2023年甘肅省武威市成考專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

4.A.A.

B.

C.

D.

5.【】

A.0B.1C.2D.3

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

11.A.

B.

C.

D.1/xy

12.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

13.

14.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

15.

16.函數y=x+cosx在(0,2π)內【】

A.單調增加B.單調減少C.不單調D.不連續(xù)

17.

18.

19.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

20.

21.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

22.

23.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

28.

29.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

30.A.A.0B.-1C.-1D.1二、填空題(30題)31.32.33.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標為______．34.35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.50.若tanx是f（x）的一個原函數，則________.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．67.設函數y=x3+sinx+3，求y’．68.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

78.

79.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

102.

103.

104.(本題滿分10分)

105.(本題滿分8分)

106.

107.

108.

109.110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A解析：

2.D

3.C

4.A

5.C

6.A

7.B

8.D解析：

9.B

10.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

11.A此題暫無解析

12.A

13.C

14.D

15.

16.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

17.B解析：

18.A

19.C

20.

21.D利用函數在一點可導的定義的結構式可知

22.B

23.D

24.D

25.C

26.B

27.C

28.B

29.A

30.B31.-2或3

32.

33.

34.35.ln(lnx)+C

36.1/2

37.2/32/3解析：

38.

39.

40.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

41.1

42.-1/2

43.22解析：

44.

45.-1-1解析：

46.47.0

48.C49.

50.tanx+C

51.

52.22解析：

53.A

54.1/2ln|x|+C55.1/2

56.1/21/2解析：

57.

58.0

59.

60.-2/3cos3x+C

61.

62.

63.

64.

65.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。66.畫出平面圖形如圖陰影所示

67.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

68.

69.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

78.79.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

80.