第一章緒論1.1研究背景和意義近年來[1]，隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展帶來的人民生活水平的提高，電力負(fù)荷的數(shù)量和種類逐年增加，為滿足對電能的數(shù)量和質(zhì)量的不斷需求，配電網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)也被建設(shè)的更加龐大，損耗在配電網(wǎng)中的電能也自然的增加。而且，近幾年全國各種能源的發(fā)電量并不能很好的滿足人們的需求，在非發(fā)達(dá)地區(qū)仍然存在拉閘效限電的行為，嚴(yán)重影響了人民的生活和發(fā)展。電力系統(tǒng)中配電系統(tǒng)在輸電系統(tǒng)和電力用戶之間起著樞紐作用，我國配電系統(tǒng)的發(fā)展程度相對于發(fā)達(dá)國家而言仍然比較落后，體現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)損耗較高、供電可靠性不強(qiáng)。降低網(wǎng)損可以降低電網(wǎng)運(yùn)行的成本、提高經(jīng)濟(jì)效益，這對于經(jīng)濟(jì)發(fā)展十分重要，在滿足用戶可靠性的要求的前提之下，降低網(wǎng)絡(luò)一直是配電系統(tǒng)設(shè)計(jì)者追求的目標(biāo)。通過對配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化可以實(shí)現(xiàn)降低網(wǎng)絡(luò)損耗[2]，配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化最簡單也是最基本的方法，它通過調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中的開關(guān)的閉合，改變電網(wǎng)運(yùn)行方式，能夠經(jīng)濟(jì)而有效的降低配電網(wǎng)的網(wǎng)損損耗。總的來說[3]，配電網(wǎng)重構(gòu)的目的有以下幾點(diǎn)：1）降低網(wǎng)損，提高經(jīng)濟(jì)性。這是電力系統(tǒng)面臨的一項(xiàng)長期課題。西方發(fā)達(dá)的網(wǎng)損率大致在5%~8%，我國為9%左右，相比尚有差距。35~110kV配電網(wǎng)的網(wǎng)損在地區(qū)總網(wǎng)損中占主要部分，2005年全國城網(wǎng)110kV以下配網(wǎng)線損占總線損的58%[3]。這也是配電網(wǎng)重構(gòu)的主要目標(biāo)。2）均衡負(fù)荷，提高供電質(zhì)量。在配電網(wǎng)中通過網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，將潮流過多的線路像潮流輕的線路轉(zhuǎn)移，調(diào)節(jié)線路的負(fù)荷水平，消除過載。這種轉(zhuǎn)移還對改善電壓質(zhì)量、減小網(wǎng)損都有一定的幫助。3）提高供電可靠性。在配電系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，繼電保護(hù)自動(dòng)斷開開關(guān)隔離故障區(qū)域，但是配電網(wǎng)的環(huán)網(wǎng)設(shè)計(jì)使得存在其它的可行線路可以給非故障區(qū)恢復(fù)供電，配網(wǎng)重構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)這種功能，提高供電可靠性。1.2研究現(xiàn)狀和發(fā)展前景國外對于配電網(wǎng)重構(gòu)的研究開展較早[5]，最初主要針對城市電網(wǎng)。城市電網(wǎng)的特點(diǎn)是，在設(shè)備上大量使用地下電纜，在結(jié)構(gòu)上具有環(huán)形結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和輻射形運(yùn)行的方式，配電網(wǎng)重構(gòu)就是選擇在最優(yōu)的電纜供電。而在農(nóng)村電網(wǎng)中[1]，設(shè)備上主要使用架空線，結(jié)構(gòu)上最初系統(tǒng)是按照輻射形設(shè)計(jì)，后來為了提高供電可靠性，增加了分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)的數(shù)目，電網(wǎng)重構(gòu)也就成為可能。配電網(wǎng)重構(gòu)的算法就是最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的搜索算法，一直是研究的熱點(diǎn)。國外早期提出的最優(yōu)流模式[4]和支路交換法[6]至今仍受到充分重視，而改進(jìn)的工作主要是為了減少運(yùn)算量，提高搜索速度。除了簡化和改進(jìn)計(jì)算方法，還可以使用啟發(fā)式規(guī)則和拓?fù)鋵W(xué)知識(shí)來優(yōu)化搜索方向。而近年來人工智能算法的不斷發(fā)展使得其在配電網(wǎng)重構(gòu)中的應(yīng)用逐漸成為研究的熱點(diǎn)。

最優(yōu)流模式算法是由DarishShirmohammadi等人[4]在1989年提出的一種啟發(fā)式方法，首先將所有開關(guān)合上形成環(huán)網(wǎng)，然后根據(jù)負(fù)荷需求計(jì)算潮流分布，求得所有的支路電流之后，將電流最小的支路斷開，從而解開一個(gè)環(huán)，然后重新計(jì)算潮流分布來斷開支路；如此重復(fù)，直至所有環(huán)被解開變成輻射網(wǎng)。該方法把開關(guān)組合問題轉(zhuǎn)化為潮流計(jì)算的問題，不受網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)的影響，但是這種算法每變動(dòng)一次開關(guān)就需要計(jì)算一次潮流，計(jì)算量較大，打開開關(guān)即解開環(huán)的順序不同可能導(dǎo)致陷入局部最優(yōu)。與之過程相反的是支路交換法。支路交換法是首先形成一個(gè)輻射網(wǎng)，然后閉合任意開關(guān)，得到一個(gè)環(huán)，然后根據(jù)計(jì)算的結(jié)果斷開一個(gè)開關(guān)，保持網(wǎng)絡(luò)為輻射形，重復(fù)操作直到不能優(yōu)化為止。在選擇斷開開關(guān)的時(shí)候只需要估算支路交換造成的網(wǎng)損改變，不必重新計(jì)算潮流。M.E.Baran等人[6]在[7]的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，利用估算公式為二次函數(shù)的特點(diǎn)，使用二次函數(shù)求極值的方法，降低了總的搜索次數(shù)。這個(gè)方法過程與配電網(wǎng)重構(gòu)過程一致，可以指導(dǎo)實(shí)際的重構(gòu)操作。與最優(yōu)流模式相比，同樣每變動(dòng)一次開關(guān)需要計(jì)算一次潮流，但重構(gòu)結(jié)果受到初始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響，不能確定需要變動(dòng)開關(guān)的次數(shù)，也可能會(huì)陷入局部最優(yōu)。人工智能算法，其原理往往是人們受到自然現(xiàn)象和規(guī)律的啟發(fā)而發(fā)明的算法。如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、遺傳算法、模擬退火算法、粒子群算法和禁忌搜索算法等。人工智能算法主要是模仿自然界中能夠達(dá)到最優(yōu)情況的隨機(jī)過程，其隨機(jī)性導(dǎo)致了搜索速度的降低和有陷入局部最優(yōu)解的可能，但其改進(jìn)算法仍然是許多論文的研究方向。1）人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ArtificialNeuralNetwork，ANN）:ANN利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的刺激和反應(yīng)的特點(diǎn)，通過訓(xùn)練將輸入與輸出之間的非線性關(guān)系存儲(chǔ)在神經(jīng)元的權(quán)值中。所以可以直接得到配網(wǎng)負(fù)荷情況和其所對應(yīng)的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。H.Kim等人[8]提出利用多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行配電網(wǎng)重構(gòu)，將負(fù)荷分為不同的區(qū)域，針對每一負(fù)荷區(qū)域得出訓(xùn)練樣本，樣本的輸出則通過求解包含電壓降落和饋線熱容約束的二次規(guī)劃問題得到。BP（BackPropagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是ANN的關(guān)鍵，對于已經(jīng)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)，輸入負(fù)荷數(shù)據(jù)即可迅速產(chǎn)生結(jié)果，計(jì)算量很小。然而重構(gòu)結(jié)果依賴于形成BP時(shí)訓(xùn)練用的樣本，而且需要大量的樣本或者說計(jì)算才能形成符合實(shí)際情況的BP模型，更主要的問題在于當(dāng)配電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或運(yùn)行方式改變時(shí)，又需要重新生成BP，即時(shí)性很差，只能用于靜態(tài)重構(gòu)中。2）模擬退火法(SimulateAnneal，SA）：來源于固體退火原理，將固體加熱，再讓其緩慢降溫，以達(dá)到能量最低點(diǎn)。SA首先生成隨機(jī)解，解的評價(jià)函數(shù)的值代表溫度，并通過變換產(chǎn)生一個(gè)新解，依據(jù)新解評價(jià)函數(shù)的值根據(jù)接受準(zhǔn)則來確定是否接受新解，結(jié)束判據(jù)是:連續(xù)的多個(gè)被接受的解即溫度的變化極小，就可以認(rèn)為達(dá)到了凍結(jié)狀態(tài)。SA的關(guān)鍵在于適當(dāng)?shù)睦鋮s過程，包括產(chǎn)生新解的方法，以及接受準(zhǔn)則，最常用的是Metro-polis準(zhǔn)則。文獻(xiàn)[9]在不同的溫度用不同的收斂指標(biāo)，溫度較高時(shí)用簡化的潮流計(jì)算方法，在溫度較低時(shí)用嚴(yán)格的潮流計(jì)算公式，以此來提高計(jì)算速度。SA算法一般可以得到全局最優(yōu)或次最優(yōu)解，但對參數(shù)和退火方案的依賴性大，在配電網(wǎng)重構(gòu)的應(yīng)用中需要進(jìn)行多次潮流計(jì)算以估計(jì)網(wǎng)損，所以計(jì)算量很大。3）禁忌搜索[19](TabuSearch)的思想最早由Glover提出，其主要思想是采用禁忌表來標(biāo)記一些不希望在下次迭代中會(huì)被搜索到的解，例如局部最優(yōu)解，從而對更多的解空間進(jìn)行探索，以避免收斂于局部最優(yōu)解。文獻(xiàn)[10]采用向上節(jié)點(diǎn)的表達(dá)方法，將配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問題的每一個(gè)試驗(yàn)解限制為輻射網(wǎng)解，詳細(xì)闡述了用于配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問題時(shí)Tabu搜索方法中各成員的設(shè)計(jì)，不同的越界情況對應(yīng)了不同的約束函數(shù)。TS算法在配網(wǎng)重構(gòu)中的應(yīng)用很少，原因在于算法自身的參數(shù)和準(zhǔn)則的設(shè)置對其結(jié)果影響很大，而適當(dāng)?shù)膮?shù)和準(zhǔn)則的選取還需要更詳細(xì)的研究。4）粒子群算法[17]（ParticleSwarmOptimization，PSO）:該算法由Kennedy和Eberhart于1995年提出，是在模擬鳥群覓食過程中的遷徙和群集行為時(shí)提出的一種基于群體智能演化的算法。將粒子群優(yōu)化算法有簡單、收斂速度快且魯棒性好的特點(diǎn)。隨后，Eberhart在1997年提出了一種離散粒子群算法，即二進(jìn)制形式PSO，它以概率的方式定義粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡和速度。軌跡粒子變化的方向，解如何變?yōu)樾陆猓俣仁橇Ｗ邮欠褡兓母怕?，每個(gè)粒子的編碼的每一維坐標(biāo)的取值為0或1。文獻(xiàn)[11]針對配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)簡化了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并改進(jìn)了算法以保證網(wǎng)絡(luò)輻射狀結(jié)構(gòu)，同時(shí)也大大減少迭代次數(shù)。然而PSO算法的全局尋優(yōu)能力不是特別理想，容易陷入局部最優(yōu)解。5）和聲搜索（HarmonySearch，HS）算法是2001年Z.W.Geem等人提出的一種新穎的智能優(yōu)化算法[15]。該算法模擬了音樂創(chuàng)作中樂師們憑借自己的記憶，通過反復(fù)調(diào)整樂隊(duì)中各樂器的音調(diào)，最終達(dá)到一個(gè)美妙的和聲狀態(tài)的過程。HS算法將樂器i（i=1，2，……，m）類比于優(yōu)化問題中的第i個(gè)設(shè)計(jì)變量，各樂器聲調(diào)的和聲（j=1，2，……，M）相當(dāng)于優(yōu)化問題的第j個(gè)解向量，評價(jià)類比于目標(biāo)函數(shù)。算法首先產(chǎn)生M個(gè)初始解（和聲）放入和聲記憶庫HM（harmonymemory)內(nèi)，以概率HR在HM內(nèi)搜索新解，以概率1-HR在HM外變量可能值域中搜索。然后算法以概率PR對新解產(chǎn)生局部擾動(dòng)。判斷新解目標(biāo)函數(shù)值是否優(yōu)于HM內(nèi)的最差解，若是，則替換之；然后不斷迭代，直至達(dá)到預(yù)定迭代次數(shù)為止。目前，該方法已在多維多極值函數(shù)優(yōu)化、管道優(yōu)化設(shè)計(jì)、土坡穩(wěn)定分析等問題中得到了廣泛應(yīng)用[21]。6）遺傳算法（GeneticAlgorithm,GA）:是以自然基因選擇機(jī)理為基礎(chǔ)的搜索方法，通過模擬自然界中個(gè)體適者生存的準(zhǔn)則和隨機(jī)交換遺傳信息的方法來搜索優(yōu)化方案。在每一代都由上一代的基因經(jīng)過變化產(chǎn)生，利用上一代基因的優(yōu)勢去搜尋新的解空間，以此來改進(jìn)搜索操作。文獻(xiàn)[12]提出一種模糊遺傳算法，即通過模糊規(guī)則在線地改變交叉率和變異率的值，提高了收斂速度的同時(shí)也避免了早熟收斂。文獻(xiàn)[13]提出部分匹配逆轉(zhuǎn)交叉法，可以在交叉的雙親基因相同的時(shí)候也能產(chǎn)生新的個(gè)體，這在進(jìn)化后期，種群基因種類單調(diào)時(shí)，算法仍然具有開辟新搜索空間的能力。種群的多樣性是遺傳算法的關(guān)鍵，新個(gè)體的產(chǎn)生和選擇都應(yīng)該朝著種群多樣性的方向進(jìn)化。遺傳算法的缺點(diǎn)在于，通常情況遺傳算法的局部搜索能力較差，體現(xiàn)在需要較長的運(yùn)算時(shí)間才可能找到最優(yōu)解；通過增加淘汰率的方法能夠快速找到最優(yōu)解，但又有可能陷入局部最優(yōu)。這些不足阻礙了遺傳算法的推廣應(yīng)用。遺傳算法參數(shù)和策略的選擇則需要在實(shí)驗(yàn)中根據(jù)運(yùn)行結(jié)果來調(diào)整。改進(jìn)智能算法的研究方向大多以增加運(yùn)算速度，提高收斂性為目標(biāo)，而對動(dòng)態(tài)重構(gòu)的涉及較少。動(dòng)態(tài)重構(gòu)指的是配電系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式改變之后的重構(gòu)，其解空間會(huì)完全不同，相當(dāng)于對一個(gè)新的配電網(wǎng)進(jìn)行重構(gòu)。而這需要在構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型的時(shí)候具有高度自動(dòng)化的程序，不能是靜態(tài)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。許多改進(jìn)智能算法都相當(dāng)依賴于靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)，自動(dòng)化程度低，本文針對這個(gè)問題，在[14]改進(jìn)遺傳算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，以增加其自動(dòng)化程度。1.3本文的工作本文基于[14]對配電網(wǎng)拓?fù)浠喌幕舅枷?，并且加上了?dòng)態(tài)操作的可行性，提出一種基于動(dòng)態(tài)拓?fù)浞治龅倪z傳算法用于配電網(wǎng)重構(gòu)[24]。在配電網(wǎng)重構(gòu)最優(yōu)解的搜索過程中，開關(guān)組合分為可行的開關(guān)組合和不可行的開關(guān)組合，最優(yōu)重構(gòu)解在可行的開關(guān)組合之中。不可行的開關(guān)組合是配電網(wǎng)約束條件所不允許的，包括潮流約束、饋線容量約束、節(jié)點(diǎn)電壓約束和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束。滿足網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束是滿足前三種約束的前提，不滿足此類約束的解空間在整個(gè)搜索空間中也占絕大多數(shù)，耗費(fèi)運(yùn)算時(shí)間的地方在于要對這些不滿足網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束的解進(jìn)行適應(yīng)度函數(shù)的計(jì)算。根據(jù)圖論的知識(shí)，滿足網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束的解被稱為樹，在配電網(wǎng)重構(gòu)中，這樹就是可行樹。如果能在遺傳算法之前就把這些不可行解排除，那么將大大減少搜索空間的范圍，使得遺傳算法能夠更加仔細(xì)的在剩下的空間中尋找最優(yōu)解。這不僅減少了運(yùn)算量，而且還增加了遺傳算法的可靠性。所以論文基本思想是使用可行樹基的方法減小搜索空間的范圍，然后使用遺傳算法得到重構(gòu)配電網(wǎng)的最優(yōu)解，并且這個(gè)過程具有動(dòng)態(tài)性，自動(dòng)化程度高，可以應(yīng)用于各種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并且對于故障后網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的改變也能夠得到正確的結(jié)果。本文一共分為三章，第一章為緒論；第二章主要介紹動(dòng)態(tài)拓?fù)洌▌?dòng)態(tài)的化簡、潮流算法和可行樹的尋找；第三章介紹在動(dòng)態(tài)拓?fù)涞幕A(chǔ)上遺傳算法的實(shí)現(xiàn)，主要是遺傳算法的變異算子、交叉算子和選擇算子的參數(shù)和策略，并且附上基于IEEE33節(jié)點(diǎn)和IEEE69正常網(wǎng)絡(luò)和故障網(wǎng)絡(luò)的算例分析。配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)拓?fù)涞臉?gòu)建配電網(wǎng)通常以輻射狀即開環(huán)的方式運(yùn)行，但在設(shè)計(jì)配電網(wǎng)時(shí)為了增加其可靠性，往往通過增加聯(lián)絡(luò)開關(guān)設(shè)計(jì)成閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)。正常運(yùn)行時(shí)聯(lián)絡(luò)開關(guān)斷開，網(wǎng)絡(luò)開環(huán)運(yùn)行，如果系統(tǒng)發(fā)生故障導(dǎo)致線路不可用的時(shí)候，可以通過閉合聯(lián)絡(luò)開關(guān)以其它渠道給節(jié)點(diǎn)供電，在正常運(yùn)行時(shí)，也可以通過變動(dòng)聯(lián)絡(luò)開關(guān)改變潮流方向以達(dá)到改善電網(wǎng)運(yùn)行環(huán)境的目的。將配電網(wǎng)的拓?fù)涑橄蟪鰜聿⑦M(jìn)行化簡有利于減少后續(xù)遺傳算法的計(jì)算量。2.1動(dòng)態(tài)拓?fù)浠喤潆娤到y(tǒng)是由各個(gè)節(jié)點(diǎn)和饋線相連接組成的網(wǎng)絡(luò)[25]。節(jié)點(diǎn)往往是一些需要被關(guān)注的電氣設(shè)備。節(jié)點(diǎn)由饋線相連，饋線上存在可以被自由的控制的開關(guān)，這些饋線被稱為邊。節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)只包含功率和節(jié)點(diǎn)電壓，邊的數(shù)據(jù)只包含功率和支路阻抗。配電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治霰举|(zhì)是連通圖的分析[27]，節(jié)點(diǎn)和邊都是從所有配電網(wǎng)絡(luò)電氣設(shè)備中抽象出來的基本類。這兩種基本類都有唯一編號以用于后續(xù)搜索。根據(jù)節(jié)點(diǎn)在配電網(wǎng)中的位置，可以將其分為三類：度為1的節(jié)點(diǎn)：表示只有一條邊與此節(jié)點(diǎn)相連，一般為末梢的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)或電源節(jié)點(diǎn)。度為2的節(jié)點(diǎn)：表示有兩條邊與此節(jié)點(diǎn)相連，為線路上的負(fù)荷，雖然在配電網(wǎng)中，這些負(fù)荷通過三繞組變壓器輸送到用戶，但這里只將把功率作為節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，而不考慮用戶方向的線路情況。度為3或以上的節(jié)點(diǎn)：表示有三條或以上的邊與此節(jié)點(diǎn)相連，這些節(jié)點(diǎn)實(shí)際為一些變電站，在形成新的饋線支路的同時(shí)也可以給用戶供電。76764365215432143652154321Fig.2.1例如在圖2.1中，節(jié)點(diǎn)1、5、7度為1，節(jié)點(diǎn)2、4度為2，節(jié)點(diǎn)3度為3。至此，配電網(wǎng)的拓?fù)滢D(zhuǎn)化為樹結(jié)構(gòu)的圖，節(jié)點(diǎn)是圖的頂點(diǎn)，而饋線是圖的邊，這之間的反應(yīng)是直觀而且自然的。問題在于能否將這些直觀的圖轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)處理，以及對其進(jìn)一步的簡化以應(yīng)用于配電網(wǎng)的分析算法，本文使用關(guān)聯(lián)矩陣來表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的樹狀圖。關(guān)聯(lián)矩陣是用一個(gè)矩陣來表示各個(gè)點(diǎn)和每條邊之間的關(guān)系。對于一個(gè)無向圖，關(guān)聯(lián)矩陣為,為頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)，為邊數(shù)。表示在關(guān)聯(lián)矩陣中點(diǎn)和邊之間的關(guān)系。若點(diǎn)和邊之間關(guān)聯(lián)，則

=1.反之，則=0.例如圖2.1的關(guān)聯(lián)矩陣為：根據(jù)動(dòng)態(tài)方面的要求，如果配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)改變，其拓?fù)淠Ｐ鸵脖仨毎l(fā)生變化，例如圖2.1網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)5故障時(shí)，繼電保護(hù)會(huì)使支路4自動(dòng)斷開，那么新的配電網(wǎng)的關(guān)聯(lián)矩陣：與原關(guān)聯(lián)矩陣相比，故障節(jié)點(diǎn)編號的行和支路編號的列都被清0。在這里并不能將這些行列消除，因?yàn)樵氐男辛芯幪柧哂芯W(wǎng)絡(luò)編號的意義。然而大中型配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，可以根據(jù)約束條件進(jìn)行拓?fù)浠喴缘玫綌嚅_開關(guān)位置的一些限制，減少一些不必的運(yùn)算量。配電網(wǎng)是“閉環(huán)設(shè)計(jì)，開環(huán)運(yùn)行”，例如圖2.2的樹狀圖的配電網(wǎng)，其中13、14號支路是聯(lián)絡(luò)開關(guān)，將本來的輻射狀網(wǎng)絡(luò)變?yōu)榄h(huán)狀網(wǎng)絡(luò)。在這個(gè)拓?fù)鋱D中度為1的節(jié)點(diǎn)編號是1、7，度為2的節(jié)點(diǎn)編號是2、8、9、10、11、12、13，度為3的節(jié)點(diǎn)編號是3、4、5、6。根據(jù)配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束的要求，為了使所有節(jié)點(diǎn)都能被供電。與度為1關(guān)聯(lián)的唯一支路必須閉合，這樣的節(jié)點(diǎn)不參與重構(gòu)算法，可以消除。與度為2的節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的兩條支路，在重構(gòu)算法中最多只能有一條斷開，其結(jié)果是是與度為2節(jié)點(diǎn)相連的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間只能存在一個(gè)斷開的開關(guān)，根據(jù)這個(gè)結(jié)果可以把與度為2的節(jié)點(diǎn)消除，其關(guān)聯(lián)的兩條支路合并為一條支路，這條支路符合只能有一個(gè)斷開開關(guān)的要求。度為3的節(jié)點(diǎn)不需要化簡操作。109810981413312111098765421111213765432114133121110987654211112137654321Fig.2.2圖2.2連通圖的關(guān)聯(lián)矩陣如下對此連通圖進(jìn)行上述要求的化簡，就是消除編號為1、7、2、8、9、10、11、12、13的節(jié)點(diǎn)。此化簡是對矩陣的操作，值得注意的是化簡后的樹狀圖的網(wǎng)絡(luò)編號將會(huì)改變，由于需要知道的是斷開開關(guān)的編號，即支路編號，所以節(jié)點(diǎn)編號可以不考慮，需要的是一個(gè)支路矩陣來記錄化簡網(wǎng)絡(luò)的支路所包含的原網(wǎng)絡(luò)支路編號?；喓蟮倪B通圖H如圖2.3。1121221233Fig.2.3其矩陣如下：矩陣的行編號表示化簡圖中的支路編號，其中元素表示其合并的原圖支路編號，例如第一行表示原3、7、8、9、13號支路被并入新圖的1號支路?？梢钥闯?，相比于原來的矩陣，化簡后的矩陣更加簡潔直觀。拓?fù)浠喌脑瓌t如下：度為1的節(jié)點(diǎn)為負(fù)荷以及電源，為保證圖連通，與這類節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的邊的開關(guān)必須閉合，表示這些開關(guān)并不參與重構(gòu)過程，化簡時(shí)這些邊和節(jié)點(diǎn)被消除。在由多個(gè)度為2的節(jié)點(diǎn)及其邊組成的饋線，根據(jù)不能形成“孤島”的要求，此饋線中的開關(guān)至多只能有一個(gè)斷開，所以從連通圖的角度來看，這整條饋線等效為一條邊，原來的節(jié)點(diǎn)和邊都可以被并入這條邊中。在經(jīng)過上述化簡后，樹狀圖中就只剩下度為2以上的節(jié)點(diǎn)。過程如下：1）假設(shè)所有開關(guān)閉合形成連通圖，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)形成關(guān)聯(lián)矩陣來描述圖，為節(jié)點(diǎn)編號，為支路編號。若節(jié)點(diǎn)與邊關(guān)聯(lián)，則的值為1。矩陣中第行1元素的個(gè)數(shù)代表著第個(gè)節(jié)點(diǎn)的度。而第行為1的元素的列標(biāo)號代表與第個(gè)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的支路的標(biāo)號。對關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行操作，從第一個(gè)節(jié)點(diǎn)即，2）消去末梢節(jié)點(diǎn)，按順序遍歷所有節(jié)點(diǎn)，如果有節(jié)點(diǎn)度等于1，即僅存在一個(gè)為1的元素，則此元素所在行列清零，表示刪除此節(jié)點(diǎn)與關(guān)聯(lián)邊。循環(huán)遍歷直到無度為1的節(jié)點(diǎn)。3）消去中間節(jié)點(diǎn)，按順序遍歷所有節(jié)點(diǎn)如果度為2，則把此節(jié)點(diǎn)相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)連接到一起，即此節(jié)點(diǎn)刪除，將其中一條邊并入另一條邊中，具體方法是將這兩條邊對應(yīng)的列進(jìn)行異或運(yùn)算，結(jié)果賦予合并邊列，將被合并邊列清0。4）建立支路矩陣，為中支路的編號，元素為中被合并入的的支路編號。一開始每行僅有此行號元素，表示每條邊僅包含自己，在2）中消去的邊直接清零對應(yīng)行，而3）中消除邊的時(shí)候，將被合并邊的行中所有元素放入被合并的邊的行中，原行清零；5）將矩陣中所有全零列、矩陣全零行消除。雖然關(guān)聯(lián)矩陣中行列標(biāo)號與原行列標(biāo)號不同，即圖的支路編號和圖的支路編號不同，由于合并消去邊的過程一樣，矩陣中的行編號與矩陣中的列編號是對應(yīng)的，所以可以通過矩陣尋找原邊和化簡邊之間的聯(lián)系，節(jié)點(diǎn)標(biāo)號則不需要關(guān)注。2.2可行樹的尋找配電網(wǎng)根據(jù)其要求有一些約束條件。實(shí)際上絕大多數(shù)的開關(guān)組合都不符合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束的條件，根據(jù)配電網(wǎng)“閉環(huán)設(shè)計(jì)，開環(huán)運(yùn)行”的要求，開關(guān)狀態(tài)的組合不能形成環(huán)網(wǎng)；根據(jù)供電可靠性的要求，所有節(jié)點(diǎn)都必須與電源相連，即不能形成“孤島”。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束就是不能形成孤島和環(huán)網(wǎng)。如果能在重構(gòu)搜索算法中避免這個(gè)約束條件的驗(yàn)證，將會(huì)極大的減少運(yùn)算量。根據(jù)圖論引入樹的概念：一個(gè)連通圖H，對于一些邊的組合，如果這些邊能夠使圖所有節(jié)點(diǎn)連通，而刪去這些邊中任意一條又不能使圖所有節(jié)點(diǎn)連通，這些邊就被稱為樹支，這個(gè)組合被稱為樹，剩余的邊被稱為連支。在簡化圖中2.3中有2個(gè)節(jié)點(diǎn)，3條支路，所以只有一個(gè)樹枝，支路2就是一個(gè)可行的樹，支路1、3是其對應(yīng)的連支，連支需要斷開。反饋回原圖2.2的配電網(wǎng)重構(gòu)。根據(jù)矩陣，支路1被并入的邊有3、7、8、9、13，支路3被并入的邊有5、10、11、12、14。只需要在這兩組邊中各選一條作為連支，例如選擇支路13、14作為連支，支路1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12便是一組樹。所有的可行樹表示了不違反網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束的所有可行解。一個(gè)樹能夠把所有節(jié)點(diǎn)連通，也就是一個(gè)可行的歷遍過程，然而找出所有可行的歷遍過程是復(fù)雜的。根據(jù)圖論可知道，樹一定包含條樹枝，那么從所有條支路選取條支路作為矩陣，中必然包含了樹的組合，只需要使用這些組合來歷遍整個(gè)圖來排除不可行解，剩下的便是樹的組合。同時(shí)也能得到連支的組合，在重構(gòu)算法時(shí)需要斷開的便是這些連支。方法如下：1）根據(jù)矩陣形成包含所有條支路組合的矩陣。取中行，構(gòu)成由這些邊組成的圖的關(guān)聯(lián)矩陣。2）從節(jié)點(diǎn)1開始進(jìn)行深度優(yōu)先搜索[26]，根據(jù)矩陣，記錄以尋找過的節(jié)點(diǎn)，尋找節(jié)點(diǎn)的未被記錄下一節(jié)點(diǎn)，若節(jié)點(diǎn)所有下一節(jié)點(diǎn)被尋找過，或者無下一節(jié)點(diǎn)，則或返回上一節(jié)點(diǎn)，當(dāng)搜索返回源節(jié)點(diǎn)時(shí)，檢測節(jié)點(diǎn)數(shù)，如果與節(jié)點(diǎn)總數(shù)相等，則表示此邊的組合是樹的組合，放入中。3）判斷行是否為最后一行，如果不是則返回2），是則跳出循環(huán)。4）根據(jù)矩陣形成矩陣，中包含所有連支的組合以便后續(xù)遺傳算法使用。拓?fù)浠喓涂尚袠渌阉鞯乃惴鞒虉D如圖2.4初始化初始化初始化初始化否是矩陣B中是否存在度為1的節(jié)點(diǎn)生成矩陣，否是矩陣B中是否存在度為1的節(jié)點(diǎn)生成矩陣，1元素所在行x列y清0，將矩陣D的第y行清0取矩陣的第行元素1元素所在行x列y清0，將矩陣D的第y行清0取矩陣的第行元素使用深度優(yōu)先搜索判斷這組元素是否是樹是使用深度優(yōu)先搜索判斷這組元素是否是樹是n=n+1n=n+1其它判斷矩陣第行的1的個(gè)數(shù)否將這組元素放入中其它判斷矩陣第行的1的個(gè)數(shù)否將這組元素放入中2判斷是否為2判斷是否為最后一行將矩陣的第行所有元素放入行中尋找兩個(gè)1元素的列號、將矩陣的第行所有元素放入行中尋找兩個(gè)1元素的列號、。將和列元素作異或運(yùn)算，結(jié)果賦予列，清0n=n+1是n=n+1是結(jié)束結(jié)束否是否為矩陣最后一行否是否為矩陣最后一行22是是結(jié)束結(jié)束拓?fù)浠喛尚袠渌阉鲌D2.42.3潮流計(jì)算配電網(wǎng)重構(gòu)的潮流計(jì)算和不同的潮流計(jì)算的區(qū)別在于，配電網(wǎng)在不同的開關(guān)組合下潮流的方向是不同的，所有潮流算法必須能夠根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來判斷潮流方向，而上文得到的可以解都是符合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)輻射狀約束的的要求，根據(jù)可行解斷開的開關(guān)所確定的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋪磉M(jìn)行潮流計(jì)算。然后是動(dòng)態(tài)的要求，配電網(wǎng)重構(gòu)的特性已經(jīng)對潮流算法提出了部分動(dòng)態(tài)的要求，在這個(gè)基礎(chǔ)上把故障的節(jié)點(diǎn)和支路排除潮流計(jì)算之外即可。潮流計(jì)算使用基于節(jié)點(diǎn)分層的配網(wǎng)潮流前推回代方法[28]，這種方法采用節(jié)點(diǎn)分層來描述配電網(wǎng)，對節(jié)點(diǎn)的分層后即可知道潮流的方向，然后使用前推回代就能進(jìn)行潮流計(jì)算，非常適合于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化的配電網(wǎng)重構(gòu)算法中的潮流計(jì)算。此潮流算法的關(guān)鍵在于對于輻射狀的配電網(wǎng)，能夠使用節(jié)點(diǎn)分層的方法來描述。配電網(wǎng)的原始數(shù)據(jù)采用下面的格式：支路參數(shù)矩陣：{}其中：為支路編號，值為此行行編號；、為支路所連的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)；為支路參數(shù)，為電阻值，為電抗值，為虛數(shù)單位。節(jié)點(diǎn)參數(shù)矩陣：{}其中：為節(jié)點(diǎn)編號；、為節(jié)點(diǎn)負(fù)荷有功功率、無功功率，為虛數(shù)單位；這兩個(gè)矩陣包含了配電網(wǎng)的全部參數(shù)，反應(yīng)的是開關(guān)全部閉合的環(huán)狀配電網(wǎng)，再配合上面得到的可行樹中的連支組合，將連支組合中的邊斷開，即生成矩陣的時(shí)候?qū)⑾鄳?yīng)的數(shù)據(jù)清0，除此之外故障的線路組合也要清0。這幾個(gè)矩陣就描述了一個(gè)輻射型的配電網(wǎng)絡(luò)，得到描述這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，鄰接矩陣是表示頂點(diǎn)之間相鄰關(guān)系的矩陣。若的第節(jié)點(diǎn)與第節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)，則其鄰接矩陣的第行第列的元素為1，否則為0，而對無向圖而言，鄰接矩陣一定是對稱的，而且對角線一定為零。對進(jìn)行處理，則可得到節(jié)點(diǎn)分層矩陣和上層節(jié)點(diǎn)矩陣。例如圖2.1的鄰接矩陣為節(jié)點(diǎn)分層矩陣的列號代表層數(shù)，每列元素表示在此層的節(jié)點(diǎn)編號。由于網(wǎng)絡(luò)為輻射狀，對于節(jié)點(diǎn)，一定存在一條從源節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)的路徑，這條路徑上的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，就是節(jié)點(diǎn)所在的層數(shù)，于是節(jié)點(diǎn)分層矩陣的第列存在元素。上層節(jié)點(diǎn)矩陣為矩陣，每列元素表示編號為列號的節(jié)點(diǎn)的沿路徑的上一節(jié)點(diǎn)。根據(jù)尋找和的步驟如下：1）從第1層開始，初始設(shè)置時(shí)將電源節(jié)點(diǎn)編號設(shè)為1，即第1列僅有元素1。2）第層，尋找矩陣的第列所有元素，尋找的節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)，即從第一列開始尋找第行為1元素的列編號。若中含有編號，則不處理轉(zhuǎn)為尋找下一元素。若中不含有編號，則將編號放入第列中，上層節(jié)點(diǎn)矩陣的第列元素為。若尋找完所有，則。3）若的第2到最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)都有上節(jié)點(diǎn)，則結(jié)束算法。例如圖2.1的節(jié)點(diǎn)分層矩陣和上層節(jié)點(diǎn)矩陣如下這樣便得到了節(jié)點(diǎn)分層矩陣和上層節(jié)點(diǎn)矩陣，求得的這兩個(gè)矩陣便知道潮流的方向，再加上支路參數(shù)矩陣和節(jié)點(diǎn)參數(shù)矩陣便可進(jìn)行潮流計(jì)算。潮流計(jì)算采用前推回代法，初始電壓一般設(shè)定為基準(zhǔn)電壓，由節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率得到注入節(jié)點(diǎn)的電流，先不考慮支路阻抗，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)功率潮流的反向得到所有支路電流；然后根據(jù)支路電流，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)功率潮流的正向從根節(jié)點(diǎn)計(jì)算支路電壓降落，從而得到各節(jié)點(diǎn)電壓。使用節(jié)點(diǎn)電壓得到支路電流，用支路電流推出節(jié)點(diǎn)電壓，如此反復(fù)直至各個(gè)節(jié)點(diǎn)迭代出的電壓變化在可允許的誤差內(nèi)為止。潮流計(jì)算步驟如下：1）對支路參數(shù)矩陣和節(jié)點(diǎn)參數(shù)矩陣進(jìn)行標(biāo)幺化處理。設(shè)基準(zhǔn)電壓為，基準(zhǔn)功率為。則基準(zhǔn)阻抗為。標(biāo)幺化將中將中其中：、為標(biāo)幺處理后的阻抗和功率。初始化設(shè)定所有節(jié)點(diǎn)電壓，為迭代次數(shù)，，為節(jié)點(diǎn)編號，范圍。2）求得支路電流矩陣，表示每條支路的電流，值得注意的是這里矩陣的支路編號并不對應(yīng)中的支路編號。使用上層節(jié)點(diǎn)矩陣從節(jié)點(diǎn)分層矩陣的最后一列向前一列前推計(jì)算各支路電流。從最后一層開始尋找節(jié)點(diǎn)。其中：支路的電流，由于輻射狀網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)上層節(jié)點(diǎn)，所以這里將節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的上層支路在矩陣中重新編號為，這樣可以簡化程序；為下層支路注入節(jié)點(diǎn)的電流，通過上層節(jié)點(diǎn)矩陣尋找節(jié)點(diǎn)的下層節(jié)點(diǎn)，由于經(jīng)過重新編號，與節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的下層支路的電流便是。若為末梢節(jié)點(diǎn)此項(xiàng)為。使用式和式從節(jié)點(diǎn)分層矩陣的最后一列向前一列前尋找節(jié)點(diǎn)，直到尋找到源節(jié)點(diǎn)為止。3）求得節(jié)點(diǎn)電壓矩陣，尋找節(jié)點(diǎn)的過程與求得支路電流矩陣的方向相反，使用式經(jīng)過節(jié)點(diǎn)分層矩陣的第一列向后一列后尋找節(jié)點(diǎn)，直到尋找到最后一節(jié)點(diǎn)為止。其中：為節(jié)點(diǎn)的下層節(jié)點(diǎn)編號，通過上層節(jié)點(diǎn)矩陣尋找；為按照矩陣重新編號后的支路阻抗，通過支路參數(shù)矩陣尋找與、關(guān)聯(lián)的支路參數(shù)賦予。4）重復(fù)步驟2）和步驟3）每重復(fù)一次，直到滿足條件其中：為要求的收斂精度，設(shè)為1e-6。對于潮流不收斂的情況，設(shè)定并行的第二條件其中：為最大迭代次數(shù)，設(shè)為20。若從此條件跳出則表示潮流不收斂。潮流不收斂的解一般都不符合配電網(wǎng)的要求。然而對于規(guī)模復(fù)雜的配電網(wǎng)，將3）的初始解得到的直接迭代入2）可能會(huì)因?yàn)檎`差較大而陷入迭代循環(huán)，此時(shí)新的產(chǎn)生的策略應(yīng)該是根據(jù)3）產(chǎn)生的較小的變動(dòng)的。最后反標(biāo)幺化簡單的來說步驟2）是為了實(shí)現(xiàn)如下圖2.5中(a)箭頭方向的向前推算支路電流，步驟3）是為了實(shí)現(xiàn)如下圖2.5中(b)箭頭方向的向后推算節(jié)點(diǎn)電壓，然后反復(fù)進(jìn)行迭代。因?yàn)樵谂潆娋W(wǎng)重構(gòu)過程中，潮流的方向并不是確定的，根據(jù)不同開關(guān)導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不同，因而潮流方向也不同。所以一般的固定潮流方向的潮流算法并不可行，需要用分層節(jié)點(diǎn)的方法重新判定潮流的方向。4365215432143652154321（a)4365215432143652154321（b)Fig.2.5根據(jù)潮流計(jì)算求得的可以得到網(wǎng)損。網(wǎng)損其中：為取復(fù)數(shù)的實(shí)部；為最后一次求得的支路電流矩陣。2.3小結(jié)本章介紹了配電網(wǎng)重構(gòu)的動(dòng)態(tài)拓?fù)浠喓涂尚袠浠膶ふ遥玫搅艘恍┚仃?，這些矩陣是從復(fù)雜的配電網(wǎng)中提取的我們對于重構(gòu)而言需要知道的信息，化簡了重構(gòu)操作，再配合潮流計(jì)算即可以完成配電網(wǎng)重構(gòu)。下一章介紹配電網(wǎng)重構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束之外的其它約束條件，以及用于配電網(wǎng)重構(gòu)的遺傳算法，并且附上IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)和IEEE69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)兩個(gè)算例。第三章基于的遺傳算法的配電網(wǎng)重構(gòu)配電網(wǎng)重構(gòu)是管理分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)，以改變網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，達(dá)到改善電網(wǎng)運(yùn)行環(huán)境的目標(biāo)，包括提高降低網(wǎng)絡(luò)損耗，平衡負(fù)荷，提高供電質(zhì)量等。所以實(shí)際上配電網(wǎng)重構(gòu)是一個(gè)多目標(biāo)問題，經(jīng)典的重構(gòu)算法往往只能用于降低網(wǎng)損，而人工智能算法在這方面有著更加優(yōu)秀的表現(xiàn)。3.1目標(biāo)函數(shù)和約束條件一般配網(wǎng)重構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)有以下幾種：1）網(wǎng)絡(luò)損耗網(wǎng)絡(luò)損耗指的是電能輸送過程中以熱能形式散發(fā)的功率損失，為線路電阻消耗的有功功率。這也是絕大部分配電網(wǎng)重構(gòu)使用的目標(biāo)函數(shù)。通過潮流計(jì)算獲得。其中：為有功損耗；n為支路總數(shù)；i為支路編號；、、、分別為支路i的阻抗、有功、無功和末端電壓；表示支路i的開關(guān)狀態(tài)，是0-1變量，0表示支路開關(guān)斷開，1表示開關(guān)閉合。不同的有功損耗表達(dá)式本質(zhì)相同。2）開關(guān)動(dòng)作次數(shù)開關(guān)動(dòng)作次數(shù)指在配電網(wǎng)重構(gòu)過程中動(dòng)作的開關(guān)數(shù)量。在動(dòng)態(tài)重構(gòu)的過程中需要考慮。其中：為開關(guān)動(dòng)作次數(shù)；、分別為支路i重構(gòu)前后開關(guān)狀態(tài)，為取絕對值。3）均衡負(fù)荷配電網(wǎng)的負(fù)荷分布的不平衡會(huì)影響供電質(zhì)量以及增加線路過負(fù)荷的危險(xiǎn)。負(fù)荷均衡的目標(biāo)函數(shù)包含兩個(gè)，支路負(fù)荷均衡指數(shù)和系統(tǒng)負(fù)荷均衡指數(shù)。其中：、分別是支路和系統(tǒng)的負(fù)荷平衡指數(shù)；、分布是流過支路的功率和支路的容量；為系統(tǒng)支路總數(shù)。4）供電可靠性提高供電可靠性的指標(biāo)是一年之內(nèi)用戶總停電時(shí)間最短，更多的與負(fù)荷預(yù)測有關(guān)。其中：是系統(tǒng)負(fù)荷點(diǎn)數(shù)；是負(fù)荷點(diǎn)年停運(yùn)時(shí)間；是負(fù)荷點(diǎn)的用戶數(shù)；是系統(tǒng)總用戶數(shù)。配電網(wǎng)的約束條件由配電網(wǎng)對電能的要求而產(chǎn)生，當(dāng)不滿足時(shí)可能會(huì)對電網(wǎng)造成各種各樣的損害，這些約束如下：1）潮流約束：由潮流方程確定的約束，表示全網(wǎng)功率的平衡，如果給定網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的潮流約束不滿足，那么其潮流計(jì)算將不會(huì)收斂，則這樣的網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)并不存在。2）饋線容量約束：表示饋線所允許傳輸電能的最大容量，表達(dá)式，為流過支路i的電流的有效值，為線路i所允許流過的最大電流，由線路允許的發(fā)熱溫升所限制，不滿足時(shí)可能會(huì)對線路造成損害。3）節(jié)點(diǎn)電壓約束：表示節(jié)點(diǎn)電壓所允許的波動(dòng)范圍，表達(dá)式，為節(jié)點(diǎn)n的電壓幅值，、為此節(jié)點(diǎn)電壓上下限，不同的電壓等級配電網(wǎng)有著不同的電壓范圍限制。系統(tǒng)無功功率不平衡是引起系統(tǒng)電壓偏離標(biāo)稱值的根本原因，如果不滿足約束會(huì)極大的影響供電質(zhì)量。4）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束：根據(jù)配電網(wǎng)“閉環(huán)設(shè)計(jì)，開環(huán)運(yùn)行”的要求，開關(guān)狀態(tài)的組合不能形成環(huán)網(wǎng)。并且根據(jù)供電可靠性的要求，所有節(jié)點(diǎn)都必須與電源相連，即不能形成“孤島”。不滿足這類約束的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)在總狀態(tài)中占絕大多數(shù)。引入罰函數(shù)來排除不滿足約束條件的解。罰函數(shù)將有約束最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解無約束最優(yōu)化問題，不過由于配電網(wǎng)重構(gòu)不是一個(gè)連續(xù)的問題，在這里只使用基本概念。將罰因子K引入目標(biāo)函數(shù)之中，最優(yōu)解為目標(biāo)函數(shù)值最小的解，而當(dāng)約束條件不滿足時(shí)罰因子K將是一個(gè)較大的值，于是將此解排除于最優(yōu)解之外。對于所有約束條件，不滿足網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束可以使用可行樹的方法來消除，剩下的條件如潮流約束、饋線容量約束和節(jié)點(diǎn)電壓約束的判斷可以使用潮流計(jì)算的結(jié)果作為依據(jù)。其中表示約束變量，、為約束變量的上下限。本文的配網(wǎng)重構(gòu)的目的是提高系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性，這包括兩個(gè)方面，一是網(wǎng)絡(luò)損耗最小，二是開關(guān)損耗最小?？紤]開關(guān)損耗是因?yàn)?，在?dòng)態(tài)重構(gòu)時(shí)配電網(wǎng)過多的使用開關(guān)會(huì)迅速減少開關(guān)壽命，如果變動(dòng)開關(guān)減少的網(wǎng)損太少，則抵不上使用這次開關(guān)的價(jià)值，得不償失。所以總目標(biāo)函數(shù)為是一個(gè)多目標(biāo)的混合目標(biāo)函數(shù)。其中為網(wǎng)損；為開關(guān)次數(shù)；K為罰函數(shù)；a，b代表在目標(biāo)函數(shù)中網(wǎng)損和開關(guān)次數(shù)占的權(quán)重，可以根據(jù)需要任意調(diào)整。3.2遺傳算法遺傳算法（Genetic

Algorithm）是一類借鑒生物界的進(jìn)化規(guī)律（適者生存，優(yōu)勝劣汰遺傳機(jī)制）演化而來的隨機(jī)化搜索方法。其主要特點(diǎn)是直接對結(jié)構(gòu)對象進(jìn)行操作，不存在求導(dǎo)和函數(shù)連續(xù)性的限定；具有內(nèi)在的隱并行性和更好的全局尋優(yōu)能力；采用概率化的尋優(yōu)方法，能自動(dòng)優(yōu)化的搜索解空間，自適應(yīng)地調(diào)整搜索方向，而且只需要簡單的淘汰規(guī)則。遺傳算法由于這些性質(zhì)所以被人們廣泛地應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)、信號處理、組合優(yōu)化、自適應(yīng)控制和人工生命等領(lǐng)域，是計(jì)算機(jī)科學(xué)人工智能領(lǐng)域中用于解決最優(yōu)化的一種搜索啟發(fā)式算法，也是進(jìn)化算法的一種。這種啟發(fā)式通常用來優(yōu)化和搜索解決問題的最佳方案[31]。遺傳算法的基本運(yùn)算過程如下：a)初始化：設(shè)置最大進(jìn)化代數(shù)，隨機(jī)生成多個(gè)個(gè)體作為初始群體。b)個(gè)體評價(jià)：計(jì)算群體中各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。c)交叉運(yùn)算：將群體中的某兩個(gè)體的某些基因進(jìn)行交換。遺傳算法中起核心作用的就是交叉算子，它是全局遺傳算法尋優(yōu)能力的保證。d)變異運(yùn)算：對群體中的某個(gè)體的某些基因值作隨機(jī)變動(dòng)。e)選擇運(yùn)算：選擇的目的是淘汰劣等的個(gè)體，使下一代中優(yōu)秀的個(gè)體數(shù)量增加，選擇操作的依據(jù)是種群中個(gè)體的適應(yīng)度、產(chǎn)生的新一代繼續(xù)進(jìn)行遺傳操作。f)終止條件判斷：若達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)，則以進(jìn)化過程中所得到的具有最優(yōu)適應(yīng)度的個(gè)體作為最優(yōu)解輸出，終止計(jì)算。遺傳算法具有以下的優(yōu)點(diǎn)：(1)從多個(gè)問題解開始搜索，而不是從單個(gè)解開始。傳統(tǒng)優(yōu)化算法是從單個(gè)初始值迭代求最優(yōu)解，容易誤入局部最優(yōu)解。遺傳算法從多個(gè)解開始搜索，一次迭代也能同時(shí)處理多個(gè)解，搜索的解空間覆蓋面積大，減少了陷入局部最優(yōu)解的概率。(2)遺傳算法的搜索基本上不使用空間本身的信息，而僅用適應(yīng)度函數(shù)值來評估個(gè)體，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行遺傳操作。適應(yīng)度函數(shù)可以根據(jù)所需的任意目標(biāo)函數(shù)設(shè)定，不受到連續(xù)可微的約束，定義域也沒有限制。這一特點(diǎn)使得遺傳算法的應(yīng)用能夠應(yīng)用于各種問題。經(jīng)典的配網(wǎng)重構(gòu)算法無法進(jìn)行混合目標(biāo)函數(shù)的求解。(3)遺傳算法并不直接指導(dǎo)明確的搜索方向，而是采用概率搜索的方式，使用適應(yīng)度函數(shù)評估來限制搜索方向。適應(yīng)度大的個(gè)體具有較高的生存概率，其基因結(jié)構(gòu)也更加適應(yīng)環(huán)境，往這些方向搜索的概率也就更大，這種方法具有自組織、自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)性。此外，算法可以采用動(dòng)態(tài)自適應(yīng)的改進(jìn)，能在進(jìn)化過程中自動(dòng)調(diào)整算法參數(shù)以達(dá)到更好的收斂效果，比如使用模糊自適應(yīng)法

。然而遺傳算法也具有所有搜索算法的缺點(diǎn)。概率搜索表現(xiàn)為有一定的概率找到最優(yōu)解，不能確定是否尋找到了最優(yōu)解，只能設(shè)定固定的遺傳代數(shù)來停止算法，既不能保證沒有陷入局部最優(yōu)，也可能在限制的遺傳代數(shù)內(nèi)達(dá)不到最優(yōu)解。如果要保證其全局搜索和局部搜索的能力只能增加遺傳代數(shù)和種群規(guī)模，而這樣會(huì)增加計(jì)算時(shí)間。3.2.1編碼策略GA主要是通過遺傳操作對種群中具有某種結(jié)構(gòu)形式的個(gè)體進(jìn)行處理[30]。一般說來，由于GA的魯棒性的原因，它對編碼的要求并不苛刻。但是GA中編碼的策略或方法對遺傳操作的結(jié)果有很大的影響。例如在配電網(wǎng)重構(gòu)中，編碼可以根據(jù)閉合的開關(guān)和斷開的開關(guān)編碼，二者的編碼總數(shù)相同，但是前者編碼的長度要多于后者，較長的編碼帶來的個(gè)體整體變異率更大，而且在交叉算子的作用下二者的結(jié)果截然不同。在GA中，解空間是指由GA可以表現(xiàn)的個(gè)體集合，即所有有效的編碼組合的集合組成的空間；對于本文的配電網(wǎng)重構(gòu)問題而言，解空間是可以保證配電網(wǎng)為輻射網(wǎng)的前提下使所有節(jié)點(diǎn)都得到供電的開關(guān)組合。從編碼形式來看通常有兩種，二進(jìn)制編碼和十進(jìn)制編碼。二進(jìn)制編碼即基因以0、1表示，這種方式把所有開關(guān)的狀態(tài)作為一個(gè)個(gè)體，其基因個(gè)數(shù)是開關(guān)總數(shù)，而0、1表示其開關(guān)狀態(tài)。十進(jìn)制編碼采用十進(jìn)制數(shù)表示基因，個(gè)體可以選擇網(wǎng)絡(luò)中斷開的開關(guān)或者閉合的開關(guān)，其中基因的十進(jìn)制數(shù)表示的是開關(guān)在網(wǎng)絡(luò)中的標(biāo)號。值得注意的是在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不變的配電網(wǎng)中斷開開關(guān)或閉合開關(guān)的數(shù)目是固定的，采用二進(jìn)制編碼方式需要增加判斷標(biāo)準(zhǔn)以保證固定的閉合開關(guān)數(shù)目，而十進(jìn)制編碼則不必考慮這個(gè)因素。配電網(wǎng)在經(jīng)過拓?fù)浠喓蛯ふ铱尚袠浠螅梢缘玫阶顑?yōu)解所需斷開開關(guān)的數(shù)目，這個(gè)數(shù)目對于固定的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋪碚f是固定的。所以編碼策略如下：一個(gè)個(gè)體中含有固定數(shù)目的基因，數(shù)目為之前樹搜索時(shí)得到的連支的數(shù)目，而基因內(nèi)容采取十進(jìn)制的編號，編號為配電網(wǎng)所斷開開關(guān)的編號。3.2.2交叉算子和變異算子遺傳算法中交叉算子的設(shè)計(jì)思路是模仿生物自然進(jìn)化過程中[32]，兩個(gè)同源染色體通過交配而重組，形成新的染色體。具體操作是：兩個(gè)相互配對的染色體按某種方式以交叉概率交換其部分基因，從而形成兩個(gè)新的個(gè)體。當(dāng)交叉概率較高時(shí)，交叉算子生成新個(gè)體的能力即探索解空間的能力較強(qiáng)，但破壞原基因的概率也較大，得到更加優(yōu)良的基因組合和更加劣等的基因組合的可能性都會(huì)增加；反之，當(dāng)較低時(shí)，交叉算子探索解空間的能力較弱，但破壞原基因的概率較小，這套原則同樣適用于變異算子。交叉算子是遺傳算法區(qū)別于其他進(jìn)化算法的重要特征，適當(dāng)?shù)慕徊娓怕屎徒徊娣绞侥軌蛟黾舆z傳算法的全局搜索能力，也會(huì)增加尋找到最優(yōu)解的概率。常規(guī)的交叉算子如下：（1）單點(diǎn)交叉（One-pointCrossover），又稱為簡單交叉，在雙親基因的相同位置處設(shè)置一個(gè)交叉點(diǎn)，相互交換在交叉點(diǎn)之后的全部基因。（2）兩點(diǎn)交叉（Two-pointCrossover）與多點(diǎn)交叉（Multi-pointCrossover），在雙親基因的相同位置處設(shè)置兩個(gè)交叉點(diǎn)，交換兩個(gè)交叉點(diǎn)之間的全部基因，即設(shè)置一個(gè)隨機(jī)的交叉段；多點(diǎn)交叉類似，只是設(shè)置多個(gè)隨機(jī)的交叉段。（3）均勻交叉（UniformCrossover），也被稱為一致交叉，指兩個(gè)相互配對的個(gè)體每個(gè)相同位的基因都以一定的概率進(jìn)行交換，從而形成兩個(gè)新個(gè)體；結(jié)合兩點(diǎn)交叉可以推廣為均勻兩點(diǎn)交叉，指兩個(gè)雙親中隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)交叉點(diǎn)，將個(gè)體基因分成三端，然后以隨機(jī)概率產(chǎn)生3中情況，每一種情況對應(yīng)某段基因進(jìn)行交叉，從而形成兩個(gè)新的個(gè)體。遺傳算法中，交叉的目的是為了能夠結(jié)合交叉雙親的優(yōu)良基因序列，從而得到更好的基因組合，此套規(guī)則應(yīng)用于配電網(wǎng)中存在的問題是：在這個(gè)基因組合中能夠使得性狀即適用度表現(xiàn)的最優(yōu)的基因在另一個(gè)基因組合中可能會(huì)使適應(yīng)度變差，因?yàn)椴⒉淮嬖趦?yōu)秀的基因，只存在優(yōu)秀的基因組合，實(shí)際上配電網(wǎng)重構(gòu)中大部分交叉都會(huì)導(dǎo)致這樣的后果，所以配網(wǎng)重構(gòu)中遺傳算法的交叉策略僅僅是增加其全局搜索范圍，不能體現(xiàn)其雙親優(yōu)勢的理念。變異是指將個(gè)體基因序列中的基因依據(jù)一定的概率發(fā)生變化，從而形成一個(gè)新的個(gè)體。它是產(chǎn)生新個(gè)體的輔助方法，相比與交叉算子而言，變異算子搜索是一個(gè)個(gè)體位置附近的解空間，增大變異率可以增強(qiáng)局部搜索能力。變異算子與交叉算子結(jié)合，可以同時(shí)對搜索空間的進(jìn)行全局搜索和局部搜索，從而使得遺傳算法以良好的搜索性能完成最優(yōu)化問題的尋優(yōu)過程[33]。在遺傳算法常用的變異操作:（1）基因位變異。對一個(gè)個(gè)體以變異概率對一位或幾位基因進(jìn)行變異操作，即變異個(gè)體與之前不同的概率為。（2）均勻變異（一致變異）。對個(gè)體中所有基因以較小的變異概率來判斷基因是否發(fā)生改變，即變異個(gè)體與之前不同的概率為，為基因總數(shù)。均勻變異操作每次變異的基因數(shù)目不確定，能夠更加靈活的搜索附近的解空間。（3）二元變異。需要基因?yàn)槎M(jìn)制編碼的兩個(gè)個(gè)體參與，兩條新個(gè)體中的各個(gè)基因分別取原個(gè)體對應(yīng)基因值的與運(yùn)算或者異或運(yùn)算。這是一種非傳統(tǒng)的變異方式，但在配電網(wǎng)中難以預(yù)測其基因變化方向。（4）高斯變異。一般用于基因可以取連續(xù)值的情況，變異改變原有基因值時(shí)依據(jù)的是一個(gè)均值為、方差為的正態(tài)分布產(chǎn)生的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。其操作過程與均勻變異類似。在配電網(wǎng)重構(gòu)中，根據(jù)可行樹的概念，不同的個(gè)體可以分為兩種。一種是可行樹的不同，另一種是可行樹相同而開關(guān)位置不同。一種可行樹可以看做是一種染色體，交叉算子的雙親不是相同染色體的時(shí)候不能夠保證產(chǎn)生的后代的一定也是可行解。但是如果交叉操作只在相同可行樹內(nèi)進(jìn)行，會(huì)大大削弱其全局搜索能力。相同的問題也存在于變異算子之中，變異的基因可能會(huì)導(dǎo)致不可行解的產(chǎn)生。3.2.3適應(yīng)度函數(shù)和選擇算子適應(yīng)度是描述個(gè)體性能的指標(biāo)[31]，根據(jù)適應(yīng)度的大小對個(gè)體進(jìn)行選擇淘汰，對于因?yàn)椴粷M足目標(biāo)函數(shù)的約束條件而需要淘汰的個(gè)體，可以采用添加罰函數(shù)的方法來改變其適應(yīng)度。還有兩個(gè)原則需要注意：適應(yīng)度必須非負(fù)；優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)的變化方向應(yīng)與種群進(jìn)化過程中適應(yīng)度函數(shù)變化方向一致，一般遺傳算法中適應(yīng)度值更大的個(gè)體更具有生存優(yōu)勢，但配網(wǎng)重構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)是希望取最小值，這里需要有個(gè)調(diào)整。在使用遺傳算法求解具體問題時(shí)，適應(yīng)度函數(shù)很大的影響了算法的收斂性和收斂速度，不同的問題其適應(yīng)度函數(shù)有不同的選擇。選擇算子通過適應(yīng)度函數(shù)的評估來選擇優(yōu)秀個(gè)體而淘汰劣質(zhì)個(gè)體，體現(xiàn)了“適者生存”的原理。所有的選擇算子都是基于概率選擇，優(yōu)秀的個(gè)體有更大的概率而不是一定會(huì)被選中，所以存在統(tǒng)計(jì)誤差，然而也正是這個(gè)誤差保證了種群不會(huì)過早的淘汰掉一些沒有被充分發(fā)掘潛力的基因。常見的選擇操作主要有以下幾種，其前提是選擇適應(yīng)度更高的個(gè)體：輪盤賭選擇：所有個(gè)體適應(yīng)度之和為一個(gè)輪盤，某個(gè)體被選中的概率是此個(gè)體的適應(yīng)度占總適應(yīng)度的比值。排序選擇：對群體中的所有個(gè)體按其適應(yīng)度大小進(jìn)行排序，以排序序號的大小為依據(jù)使用輪盤賭選擇的方式來分配被選中的概率。隨機(jī)聯(lián)賽選擇：從種群中隨機(jī)選取N個(gè)個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度大小比較，選擇其中適應(yīng)度最高的個(gè)體遺傳到下一代群體中。隨機(jī)歷遍選擇：此方法一次可以選出N個(gè)個(gè)體，把種群按照適應(yīng)度排序，然后分為N份，從每份中隨機(jī)抽出一個(gè)個(gè)體。輪盤賭選擇能夠更貼切的反應(yīng)實(shí)際適應(yīng)度，但是在算法初期適應(yīng)度差別較大和算法后期適應(yīng)度差別較小時(shí)效果不理想，前者會(huì)導(dǎo)致不成熟的個(gè)體被過多的選擇，后者會(huì)導(dǎo)致在一群優(yōu)秀的個(gè)體中難以選擇最優(yōu)秀的個(gè)體。排序選擇沒有上述問題，在適應(yīng)度差別較大和較小時(shí)都可以很好的選擇它們，缺點(diǎn)在于不能良好的反應(yīng)適應(yīng)度對于個(gè)體生存的優(yōu)勢。隨機(jī)聯(lián)賽選擇的方式會(huì)淘汰掉絕大多數(shù)適應(yīng)度低的個(gè)體，更加容易使種群朝著局部最優(yōu)方向進(jìn)化。隨機(jī)歷遍選擇彌補(bǔ)了隨機(jī)聯(lián)賽選擇在適應(yīng)度低的個(gè)體選擇方面的不足，自然也減少了其在適應(yīng)度高的個(gè)體中的選擇。然而僅靠這些算子還并不能使遺傳算法收斂到全局最優(yōu)。Rudolph已經(jīng)采用有限馬爾可夫鏈理論證明了僅采用交叉、變異和選擇三個(gè)遺傳算子的標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(CanonicalGeneticAlgorithmCGA)，不能收斂到全局最優(yōu)值[33]。原因主要有兩個(gè)：采用概率選取的方法，可能會(huì)因?yàn)榇嬖诘慕y(tǒng)計(jì)誤差而導(dǎo)致適應(yīng)度高的個(gè)體也被淘汰掉；交叉、變異算子可能會(huì)破壞掉優(yōu)秀個(gè)體中的基因，導(dǎo)致當(dāng)前群體中的最優(yōu)個(gè)體無法遺傳到下一代群體，這種現(xiàn)象會(huì)周而復(fù)始的出現(xiàn)在進(jìn)化過程中。為了保證遺傳算法的全局收斂性，在選擇算子的部分加上精英保留策略。精英個(gè)體是種群進(jìn)化到當(dāng)前為止遺傳算法搜索到的適應(yīng)度值最高的個(gè)體，它具有最好的基因結(jié)構(gòu)和優(yōu)良特性。精英保留就是種群中最優(yōu)個(gè)體不參與選擇、交叉和變異，直接遺傳到下一代，其優(yōu)點(diǎn)是在進(jìn)化過程中，最優(yōu)個(gè)體不會(huì)遺傳操作所丟失和破壞。3.2.4遺傳算法的策略根據(jù)實(shí)際使用遺傳算法對IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)的重構(gòu)中發(fā)現(xiàn)，雖然可行樹的方法排除了大部分不可行解，但也自然的將整個(gè)解空間劃分成了多個(gè)小的染色體空間，每個(gè)染色體空間代表一個(gè)可行樹的所有開關(guān)組合。[14]中把這些小的解空間分別使用遺傳算法求得其局部最優(yōu)解，然后從中選取全局最優(yōu)。這樣的方法一定可以得到全局最優(yōu)，但是在可行樹眾多的時(shí)候非常耗費(fèi)計(jì)算量。通常交叉算子能夠擴(kuò)大全局搜索的范圍，但是在配網(wǎng)重構(gòu)中更多的會(huì)產(chǎn)生不可行解，即交叉操作不能很好的使個(gè)體的基因在染色體空間之間跳躍，變異策略的染色體變異可以解決這個(gè)問題。不同的染色體空間的大小不同，但更重要的是不同的染色體空間包含的優(yōu)秀個(gè)體數(shù)目不同，在配網(wǎng)重構(gòu)中，雖然最優(yōu)解一般在最大的染色體空間內(nèi)，但是并不能保證這個(gè)染色體空間包含許多優(yōu)秀的個(gè)體。在遺傳算法中，個(gè)體會(huì)更多的聚集在含有更多優(yōu)秀基因組合的染色體空間，這個(gè)空間也會(huì)被更仔細(xì)的尋找，然而最優(yōu)解不一定在這個(gè)染色體空間，這樣導(dǎo)致的結(jié)果就是只能粗略的搜索包含最優(yōu)解的染色體空間。但更加重要的地方在于，交叉算子往往會(huì)將個(gè)體從其所在的染色體空間中排除，如果種群規(guī)模不夠大則有可能破壞本來可以進(jìn)化成最優(yōu)解的個(gè)體的基因。本文采用單點(diǎn)交叉，交叉率為0.4，交叉策略不判定可行樹種類對所有個(gè)體使用，對于產(chǎn)生的不可行解進(jìn)行初始化變異操作。這樣即使交叉操作產(chǎn)生的大量不可行解，仍然能夠有效的進(jìn)行全局搜索。變異策略為了防止不可行解的產(chǎn)生而分為兩種，一種是染色體變異，采用基因位變異，變異率較低為0.2，一種是基因變異，變異的范圍被控制在染色體相同的變異內(nèi)，采用一致變異，變異率為0.3。根據(jù)配網(wǎng)重構(gòu)的實(shí)際問題，本文的適應(yīng)度函數(shù)直接使用目標(biāo)函數(shù)，而選擇算子采用輪盤賭選擇配合精英保留策略。在[35]中，對遺傳算法的參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)的控制，即在進(jìn)化的過程中根據(jù)種群的適應(yīng)度的平均值和方差（實(shí)際使用為最大最小值）來反映種群的進(jìn)化程度，以此來調(diào)整全局搜索和局部搜索的能力，能夠加快收斂速度。3.3算例分析3.3.1IEEE33節(jié)點(diǎn)算例IEEE33點(diǎn)配電系統(tǒng)接線圖3.1123456789101112131415161718123456789101112131415161718232425262728293031323319202122Fig.3.1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和節(jié)點(diǎn)編號如上，網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)和支路編號可以見附錄A。正常網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)重構(gòu)參數(shù)設(shè)定：種群規(guī)模：50；遺傳代數(shù)：50；目標(biāo)函數(shù)：靜態(tài)重構(gòu)設(shè)定,化簡后的關(guān)聯(lián)矩陣：關(guān)聯(lián)矩陣，列表示節(jié)點(diǎn)，行表示支路，當(dāng)節(jié)點(diǎn)與支路關(guān)聯(lián)時(shí)取1。支路矩陣，行表示化簡后的支路，每行元素表示被并入的原支路編號。原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)33，支路數(shù)37，化簡后的連通圖節(jié)點(diǎn)數(shù)8，支路數(shù)12，可行樹336種。需要斷開37-33+1=12-8+1=5個(gè)開關(guān)重構(gòu)結(jié)果：最優(yōu)解：，矩陣內(nèi)為斷開開關(guān)編號。最小網(wǎng)損：139.47KW耗費(fèi)時(shí)間：76.31seconds故障網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)重構(gòu)參數(shù)設(shè)定：故障的部分：節(jié)點(diǎn)22，支路21、35。原斷開支路：33、34、35、36、37。種群規(guī)模：50；遺傳代數(shù)：50；目標(biāo)函數(shù)：動(dòng)態(tài)重構(gòu)設(shè)定,化簡后的關(guān)聯(lián)矩陣：關(guān)聯(lián)矩陣，列表示節(jié)點(diǎn)，行表示支路，當(dāng)節(jié)點(diǎn)與支路關(guān)聯(lián)時(shí)取1。支路矩陣，行表示化簡后的支路，每行元素表示被并入的原支路編號。故障網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)32，支路數(shù)35，化簡后的連通圖節(jié)點(diǎn)數(shù)6，支路數(shù)9，可行樹56種。需要斷開35-32+1=9-6+1=4個(gè)開關(guān)重構(gòu)結(jié)果：最優(yōu)解：，矩陣內(nèi)為斷開開關(guān)編號。最小網(wǎng)損：133.9KW變動(dòng)開關(guān)數(shù)目：3耗費(fèi)時(shí)間：76.31seconds3.3