2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

2.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

3.A.A.2

B.

C.1

D.－2

4.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

5.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

6.

7.A.0B.1C.2D.48.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

9.

10.

11.

12.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

13.

14.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

15.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

16.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

17.

18.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2二、填空題(20題)21.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

22.

23.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

24.

25.

26.

27.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。28.29.∫(x2-1)dx=________。

30.

31.32.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

33.設(shè)f'(1)=2．則

34.

35.36.

37.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

38.

39.40.冪級數(shù)的收斂半徑為______．三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.

47.48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.54.求微分方程的通解．55.56.證明：57.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

58.

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求曲線y＝x2＋1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．

65.

66.

67.設(shè)z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．68.設(shè)69.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

3.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

4.D

5.B

6.B

7.A本題考查了二重積分的知識點。

8.B

9.C解析：

10.C

11.B

12.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

13.B

14.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

15.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

16.B

17.A

18.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

19.C

20.A由于

可知應(yīng)選A．

21.1/2

22.

解析：

23.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

24.e

25.

26.

解析：

27.

28.

29.

30.31.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

32.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

33.11解析：本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

34.135.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時，u＝0；當(dāng)x＝1時，u＝2．因此

36.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

37.6e3x

38.

39.

40.

；

41.

列表：

說明

42.

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

則

47.

48.

49.由二重積分物理意義知

50.

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.

57.由等價無窮小量的定義可知

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.

63.64.本題考查的知識點為：求曲線的切線方程；利用定積分求平面圖形的面積．

Y－2＝2(x－1)，

y＝2x．

曲線y＝x2＋1