大學物理學教機械運動（mechanical置隨時間發(fā)生變化；或一個物體的某一力學研究物體機械運動及其規(guī)律的學科運動動力學以運動定律為基礎，研究物§1-1質點、參考質點（particle）：具有一定質量的幾兩種可以把物體看作質點來處理的情 行體，如果它們之間的距 物質的運動具有絕描述物質運動具有參考系（referencesystem）坐標系（coordinatesystem）位置矢量與運動方位置矢量(position 用坐標值表示為

yv

的大小為 的方向r x

y2z

cos cos

cosr運動方vvv(t)

vy(t)vz(t)k軌道

r zroyxxzroyxyy(t)zz(t)F(x,y,z)0

位移矢量 cement）：

y

在直角坐標移

rrBrA

rxiyj

x2y2z2zAzABAovyx rrBrAvvxi x2x2y2z路程：質點在軌道上所經過的曲線長度S

limslim

dsd速度是反映質點運動的快慢和方向的物理速度：單位時間內質點所發(fā)生的位zAvzAvrvBAoyxBt時刻位于B點Brrr vvv

ms1平均速度的方向與t時間內位移的方向瞬時速度(instantaneous

AA v vvvv oms1 x速度的方向:為軌道上質點所在處的在直角坐標系 vvi

jvzk dx, dy, vv22vv22xy2z速平均速率瞬時速率

v ms1 ArBArBvlimst當t0

v

則vz1 z1vvvt時刻，質點速為 v vvvt2時刻，質點速度為

ov

v11vvvvv平均加速

ms1 結論：平均加速度的方向與速度增量的當t0時，平均加速度的極限即為瞬時加速瞬時

avv

d2r 2 dt m 2加速度的矢

vavaja dv d2

d2

d2ax x ay

az z dt加速度的方

dta2a2a2a2xyzv

dt當t趨向零時，速度增量v的極限1、已知運動方程，求質點任意時刻的位置、速以及加v v

v

d2 dt2、已知運動質點的速度函數（或加速度函數）及初始條件求質點的運dv vdv

dv vdv

t tdr

vdr

001已知質點的運動方v

v

2 求：（1）軌道方程；（2）t=2秒時質點的位置、速度 2解：2

x y192t消去時間

y191 （2）2

22i

19222j4i11

1vdr2i4tj

2

8 msv2

22

8.25ms1

tg182 v

v

2i

a 4ja4ms1 方向沿y軸的負v 2tv

2 rv 4t4t(192t2)4t(2t28t(t3)(t3)t10(s) t2 兩矢量2設某一質點以初

0i0

s1 作線運動，其加速

a10vims。問：點在停止前運動的路程解 adv

dvtvt兩邊積

v v0

v

v

dxvdtve10t 兩邊積

xdxv0x

e10t x 10 x10(1e10tx10(1e100)10(11)0x10(1e10)10(10)10xxx0103路燈距地面高度為h，身高為l的人以速度v0在（2）影長

x2x1x2 兩邊求

(hl)x2(hl)

hhlox其中：hlox

dx1

v h（2）bx2x1為影bl

vdb

l hdx2 h 代 vlv0h自然把坐標建立在運動軌跡上的坐標系 規(guī)定 切向坐標軸沿質點前進方向的切向為正， v為法向坐標軸沿軌跡的法向凹側為正， 量為PPsvQov質點位置s路程ssP速度：rvds

v

速率 質點的加速

d(vet adtdv

dtetv atatdtetdt vdvd2s討 v(tt)-v 當：t

O

vvetet

方

tvt d

etd

t v

d

lims d

ρt

et1ds v ρdt ρ venvdetv2en

沿法線 v vdvnv2ρevn法向vv

dv

v2綜上加速度的

a2a2a2nt速度的方向（以與切線方向的夾角表示atvngatvng例：拋體圓周一般圓周運動

a

an勻速

a

a

r角位置：

角速度 drad

yB 角加速度

limdrads2

角量表示勻速圓周運動的基 0t1t 222 角量和線量的關系v

sRdsRd dvR 2an2

van

R方向由右手螺旋法則確定y線速度與角速度的關系 vvR z 半徑為r=0.2m的飛輪，可繞o軸轉動。已知輪緣上一點M的運動方程為=-t2+4t，求在1秒解：d2t

dvtr(2t4)0.2(214)0.4ms1 r(2)0.20.4ms an

20.2(214)20.8ms2 anta ant

a20.89ms2

tan10.8例5一質點沿半徑為R的圓周運動，其路程s隨時間t的變化規(guī)sbt12t式中b，c為大于零的常數，且b2Rc。求（1）質點的切向加速度解：

vdsbct

atdt

anR

tbRcRc§1-3相對

y r rr0

v 0 0