2022-2023學(xué)年浙江省湖州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

A.2B.1C.1/2D.0

3.A.A.連續(xù)點(diǎn)

B.

C.

D.

4.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

5.

6.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

7.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

8.

9.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

10.

11.A.A.1

B.

C.

D.1n2

12.

13.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

14.交變應(yīng)力的變化特點(diǎn)可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

15.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

16.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

17.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

18.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

19.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

20.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.設(shè)x=f(x，y)在點(diǎn)p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點(diǎn)，則______．

29.

30.

31.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

38.設(shè)z=x3y2，則=________。

39.∫x(x2-5)4dx=________。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求微分方程的通解．

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

48.

49.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.證明：

52.

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

56.

57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

58.

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

64.

65.

66.

67.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

則f(x)=_________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

3.C解析：

4.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

5.C

6.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

7.B

8.C解析：

9.C

10.C

11.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

12.D

13.C由于f'(2)=1，則

14.A

15.C本題考查了二次曲面的知識點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

16.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

17.A

18.B

19.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點(diǎn)。

20.C

21.

22.e

23.

24.

25.

26.

27.

28.0本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點(diǎn)P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知

29.

30.e-2

31.

32.5/2

33.

34.

35.-2sin2-2sin2解析：

36.

37.本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

38.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

39.

40.

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

列表：

說明

47.

48.

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.

52.

則

53.

54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.由二重