最小ABPQA′A′′l兩村一路和最小ABPl兩村一路（同側(cè)）差最大B兩村一路（異側(cè)）差最大lAB′P將軍飲馬：這個將軍飲的不是馬，是數(shù)學！原理：兩點間線段最短；點到直線的垂直距離最短；對稱（翻折）、平移．策略：對稱（翻折）化同為異；化異為同；化折為直．ABCOPNxy（6）直線AC下方的拋物線上有一動點P，過點P作PN∥y軸交AC于ABCOPNxy（7）直線AC下方的拋物線上有一動點P，過點P作PH⊥AC于H，求線段PH的最大值及此時點P的坐標．AABCOPHxyABCOPNHxy（8）直線AC下方的拋物線上有一動點P，過點P作PN∥y軸交ACABCOPNHxy于H，求△PNH周長的最大值及此時點P的坐標．（9）直線AC下方的拋物線上有一動點P，點P到直線AC的距離為EQ\R(,2)，求點P的坐標．AABCOxyABCDEONxy（10）在拋物線對稱軸上找一點N，使得△BCNABCDEONxy（11）在拋物線對稱軸上有兩動點N、M（點N在點M上方），且MN=1，求四邊形BNMCABCDEABCDEONMxyABCDEONxy（12ABCDEONxy專題3、面積問題寬高法（鉛錘法）：寬高法（鉛錘法）：S=（寬×高）÷2※重點：什么是寬？什么是高？如何確定？（橫平豎直；改斜歸正）定義：過三角形的一個頂點做y軸的平行線（x軸的垂線）與這個頂點的對邊（或延長線）相交，交點到這點的距離（縱坐標的差的絕對值）叫做該三角形的“高”（鉛錘高）；另外兩個頂點的水平距離（橫坐標的差的絕對值）叫做該三角形的“寬”（水平寬）。注：一般來講：過動點（設橫表縱）做y軸的平行線與其對邊或延長線相交！具體操作時有如圖所示的三種情形：mS=(m×AD)÷2yxABCDOABCDOxymS=(m×BD)÷2xyOABCDmS=(m×CD)÷2ABCDEOxyABCDEOxy（14）過E點的直線l將四邊形ABCD的面積分成2∶7兩部分，求直線l的解析式．AABCDEOxy（15）直線AC下方的拋物線上是否存在一點P，使得△ACP的面積最大？若存在，求△ACP面積的最大值及此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．AABCPOxy（16）直線AC下方的拋物線上是否存在一點P，使得四邊形ABCP的面積最大？若存在，求四邊形ABCP面積的最大值及此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．AABCPOxyABCDOxy（17）拋物線上是否存在點ABCDOxy請說明理由．（18）拋物線上是否存在點P，使得，若存在，求出點P的坐標；若不存在，ABCABCOxy（19）拋物線上是否存在點P，使得BP平分△ABC的面積，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．AABCOPxy（20）直線AC下方的拋物線上有一動點P，過點P作PM⊥x軸于點M，交直線AC于點N，使得S△AMN：S△APN=2：3，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．AABCOPMNxy（21）拋物線上有一點P，其橫坐標為t，拋物線上另有一點Q，其橫坐標為t+4，線段PQ上有一點M，作MN∥y軸交拋物線于點N，求△PNQ面積的最大值．AABCOMPQNxy專題4、特殊三角形存在性問題原理：根據(jù)等腰三角形的定義，以兩腰的三種情況進行分類討論．原理：根據(jù)等腰三角形的定義，以兩腰的三種情況進行分類討論．作圖：口訣：兩圓一線！舉例如下：若A（3，0）、B（0，4），在坐標軸上求點C使得△ABC為等腰三角形．以下分三種情況討論：（i）當AB=AC時，以A為圓心，AB長為半徑作圓A，則圓A與坐標軸的交點即為所求點C．如圖1：有C1、C2、C3三個點．（ii）當BA=BC時，以B為圓心，AB長為半徑作圓B，則圓B與坐標軸的交點即為所求點C．如圖2：有C4、C5、C6三個點．（iii）當CA=CB時，作線段AB的中垂線l，則直線l與坐標軸的交點即為所求點C．如圖3：有C7、C8兩個點．方法：幾何法：兩腰相等、兩底角相等、三線合一性；代數(shù)法：兩點間的距離公式，列方程，解方程，檢驗根（除重、查漏）；解析法：求中垂線解析式，聯(lián)立方程組求交點．xyOABC3C1C2圖1圖2C5xyOABC4C6圖3C7xyOABC8l（22）在對稱軸上是否存在點N，使得△ACN是等腰三角形？若存在，求出點N的坐標；ABCABCDEOxy（23）在拋物線上是否存在點P，使得△ADP是以AD為底邊的等腰三角形？若存在，求出ABCDOABCDOxy（24）P是拋物線上位于對稱軸左側(cè)的一點，Q是拋物線的對稱軸上一點，當△APQ為等ABCDABCDEOxy專題5、特殊三角形存在性問題原理：根據(jù)直角三角形的定義，以直角頂點分三種情況進行討論．作圖：口訣：兩線一圓！舉例如下：原理：根據(jù)直角三角形的定義，以直角頂點分三種情況進行討論．作圖：口訣：兩線一圓！舉例如下：若A（3，0）、B（0，4），在直線x=1上求點C使得△ABC為直角三角形．以下分三種情況討論：（i）當A為直角頂點時，過點A為作AB的垂線l交直線x=1于點C，則交點即為所求點C．如圖1：有C1一個點．（ii）當B為直角頂點時，過點B為作AB的垂線l交直線x=1于點C，則交點即為所求點C．如圖2：有C2一個點．（iii）當C為直角頂點時，以AB為直徑作圓，則該圓與直線x=1的交點即為所求點C．如圖3：有C3、C4兩個點．方法：幾何法：構(gòu)造“K型”或“一線三垂直”相似；代數(shù)法：兩點間的距離公式，列方程，解方程，檢驗根（除重、查漏）；解析法：求垂線解析式，聯(lián)立方程組求交點．圖1xyOABKC1Hlx=1圖2xyOABlC2Hx=1圖3xyOABC3x=1C4H1H2K1K2（25）在對稱軸上是否存在點N，使得△ACN是直角三角形？若存在，求出點N的坐標；ABCABCDEOxy（26）在拋物線上是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求ABCOxABCOxy（27）已知點F（-2，-3）在該拋物線上，點P是線段AB上的動點（點P不與點A、BABCDOxyQPF重合），過點P作PQ⊥x軸交該拋物線于點Q，連接BQ、ABCDOxyQPF專題6、特殊三角形存在性問題等腰直角三角形存在性問題原理：兩腰相等，且夾角為原理：兩腰相等，且夾角為90°，兩銳角為45°，邊長比為1：1：．策略：構(gòu)造“K型”全等三角形、構(gòu)造三線合一．如圖：yxABOKHyxABOKHCABD45°45°45°45°（28）在y軸上是否存在點M，使得△ADM是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點MABABCDEOxy（29）直線AC下方的拋物線上有一動點P，直線AC上有一動點Q，若以點P、C、Q為頂ABCOPQxyABCOPQxy（30）點P在x軸上方的拋物線上，點Q在y軸正半軸上，當△APQ是以AQ為斜邊ABCDEABCDEOxy專題7、特殊四邊形存在性問題策略：策略：①中點坐標公式；②三平三交定三點；③兩對角線端點的橫、縱坐標之和分別相等（秒殺必備）；④橫平豎直做輔助。分類三定一動：用②③即可秒殺（本質(zhì)還是中點坐標公式）兩定兩動兩定點之間線段是一條邊兩定點之間線段是一條對角線利用①②③④綜合解決（31）在坐標平面內(nèi)有一點N，若以A、B、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點NABCABCOxy（32）在拋物線上有一點P，過點P作PQ∥y軸交直線AC于點Q，若以O、C、P、QABCDEABCDEOxy（33）在對稱軸上有一點Q，在拋物線上有一點P，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是ABCDEABCDEOxy（34）在對稱軸上有一點Q，在拋物線上有一點P，若以A、C、P、Q為頂點的四邊形是ABCDEABCDEOxy（35）在x軸上有一點Q，在拋物線上有一點P，若以A、C、P、Q為頂點的四邊形是ABCDEABCDEOxyABCDEOxy（36）在對稱軸上有一點M，在坐標平面內(nèi)存在點N，若以A、C、ABCDEOxy（37）在拋物線上有一點P，在坐標平面內(nèi)上有一點Q，若以A、C、P、Q為頂點的四邊ABCOxABCOxyABCOxy（38）在坐標平面內(nèi)有一點M，一點N，若以A、C、M、N為頂點的四邊形是正方形，AM為正方形的邊，求點ABCOxy專題8、相似（全等）三角形存在性問題策略：策略：相似三角形的存在性問題解法的一般步驟，分三步走：第一步：尋找分類標準（一般通過“角”）；第二步：列方程（一般通過“對應邊成比例”）；第三步：解方程并驗根（除重、查漏）．（39）點P在拋物線上，直線AP與y軸交于點D，若△AOD與△BOC全等，求出點P的ABCABCODPxy（40）在線段AC上是否存在點M，使得△AOM與△ABC相似，若存在，求出點M的坐ABCABCMOxy（41）在拋物線上是否存在點P，過點P作PH⊥x軸于點H，使得△PAH與△BOC相似，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．AABCHOPxy（42）拋物線上有一動點P，過點P作PQ⊥x軸，交x軸于點Q，連結(jié)AP．則拋物線上是ACPOQxy否存在點P，使得△APQ與△AOCACPOQxy（43）拋物線的頂點為點D，連結(jié)AD，CD，在拋物線上有一動點M，過點M作MN⊥x軸于點N．請問拋物線上是否存在點M，使得△AMN與△ACD相似？若存在，求出點ABCOABCODxy專題9、角度問題策略：一般轉(zhuǎn)化為等腰三角形、相似三角形、三角比、平行線、中垂線求交點問題策略：一般轉(zhuǎn)化為等腰三角形、相似三角形、三角比、平行線、中垂線求交點問題．（44）拋物線上是否存在點M，使得∠MCA=15°？若存在，求出點M的坐標；若不存在，ABCABCOxyABCDEOxy（45）連結(jié)CD，求∠ABCDEOxy（46）在拋物線上是否存在點P，使∠PAO=∠OCE，若存在，求出點P的坐標；若不存在，ABCABCODExy（47）在拋物線上是否存在點P，使得∠PCA=∠CAD？若存在，求出所有點P的坐標；若ABABCODPxy（48）在拋物線上是否存在點P，使得∠POC=∠PCO，若存在，求出點P的坐標；若不存ABCABCOxy（49）過點B的直線交直線AC于點M，當直線AC與BM的夾角等于∠ACB的2倍時，ABCOxABCOxy（50）點P在拋物線上，直線AP與y軸交于點D，若tan∠PAB=2：3，求出點P的坐標．AABCODPxy（51）在y軸上是否存在點N，使得∠BCO+∠BNO=∠BAC，若存在，求出點N的坐標；ABCABCOxy專題10、平移問題、折疊問題、旋轉(zhuǎn)問題ABCODxy（52）將直線ACABCODxy的值．（53）將x軸下方的拋物線沿x軸向上翻折，若將直線AC向上平移m（m＞0）個單位長度后與翻折后的新圖形有兩個公共點，求m的取值范圍．AABCODxy（54）將拋物線繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)得到的新拋物線與原拋物線相交于P、Q兩點．ABCOPQABCOPQxy海南中考鏈接【面積最值+角相等問題】（2022?海南）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過A（?5，0），B（?4，?3）兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結(jié)CD．（1）求該拋物線的表達式；（2）點P為該拋物線上一動點（與點B、C不重合），設點P的橫坐標為t．①當點P在直線BC的下方運動時，求△PBC的面積的最大值；ABCODPxy②該拋物線上是否存在點P，使得∠ABCODPxy【面積定值+直角三角形存在性問題】（2022?海南）如圖1，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點A（?1，0）和點B（3，0）．（1）求該拋物線所對應的函數(shù)解析式；（2）如圖2，該拋物線與y軸交于點C，頂點為F，點D（2，3）在該拋物線上．①求四邊形ACFD的面積；②點P是線段AB上的動點（點P不與點A、B重合），過點P作PQ⊥x軸交該拋物線于點Q，連接AQ、DQ，當△AQD是直角三角形時，求出所有滿足條件的點Q的坐標．圖1圖1ABOxy圖2ABCODQPFxy【面積最值+相似三角形存在性問題】（2022?海南）拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A（1，0）和點B（5，0）．（1）求該拋物線所對應的函數(shù)解析式；（2）該拋物線與直線y=35x+3相交于C、D兩點，點P是拋物線上的動點且位于x軸下方，直線PM∥y軸，分別與x軸和直線CD交于點M、①連結(jié)PC、PD，如圖1，在點P運動過程中，△PCD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由；②連結(jié)PB，過點C作CQ⊥PM，垂足為點Q，如圖2，是否存在點P，使得△CNQ與△PBM相似？若存在，求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．圖1圖1ABCODPMNxy圖2QABCODPMNxy【面積定值+線段問題+等腰三角形存在性問題】（2022?海南）如圖1，拋物線y=ax2?6x+c與x軸交于點A（?5，0）、B（?1，0），與y軸交于點C（0，?5），點P是拋物線上的動點，連接PA、PC，PC與x軸交于點D．（1）求該拋物線所對應的函數(shù)解析式；（2）若點P的坐標為（?2，3），請求出此時△APC的面積；（3）過點P作y軸的平行線交x軸于點H，交直線AC于點E，如圖2．①若∠APE=∠CPE，求證：AEEC②△APE能否為等腰三角形？若能，請求出此時點P的坐標；若不能，請說明理由．圖1圖1ABCODPxy圖2ABCODPEHxy專題訓練【一題多問】（2022?河南改編）如圖，拋物線y=ax2＋6x＋c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線y=x?5經(jīng)過點B，C．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對稱軸上找一點D，使得△ACD的周長最小，求△ACD周長的最小值及此時點D的坐標；（3）點E是直線BC上方的拋物線上一動點，求△BCE面積S的最大值并求出此時點E的坐標；（4）在拋物線上找一點F，使得△BCF是以BC為底邊的等腰三角形，求△BCF的面積及此時點F的坐標；（5）在拋物線對稱軸上找一點G，使得△BCG是直角三角形，求滿足條件的點G的坐標；（6）過點A的直線交直線BC于點M．①當AM⊥BC時，過拋物線上一動點P（不與點B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點Q，若以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標；②連結(jié)AC，當直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時，請直接寫出點M的坐標．AABCOxy備用圖ABCOxy線段、周長、面積專題【訓練題1】（2022?集美區(qū)質(zhì)檢）如圖，已知拋物線（）與x軸只有一個公共點A（2，0）且經(jīng)過點（3，）．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）直線l：與拋物線相交于B，C兩點（C點在B點的左側(cè)），與x軸、y軸分別相交于點E、D，與對稱軸相交于點P，且B，C分布在對稱軸的兩側(cè)．若B點到拋物線對稱軸的距離為n，且CP=t·BP（2≤t≤3）.①試探求n與t的數(shù)量關系；ABOPClDExyABOPClDExy【訓練題2】（2022?黔西南州中考）如圖，已知拋物線y=ax2＋bx＋6（a≠0）交x軸于點A（6，0），和點B（?1，0），，交y軸于點C．（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）如圖1，點P是拋物線上位于直線AC上方的動點，過點P分別作x軸，y軸的平行線，交直線AC于點D，E，當PD+PE取最大值時，求點P的坐標；（3）如圖2，點M為拋物線對稱軸l上一點，點N為拋物線上一點，當直線AC垂直平圖1ABEOPCDl圖1ABEOPCDlxy圖2ABOCMNlxy【訓練題3】（2022?模擬）如圖，拋物線y=x2＋bx＋c與兩軸交于點A（?2，0），點B（0，?），直線y=kx＋，過點A與y軸交于點C，與拋物線的另一個交點是D點．（1）求拋物線y=x2＋bx＋c與直線y=kx＋的解析式；（2）點P是拋物線上A、D兩點之間的一個動點，過P作PM∥y軸交線段AD于M點，過P作PN⊥AD于點N，過D作DE⊥y軸于點E．設點P的橫坐標為t．①是否存在點P，使得四邊形PMEC為平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；②設△PMN的周長為l，求l與t的函數(shù)關系式，并求出l的最大值；③設△PMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式，并求出S的最大值．AABMOPCNDExy【訓練題4】（2022?沈陽于洪區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A（0，2），與x軸交于B（?3，0）、C兩點（點B在點C的左側(cè)），拋物線的頂點為D．（1）求拋物線的表達式；（2）用配方法求點D的坐標；（3）點P是線段OB上的動點．①過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，若PE=PC，求點E的坐標；②在①的條件下，點F是坐標軸上的點，且點F到EA和ED的距離相等，請直接寫出線段EF的長；ABOPCDExy備用圖ABOCDxy③若點ABOPCDExy備用圖ABOCDxy【訓練題5】（2022?沈陽皇姑區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=?x+5與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過點B和點C，且與x軸交于另一點A，連接AC，點D在BC上方的拋物線上，設點D的橫坐標為m，過點D作DH⊥BC于點H．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）線段DH的長為（用含m的代數(shù)式表示）；（3）點M為線段AC上一點，連接OM，將線段OM繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°得線段ON，連接CN，當CN=，m=6時，請直接寫出此時線段DM的長．備用圖備用圖ABOCDHxyABOCxy【訓練題6】（2022?沈陽沈河區(qū)一模）在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+與x軸分別交于點A（?1，0），B（3，0），點C是頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，線段DE是射線AC上的一條動線段（點D在點E的下方），且DE=2，點D從點A出發(fā)沿著射線AC的方向以每秒2個單位長度的速度運動，以DE為一邊在AC上方作等腰Rt△DEF，其中∠EDF=90°，設運動時間為t秒．①點D的坐標是（用含t的代數(shù)式表示）；②當直線BC與△DEF有交點時，請求出t的取值范圍；（3）如圖2，點P是△ABC內(nèi)一動點，BP=，點M，N分別是AB，BC邊上的兩個動點，當△PMN的周長最小時，請直接寫出四邊形PNBM面積的最大值．圖2圖2圖1ABOCDExyFABOCPxy【訓練題7】（2022?沈陽鐵西區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+x+c與直線y=+交于點A和點E，點A在x軸上．拋物線y=ax2+x+c與x軸另一個交點為點B，與y軸交于點C（0，），直線y=+與y軸交于點D．（1）求點D的坐標和拋物線y=ax2+x+c的函數(shù)表達式；（2）動點P從點B出發(fā)，沿x軸以每秒2個單位長度的速度向點A運動，動點Q從點A出發(fā)沿射線AE以每秒1個單位長度的速度向點E運動，當點P到達點A時，點P、Q同時停止運動．設運動時間為t秒，連接AC、CQ、PQ．①當△APQ是以AP為底邊的等腰三角形時，求t的值；ABOCPxyQDE備用圖ABOCxyDE②在點P、Q運動過程中，△ACQ的面積記為S1，△ABOCPxyQDE備用圖ABOCxyDE特殊三角形專題【訓練題8】（河南?中考）如圖1，拋物線y=?x2＋bx＋c與x軸交于點A（?1，0）、B兩點，與y軸交于點C（0，3）．直線y=x＋m經(jīng)過點C，與拋物線另一個交點為D，點P是拋物線上一動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當點P在直線CD上方，且△CPE是以CE為腰的等腰三角形時，求點P的坐標；

（3）如圖2，連接BP，以點P為直角頂點，線段BP為較長直角邊，構(gòu)造兩直角邊比為1：2的Rt△BPG，是否存在點P，使點G恰好落在直線y=x上？若存在，請直接寫出相應點P的橫坐標（寫出兩個即可）；若不存在，請說明理由．AABy=xOP圖2xy圖1ABCODEFPxy【訓練題9】（2022?成都）如圖，拋物線y=ax2＋bx＋c（a≠0）經(jīng)過點A（?2，5），與x軸相交于B（?1，0），C（3，0）兩點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點D在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCD沿直線BD翻折得到△BC'D，若點C'恰好落在拋物線的對稱軸上，求點C'和點D的坐標；yxABCODC'（3）設P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，點yxABCODC'【訓練題10】（2022?模擬）如圖，拋物線y=?x2＋bx與x軸交于原點O與點B，以OB為斜邊向x軸上方作Rt△OAB，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到Rt△OCD，直角邊CD恰好落在拋物線的對稱軸上．（1）求∠AOB的度數(shù)；（2）若拋物線的對稱軸為直線x=2，求拋物線的解析式及點D的坐標；（3）在（2）的條件下，點P是位于對稱軸右側(cè)的拋物線上一點，點Q是對稱軸上一點，連接BQ，PQ，BP．ABQOPCDxABQOPCDxy②直接寫出滿足①中條件的點P的個數(shù)．【訓練題11】（2022?海滄區(qū)質(zhì)檢）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸的交點為A(-1，0)和B，點D(2，3)在該拋物線上．（1）求該拋物線所對應的函數(shù)解析式；（2）點P是線段AB上的動點(點P不與點A，B重合)，過點P作PQ⊥x軸交該拋物線于點Q，連接AQ，DQ，記點P的橫坐標為t．=1\*GB3①若時，求△AQUOTEADQ面積的最大值；=2\*GB3②若△AQUOTEADQ是以Q為直角頂點的直角三角形時，求所有滿足條件的點Q的坐標．AABODxy備用圖ABODxy【訓練題12】（2022?南安質(zhì)檢）如圖，點在軸正半軸上，點在軸正半軸上，，點的坐標為，，拋物線經(jīng)過點，頂點為．（1）求的值；（2）若直線與軸交于點，與軸交于點．①當時，求的值；②若直線上有點，使，求的取值范圍．AABFOECDxy備用圖ABFOECDxy【訓練題13】（2022?模擬）如圖，拋物線y=x2＋bx＋c經(jīng)過A（?1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C，D為y軸上一點，點D關于直線BC的對稱點為D′．（1）求拋物線的解析式；（2）當點D在x軸上方，且△OBD的面積等于△OBC的面積時，求點D的坐標；（3）當點D'剛好落在第四象限的拋物線上時，求出點D的坐標；（4）點P在拋物線上（不與點B、C重合），連接PD、PD′、DD′，是否存在點P，使△PDD′為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．AABOCxy備用圖ABOCxy【訓練題14】（2022?模擬）如圖，拋物線y=ax2＋bx過A（4，0），B（1，3）兩點，點C、B關于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BH⊥x軸，交x軸于點H．（1）求拋物線的表達式；（2）點P是拋物線上一動點，且位于第四象限，當△ABP的面積為6時，求出點P的坐標；（3）若點M在直線BH上運動，點N在x軸上運動，當以點C、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請直接寫出此時△CMN的面積．備用圖備用圖ABOHCxyABOHCxy相似三角形專題【訓練題15】如圖，拋物線y=ax2＋bx－3與x軸交于A(1，0)、B(3，0)兩點，與y軸交于點C，頂點為D．（1）求此拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）在x軸下方的拋物線上是否存在點M，過M作MN⊥x軸于點N，使以A、M、N為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．AABOCDyx【訓練題16】在平面直角坐標系內(nèi)，直線分別于x、y軸交于點A，C．拋物線經(jīng)過點A與點C，且與x軸的另一個交點為點B．（1）求拋物線的解析式；（2）點D是位于直線AC上方的拋物線上的點，且點D的橫坐標為t．①如圖1，連接DA、DC，作□ADCE．當t為何值時，□ADCE的面積最大，并求出面積最大值；②如圖2，過點D作DF⊥AC于點F，連接CD．若△CFD與△AOC相似，求點D的坐標．圖1圖1ABCDEOyx圖2ABCDFOyx【訓練題17】如圖，已知拋物線與軸相交于點、B，與軸相交于點C，OA=OC，點為線段AC上一動點，過點作DF⊥軸于點F，交拋物線于點．（1）求拋物線的解析式；（2）設點的橫坐標為，四邊形EABC的面積為，請寫出與的函數(shù)關系式，并判斷是否存在最大值，如果存在，求出這個最大值；并寫出此時點的坐標；如果不存在，請說明理由．ACOEDFByx備用圖ACOACOEDFByx備用圖ACOEDFByx【訓練題18】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（?1，0），B（4，0），C（0，4）三點．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）點P為線段BC上一動點（點P不與點B，C重合），過點P作x軸的垂線交已知拋物線于點Q，當△PQC與△ABC相似時，求△PQC的面積．ABOABOCDxy備用圖ABOCDxyABCOxy【訓練題19】（羅平縣?二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x＋2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=ax2＋bx＋c的對稱軸是x=，且經(jīng)過A，C兩點，與x軸的另一個交點為點B．

（1）求拋物線解析式．

（2）若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，連接PA，PC．求四邊形PAOC的面積的最大值，并求出此時點P的坐標．

（3）拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與△AOCABCOxy特殊四邊形專題【訓練題20】（2022?廣元）如圖，已知拋物線y=ax2＋bx＋c過點A（?3，0），B（?2，3），C（0，3），其頂點為D．（1）求拋物線的解析式；（2）設點M（1，m），當MB＋MD的值最小時，求m的值；（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值；ABCODPNxy備用圖ABCODPNxy（4）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點N，E為直線AC上任意一點，過點ABCODPNxy備用圖ABCODPNxyABCODPxyABCOD備用圖xy【訓練題21】（2022??？谝荒＃┤鐖D，對稱軸為直線x=1的拋物線經(jīng)過A（?1，0）、C（0，3）兩點，與x軸的另一個交點為B，點D在y軸上，且OB=3OD．

（1）求該拋物線的表達式；

（2）設該拋物線上的一個動點P的橫坐標為t．

①當0＜t＜3時，求四邊形CDBP的面積S與t的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；

②點QABCODPxyABCOD備用圖xy【訓練題22】（2022?威海）如圖，拋物線y=ax2＋bx＋c交x軸于點A（?3，0），點B（1，0），交y軸于點E（0，?3）．點C是點A關于點B的對稱點，點F是線段BC的中點，直線l過點F且與y軸平行．直線y=?x＋m過點C，交y軸于D點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點K為線段AB上一動點，過點K作x軸的垂線與直線CD交于點H，與拋物線交于點G，求線段HG長度的最大值；ABCODEFHKGlxy（3）在直線l上取點M，在拋物線上取點ABCODEFHKGlxy 【訓練題23】（2022?模擬）如圖，拋物線y=ax2＋x?16a與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，6），連接BC．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點E的坐標為（3，0），作EF∥BC交y軸于點F，點P是第一象限內(nèi)的拋物線上的一點，連接PE交BC于點G，連接PF、GF．當△PFG的面積最大時，求此時點P的坐標及△PFG面積的最大值；（3）在（2）的條件下，M為直線EF上一點，N為拋物線上一點，若以P、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點M的坐標．圖1圖1ABOEFGPCxy備用圖ABOEFPCxy【訓練題24】（丹東?一模）如圖，在平面直角坐標系中，點O是原點，正方形OBDC的頂點B在x軸的正半軸上，頂點C在y的正半軸上，點D的坐標是（5，5），拋物線y=x2＋bx＋c經(jīng)過B、C兩點與x軸的另一個交點是點A，連接AD．

（1）請直接寫出拋物線的表達式；

（2）設拋物線的對稱軸與直線AD相交于點E，求出點E的坐標；

（3）點P是拋物線上一動點，且位于x軸上方，當△PAD的面積為時，求出點P的坐標；

（4）若點M是拋物線對稱軸上一點，點N是平面內(nèi)一點，是否存在以A、D、M、N為頂點的矩形，若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由．AABCODExy【訓練題25】（2022?天水）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2?2ax?3a（a＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），經(jīng)過點A的直線l：y=kx＋b與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC．（1）求A、B兩點的坐標及拋物線的對稱軸；（2）求直線l的函數(shù)表達式（其中k、b用含a的式子表示）；（3）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；（4）設P是拋物線對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由．AABCODEl備用圖ABCODlxyxy【訓練題26】（葫蘆島?中考）如圖，拋物線y=ax2?2x＋c（a≠0）與x軸、y軸分別交于點A，B，C三點，已知點A（?2，0），點C（0，?8），點D是拋物線的頂點．

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

（2）如圖1，拋物線的對稱軸與x軸交于點E，第四象限的拋物線上有一點P，將△EBP沿直線EP折疊，使點B的對應點B′落在拋物線的對稱軸上，求點P的坐標；

（3）如圖2，設BC交拋物線的對稱軸于點F，作直線CD，點M是直線CD上的動點，點N是平面內(nèi)一點，當以點B，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點M的坐標．圖1圖1ABCODExyF圖2ABCODExy【訓練題27】（本溪?中考）如圖，直線y=x?4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=x2＋bx＋c經(jīng)過A、B兩點，與x軸的另一個交點為C，連接BC．

（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；

（2）點M在拋物線上，連接MB，當∠MBA＋∠CBO=45°時，求點M的坐標；

（3）點P從點C出發(fā)，沿線段CA由C向A運動，同時點Q從點B出發(fā)，沿線段BC由B向C運動，P、Q的運動速度都是每秒1個單位長度，當Q點到達C點時，P、Q同時停止運動，試問在坐標平面內(nèi)是否存在點D，使P、Q運動過程中的某一時刻，以C、D、P、Q為頂點的四邊形為