單元07磁場(chǎng)

'g亮點(diǎn)練

i.如圖所示，將鋁箔條折成天橋狀，兩端用膠紙粘牢固定于水平桌面上，且與電源、開(kāi)關(guān)連

成一回路，蹄形磁體橫跨過(guò)“天橋”放于桌面。當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)

A.桌面對(duì)蹄形磁體的支持力減小B.蹄形磁體對(duì)桌面的壓力不變

C.鋁箔條中部向上方彎曲D.鋁箔條中部向下方彎曲

【答案】C

【解析】4B.根據(jù)左手定則可知，鋁箔條受到磁體向上的作用力，力的作用是相互的，所以磁體受到鋁箔

條向下的反作用力，所以桌面對(duì)磁體的支持力增大，磁體對(duì)桌面的壓力也增大，故AB錯(cuò)誤；CD.根據(jù)左手

定則可以判斷鋁條受到向上的安培力，所以鋁簡(jiǎn)條中部向上方彎曲，故C正確，。錯(cuò)誤。

2.磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)，它可以把氣體的內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能，如圖是它的示意圖，平行金屬板

4B之間有一個(gè)很強(qiáng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大

量正、負(fù)帶電粒子）垂直于磁場(chǎng)B且平行于4、B板平面的方向噴入磁場(chǎng)，每個(gè)離子的速度為外電荷量

大小為q,2、B兩板間距為d,裝置穩(wěn)定時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是

A.B板的電勢(shì)比4板的高B.圖中通過(guò)電阻R的電流方向是向下的

C.離子只受到電場(chǎng)力作用D.圖中電阻R兩端電壓為8叫

【答案】A

【解析】4、等離子體進(jìn)入磁場(chǎng)后，根據(jù)左手定則，知正離子向下偏，負(fù)離子向上偏，所以B板帶正電，4板

帶負(fù)電，故8板的電勢(shì)比4板的高，故A正確；3、根據(jù)閉合電路可知，通過(guò)電阻R的電流方向是向上的,

故B錯(cuò)誤；CD、最終離子在電場(chǎng)力和洛倫茲力作用下處于平衡，有：與=quB.電動(dòng)勢(shì)E=U=Bud.設(shè)磁

流體發(fā)電機(jī)的內(nèi)阻為r,根據(jù)閉合電路的歐姆定律可知，路端電壓＜8M，故CQ錯(cuò)誤；故選:

A.

3.如圖所示，一比荷為￡=5XlO,C/kg的帶正電粒子以速率%=1.0x107nl/s從小孔p射出后，經(jīng)過(guò)小

孔4進(jìn)入電壓為U=8x1。6|/的加速電場(chǎng)，從電場(chǎng)射出后又從M點(diǎn)沿半徑M。方向進(jìn)入「=Bm的圓形

勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.27,方向垂直紙面向里，MN為圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的一條直徑。

圓形磁場(chǎng)區(qū)域右邊有一足夠大的豎直熒光屏與之相切于N點(diǎn)，粒子重力不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是

?、

//xXXX'

N

生~XXOX'x',

—\XX/'

1UT

A.粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小為6xl07m/s

B.粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的直徑為3m

C.粒子經(jīng)過(guò)圓形磁場(chǎng)后偏轉(zhuǎn)的角度為60°

D.粒子打在熒光屏上的位置離N點(diǎn)的距離為百m

【答案】C

【解析】A.帶正電的粒子在電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，山動(dòng)能定理得qU=：m/-：rn詔，代入數(shù)據(jù)解得v=3x

107m/s,A項(xiàng)錯(cuò)誤；氏粒子離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域后，以速度V從M點(diǎn)沿MO方向進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)。洛倫茲力提供向心力，宿qvB=m.,代入數(shù)據(jù)解得半徑R=3m,B項(xiàng)錯(cuò)誤；C.粒子的軌跡如圖所示，

由幾何知識(shí)得tan。=二=更，解得0=30。，故粒子的偏轉(zhuǎn)角度為￡=2。=60。，C項(xiàng)正確；D由幾何知識(shí)

R3

得SNC=rtanB=3m,即粒子打在熒光屏上N點(diǎn)上方，距離N點(diǎn)3m處的位置，。項(xiàng)錯(cuò)誤。

4.1932年物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，巧妙地解決了粒子的加速問(wèn)題。加速器的核心部分是兩個(gè)

。形金屬盒，兩盒相距很近，分別和高頻交流電源相連接，兩盒放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒

底面。現(xiàn)使氮核由加速器的中心附近進(jìn)入加速器，加速后通過(guò)特殊裝置被引出。下列說(shuō)法正確的是

A.粒子運(yùn)動(dòng)軌道的間距由里向外逐漸均勻減小

B.若僅增大加速電壓，粒子在加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間將減小

C.粒子能夠獲得的最大功能隨加速電壓大小的變化而變化

D.若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度且同時(shí)減小交流電的頻率，粒子也能被加速

【答案】B

【解析M、粒子第一次加速度的速度由動(dòng)能定理可知:qU=1山詔由洛倫茲力提供向心力可知,=遮,

在磁場(chǎng)中的軌道半徑為:m=詈粒子加速n次的速度為：nqU=瑤由洛倫茲力提供向心力可知，qvnB=

管，在磁場(chǎng)中的軌道半徑為：7=鬻解得粒子加速n次的半徑：7=迎居=低？同理可得：粒子加

速n+1次的運(yùn)動(dòng)半徑為：7+1=+1J慨母=+lr（）粒子運(yùn)動(dòng)軌道的間距為:△「=%+1-％=

（V?m-V^）r0,由此可知粒子運(yùn)動(dòng)軌道的間距由里向外并不是逐漸均勻減小，故A錯(cuò)誤；B、若僅增大

加速電壓，粒子加速的次數(shù)將減小，粒子在加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間將減小，故8正確C、粒子能夠獲得的

最大動(dòng)能為：最大動(dòng)能時(shí)，半徑最大為R,即：R=詈，聯(lián)立解得：=：巾喝=皆光，

與加速電壓大小無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤；。、若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，由周期公式可知：7=等=鬻，則周期將減

小，交流電的周期與粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相等才能持續(xù)加速，所以增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，必須增大交流電

的頻率，粒子才能被持續(xù)加速，故。錯(cuò)誤；故選：B。

5.如圖所示，正方形abed區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，。點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)，一個(gè)帶正電的粒子

（重力忽略不計(jì)）若從。點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過(guò)時(shí)間曲剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，

現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從。點(diǎn)沿紙面以與Od成30。的方向（如圖中虛線所示），以各種不同的速率射入正方

形內(nèi)，那么下列說(shuō)法中正確的是

A.該帶電粒子有可能剛好從正方形的某個(gè)頂點(diǎn)射出磁場(chǎng)

B.若該帶電粒子從時(shí)邊射出磁場(chǎng)，它在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間可能是

C.若該帶電粒子從be邊射出磁場(chǎng)，它在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間可能是|環(huán)

D.若該帶電粒子從cd邊射出磁場(chǎng)，它在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間一定是|t0

【答案】D

【解析】由題，帶電粒子以垂直于Cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過(guò)時(shí)間片剛好從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則知帶電

E

人隨粒子速度逐漸增大，軌跡山①一

粒子的運(yùn)動(dòng)周期為7=2環(huán)，粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)如圖：o

②T③T④依次漸變，由圖可知粒子在四個(gè)邊射出時(shí)，射出范圍分別為OG、FE,DC、BA之間，不可

能從四個(gè)頂點(diǎn)射出，故A錯(cuò)誤；BCD.當(dāng)粒子從。點(diǎn)沿紙面垂直于cd邊射入正方形內(nèi)，軌跡恰好為半個(gè)圓周，

即時(shí)間to剛好為半周期，從成邊射出的粒子所用時(shí)間小于半周期（t0）,從be邊射出的粒子所用時(shí)間小于:周

期（孚），所有從cd邊射出的粒子圓心角都是300。，所用時(shí)間為當(dāng)），故8c錯(cuò)誤，O正確。故選。。

6.如圖，半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一質(zhì)量為加、帶電量為+q且不計(jì)重力

的粒子，以速度。沿與半徑P。夾角。=30。的方向從P點(diǎn)垂直磁場(chǎng)射入，最后粒子垂直于MN射出，則

磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

A.獲

【答案】B

【解析】粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖瓦歹勺F

由幾何關(guān)系，知圓心角30。，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡的半徑為：r=2R...①根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有：qvB=

V2

m—

r

得半徑為：r=器…②聯(lián)立①②得：B=珠,故8正確，AC。錯(cuò)誤；故選：B。

7.如圖所示的三維坐標(biāo)系中，一圓形線圈放置在yOz平面內(nèi)，其圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)0,沿著x軸正方向看線

圈中有逆時(shí)針?lè)较虻碾娏?,P為x軸正半軸上一點(diǎn)，線圈在P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,"、N為y、z軸與

線圈的交點(diǎn)，則

A.。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0

B.x軸上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的點(diǎn)只有P點(diǎn)

C.。、N間和。、M間各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同

D.通過(guò)四分之一圓面OMN和平面PMN的磁通量相同

【答案】C

【解析】4、根據(jù)安培定則可知。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿工軸負(fù)方向，不為零，故A錯(cuò)誤；屎根據(jù)對(duì)稱(chēng)性

可知，在x軸負(fù)半軸上，P點(diǎn)關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度也為8,故8錯(cuò)誤；C、根據(jù)安培定則可知，ON

和0M間各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向均沿x軸負(fù)方向，故C正確；。、平面PMN在yOz平面的投影面積等于AMON

的面積，而AMON的面積小于四分之一圓面OMN的面積，并且距離線圈平面越遠(yuǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度越小，所

以通過(guò)四分之一圓面OMN的磁通量一定大于通過(guò)平面PMN的磁通量，故。錯(cuò)誤。故選：Co

8.（多選）電流計(jì)等磁電式電表是利用永久磁鐵對(duì)通電線圈的作用原理制成的，其優(yōu)點(diǎn)是靈敏度高。構(gòu)

造如圖甲所示，圓柱形鐵芯固定于U形磁鐵兩極間，其中磁場(chǎng)是均勻輻向分布，鐵芯外面套有纏繞著

線圈并可轉(zhuǎn)動(dòng)的鋁框，鋁框的轉(zhuǎn)軸上裝有指針和游絲（又稱(chēng)螺旋彈簧）。下列說(shuō)法中正確的是

A.線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí).，磁感線始終與線圈平面垂直

B.根據(jù)指針偏轉(zhuǎn)角度的大小可以知道被測(cè)電流的大小

C.根據(jù)指針的偏轉(zhuǎn)方向不能判斷被測(cè)電流的方向

D.圖乙中當(dāng)線圈左側(cè)a導(dǎo)線中電流垂直紙面向外時(shí)，圖中指針往右偏

【答案】BD

【解析】AB：電流表由于蹄形磁鐵和鐵芯間的磁場(chǎng)是輻向均勻分布的，因此不管銅電線圈轉(zhuǎn)到什么角度,

它的平面都跟磁感線平行。因此磁力矩與線圈中電流成正比（與線圈位置無(wú)關(guān)）。當(dāng)銅電線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，螺旋

彈簧將被扭動(dòng)，產(chǎn)生一個(gè)阻礙線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的阻力矩，其大小與線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角度成正比，當(dāng)磁力矩與螺旋彈簧

中的阻力矩相等時(shí)，線圈停止轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)指針偏向的角度與電流成正比，故電流表的刻度是均勻的，根據(jù)

指針偏轉(zhuǎn)角度的大小可以知道被測(cè)電流的大小，故A錯(cuò)誤，8正確；C：電流的方向不同，則受安培力方

向不同，則指針偏轉(zhuǎn)的方向不同，則根據(jù)指針的偏轉(zhuǎn)方向可判斷被測(cè)電流的方向，故C錯(cuò)誤；D,圖乙中

當(dāng)線圈左側(cè)a導(dǎo)線中電流垂直紙面向外時(shí)，導(dǎo)線a受安培力向上，則圖中指針往右偏，故。正確。故選：BD。

9.（多選）如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為-q的圓環(huán)，套在與水平面成。角的足夠長(zhǎng)的絕緣粗糙細(xì)桿

上，圓環(huán)的直徑略大于桿的直徑，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,現(xiàn)給圓環(huán)一沿桿向上方向的

初速度（取初速度方向?yàn)檎较颍院蟮倪\(yùn)動(dòng)過(guò)程中，圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的速度圖象可能是

xxxxx

xxx

【解析】當(dāng)q8%>mgcos。時(shí)，物體受到時(shí)先變小后變大，摩擦力葉=也先變小后變大，物體減速的

加速度a=些詈立也先變小后變大：當(dāng)速度變小為零時(shí)，若〃〉tan。時(shí)，物體將靜止；若〃時(shí)，

物體將做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)直到平衡后做勻速；當(dāng)（78%<小外。$。時(shí)，物體受到風(fēng)變大，摩擦力與=

“風(fēng)變大，物體減速的加速度a=mgsine+O變大;速度變小為零時(shí).，若>tm。時(shí)，物體將靜止；若〃<0

mtan

時(shí)，物體將做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)直到平衡后做勻速；選可能存在的圖像情況，故正確，C錯(cuò)誤。

故選ABD.

10.（多選）如圖所示，等腰直角三角形abc的直角邊長(zhǎng)度為L(zhǎng),該區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8三個(gè)相同的帶電粒子從b點(diǎn)沿兒方向分別以速度/、外、內(nèi)射入磁場(chǎng)，在

磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為口、t2、t3,且t"垃：打=2：2：1,不計(jì)粒子的重力，下列說(shuō)法正確的是

%I、

??、

L\、X

--B?:、

J%

A.三個(gè)速度的大小關(guān)系一定是%=<口3

B.三個(gè)速度的大小關(guān)系可能是也<%<%

C.粒子的比荷*=就

D.粒子的比荷弓=焉

TTLLi

【答案】BC

【解析】4B.洛侖茲力提供向心力得半徑公式：r=—,速度越大，半徑越大，結(jié)合題意知速度為％、%的

粒子是偏轉(zhuǎn)90。后從ab邊射出，但兩者速度大小關(guān)系不定，而速度為火的粒子偏轉(zhuǎn)45°從ac邊射出，則其半

徑比速度為％、%的粒子均大，%一定大于%、v2.故A錯(cuò)誤，8正確；CD粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

蔡7=麻x子=急*翳，對(duì)粒子1、2,運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為0=t2=：，從而求出粒子的比荷5=涼或

者對(duì)粒子3,由幾何關(guān)系知其運(yùn)動(dòng)半徑乃=由半徑公式求出比荷5=贏，故C正確，。錯(cuò)誤。故選

BC。

11.如圖所示，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向下運(yùn)動(dòng)，自M

點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁場(chǎng)上邊界RS處為一熒光屏。已知甲

離子的比荷為自，打在熒光屏上的N點(diǎn)處，乙離子的比荷為心，打在熒光屏上的P點(diǎn)處。己知MN=%,

NP=d2,不計(jì)重力影響和離子間的相互作用，求：

口感子源

]T

11

--<2)--?1<—di—H

.4…RN上s

XXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXX

(1)甲、乙兩種離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度之比。

(2)(與d2之比。

【答案】

解：(1)設(shè)甲離子所帶電荷量為%、質(zhì)量為6】，甲離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度為巧，由動(dòng)能定理，有

qW“=1/12

根據(jù)題意，有*=七

解得/=j2U/q

設(shè)乙離子所帶電荷量為勺2、質(zhì)量為血2，乙離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度為。2，同理可得%=5/歡

則甲、乙兩種離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度之咤=

(2)作出兩離子的在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示:

設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,甲離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑％

由洛倫茲力提供向心力，有q1%B=7Hi字

d[+d2

乙離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑/?2二

2

由洛倫茲力提供向心力，有勺2%8=7712*

K2

聯(lián)立解得?=瞽

12.在芯片制造過(guò)程中，離子注入是其中一道重要的工序。離子注入工作原理的示意圖如圖所示。靜止于

4處的離子，經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)加速后，沿圖中半徑為R的虛線通過(guò);圓弧形靜電分析器(靜電分析

器通道內(nèi)有均勻輻向分布的電場(chǎng))后，從P點(diǎn)沿豎直方向進(jìn)入半徑也為R的圓柱形的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁

場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向平行于圓柱中心軸線(垂直于紙面)向外，電場(chǎng)的方向與磁場(chǎng)方向相反，電場(chǎng)強(qiáng)度E2=

黑。過(guò)P點(diǎn)的直徑PQ沿豎直方向，沒(méi)有加勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，最后垂直打在豎直放置的硅

片上的。點(diǎn)(0點(diǎn)未畫(huà)出)。已知離子的質(zhì)量為m,電荷量為q,硅片到圓柱形磁場(chǎng)中心線之間的距離為芋,

不計(jì)重力。求：

(1)離子進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度處和靜電分析器通道內(nèi)虛線處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小當(dāng)；

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度8的大小。

(3)在硅片平面上，過(guò)。豎直向上為y軸，水平向內(nèi)為x軸，若靜電分析器和加速電場(chǎng)整體向右平移。

圓柱形區(qū)域電場(chǎng)和磁場(chǎng)都存在時(shí)，離子最后打在硅片上的坐標(biāo)。

【答案】

2

解：(1)離子加速電場(chǎng)加速后，根據(jù)動(dòng)能定理：qU=lmv0,解得：%=科

離子在圓弧形靜電分析器中，根據(jù)牛頓第二定律：